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机械工程测试技术基础习题解答第一章信号的分类与描述1-1求周期方波(见图1-4)的傅里叶级数(复指数函数形式),划出|cn|–ω和φn–ω图,并与表1-1对比解答在一个周期的表达式为积分区间取(-T/2,T/2)所以复指数函数形式的傅里叶级数为,没有偶次谐波其频谱图如下图所示1-2求正弦信号的绝对均值和均方根值解答1-3求指数函数的频谱解答1-4求符号函数见图1-25a和单位阶跃函数见图1-25b的频谱a符号函数的频谱t=0处可不予定义,或规定sgn0=0该信号不满足绝对可积条件,不能直接求解,但傅里叶变换存在可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘,这样便满足傅里叶变换的条件先求此乘积信号x1t的频谱,然后取极限得出符号函数xt的频谱b阶跃函数频谱在跳变点t=0处函数值未定义,或规定u0=1/2阶跃信号不满足绝对可积条件,但却存在傅里叶变换由于不满足绝对可积条件,不能直接求其傅里叶变换,可采用如下方法求解解法1利用符号函数结果表明,单位阶跃信号ut的频谱在f=0处存在一个冲激分量,这是因为ut含有直流分量,在预料之中同时,由于ut不是纯直流信号,在t=0处有跳变,因此在频谱中还包含其它频率分量解法2利用冲激函数根据傅里叶变换的积分特性1-5求被截断的余弦函数见图1-26的傅里叶变换解wt为矩形脉冲信号所以根据频移特性和叠加性得可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二,各向左右移动f0,同时谱线高度减小一半也说明,单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽1-6求指数衰减信号的频谱解答所以单边指数衰减信号的频谱密度函数为根据频移特性和叠加性得1-7设有一时间函数ft及其频谱如图1-27所示现乘以余弦型振荡在这个关系中,函数ft叫做调制信号,余弦振荡叫做载波试求调幅信号的傅里叶变换,示意画出调幅信号及其频谱又问若时将会出现什么情况?解所以根据频移特性和叠加性得可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二,各向左右移动载频ω0,同时谱线高度减小一半若将发生混叠1-8求正弦信号的均值、均方值和概率密度函数px解答1,式中—正弦信号周期23在一个周期内第二章测试装置的基本特性2-1进行某动态压力测量时,所采用的压电式力传感器的灵敏度为
90.9nC/MPa,将它与增益为
0.005V/nC的电荷放大器相连,而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上,记录仪的灵敏度为20mm/V试计算这个测量系统的总灵敏度当压力变化为
3.5MPa时,记录笔在记录纸上的偏移量是多少?解若不考虑负载效应,则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘,即S=
90.9nC/MPa
0.005V/nC20mm/V=
9.09mm/MPa偏移量y=S
3.5=
9.
093.5=
31.815mm2-2用一个时间常数为
0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号,问稳态响应幅值误差将是多少?解设一阶系统,,T是输入的正弦信号的周期稳态响应相对幅值误差,将已知周期代入得2-3求周期信号xt=
0.5cos10t+
0.2cos100t−45通过传递函数为Hs=1/
0.005s+1的装置后得到的稳态响应解,,该装置是一线性定常系统,设稳态响应为yt,根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到yt=y01cos10t+1+y02cos100t−45+2其中,,所以稳态响应为2-4气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计,以5m/s的上升速度通过大气层设温度按每升高30m下降
