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文本内容:
概率论与数理统计模拟试题一
1、填空题(每题4分,解题步骤仅供参考,考试时直接写结果即可)
1.若,,是三事件,且,,,那么,,都发生的概率为,而三件事件中至少有一个发生的概率为【参考答案】
2.若,,是三事件,事件,,中不多于两个发生的情况用,,的运算关系表示为或【参考答案】:或
3.一大楼装有5个同类型的供水设备调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为
0.1,那么在同一时刻,恰有2个设备被使用的概率是【参考答案】=
0.
07294.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球,在其中任取4只球以X表示取到黑球的只数,以Y表示取到红球的只数求【参考答案】
5.设随机变量的概率密度为,常数k应取值为【参考答案】由,得
6.泊松分布的分布律为,其期望值为,方差值为【参考答案】期望值为,方差值为
7.设随机变量的概率密度为,那么【参考答案】
8.设总体是来自的样本,那么【参考答案】
9.随机取8只活塞环,测得它们的直径为(以mm计)
74.
00174.
00574.
00374.
00174.
00073.
99874.
00674.002那么总体均值的矩估计值=【参考答案】
10.设总体是来自X的样本,那么【参考答案】因为,故有
1.若和是两事件,且,,那么满足的条件下取到最大值,最大值为【参考答案】;
0.
61.若,,是三事件,事件,,中不多于一个发生的情况用,,的运算关系表示为或【参考答案】:或或或
1.一大楼装有5个同类型的供水设备调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为
0.1,那么在同一时刻,至少有3个设备被使用的概率是【参考答案】=
0.
008561.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球,在其中任取4只球以X表示取到黑球的只数,以Y表示取到红球的只数求【参考答案】
1.设随机变量的概率密度为,那么【参考答案】由
6.正态分布的密度函数为,其期望值为,方差值为【参考答案】期望值为,方差值为
1.设随机变量的概率密度为,那么【参考答案】
8.设总体是来自的样本,那么【参考答案】
9.随机取8只活塞环,测得它们的直径为(以mm计)
74.
00174.
00574.
00374.
00174.
00073.
99874.
00674.002那么方差矩估计值=【参考答案】
10.设总体是来自X的样本,那么【参考答案】因为,故有
1.若和是两事件,且,,那么满足的条件下取到最小值,最小值为【参考答案】;
0.
31.若,,是三事件,事件,,中至少有两个发生的情况用,,的运算关系表示为或【参考答案】:或
1.一大楼装有5个同类型的供水设备调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为
0.1,那么在同一时刻,至多有3个设备被使用的概率是【参考答案】
1.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球,在其中任取4只球以X表示取到黑球的只数,以Y表示取到红球的只数求【参考答案】
5.设随机变量的概率密度为,那么【参考答案】
6.均匀分布的密度函数为,其期望值为,方差值为【参考答案】期望值为,方差值为
7.设随机变量的概率密度为,那么【参考答案】
8.设总体是来自的样本,那么【参考答案】
9.随机取8只活塞环,测得它们的直径为(以mm计)
74.
00174.
00574.
00374.
00174.
00073.
99874.
00674.002那么样本方差=【参考答案】
10.设总体是来自X的样本,那么【参考答案】因为,故有
2、简答题(每题10分,答案仅供参考,考试时只写结果不写步骤不得分)
1.一个学生连续参加同一课程的两次考试第一次及格的概率为,若第一次及格则第二次及格的概率也为;若第一次不及格则第二次及格的概率为如果至少有一次及格则他能够取得某种资格,求他取得该资格的概率【参考答案】假设E表示事件“一学生连续参加一门课程的两次考试”表示事件“第次考试及格”,A表示“他能取得某种资格”依题意,因为,且有已知条件故
2.设K在(0,5)服从均匀分布,求的方程有实根的概率【参考答案】的二次方程有实根的充要条件是它的判别式即解得由假设K在区间
(05)上服从均匀分布,其概率密度为故这一二次方程有实根的概率为
3.设二维随机变量(XY)的概率密度为求边缘概率密度【参考答案】(XY)的概率密度在区域外取零值如图有
4.设随机变量XY具有概率密度为,求【参考答案】只在区域上不为零故有
5.求总体的容量分别为1015的两独立样本均值差的绝对值大于
0.3的概率【参考答案】将总体的容量分别为10和15的两独立样本的均值分别记作,则,从而即故所求概率为
6.设总体X具有分布律其中为未知参数已知取得了样本值试求的矩估计值和最大似然估计值【参考答案】
(1)解得因此得的矩估计值为这里==,所以的矩估计值为
(2)由给定的样本值,得似然函数为那么ln令得的最大似然估计值为
1.一个学生连续参加同一课程的两次考试第一次及格的概率为,若第一次及格则第二次及格的概率也为;若第一次不及格则第二次及格的概率为如果已知他第二次已经及格,求他第一次及格的概率【参考答案】假设E表示事件“一学生连续参加一门课程的两次考试”表示事件“第次考试及格”,A表示“他能取得某种资格”依题意要求的是,已知条件故
1.设某一河流每年的最高洪水水位(单位米)X的概率密度为今要修建能防御百年一遇洪水(即)的河堤,问河堤应修多高(河堤高度起点和洪水水位起点相同)【参考答案】设河堤高度为,则应有,由所以河堤应修10米高
1.设随机变量(XY)的概率密度为1试确定常数;2求边缘概率密度【参考答案】1由得
11.设X为随机变量,C是常数,证明(提示因为)上式表明当时取到最小值)【参考答案】等号仅当时成立
1.在总体中随机抽一容量为36的样本,求样本均值落在
50.8到
53.8之间的概率【参考答案】,因为总体,所以,故
1.设总体X具有分布律其中为未知参数已知取得了样本值试求的矩估计值和最大似然估计值【参考答案】
(1)解得因此得的矩估计值为这里==,所以的矩估计值为
(2)由给定的样本值,得似然函数为那么ln令得的最大似然估计值为
1.根据资料表明,某一个三口之家,患某种传染病的概率有以下规律求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率【参考答案】假设A表示事件“孩子得病”B表示事件“母亲得病”C表示事件“父亲得病”按题意要求的是已知由乘法定理
1.随机变量X的概率密度函数为,求1的值;
(2);3【参考答案】
(1)根据得2)当时,当时,当时,故
(3)
1.设随机变量(XY)的概率密度为求条件概率密度【参考答案】如图当时当时也可写成因此当时,当时,
1.设长方形的高(以m计)X~U02,已知长方形的周长(以m计)为20求长方形面积A的数学期望和方差【参考答案】长方形的高为X,周长为20,所以它的面积A为X~U02,X的概率密度为所以
1.已知,求证【参考答案】因为,故可写成的形式,其中,且Z和Y相互独立于是在中,且和相互独立,按分布的定义知
1.设总体X具有分布律其中为未知参数已知取得了样本值试求的矩估计值和最大似然估计值【参考答案】
(1)解得因此得的矩估计值为这里==,所以的矩估计值为
(2)由给定的样本值,得似然函数为那么ln令得的最大似然估计值为yy=xx1xyy=x1-1y=-xxyy=x1-1y=-x。