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摘要软件雷达是现代雷达的重要发展方向其中数字化中频接收系统是关键技术之一本论文以某雷达数字化接收系统为背景,主要研究其中的关键技术——多相滤波器的原理及设计与仿真为了更好的理解,本文同时对数字滤波器作了简单的介绍,包括滤波器的定义、分类与实现方式对无线电中的两个最基础的概念内插与抽取也做了介绍对多相滤波器的原理进行了详细的说明,从公式推导上进行了理论实现的方法与可能讨论了多相滤波如何实现信道化最后介绍了数字滤波器的设计步骤并实现了多相滤波器的MATLAB仿真关键词多相滤波器、软件无线电、数字滤波器AbstractSoftwareradarisanimportantdevelopingdirectionofmodernradar.Whichdigitalintermediatefrequencyreceivingsystemisthekeytechnicalone.Thispapertakingaradarsystemforbackgrounddigitalreceivingmainresearchkeytechnology-multiphasetheprincipleoffilteranddesignandsimulation.Inordertobetterunderstandingofdigitalfilterthepaperalsomakesbriefintroductionincludingthedefinitionclassificationandfilterimplementation.Thetwomostbasictoradiotheconceptinterpolationandextractpresentedalso.Theprincipleofmultiphasefilterforadetailedinstructionsfromtheformulathemethodtorealizethetheorywithpossible.Discusseshowtorealizethemultiphasefilteringchannelized.AtlastthepaperintroducesthedesignproceduresofthedigitalfilterandrealizethemultiphasefilterMATLABsimulation.Keywords:multiphasefiltersoftwareradiodigitalfiltersTOC\o1-3\h\z\u摘要1第一章问题的提出2第二章数字滤波器概论3引言
32.
1、数字滤波器的定义
32.
2、数字滤波器的实现方式
42.
3、数字滤波器的分类
42.4实际滤波器的设计指标5第三章多相滤波器的理论原理6引言
63.1整数倍抽取
63.2整数倍内插
63.3抽取内插器的实时处理结构——多相滤波结构
73.4频域抽取
93.5用加权函数展宽输出滤波器
113.6改变输出采样速率
123.7多相滤波器实现信道化13第四章多相滤波器的MATLAB仿真14引言
144.1数字滤波器设计的理论基础
144.2FIR窗函数设计法
154.3多相滤波器的MATLAB仿真17第五章总结17参考文献18致谢18第一章问题的提出随着A/Danalog-to-digital变换技术、DSPdigitalsignalprocessing技术、FPGAfieldprogrammablegatearray技术及ASICapplicationspecificintegratedcircuit等技术的发展,宽带数字化接收机正逐渐成为现代雷达、遥测及通信系统中必不可少的重要组成部分但不管什么类型的中频数字化接收机,其基本原理框图都可采用中频数字化接收机原理框图如图1所示其中多相滤波器是其中的关键技术,多相滤波可以利用抽取因子实现高效滤波,也起到抑制镜像干扰和邻道干扰的作用,因此多相滤波器的设计与研究就显得很重要,本文就在此基础上对多相滤波的原理和实现作了一些简单的讨论第二章数字滤波器概论引言出自滤波器与模拟滤波器都是一种选频器件,它对某些频率的信号给予很小的衰减,使具有这些频率分量的信号比较顺利地通过,而对其他不需要的频率分量的信号给予较大幅度衰减,尽可能阻止这些信号通过数字滤波器和模拟滤波器具有不同的滤波方法,数字滤波器是通过对输入信号进行数值运算的方法来实现滤波的,而模拟滤波器则用电阻、电容、电感及有源器件等构成电路对信号进行滤波因此,数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定性强、灵活度大、体积小、重量轻、不要求阻抗匹配及实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能等优点数字滤波器要求输入、输出信号均为数字信号本章介绍数字滤波器的定义、分类及实际滤波器的设计指标
2.
