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2007机械工程控制基础第二章习题答案第二章系统的数学模型第2讲
2.1什么是线性系统,其最重要的特性是什么?答线性系统系统的运动状态可以用线性微分方程来表示线性系统有一个重要的特性即满足叠加原理
2.2b、对图b所示系统由牛顿定律有其中,所以+=
2.3图题
2.3中三图分别表示了三个机械系统求出它们各自的微分方程,图中表示输入位移,表示输入位移,假设输出端无负载效应解
(2)对图(b)所示系统,引入一中间变量x并由牛顿定律有消除中间变量有
2.4解
(1)对图(a)所示系统,设为流过的电流,为总电流,则有消除中间变量,并化简有
(2)对图(b)所示系统,设为电流,有消除中间变量,并化简有第3讲
1、传递函数的定义答系统的传递函数记作,其定义为在零初始条件下,系统输出的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比它是以复变数s为自变量的函数
2、传递函数特点答
①作为复数域中的系统数学模型,传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性传递函数的分母反映了系统的结构与参数所决定的系统的固有特性,而其分子则反映了系统与外界之间的联系;
②当系统的初始状态为零时,对于给定的输入,系统输出的拉氏变换完全取决于其传递函数一旦系统的初始状态不为零,则传递函数不能完全反映系统的动态历程;
③传递函数分子中s的阶次不会大于分母s的阶次;
④传递函数有无量纲和取何种量纲,取决于系统输出的量纲与输入的量纲;
⑤不同用途、不同物理元件组成的不同类型系统、环节或元件,可具有相同的传递函数
⑥传递函数非常适用于对单输入、单输出线性定常系统的动态特性进行描述但对多输入、多输出系统,需对不同的输入量和输出量分别求传递函数另外,系统传递函数只表示系统输入量和输出量的数学关系,即只描述系统的外部特性,而未表示系统中间变量之间的关系,即描述系统的内部特性针对这个局限性,在现代控制理论中,往往采用状态空间描述法对系统的动态特性进行描述
3、传递函数的零、极对系统性能的影响答传递函数的零、极点分布影响系统的动态性能一般极点影响系统的稳定性,零点影响系统的瞬态响应曲线的形状,即影响系统的瞬态性能其中
①极点位置决定系统是否稳定;
②零点对系统的稳定性没有影响,但它对瞬态响应曲线的形状有影响第4讲
1、微分环节的控制作用有哪些?答ⅰ使输出提前;ⅱ增加系统的阻尼;ⅲ在强化激励作用的同时也强化了噪声的作用
2、熟悉常见典型环节类型及其传递函数答略第5讲
2.
5、解已知图中M为输入转矩,为圆周阻尼,J为转动惯量设系统输入为M=Mt,输出为θ=θt,分别对圆盘和质块进行动力学分析,列写动力学方程如下消除中间变量,并化简有
2.6(d)解,所以
2.7解由传递函数的定义,有,所以
2.
8、输出与输入的关系为解(a)将分别代入中,可得当工作点为时相应的稳态输出值分别为(b)根据非线性系统线性化的方法有,在工作点附近,将非线性函数展开成泰勒级数,并略去高阶项得若令有当工作点为时,当工作点为时,当工作点为时,
2.11解对题
2.4a系统可列出相应方程对以上三式做Laplace变换并注意到初始条件为零即I0=则5×得[]=6×得[]=7+8得+[]=即=×=则有+将4式中的代入9式得=+Is+=++Is再用4式与上式相比以消去Is即得电系统的传递函数为Gs==本题中引入中间变量x依动力学知识有对上二式分别进行拉氏变换有消除有比较两系统的传递函数有,,,故两个系统有相似的传递函数,为相似系统
2.
14、系统传递函数方框图如下解
(1)以为输入当时以为输出时有以为输出时有以为输出时有以为输出时有
(2)以为输入当时以为输出时有以为输出时有以为输出时有以为输出时有
2.
15、已知某系统的传递函数方框图如下图所示,其中为输入,为输出,为干扰,试求为何值时,系统可以消除干扰的影响解只须求出当输入时,系统在干扰作用下,输出为零时的即可法一输入时,系统只在干扰作用下的方框图如下可移动相加点如下得系统在干扰作用下传递函数为显然当时,由干扰作用引起的输出为零,即系统可消除干扰的影响法
二、利用线性系统的叠加原理当输入时,系统在干扰作用下,输出传递函数为,其中,,得,结论与法一同
2.
17、求下图所示系统传递函数得
2.
18、求下图所示系统传递函数得m图题
2.5kMRJθxc-图(题
2.14)-图题
2.15--------图题
2.17-图题
2.17-图题
2.18-----。