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2014年江苏省泰州市中考真题数学
一、选择题共6小题,每小题3分,满分18分
1.3分-2的相反数等于 A.-2B.2C.D.解析-2的相反数是--2=
2.答案B.
2.3分下列运算正确的是 A.x3·x3=2x6B.-2x22=-4x4C.x32=x6D.x5÷x=x5解析A、原式=x6,故本选项错误;B、原式=4x4,故本选项错误;C、原式=x6,故本选项正确;D、原式=x4,故本选项错误.答案C.
3.3分一组数据-
1、
2、
3、4的极差是 A.5B.4C.3D.2解析4--1=
5.答案A.
4.3分一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是 A.B.C.D.解析由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体,由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合.答案C.
5.3分下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A.B.C.D.解析A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误;B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项正确;C、此图形旋转180°后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项错误.答案B.
6.3分如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是 A.1,2,3B.1,1,C.1,1,D.1,2,解析A、∵1+2=3,不能构成三角形,答案项错误;B、∵12+12=2,是等腰直角三角形,答案项错误;C、底边上的高是=,可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,答案项错误;D、解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角形,其中90°÷30°=3,符合“智慧三角形”的定义,答案项正确.答案D.
二、填空题共10小题,每小题3分,满分30分
7.3分= .解析∵22=4,∴=
2.答案2
8.3分点A-2,3关于x轴的对称点A′的坐标为 .解析∵点A-2,3关于x轴的对称点A′,∴点A′的横坐标不变,为-2;纵坐标为-3,∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为-2,-
3.答案-2,-
3.
9.3分任意五边形的内角和为 .解析5-2·180°=540°.答案540°.
10.3分将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后,得到的图象对应的函数关系式为 y=3x+2 .解析将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后,得到的图象对应的函数关系式为y=3x-1+3,即y=3x+
2.答案y=3x+
2.
11.3分如图,直线a、b与直线c相交,且a∥b,∠α=55°,则∠β= 125° .解析∵a∥b,∴∠1=∠α=55°,∴∠β=180°-∠1=125°.故答案为125°.
12.任意抛掷一枚均匀的骰子一次,朝上的点数大于4的概率等于. 解析∵任意抛掷一枚均匀的骰子一次,朝上的点数大于4的有2种情况,∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次,朝上的点数大于4的概率等于=.答案.
13.3分圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为 cm
2.解析圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm
2.答案60π
14.3分已知a2+3ab+b2=0a≠0,b≠0,则代数式+的值等于 -3 .解析∵a2+3ab+b2=0,∴a2+b2=-3ab,∴原式===-
3.答案-
3.
15.3分如图,A、B、C、D依次为一直线上4个点,BC=2,△BCE为等边三角形,⊙O过A、D、E3点,且∠AOD=120°.设AB=x,CD=y,则y与x的函数关系式为 .解析连接AE,DE,∵∠AOD=120°,∴为240°,∴∠AED=120°,∵△BCE为等边三角形,∴∠BEC=60°;∴∠AEB+∠CED=60°;又∵∠EAB+∠AEB=∠EBC=60°,∴∠EAB=∠CED,∵∠ABE=∠ECD=120°;∴△ABE∽△ECD,∴=,即=,∴y=x>
0.
16.3分如图,正方向ABCD的边长为3cm,E为CD边上一点,∠DAE=30°,M为AE的中点,过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ=AE,则AP等于 cm.解析根据题意画出图形,过P作PN⊥BC,交BC于点N,∵四边形ABCD为正方形,∴AD=DC=PN,在Rt△ADE中,∠DAE=30°,AD=3cm,∴tan30°=,即DE=cm,根据勾股定理得AE==2cm,∵M为AE的中点,∴AM=AE=cm,在Rt△ADE和Rt△PNQ中,,∴Rt△ADE≌Rt△PNQHL,∴DE=NQ,∠DAE=∠NPQ=30°,∵PN∥DC,∴∠PFA=∠DEA=60°,∴∠PMF=90°,即PM⊥AF,在Rt△AMP中,∠MAP=30°,cos30°=,∴AP===2cm;由对称性得到AP′=DP=AD-AP=3-2=1cm,综上,AP等于1cm或2cm.答案1或
2.
三、解答题共10小题,满分102分
17.12分1计算-24-+|1-4sin60°|+π-0;2解方程2x2-4x-1=
0.解析1原式第一项利用乘方的意义化简,第二项化为最简二次根式,第三项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简,最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果;2找出a,b,c的值,计算出根的判别式的值大于0,代入求根公式即可求出解.答案1原式=-16-2+2-1+1=-16;2这里a=2,b=-4,c=-1,∵△=16+8=24,∴x==.
18.8分先化简,再求值1-÷-,其中x满足x2-x-1=
0.解析原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分后,两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,已知方程变形后代入计算即可求出值.答案原式=·-=·-=x-=,∵x2-x-1=0,∴x2=x+1,则原式=
1.