1、数字滤波器的定义数字滤波器(DigitalFilter)通常是指一个用有限精度算法实现的离散线性时不变系统因此它具有线性时不变系统的所有特性通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器假设数字滤波器的频率响应用下式表示式中,称为滤波器幅频响应;称为滤波器相频响应幅频响应表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况,而相频响应反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况因此,即使两个滤波器幅频响应相同,只要相频响应不同,对应相同的输入,滤波器的输出信号波形也是不一样的滤波器的特性最容易通过它的幅频响应的形状来描述滤波器在某个频率的幅度增益决定了滤波器对此频率输入的放大因子,增益可任意取值增益高的频率范围,信号可以通过,称之为滤波器的通带;相反增益低的频率范围,滤波器对信号有衰减或阻塞作用,称之为滤波器的阻带例如低通滤波器使低频成分通过,阻碍高频成分;高通滤波器则相反,使高频成分通过,阻碍低频成分理想滤波器的幅频响应是矩形,即通带的增益为1,阻带的增益为0,然而这种理想滤波器是不可能实现的如图:
2.
2、数字滤波器的实现方式数字滤波器的实现方式一般可以分为两种,即软件实现和硬件实现软件实现指的是在通用计算机上执行滤波程序这种方法灵活,但一般不能完成实时处理硬件实现指的是在单片机、FPGA或DSP芯片上实现,由于硬件运算速度快,可以实现实时处理,因此在实际系统中经常用硬件来实现各种数字滤波器
2.
3、数字滤波器的分类数字滤波器按照不同的分类方法,有许多种分类,但总体可以分为两大类一类称为经典滤波器,即一般的线性系统滤波器另一类即所谓的现代滤波器现代滤波器的理论简历在随机信号处理的理论基础上,它利用了随机信号内部的统计特性对信号进行滤波,例如维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等,在此不做讨论经典滤波器的分类可以从滤波功能和实现的网络结构或者单位脉冲响应来划分从滤波功能上分类,和模拟滤波器一样,可以分为低通、高通、带通和带阻等滤波器需注意的是数字滤波器的频率响应都是以为周期的,滤波器的低通频处于的整数倍处,而高通频带处于的奇数倍附近,这一点和模拟滤波器是有区别的从实现的网络结构或者单位脉冲响应分类,可以分成无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲响应(FIR)滤波器系统函数如下
2.4实际滤波器的设计指标理想滤波器的脉冲响应为非因果且无限长序列一次它不能通过时移来转变为因果系统另外,无限长脉冲响应不能直接转换为非递归差分方程简单的方法就是把理想脉冲响应两边响应值很小的采样点截去,将脉冲响应变为有限长,再进行时移得到因果系统,使得脉冲响应所描述的滤波器可用截短对滤波器的影响截短后,滤波器幅频响应曲线不再是理想矩形通带不再平坦,有过渡带同时阻带衰减不再为零脉冲响应保留的采样点越多,即滤波器阶数越高,滤波器形状越接近理Wp和ws分别称为通带截止频率和阻带截止频率参数定义了通带波纹,即滤波器通带内偏离单位增益的最大值参数定义了阻带波纹,即滤波器阻带内偏离零增益的最大值参数定义了过渡带宽度,即阻带下限和通带上限之间的距离,或过渡带一般是单调下降的第三章多相滤波器的理论原理引言多相滤波过程式按照相位均匀划分把数字滤波器的系统函数Hz分解成若干个具有不同相位的组,形成多个分支,在分支上实现滤波采用多相滤波结构,可利用多个阶数较低的滤波来实现原本阶数较高的滤波,而且每个分支滤波器处理的数据率仅为原数据率的I/D,这为工程上高速实时信号处理提供了实现途径本章介绍了多相滤波的相关知识及FIR数字滤波器设计的一般步骤
3.1整数倍抽取所谓整数倍抽取是指把原采样序列xn每隔(D-1个数据取一个,以形成一个新序列xM,即式中,D为正整数,抽取过程如图
2.16所示,抽取器用符号表示则如图
2.17所示很显然如果xn序列的采样率为fs,则其无模糊带宽为fs/
2.当以D倍抽取率对xn进行抽取后得到的抽取序列xm之取样率为fs~D,其无模糊带宽为fs/2D,当xn含有大于fs/2D的频率分量时,xm就必然产生频谱混叠,导致从xm中无法恢复xn中小于fs/2D的频率分量信号此处不予证明(证明过程见软件无线电原理与应用
2.
