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第六章习题.考虑在一个大气压下液态铝的凝固,对于不同程度的过冷度,即ΔT=1,10,100和200℃,计算a 临界晶核尺寸;b 半径为r*的晶核个数;c 从液态转变到固态时,单位体积的自由能变化ΔG*(形核功);d 从液态转变到固态时,临界尺寸r*处的自由能的变化ΔGv铝的熔点Tm=993K,单位体积熔化热Lm=
1.836×109J/m3,固液界面比表面能δ=93mJ/m2,书中表6-4是121mJ/m2原子体积V0=
1.66×10-29m3 答案(a)临界晶核尺寸r*=因为ΔT=Tm-T是正值,所以r*为正,将过冷度ΔT=1℃代入,得b半径为r*的球状晶核的数目cΔGV=(d)处于临界尺寸r*的晶核的自由能ΔG*:同理可得ΔT=10100和200℃的结果,见下表 ΔT1℃10℃100℃200℃r*nm
94.
59.
450.
9450.472Nr*
2.
121082.
131052.
1310226.5ΔGvJ/m3-
1.97106-
1.97107-
1.97108-
3.93108ΔGr*J
3.4310-
153.5110-
173.4310-
190.8710-19
2.a)已知液态纯镍在
1.013×105Pa1个大气压,过冷度为319℃时发生均匀形核设临界晶核半径为1nm,纯镍的熔点为1726K,熔化热Lm=18075J/mol,摩尔体积V=
6.6cm3/mol,计算纯镍的液-固界面能和临界形核功 答案 (a)因为所以(b)要在1726K发生均匀形核,就必须有319℃的过冷度,为此必须增加压力,才能使纯镍的凝固温度从1726K提高到2045K对上式积分
1. 计算当压力增加到500×105Pa时锡的熔点的变化,已知在105Pa下锡的熔点为505K,熔化热7196J/mol,摩尔质量为
118.8× 10-3kg/mol,固体锡的体积质量
7.30×103kg/m3,熔化时的体积变化为+
2.7%
2. 考虑在一个大气压下液态铝的凝固,对于不同程度的过冷度,即ΔT=1,10,100和200℃,计算 a临界晶核尺寸;b半径为r*的团簇个数; c从液态转变到固态时,单位体积的自由能变化ΔGv; d从液态转变到固态时,临界尺寸r*处的自由能的变化ΔGv 铝的熔点Tm=993K,单位体积熔化热ΔHf=
1.836×109J/m3,固液界面自由能γsc=93J/m2,原子体积V0=
1.66×10-29m
33. a已知液态纯镍在
1.1013×105Pa1个大气压,过冷度为319℃时发生均匀形核设临界晶核半径为1nm,纯镍的熔点为 1726K,熔化热ΔHm=18075J/mol,摩尔体积Vx=
6.6cm3/mol,计算纯镍的液-固界面能和临界形核功 b若要在1726K发生均匀形核,需将大气压增加到多少?已知凝固时体积变化ΔV=-
0.26cm3/mol1J=
9.87×105cm3Pa
4. 纯金属的均匀形核率可以下式表示N=AexpΔG*/kTexp-Q/kT,式中A≈1035,exp-Q/kT≈10-2,ΔG*为临界形核 功 a假设ΔT分别为20℃和200℃,界面能σ=2×10-5J/cm2,熔化热ΔHm=12600J/mol,熔点Tm=1000K,摩尔体积Vx=6cm3/mol, 计算均匀形核率 b若为非均匀形核,晶核与杂质的接触角θ=60°,则N如何变化?ΔT为多少时,N=1cm-3·S-1 c导出r*与ΔT的关系式,计算r*=1nm时的ΔT/Tm
5. 试证明在同样过冷度下均匀形核时,球形晶核较立方晶核更易形成
6. 证明临界晶核形成功ΔG*与临界晶核体积的关系ΔG*=-V*ΔGV/2,ΔGV液固相单位体积自由能差
7. 用示差扫描量热法研究聚对二甲酸乙二酯在
232.4℃的等温结晶过程,由结晶放热峰测得如下数据结晶时间t
7.
611.
417.
421.
625.
627.
631.
635.
636.
638.1fct/fc∞%
3.
4111.
534.
754.
972.
780.
091.
097.
398.
299.3 其中fct和fc∞分别表示t时间的结晶度和平衡结晶度试以Avrami作图法求出Avrami指数n,结晶常数K和半结晶期t1/
28. 为什么拉伸能提高结晶高分子的结晶度?
9. 测得聚乙烯晶体厚度和熔点的实验数据如下试求晶片厚度趋于无限大时的熔点Tm如果聚乙烯结晶的单位体积熔融热为 ΔH=280焦耳/厘米3,问表面能是多少?Lnm
28.
229.
230.
9323.
33.
934.
535.
136.
539.
844.
348.3Tm℃
131.
5131.
9132.
2132.
7134.
1133.
7134.
4134.
3135.
5136.
5136.7第六章习题答案
1. ΔT=
1.56K
2. r*=
94.5nm Nr*=
2.12×108ΔGV=-
1.97×106J/m3 ΔGr*=
3.43×10-15J 同理可得ΔT=10,100和200℃的结果,见下表 ΔT1℃10℃100℃200℃r*nm
94.
59.
450.
9450.472Nr*
2.12×
1082.13×
1052.13×
10226.5ΔGVJ/m3-
1.97×106-
1.97×107-
1.97×108-
3.93×108ΔGr*J
3.43×10-
153.51×10-
173.43×10-
190.87×10-19
3. σ=
2.53×10-5J/cm2=253erg/cm2 ΔG*=
1.06×10-18J P=116366×105Pa时,才能在1726K发生均匀形核
4. ΔT=20℃,N≈0; ΔT=200℃,N=
1.33×103cm-3s-1 非均匀形核ΔT=20℃,N=0; ΔT=200℃,N=
2.2×1028cm-3s-1 ΔT≈70℃,ΔT/Tm=
0.19
5. ΔG*球/ΔG*立方=π/6≈1/2
7. n=
3.01 t1/2=n√ln2/k=
20.5min
10.Tm,∞=
144.9℃表面能σε=
0.37J/m2。