0.15℃的规律而变化,气球将温度和高度的数据用无线电送回地面在3000m处所记录的温度为−l℃试问实际出现−l℃的真实高度是多少?解该温度计为一阶系统,其传递函数设为温度随高度线性变化,对温度计来说相当于输入了一个斜坡信号,而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数=15s,如果不计无线电波传送时间,则温度计的输出实际上是15s以前的温度,所以实际出现−l℃的真实高度是Hz=H-V=3000-515=2925m2-5想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量,如要求限制振幅误差在5%以内,那么时间常数应取多少?若用该系统测量50Hz正弦信号,问此时的振幅误差和相角差是多少?解设该一阶系统的频响函数为,是时间常数则稳态响应相对幅值误差令≤5%,f=100Hz,解得≤523s如果f=50Hz,则相对幅值误差相角差2-6试说明二阶装置阻尼比多采用
0.6~
0.8的原因解答从不失真条件出发分析在
0.707左右时,幅频特性近似常数的频率范围最宽,而相频特性曲线最接近直线2-7将信号cost输入一个传递函数为Hs=1/s+1的一阶装置后,试求其包括瞬态过程在内的输出yt的表达式解答令xt=cost,则,所以利用部分分式法可得到利用逆拉普拉斯变换得到2-8求频率响应函数为3155072/1+
0.01j1577536+1760j-2的系统对正弦输入xt=10sin
62.8t的稳态响应的均值显示解该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常系统的串联,串联后仍然为线性定常系统根据线性定常系统的频率保持性可知,当输入为正弦信号时,其稳态响应仍然为同频率的正弦信号,而正弦信号的平均值为0,所以稳态响应的均值显示为02-9试求传递函数分别为
1.5/
3.5s+
0.5和41n2/s2+
1.4ns+n2的两环节串联后组成的系统的总灵敏度(不考虑负载效应)解,即静态灵敏度K1=3,即静态灵敏度K2=41因为两者串联无负载效应,所以总静态灵敏度K=K1K2=341=1232-10设某力传感器可作为二阶振荡系统处理已知传感器的固有频率为800Hz,阻尼比=
0.14,问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时,其幅值比A和相角差各为多少?若该装置的阻尼比改为=
0.7,问A和又将如何变化?解设,则,,即,将fn=800Hz,=
0.14,f=400Hz,代入上面的式子得到A
4001.31,400−
10.57如果=
0.7,则A
4000.975,400−
43.032-11对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后,测得其响应的第一个超调量峰值为
1.5振荡周期为
6.28s设已知该装置的静态增益为3,求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应解因为d=
6.28s,所以d=2/d=1rad/s所以当=n时,第三章常用传感器与敏感元件3-1在机械式传感器中,影响线性度的主要因素是什么?可举例说明解答主要因素是弹性敏感元件的蠕变、弹性后效等3-2试举出你所熟悉的五种机械式传感器,并说明它们的变换原理解答气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等3-3电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别?各有何优缺点?应如何针对具体情况来选用?解答电阻丝应变片主要利用形变效应,而半导体应变片主要利用压阻效应电阻丝应变片主要优点是性能稳定,现行较好;主要缺点是灵敏度低,横向效应大半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小;主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择3-4有一电阻应变片(见图3-84),其灵敏度Sg=2,R=120设工作时其应变为1000,问R=?设将此应变片接成如图所示的电路,试求1)无应变时电流表示值;2)有应变时电流表示值;3)电流表指示值相对变化量;4)试分析这个变量能否从表中读出?解根据应变效应表达式R/R=Sg得R=SgR=2100010-6120=
0.241)I1=
1.5/R=
1.5/120=
0.0125A=
12.5mA2)I2=
1.5/R+R=
1.5/120+
0.
240.012475A=
12.475mA3)=I2-I1/I1100%=
0.2%4)电流变化量太小,很难从电流表中读出如果采用高灵敏度小量程的微安表,则量程不够,无法测量
12.5mA的电流;如果采用毫安表,无法分辨
0.025mA的电流变化一般需要电桥来测量,将无应变时的灵位电流平衡掉,只取有应变时的微小输出量,并可根据需要采用放大器放大3-5电感传感器(自感型)的灵敏度与哪些因素有关?要提高灵敏度可采取哪些措施?采取这些措施会带来什么样后果?解答以气隙变化式为例进行分析又因为线圈阻抗Z=L,所以灵敏度又可写成由上式可见,灵敏度与磁路横截面积A