3.1整数倍抽取)由此可以得出一个完整的D倍抽取器结构如图
2.20所示途中H为其带宽小于的低通滤波器但有一点需要指出,即当原始信号的频谱分量X本身就小于时,则前置低通滤波器可以省去多速率信号处理中的抽取理论是软件无线电接收机的理论基础
3.2整数倍内插所谓整数倍内插就是指在两个原始抽样点之间插入I-1个零值,若设原始抽样序列为xn,则内插后的序列为xm为内插过程如图
2.21a、
2.21b所示,内插器的符号表示如图
2.22所示完整的I倍内插器的结构如图
2.24所示,途中H为带宽小于的低通滤波器值得指出的事利用内插不仅可以提高时域分辨率,而且也可以用来提高输出信号的频率从X的频谱结构可以看出,这时只要用一个戴彤滤波器取出X中的高频成分即可,带通滤波器H的频率特性为内插图式中,n=0对应取出原始基带谱,n=1,2,3,...对应取出基带谱的各各次倍频分量,这时的内插方框图如图
2.25所示显然这时的内插器实际上起到了上变频作用,使输出频率提高I-1倍,而其信号的频谱结构不变
3.3抽取内插器的实时处理结构——多相滤波结构前面介绍了多速率信号处理中的两个最基本的概念,抽取内插,给出了实现抽泣内插的结构模型但这两种模型对运算速度的要求事相当高的,这主要表现在抽取器模型中的低通滤波器H位于抽取算子D之前,也就是说低通滤波器是在降速之前实现的而对于内插器模型,器低通滤波器H位于内插算子I之后,也就是说内插器低通滤波器又是在提速之后进行的总之,无论事抽取器还是内插器其抗混叠数字滤波均在高取样率条件下进行的,这无疑大大提高了对运算速度的要求,对实时处理事及其不利的本节讨论有利于实时处理的抽取器、内插器的多相滤波结构设数字滤波器(诸如内插、抽取器中的低通滤波器)的冲击响应为h(n),则其Z变换Hz定义为:对其展开可重写为另则Hz可变为上式即为数字滤波器H(z)的多相滤波结构,其网络如图
2.30所示将其应用于抽取器,并注意到抽取器的等效关系,即可得到抽取器的多相滤波结构如图
2.31所示有图可见,此时的数字滤波器E(z)均位于抽取器D之后,即滤波是在降速后进行的,这就大大降低了对处理速度的要求,提高了实时处理能力另外,这种多相滤波结构的另一个好处是没一分支路滤波器的系数e(n)由原先的N个减少为N/D个,可以减少滤波运算的累积误差,提高计算精度同理我们可以给出适合于内插器的多相滤波结构的另一种表示形式如下式中其网络图如图
2.32所示,将其应用于内插器,同时注意到内插器的等效关系,即可得到图
2.33所示的内插器多相滤波结构由图可见,这时的数字滤波已位于内插器I之前,也就是说数字滤波事在提速之前进行的,这对降低对数字滤波实时性要求事极其有利的另外跟抽取器的多相滤波结构一样,这时的分支滤波器Rz阶数只有原来的I分之一,有利于提高预算精度,降低对字长的要求下面我们简单讨论一下对图
2.30的多相滤波结构预算速度的要求为了讨论方便,把图
2.31所示的抽取器用开关形式表示图
2.34所示,而图