19.8分某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况,从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况,将统计结果列出如下的表格,并绘制成如图所示的扇形统计图,其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%.1求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数;2该校2013年八年级有500名学生,请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本?解析1首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数,然后相减即可求得m的值;用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数;2用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例,即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数.答案1观察扇形统计图知科普类有128册,占40%,∴借阅总册数为128÷40%=320本,∴m=320-128-80-48=64;教辅类的圆心角为360°×=90°;2设全校500名学生借阅教辅类书籍x本,根据题意得=,解得x=1000,∴八年级500名学生中估计共借阅教辅类书籍约1000本.
20.8分某篮球运动员去年共参加40场比赛,其中3分球的命中率为
0.25,平均每场有12次3分球未投中.1该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球?2在其中的一场比赛中,该运动员3分球共出手20次,小亮说,该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球,你认为小亮的说法正确吗?请说明理由.解析1设该运动员共出手x个3分球,则3分球命中
0.25x个,未投中
0.75x个,根据“某篮球运动员去年共参加40场比赛,平均每场有12次3分球未投中”列出方程,解方程即可;2根据概率的意义知某事件发生的概率,就是在大量重复试验的基础上事件发生的频率稳定到的某个值;由此加以理解即可.答案1设该运动员共出手x个3分球,根据题意,得=12,解得x=640,
0.25x=
0.25×640=160个,答运动员去年的比赛中共投中160个3分球;2小亮的说法不正确;3分球的命中率为
0.25,是40场比赛来说的平均水平,而在其中的一场比赛中,命中率并不一定是
0.25,所以该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球.
21.10分今年“五一”小长假期间,某市外来与外出旅游的总人数为226万人,分别比去年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.解析设该市去年外来人数为x万人,外出旅游的人数为y万人,根据总人数为226万人,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人,列方程组求解.答案设该市去年外来人数为x万人,外出旅游的人数为y万人,由题意得,,解得,则今年外来人数为100×1+30%=130万人,今年外出旅游人数为80×1+20%=96万人.答该市今年外来人数为130万人,外出旅游的人数为96万人.
22.10分图
①、
②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图,已知踏板CD长为
1.6m,CD与地面DE的夹角∠CDE为12°,支架AC长为
0.8m,∠ACD为80°,求跑步机手柄的一端A的高度h精确到
0.1m.参考数据sin12°=cos78°≈
0.21,sin68°=cos22°≈
0.93,tan68°≈
2.48解析过C点作FG⊥AB于F,交DE于G.在Rt△ACF中,根据三角函数可求CF,在Rt△CDG中,根据三角函数可求CG,再根据FG=FC+CG即可求解.答案过C点作FG⊥AB于F,交DE于G.∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°,∠ACD为80°,∴∠ACF=∠FCD-∠ACD=∠CGD+∠CDE-∠ACD=90°+12°-80°=22°,∴∠CAF=68°,在Rt△ACF中,CF=AC·sin∠CAF≈
0.744m,在Rt△CDG中,CG=CD·sin∠CDE≈
0.336m,∴FG=FC+CG≈
1.1m.故跑步机手柄的一端A的高度约为
1.1m.
23.10分如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC.1求证BE=AF;2若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积.解析1由DE∥AB,EF∥AC,可证得四边形ADEF是平行四边形,∠ABD=∠BDE,又由BD是△ABC的角平分线,易得△BDE是等腰三角形,即可证得结论;2首先过点D作DG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BD于点H,易求得DG与DE的长,继而求得答案.答案1∵DE∥AB,EF∥AC,∴四边形ADEF是平行四边形,∠ABD=∠BDE,∴AF=DE,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBE,∴∠DBE=∠BDE,∴BE=DE,∴BE=AF;2过点D作DG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BD于点H,∵∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠EBD=30°,∴DG=BD=×6=3,∵BE=DE,∴BH=DH=BD=3,∴BE==2,∴DE=BE=2,∴四边形ADEF的面积为DE·DG=
6.
24.10分某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热,并立即将材料分为A、B两组,采用不同工艺做降温对比实验,设降温开始后经过xmin时,A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃,yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b,yB=x-602+m部分图象如图所示,当x=40时,两组材料的温度相同.1分别求yA、yB关于x的函数关系式;2当A组材料的温度降至120℃时,B组材料的温度是多少?3在0<x<40的什么时刻,两组材料温差最大?解析1首先求出yB函数关系式,进而得出交点坐标,即可得出yA函数关系式;2首先将y=120代入求出x的值,进而代入yB求出答案;3得出yA-yB的函数关系式,进而求出最值即可.答案1由题意可得出yB=x-602+m经过0,1000,则1000=0-602+m,解得m=100,∴yB=x-602+100,当x=40时,yB=×40-602+100,解得yB=200,yA=kx+b,经过0,1000,40,200,则,解得,∴yA=-20x+1000;2当A组材料的温度降至120℃时,120=-20x+1000,解得x=44,当x=44,yB=44-602+100=164℃,∴B组材料的温度是164℃;3当0<x<40时,yA-yB=-20x+1000-x-602-100=-x2+10x=-x-202+100,∴当x=20时,两组材料温差最大为100℃.