0、线圈匝数N、电源角频率、铁芯磁导率0,气隙等有关如果加大磁路横截面积A
0、线圈匝数N、电源角频率、铁芯磁导率0,减小气隙,都可提高灵敏度加大磁路横截面积A
0、线圈匝数N会增大传感器尺寸,重量增加,并影响到动态特性;减小气隙会增大非线性3-6电容式、电感式、电阻应变式传感器的测量电路有何异同?举例说明解答电容式传感器的测量电路自感型变磁阻式电感传感器的测量电路电阻应变式传感器的测量电路电桥电路(直流电桥和交流电桥)相同点都可使用电桥电路,都可输出调幅波电容、电感式传感器都可使用调幅电路、调频电路等不同点电阻应变式传感器可以使用直流电桥电路,而电容式、电感式则不能另外电容式、电感式传感器测量电路种类繁多3-7一个电容测微仪,其传感器的圆形极板半径r=4mm,工作初始间隙=
0.3mm,问1)工作时,如果传感器与工件的间隙变化量=1m时,电容变化量是多少?2)如果测量电路的灵敏度S1=100mV/pF,读数仪表的灵敏度S2=5格/mV,在=1m时,读数仪表的指示值变化多少格?解1)2)B=S1S2C=
10054.9410-
32.47格答3-8把一个变阻器式传感器按图3-85接线它的输人量是什么?输出量是什么?在什么样条件下它的输出量与输人量之间有较好的线性关系?解答输入量是电刷相对电阻元件的位移x,输出量为电刷到端点电阻Rx如果接入分压式测量电路,则输出量可以认为是电压uo,输出电阻与输入位移成线性关系,输出电压与输入位移成非线性关系由上式可见,只有当Rp/RL0时,才有所以要求后续测量仪表的输入阻抗RL要远大于变阻器式传感器的电阻Rp,只有这样才能使输出电压和输入位移有较好的线性关系3-9试按接触式与非接触式区分传感器,列出它们的名称、变换原理,用在何处?解答接触式变阻器式、电阻应变式、电感式(涡流式除外)、电容式、磁电式、压电式、热电式、广线式、热敏电阻、气敏、湿敏等传感器非接触式涡电流式、光电式、热释电式、霍尔式、固态图像传感器等可以实现非接触测量的是电容式、光纤式等传感器3-10欲测量液体压力,拟采用电容式、电感式、电阻应变式和压电式传感器,请绘出可行方案原理图,并作比较3-11一压电式压力传感器的灵敏度S=90pC/MPa,把它和一台灵敏度调到
0.005V/pC的电荷放大器连接,放大器的输出又接到一灵敏度已调到20mm/V的光线示波器上记录,试绘出这个测试系统的框图,并计算其总的灵敏度解框图如下各装置串联,如果忽略负载效应,则总灵敏度S等于各装置灵敏度相乘,即S=x/P=
900.00520=9mm/MPa3-12光电传感器包含哪儿种类型?各有何特点?用光电式传感器可以测量哪些物理量?解答包括利用外光电效应工作的光电传感器、利用内光电效应工作的光电传感器、利用光生伏特效应工作的光电传感器三种外光电效应(亦称光电子发射效应)—光线照射物体,使物体的电子逸出表面的现象,包括光电管和光电倍增管内光电效应(亦称光导效应)—物体受到光线照射时,物体的电子吸收光能是其导电性增加,电阻率下降的现象,有光敏电阻和由其制成的光导管光生伏特效应—光线使物体产生一定方向的电动势如遥控器,自动门(热释电红外探测器),光电鼠标器,照相机自动测光计,光度计,光电耦合器,光电开关(计数、位置、行程开关等),浊度检测,火灾报警,光电阅读器(如纸带阅读机、条形码读出器、考卷自动评阅机等),光纤通信,光纤传感,CCD,色差,颜色标记,防盗报警,电视机中亮度自动调节,路灯、航标灯控制,光控灯座,音乐石英钟控制(晚上不奏乐),红外遥感、干手器、冲水机等在CCD图象传感器、红外成像仪、光纤传感器、激光传感器等中都得到了广泛应用3-13何谓霍尔效应?其物理本质是什么?用霍尔元件可测哪些物理量?请举出三个例子说明解答霍尔(Hall)效应金属或半导体薄片置于磁场中,当有电流流过薄片时,则在垂直于电流和磁场方向的两侧面上将产生电位差,这种现象称为霍尔效应,产生的电位差称为霍尔电势霍尔效应产生的机理(物理本质)在磁场中运动的电荷受到磁场力FL(称为洛仑兹力)作用,而向垂直于磁场和运动方向的方向移动,在两侧面产生正、负电荷积累应用举例电流的测量,位移测量,磁感应强度测量,力测量;计数装置,转速测量(如计程表等),流量测量,位置检测与控制,电子点火器,制做霍尔电机—无刷电机等3-14试说明压电式加速度计、超声换能器、声发射传感器之间的异同点解答相同点都是利用材料的压电效应(正压电效应或逆压电效应)不同点压电式加速度计利用正压电效应,通过惯性质量快将振动加速度转换成力作用于压电元件,产生电荷超声波换能器用于电能和机械能的相互转换利用