2.35为器原始结构,其中的低通滤波器hn的阶数为N,则要求图
2.35所示的低通滤波器在采样的间隔T内完成N次乘法运算,其计算速度为而对于图
2.34所示的多相滤波结构,由于各分支滤波器en的阶数为N/D,输入的数据率为f/D,所以对图
2.34所示的分支滤波器的计算速度要求为即只为图
2.35对滤波器速度要求的D*D分之一,当D较大时,对运算速度的要求将大大降低所以,在实时性要求较高的场合,采用多相滤波结构来实现抽取或内插事非常有效的例如设f=100MHz,N=1024D=32则有也就是要求图
2.34所示的分支滤波器在10ns内完成乘法运算,或者说要求32阶滤波器的数据吞吐率达到10/32=
3.125MHz,目前这样的滤波速度是可以做到的,但是如果采用直接实现,1024阶的滤波器的吞吐率达到100MHz显然事困难的
3.4频域抽取抽取也可用于频域处理这一节中,将对FFT输出结果进行抽取,这种运算可以降低FFT运算的复杂度这里不再讨论一般的去那个框,而讨论一种特殊情况,因为描述气啦可以简单一些,假设对256点的FFT输出结果进行8倍抽取一个256点的FFT可以写为式中,n=256,在频域有256个输出数据,如果每8个输出数据保留一个,其余的扔掉,这个输出结果为K=
0816...248总共有32(256除8)个输出得到输出结果可以写为...首先人选两个频率分量K=16,并以一种稍有不同的形式重写结果如下以上等式使用了一下关系当n为整数时时,现在来定义一个新的量y(n)式中,n=0到31yn表示式
(1)和
(2)中括号内的值每个yn包含8个数据这种运算可以用图
11.1表示在这个途中,256个输入数据呗分成8段,每段有32个点图中给出了每一段的七十数据8段数据叠在一起并纵向相加,如图所示这样,结果一共有32个值利用这些yn的值,式
(0)的FFT结果可以写为...PICTURE:所有泽泻等式都可以写成一个等式式中k=
0123...31和n=
0123.....31输出结果X8k可以标记为Yk因此,上式可以写做这个等式表示一个32点的FFT256点FFT经过8倍抽取后的结果,可以用32点FFT来实现因此,FFT的设计可以简化但是,为了得到期望的结果,必须对输入数据进行处理这里只给出一般的说明而不进行进一步的证明如果我们要做N点FFT,并且输出的频域结果进行M倍抽取的话,可以通过做N/M点FFT来实现但必须先构造一个新的输入数据构造的yn可以写成式中n=
012...N/M-1可以得到频域输出可知当对FFT结果进行M倍抽取时,结果可以通过N/M点FFT达到这样可以极大的简化FFT芯片的设计
3.5用加权函数展宽输出滤波器为展宽单个滤波器同时压缩旁瓣,可以采用对输入数据进行加窗或加权的方法各种窗函数很多这里所用的窗叫Parks-McClellan窗,因为这种窗可以提供理想的频率响应这种窗函数的系数可以用MATLAB的“zzzz”函数来产生这种窗函数不于图
11.
