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2011年普通高等学校招全国统一考试(湖南卷)数学(文史类)本试题包括选择题、填空题和解答题三部分,共6页,时量120分钟,满分150分参考公式
(1)柱体体积公式,其中为底面面积,为高
(2)球的体积公式V=πR3其中R为球的半径
一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.设全集U=M∪N=﹛12345﹜M∩CuN=﹛24﹜则N=A.{123}B.{135}C.{145}D.{234}2.若,为虚数单位,且则A.,B.C.D.
3.“”是“”的更多免费试卷下载绿色圃中小学教育网www.lspjy.com分站www.fydaxue.comA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
4.设图1是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A.B.C.D.
5.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得,附表
0.
0500.
0100.001k
3.
8416.
63510.828参照附表,得到的正确结论是A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过
0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过
0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别五关”
6.设双曲线的渐近线方程为,则a的值为A.4B.3C.2D.
17.曲线在点M(,0)处的切线的斜路为A.B.C.D.
8.已知函数,若有,则b的取值范围为A.B.C.D.填空题本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应号后的横线上
(一)选做题(请考生在
9、10两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分)
9.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴中,曲线C2的方程为,则C1与C2的交点个数为更多免费试卷下载绿ww色w.l圃spj中y.c小om学教育网分站www.fydaxue.com
10.已知某试验范围为【10,90】,若用分数法进行4次优选试验,则第二次试点可以是
(二)必做题(11~16题)
11.若执行如图2所示的框图,输入,则输出的数等于
12.已知fx为奇函数,gx=fx+9g-2=3则f2=_________.
13.设向量ab满足|a|=2b=21且a与b的方向相反,则a的坐标为________.y≥x
14.设m1在约束条件y≤mx下,目标函数z=x+5y的最大值为4,则m的值x+y≤1为_________.
15.已知圆C x2+y2=12直线l:4x+3y=
25.
(1)圆C的圆心到直线l的距离为________;
(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为_______.
16.给定设函数满足对于任意大于k的正整数n:1设k=1,则其中一个函数f在n=1处的函数值为_________2设k=4且当n≤4时,2≤fn≤3则不同的函数f的个数为________.三.解答题本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)在△ABC中,角ABC所对的边分别为abc,且满足csinA=acosC.1求角C的大小;2求sinA-cosB+的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小
18.(本小题满分12分)某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位万千瓦时)与该河上游在六月份是我降雨量X(单位毫米)有关,据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加
5.已知近20年X的值为14011016070200160140160220200110160160200140110160220140160(Ⅰ)完成如下的频率分布表近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(Ⅱ)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率是为飞、概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.
19.(本小题满分12分)如图3,在圆锥中,已知=,D的直径点在上,且,为的中点.更多免费试卷下载绿色圃中小学教育网www.lspjy.com分站www.fydaxue.comⅠ证明平面;Ⅱ求直线和平面所成角的正弦值
20.(本小题满分13分)某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备,的价值在使用过程中逐年减少.从第2年到第6年,每年初的价值比上年初减少10万元;从第7年开始,每年初的价值为上年初的75%.更多免费试卷下载绿ww色w.l圃spj中y.c小om学教育网分站www.fydaxue.com(Ⅰ)求第年初的价值的表达式;(Ⅱ)设,若大于80万元,则继续使用,否则须在第年初对更新.证明须在第9年初对更新.
21.(本小题满分13分)已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于
1.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ),过点左两条斜率存在且互相垂直的直线,设与轨迹相交于点,与轨迹相交于点,求的最小值
22.(本小题满分13分)设函数(Ⅰ)讨论函数的单调性(Ⅱ)若有两个极值点;记过点的直线斜率为问是否存在,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。