正、逆压电效应利用逆压电效应可用于清洗、焊接等声发射传感器是基于晶体组件的压电效应,将声发射波所引起的被检件表面振动转换成电压信号的换能设备,所有又常被人们称为声发射换能器或者声发射探头材料结构受外力或内力作用产生位错-滑移-微裂纹形成-裂纹扩展-断裂,以弹性波的形式释放出应变能的现象称为声发射声发射传感器不同于加速度传感器,它受应力波作用时靠压电晶片自身的谐振变形把被检试件表面振动物理量转化为电量输出3-15有一批涡轮机叶片,需要检测是否有裂纹,请举出两种以上方法,并阐明所用传感器的工作原理涡电流传感器,红外辐射温度测量,声发射传感器(压电式)等3-16说明用光纤传感器测量压力和位移的工作原理,指出其不同点解答微弯测压力原理力微弯板光纤变形光纤传递的光强变化微弯测位移原理位移微弯板光纤变形光纤传递的光强变化不同点压力需要弹性敏感元件转换成位移3-17说明红外遥感器的检测原理为什么在空间技术中有广泛应用?举出实例说明解答红外遥感就是远距离检测被测目标的红外辐射能量空间技术中利用飞船、航天飞机、卫星等携带的红外遥感仪器可以实现很多对地、对空观测任务如观测星系,利用卫星遥测技术研究地壳断层分布、探讨地震前兆,卫星海洋观测等3-18试说明固态图像传感器(CCD器件)的成像原理,怎样实现光信息的转换、存储和传输过程,在工程测试中有何应用?CCD固态图像传感器的成像原理MOS光敏元件或光敏二极管等将光信息转换成电荷存储在CCD的MOS电容中,然后再控制信号的控制下将MOS电容中的光生电荷转移出来应用如冶金部门中各种管、线、带材轧制过程中的尺寸测量,光纤及纤维制造中的丝径测量,产品分类,产品表面质量评定,文字与图象识别,传真,空间遥感,光谱测量等3-19在轧钢过程中,需监测薄板的厚度,宜采用那种传感器?说明其原理解答差动变压器、涡电流式、光电式,射线式传感器等3-20试说明激光测长、激光测振的测量原理解答利用激光干涉测量技术3-21选用传感器的基本原则是什么?试举一例说明解答灵敏度、响应特性、线性范围、可靠性、精确度、测量方法、体积、重量、价格等各方面综合考虑第四章信号的调理与记录4-1以阻值R=
120、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为120的固定电阻组成电桥,供桥电压为3V,并假定负载电阻为无穷大,当应变片的应变为2和2000时,分别求出单臂、双臂电桥的输出电压,并比较两种情况下的灵敏度解这是一个等臂电桥,可以利用等比电桥和差特性表达式求解=2时单臂输出电压双臂输出电压=2000时单臂输出电压双臂输出电压双臂电桥较单臂电桥灵敏度提高1倍4-2有人在使用电阻应变仪时,发现灵敏度不够,于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度试问,在下列情况下,是否可提高灵敏度?说明为什么?1)半桥双臂各串联一片;2)半桥双臂各并联一片解答电桥的电压灵敏度为,即电桥的输出电压和电阻的相对变化成正比由此可知1)半桥双臂各串联一片,虽然桥臂上的电阻变化增加1倍,但桥臂总电阻也增加1倍,其电阻的相对变化没有增加,所以输出电压没有增加,故此法不能提高灵敏度;2)半桥双臂各并联一片,桥臂上的等效电阻变化和等效总电阻都降低了一半,电阻的相对变化也没有增加,故此法也不能提高灵敏度4-3为什么在动态应变仪上除了设有电阻平衡旋钮外,还设有电容平衡旋钮解答动态电阻应变仪采用高频交流电给电桥供电,电桥工作在交流状态,电桥的平衡条件为Z1Z3=Z2Z4|Z1||Z3|=|Z2||Z4|,13=24由于导线分布、各种寄生电容、电感等的存在,光有电阻平衡是不能实现阻抗模和阻抗角同时达到平衡,只有使用电阻、电容两套平衡装置反复调节才能实现电桥阻抗模和阻抗角同时达到平衡4-4用电阻应变片接成全桥,测量某一构件的应变,已知其变化规律为t=Acos10t+Bcos100t如果电桥激励电压u0=Esin10000t,试求此电桥的输出信号频谱解接成等臂全桥,设应变片的灵敏度为Sg,根据等臂电桥加减特性得到幅频图为4-5已知调幅波xat=100+30cost+20cos3tcosct,其中fc=10kHz,f=500Hz试求1)xat所包含的各分量的频率及幅值;2)绘出调制信号与调幅波的频谱解1)xat=100cosct+15cosc-t+15cosc+t+10cosc-3t+10cosc+3t各频率分量的频率/幅值分别为10000Hz/100,9500Hz/15,10500Hz/15,8500Hz/10,11500Hz/102)调制信号xt=100+30cost+20cos3t,各分量频率/幅值分别为0Hz/100,500Hz/30,1500Hz/20调制信号与调幅波的频谱如图所示4-6调幅波是否可以看作是载波与调制信号的迭加?