25.12分如图,平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+bb为常数,b>0的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C,与y轴相交于点D、E,点D在点E上方.1若直线AB与有两个交点F、G.
①求∠CFE的度数;
②用含b的代数式表示FG2,并直接写出b的取值范围;2设b≥5,在线段AB上是否存在点P,使∠CPE=45°?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.解析1连接CD,EA,利用同一条弦所对的圆周角相等求行∠CFE=45°,2作OM⊥AB点M,连接OF,利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标,利用勾股定理求出FM2,再求出FG2,再根据式子写出b的范围,3当b=5时,直线与圆相切,存在点P,使∠CPE=45°,再利用△APO∽△AOB和△AMP∽△AOB相似得出点P的坐标,再求出OP所在的直线解析式.答案1
①如图,∵∠COE=90°∴∠CFE=∠COE=45°,圆周角定理
②方法一如图,作OM⊥AB点M,连接OF,∵OM⊥AB,直线的函数式为y=-x+b,∴OM所在的直线函数式为y=x,∴交点Mb,b∴OM2=b2+b2,∵OF=4,∴FM2=OF2-OM2=42-b2-b2,∵FM=FG,∴FG2=4FM2=4×[42-b2-b2]=64-b2=64×1-b2,∵直线AB与有两个交点F、G.∴4≤b<5,∴FG2=64×1-b24≤b<5方法二
①如图,作OM⊥AB点M,连接OF,∵直线的函数式为y=-x+b,∴B的坐标为0,b,A的坐标为b,0,∴AB==b,∴sin∠BAO===,∴sin∠MAO===,∴OM=b,∴在RT△OMF中,FM==∵FG=2FM,∴FG2=4FM2=442-b2=64--b2=64×1-b2,∵直线AB与有两个交点F、G.∴4≤b<5,∴FG2=64×1-b24≤b<53如图,当b=5时,直线与圆相切,∵在直角坐标系中,∠COE=90°,∴∠CPE=∠ODC=45°,∴存在点P,使∠CPE=45°,连接OP,∵P是切点,∴OP⊥AB,∴△APO∽△AOB,∴=,∵OP=r=4,OB=5,AO=,∴=,即AP=,∵AB===,作PM⊥AO交AO于点M,设P的坐标为x,y,∵△AMP∽△AOB,∴=,∴=,∴y=,∴x=OM===,∴点P的坐标为,.设OP所在的直线为y=kx,∴=k,解得k=,∴OP所在的直线为y=x.
26.14分平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在函数y1=x>0与y2=-x<0的图象上,A、B的横坐标分别为a、b.1若AB∥x轴,求△OAB的面积;2若△OAB是以AB为底边的等腰三角形,且a+b≠0,求ab的值;3作边长为3的正方形ACDE,使AC∥x轴,点D在点A的左上方,那么,对大于或等于4的任意实数a,CD边与函数y1=x>0的图象都有交点,请说明理由.解析1如图1,AB交y轴于P,由于AB∥x轴,根据k的几何意义得到S△OAC=2,S△OBC=2,所以S△OAB=S△OAC+S△OBC=4;2根据分别函数图象上点的坐标特征得A、B的纵坐标分别为、-,根据两点间的距离公式得到OA2=a2+2,OB2=b2+-2,则利用等腰三角形的性质得到a2+2=b2+-2,变形得到a+ba-b1-=0,由于a+b≠0,a>0,b<0,所以1-=0,易得ab=-4;3由于a≥4,AC=3,则可判断直线CD在y轴的右侧,直线CD与函数y1=x>0的图象一定有交点,设直线CD与函数y1=x>0的图象交点为F,由于A点坐标为a,,正方形ACDE的边长为3,则得到C点坐标为a-3,,F点的坐标为a-3,,所以FC=-,然后比较FC与3的大小,由于3-FC=3--=,而a≥4,所以3-FC≥0,于是可判断点F在线段DC上.答案1如图1,AB交y轴于P,∵AB∥x轴,∴S△OAC=×|4|=2,S△OBC=×|-4|=2,∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=4;2∵A、B的横坐标分别为a、b,∴A、B的纵坐标分别为、-,∴OA2=a2+2,OB2=b2+-2,∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形,∴OA=OB,∴a2+2=b2+-2,∴a2-b2+2-2=0,∴a2-b2+=0,∴a+ba-b1-=0,∵a+b≠0,a>0,b<0,∴1-=0,∴ab=-4;3∵a≥4,而AC=3,∴直线CD在y轴的右侧,直线CD与函数y1=x>0的图象一定有交点,设直线CD与函数y1=x>0的图象交点为F,如图2,∵A点坐标为a,,正方形ACDE的边长为3,∴C点坐标为a-3,,∴F点的坐标为a-3,,∴FC=-,∵3-FC=3--=,而a≥4,∴3-FC≥0,即FC≤3,∵CD=3,∴点F在线段DC上,即对大于或等于4的任意实数a,CD边与函数y1=x>0的图象都有交点.。