湖南省高考理科数学试题目及试卷答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分参考公式

（1），其中为两个事件，且，

（2）柱体体积公式，其中为底面面积，为高

（3）球的体积公式，其中为求的半径

一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若，为虚数单位，且则A．，B.C.D.

2.设集合则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

3.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.B.C.D.更多免费试卷下载绿ww色w.l圃spj中y.c小om学教育网分站www.fydaxue.com通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表由算得，.参照附表，得到的正确结论是A．再犯错误的概率不超过

0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．再犯错误的概率不超过

0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%一上的把握人物“爱好该项运动与性别无关”

5.设双曲线的渐近线方程为，则的值为A.4B.3C.2D.

16.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为A.B.1C.D.

7.设m＞1，在约束条件下，目标函数Z=X+my的最大值小于2，则m的取值范围为A.（1，）B.（，）C.

（13）D.（3，）

8.设直线x=t与函数的图像分别交于点MN则当达到最小时t的值为更多免费试卷下载绿色圃中小学教育网www.lspjy.com分站www.fydaxue.comA.1B.C.D.填空题本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上

（一）选做题（请考生在

9、

10、11三题中任选一题作答，如果全做，则按前两题记分）

9.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴中，曲线C2的方程为，则C1与C2的交点个数为

10.设则的最小值为

11.如图2，AE是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC垂足为DBE与AD相交与点F，则AF的长为

（二）必做题（11～16题）

12.设是等差数列，的前项和，且，则=.

13.若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于

14.在边长为1的正三角形ABC中设则=__________________.

15.如图4，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该院内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴C影部分）内”，则更多免费试卷下载绿色圃中小学教育网www.lspjy.com分站www.fydaxue.com

（1）PA=_____________;2PB|A=.

16.对于将n表示当时，当时为0或

1.记为上述表示中ai为0的个数（例如）故则

（1）________________;2________________;

三、解答题本大题共6小题，东75分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤

17.（本小题满分12分）在△ABC中，角ABC所对的边分别为abc，且满足csinA=acosC.Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA-cosB+的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小

18.（本小题满分12分）某商店试销某种20天，获得如下数据日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率Ⅰ）求当天商品不进货的概率；（Ⅱ）记x为第二天开始营业时该商品的件数，求x的分布列和数学期型

19.（本小题满分12分）更多免费试卷下载绿色圃中小学教育网www.lspjy.com分站www.fydaxue.com如图5，在圆锥中，已知=，的直径是的中点，为的中点.Ⅰ证明平面平面;Ⅱ求二面角的余弦值

20.（本小题满分13分）如图6，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0），雨速沿E移动方向的分速度为E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分

（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成正比，比例系数为；

（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时（Ⅰ）写出y的表达式（Ⅱ）设0＜v≤100＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少

21.本小题满分13分）如图7，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长更多免费试卷下载绿ww色w.l圃spj中y.c小om学教育网分站www.fydaxue.com（Ⅰ）求，的方程；（Ⅱ）设与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线与相交于点AB直线MAMB分别与相交与DE.i证明MD⊥ME;ii记△MAB△MDE的面积分别是.问是否存在直线l使得=请说明理由

22.（本小题满分13分）已知函数=，g=+（Ⅰ）求函数h=-g的零点个数并说明理由；（Ⅱ）设数列{}（）满足，，证明存在常熟M使得对于任意的，都有≤ .。