为什么?解答不可以因为调幅波是载波幅值随调制信号大小成正比变化,只有相乘才能实现4-7试从调幅原理说明,为什么某动态应变仪的电桥激励电压频率为10kHz,而工作频率为0~1500Hz?解答为了不产生混叠,以及解调时能够有效地滤掉高频成分,要求载波频率为5~10倍调制信号频率动态应变仪的电桥激励电压为载波,频率为10kHz,所以工作频率(即允许的调制信号最高频率)为0~1500Hz是合理的4-8什么是滤波器的分辨力?与哪些因素有关?解答滤波器的分辨力是指滤波器分辨相邻频率成分的能力与滤波器带宽B、品质因数Q、倍频程选择性、滤波器因数等有关带宽越小、品质因数越大、倍频程选择性越小、滤波器因数越小,分辨力越高4-9设一带通滤器的下截止频率为fc1,上截止频率为fc2,中心频率为f0,试指出下列记述中的正确与错误1)倍频程滤波器2)3)滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB处的频率4)下限频率相同时,倍频程滤波器的中心频率是1/3倍频程滤波器的中心频率的倍解答1)错误倍频程滤波器n=1,正确的是fc2=21fc1=2fc12)正确3)正确4)正确4-10已知某RC低通滤波器,R=1k,C=1F,试;1)确定各函数式Hs;H;A;2)当输入信号ui=10sin1000t时,求输出信号uo,并比较其幅值及相位关系解1),=RC=100010-6=
0.001s所以,,2)ui=10sin1000t时,=1000rad/s,所以(稳态输出)相对输入ui,输出幅值衰减为(衰减了-3dB),相位滞后4-11已知低通滤波器的频率响应函数式中=
0.05s当输入信号xt=
0.5cos10t+
0.2cos100t-45时,求其输出yt,并比较yt与xt的幅值与相位有何区别解,,,yt=
0.5A10cos[10t+10]+
0.2A100cos[100t-45+100]=
0.447cos10t-
26.6+
0.039cos100t-
123.7比较输出相对输入,幅值衰减,相位滞后频率越高,幅值衰减越大,相位滞后越大4-12若将高、低通网络直接串联(见图4-46),问是否能组成带通滤波器?请写出网络的传递函数,并分析其幅、相频率特性解1=R1C1,2=R2C2,3=R1C2A0=0,0=/2;A=0,=-/2,可以组成带通滤波器,如下图所示4-13一个磁电指示机构和内阻为Ri的信号源相连,其转角和信号源电压Ui的关系可用二阶微分方程来描述,即设其中动圈部件的转动惯量I为
2.510-5kgm2,弹簧刚度r为10-3Nmrad-1,线圈匝数n为100,线圈横截面积A为10-4m2,线圈内阻R1为75,磁通密度B为150Wbm-1和信号内阻Ri为125;1)试求该系统的静态灵敏度(radV-1)2)为了得到
0.7的阻尼比,必须把多大的电阻附加在电路中?改进后系统的灵敏度为多少?解1)式中,,静态灵敏度阻尼比固有角频率2)设需串联的电阻为R,则解得改进后系统的灵敏度图1-4周期方波信号波形图0txt……A-A|cn|φnπ/2-π/2ωωω0ω03ω05ω03ω05ω02A/π2A/3π2A/5π幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图2A/5π2A/3π2A/π-ω0-3ω0-5ω0-ω0-3ω0-5ω0单边指数衰减信号频谱图f|Xf|A/a0φff0π/2-π/2tsgnt01-1tut01图1-25题1-4图a符号函数b阶跃函数符号函数tx1t01-1符号函数频谱fφf0π/20f|Xf|-π/2单位阶跃信号频谱f|Uf|01/2fφf0π/2-π/2图1-26被截断的余弦函数ttT-TT-Txtwt1001-1fXfTf0-f0被截断的余弦函数频谱指数衰减信号xt00Xω-ππφωωω指数衰减信号的频谱图图1-27题1-7图ωFω0ft0t-ωmωmfXfω0-ω0矩形调幅信号频谱xt正弦信号xx+ΔxΔtΔtt图3-84题3-4图
1.5V图3-85题3-8图xxpRLueuoRxRp压力传感器电荷放大器光线示波器压力Pf9900Anf99901001010100f0Anf调制信号频谱1500f8500Anf9500100001150020301001001015105001510调幅波频谱CRituituot一阶RC低通滤波器R1C1uot图4-46题4-12图C2R2uit-50-40-30-20-100MagnitudedB101100101102103104-90-4504590PhasedegBodeDiagramFrequencyrad/sec。