12.图
11.12a给出了用MATLAB的“remez”程序得到的时域响应我们只对窗函数的相对幅度感兴趣图
11.12b给出了对应的频域响应,它的通带内波动很小,旁瓣比土瓣低70db以上这是理想的滤波器特性够波器的响应可以由MATLAB的“freqz”函数得到我们可以从窗函数的时域响应看到,在256个点中具有缓慢衰减的点不多于50个其余输入数据被大大衰减在频域的对应效果是在滤波器组中每个子滤波器的带宽较宽输入数据将被窗函数hn修正这里,窗函数用hn而不是用wn来表示,因为hn将用于表示滤波器的脉冲响应函数加窗后用于FFT输入的数据可以写为:式中,n=0,1,2,....,255如前所述,输出结果进行8倍抽取在这种情况下,加窗后的数据可以用十式
11.18来求yn:如果对这些yn值进行32点FFT,运算,可以产生16个滤波器每个滤波器的特性如图b所示
3.6改变输出采样速率在上一节中提到的运算可以看成软件处理方法,因为式
11.16中的值可以计算利用这种方法很容易改变输出的采样速率如果希望把输入数据移动M点,只需要从式
11.16计算如卜结果:...在这个等式中,惟一的变化是输入数据点,它决定了输出采样速率
3.7多相滤波器实现信道化虽然在上两节中讨论的方法相当灵活,但由于运算速度的限制,它不适合高速运算然而同是这个运算,用硬件可以用快得多的运算速度完成现在详细地考虑得到yn的过程式1126中的yn值,是从随着时间移动的输入数据中产生的我们看到这些值中的侮一个都可以从滤波器与输入数据的卷积输出中得到在时域的256点窗函数可以写成:式中的占函数指示只在时刻出现hn的值滤波器的脉冲响应以逆形式写出通过脉冲函数与输入信号的卷积可以由式
11.26得到结果由于示于图a的窗函数在时域t是对称的,因此其反序只是改变标号这个函数可以以32倍抽取,这就可以得到32个滤波器,每个滤波器有8阶这犯个滤波器中的每一个具有的响应如下:...式(
11.29)这些滤波器必须与适当的输入数据进行卷积以获得式
11.25的结果为了得到正确的数据,输入数据也必须进行32倍的抽取当抽取后的输入数据与抽取后的滤波器进行卷积并达到稳态时,其输出就是式
11.26}的结果接着做32点FFT输入到FFT的yn值为:..在这个等式中,第一个数据是x
32.因此输入移32点完成这个功能的硬件见图
11.13在这个图中,共有32个滤波器,每个滤波器有8阶图中画出了两组输入数据,每个组有32个点同时画出了它们的输出yn,这些yn用做FFT的输入数据频域的最终结果用Yk来表示在这种情况卜,输入进行32倍抽取,最终的频域有32个输出输入数据移32点,输出频率的数目也就是32这种情况被称为临界采样状态临界采样状态是输出频率分量的数口与输入数据移动点数相同的情况这意味着输出采样速率是输入采样速率的1/M,这里M为输入数据移动的点数如果,我们要增加输出采样速率,就必须修改硬件,这种方法不如仁一节讨论的软件方法灵活用相同数目的输出信道而使输出采样速率加倍的方法此处讨论在本节的讨论中用了有限脉冲响应FIR滤波器在图
11.14中,0号滤波器的输出用y0表示在这个图中,也给出了抽取后的数据当输入信号达到稳态时,滤波器的输出包含8项图中还列出了稳态时滤波器的第一和第二个输出下面一行表示第一个输出,它与式(
11.26)的y0输出相对应第四章多相滤波器的MATLAB仿真引言MATLAB是数字信号处理常用的软件,用MATLAB可以实现理论上的结果,也可以检验理论研究的正确性本章内容有数字滤波器设计的理论基础与多相滤波器的MATLAB仿真
4.1数字滤波器设计的理论基础输入为xn、输出为yn,冲激响应为hn的数字滤波器可用图
2.48表示,用数字表达式表示见式(
4.1)式(
4.
1.1)图2-48用离散卷积符号“*”可简单表示为式(
4.
1.2)数字滤波器可以用两种形式来实现,即有限冲激响应滤波器FIR和无限冲激响应滤波器IIR所谓的有限冲激响应滤波器FIR是指冲激响应函数hn为有限个值的数字滤波器,既满足式(
4.
1.3)式中,、为有限值,或者说FIR滤波器的冲激响应函数hn只在有限范围NNNNNN内不为零,实际中通常取=N、=0,所以对FIR滤波器有式(
4.
1.4)FIR数字滤波器的频率响应可表示为式(
4.
1.5)更一般的,数字滤波器hk的频率响应可表示为式(
4.
1.6)所谓的滤波器设计,实际上就是在给定的条件下,求出冲激函数hkFIR滤波器相对于IIR滤波器有许多独特的优越性,如线性相位、稳定性等,而且FIR滤波器的设计相对成熟,方法更多,所以下面重点介绍FIR滤波器的设计技术
4.2FIR窗函数设计法窗函数法的基本思想是用数字FIR滤波器去逼近理想的特性有数字信号处理知识知道一个理想滤波器的脉冲响应是无限长的非因果序列,因此理想滤波器不能物理实现,但可以近似实现窗函数法就是选择合适的窗函数截取,使之变成数字FIR滤波器的单位脉冲响应截取的长度和窗函数的类型都是直接影响滤波器的指标用窗函数法设计滤波器的步骤可归纳如下
1、根据设计指标,构造希望逼近的频率响应函数,并对其进行ISFT求出;
2、根据驻代最小衰减悬着窗函数的类型,再根据过渡带宽确定所选窗函数的长度N;
3、将右移M=N-1/2位,得;
4、加窗得到设计结果下面列举一个实例设计一个FIR带通滤波器(BPF)指标如下解
(1)求hh带通滤波器的设计可以看成两个低通滤波器相减得到,即
(2)选择窗的形式,确定窗的长度N,因为,所以选择汉明窗,即确定窗长N注意设计带通滤波器时,当两个过度带的宽度不一样时,我们选择较窄的过渡带来设计由于汉明窗的精确过度带,因此
(3)移位得.
(4)
4.3多相滤波器的MATLAB仿真生成一个信号x和一个FIR低通滤波器,对器进行多相滤波的MATLAB仿真具体参数x=sinpi*n/3;n=1000;进行抽取因子为4的多相滤波,滤波器的长度为1000每一组250点各个信号进行卷积结果如下第五章总结刚开始作这篇论文时,心里对多相滤波器只是一个很抽象的名词理解,完全不知道它的作用与原理在作的过程中查阅了不少资料,但看资料只是懵懂的理解了多相滤波的概念,一些不懂的地方在导师的帮助下也变得清晰起来很多本来以为很难的问题发现其实没有想象中的那么难总的来说多相滤波是将信号按照一定的规则分组,即抽取同时将滤波器的冲击响应按照同样的规则分组,将对应的组进行卷积,得到一路的输出信号,最后将多路的信号重新排列得到输出信号即先进行抽取再进行滤波,同传统的先滤波在抽取的滤波器比较多相滤波是一种很高效的滤波方式,因为传统的滤波在最后抽取的时候会丢掉很多没被抽取到但经过滤波的信号同时多相滤波器每一路的运算量都大大减小,所以相对高效本文对其原理进行了说明,涉及到一些多相滤波器实现信道化的内容,并用MATLAB对其进行了仿真但只是进行了低通滤波器多相滤波的仿真,对高通、带通、带阻等滤波器原理基本一样,没有进行一一讨论仿真同时,多相滤波器的抑制镜像干扰与邻道干扰等作用也没有进行过多的说明与讨论这是本人今后应该注重的方面参考文献杨小牛、楼才义等.软件无线电原理与应用,译者.北京电子工业出版社,
2001.28~30RichardG.Lyons数字信号处理(朱光明程建远刘保童等译)北京机械工业出版社,2006,259~269吴瑛、张莉、张冬玲、李萍数字信号处理西安西安电子科技大学出版社,2009,149~184[序号]崔魏.宽带数字式信道化接收机及其关键技术的研究[硕士学位论文].电子科技大学、成都,2005致谢本课题是在导师赵拥军教授的悉心指导下完成的,老师严谨求实的治学态度,勇于创新的科研精神,科学高效的工作方法,对学生的严格要求和无微不至的关怀,让我受益匪浅,终生难忘同时教员在整个工程设计和调试过程中,给了我全面细心的指导非常感谢赵教授,在最后一学期给予我细心的指导与帮助,导师在为人师表和生活中都给学生树立了榜样是我以后做人的榜样感谢实验室的申报学长在整个课题中对我的帮助,让我受益非常大最后对大学四年来在学习和生活上给予本人热情支持和关心的所有老师、同学表示深深的感谢附录多相滤波器的防仿真程序clc;clearall;n=0:999;x=sinpi*n/4;figure;plotx;title输入信号;wn=
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