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具有意义相反的量教学目标1体会数学中引入正负数来表示具有意义相反的量的必要性和合理性,能运用正数和负数表示生活中具有相反意义的量;2理解有理数的意义,体会有理数应用的广泛性教学过程一激情引趣,导入新课猜猜看12007年1月27日,中央电视台新闻联播后关于城市天气预报,播音员说北京,晴,零下3度到5度,你猜,屏幕上显示的是什么?2世界上最高峰---珠穆朗玛峰高出海平面
8844.43米,吐鲁番盆地低于海平面155米,你猜中国地图册上这两个地方标出的数字分别是什么?3我这儿有一张存折,你猜银行是怎么区分存款和取款的?(投影存折)二合作交流探究新知1讨论上面提出的问题2意义相反的量
(1)上面四个问题中,零上与零下、高出于低于、存款与取款都是意义相反的量,在生活中你还见过意义相反的量吗?
(2)温馨提示意义相反的量,有两点值得注意,一是有两个量,所谓量,就得带上单位二是意义相反如向东走10米,和运进20吨就不是意义相反的量考考你在下列横线上填上适当的文字,使其前后构成意义相反的量
(1)收入1000元,______200元,
(2)上升20米,______25米;3正数和负数
(1)怎样用数来表示意义相反的量?一对意义相反的量,一个用正数表示,另一个用负数表示温馨提示
①小学学过的除0外的自然数和分数都是正数数
②负数就是正数前面加上-,有时候为了强调正数,也在正数前面加上+,如银行表示存款但一般是省略了的
(3)零是负数吗?零有什么作用?4正数和负数,零和负数大小的比较想一想1某地2月18日凌晨一点的温度是0°C凌晨4点的温度是-2°C,哪个时刻温度低?2珠穆朗玛峰海平面高度为
8844.43米,吐鲁番盆地海平面高度为-155米,海平面高度为0米,哪个地方低?你能否从这两个例子受到启发,比较正数和零,负数和零,正数和负数的大小正数____0负数____0正数_____负数5有理数的概念
(1)小学你学过哪些数?现在你又学到了什么数?
(2)对我们已经学过的数怎样分类?
①按整分性分正整数、零、负整数统称为____正分数、负分数统称为____整数和分数统称为______
②按正负性分正有理数包括______和______负有理数包括______和_______.请填写下表温馨提示
(1)正数和零称为_____2负数和零称为______3如果把整数看作分母是1的分数,这时分数就包含了整数,如果没有特别的说明,分数是指分母不等于1的分数
(4)所有的整数集合在一起,组成了整数集,所有的有理数集合在一起就组成了有理数集三应用迁移,拓展提高1相反意义的量例1判断下列各题是否是相反意义的量1上升和下降
(2)运进货物100吨和下降100米,
(3)向东走10米与向西走1米2表示相反意义的量例21收入10万元,记作:+10万元,支出1000元记作______.2水位升高
1.2米,记作+
1.2米,那么-
3.0米表示_________.3有理数的概念例3下列说法正确的是()A正数、零、负数统称为有理数B分数、整数统称为有理数C正有理数、负有理数统称为有理数D以上都不对例4已知1,、、0,-
37、
0.2,,-
0.01,-20%,,,其中整数有___________________负分数有__________________.4实践应用例5北京与巴黎两地时差是-7(带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数),如果现在北京时间是700,那么巴黎的时间是_________四课堂练习,巩固提高P6练习题1,2五知识小结,巩固升华1什么样的量才是意义相反的量?2意义相反的量怎样表示?3什么叫有理数?有理数怎样分类?作业P6-7数轴学习目标
1、了解数轴的概念和数轴的画法,掌握数轴的三要素;
2、会用数轴上的点表示有理数,会利用数轴比较有理数的大小;
3、初步了解数形结合的思想方法,培养相互联系的观点重点正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小难点正确理解有理数与数轴上点的对应关系学习过程
一、复习回顾什么是正数、负数、有理数?
二、自主探究
1、你知道温度计吗?温度计的形状是什么?它上面的刻度和数字有什么样的特点?
2、数轴的概念定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴这里包含两个内容
(1)数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可原点用“O”表示,正方向向右,单位长度一般为1
(2)这三个要素都是规定的
3、数轴的画法
(1)画直线(一般画成水平的)、定原点,标出原点“O”.
(2)取原点向右方向为正方向,并标出箭头.
(3)选适当的长度作为单位长度,并标出…,-3,-2,-1,1,2,3…各点具体如下图
(4)标注数字时,负数的次序不能写错,如下图
4、数轴定义的理解
(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,如图1所示.
(2)所有的有理数,都可以用数轴上的点表示.例如在数轴上画出表示下列各数的点如图2. A点表示-4;B点表示-
1.5;O点表示0;C点表示
3.5;D点表示6.5.用数轴比较有理数的大小从上面的例子不难看出,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大,又从正数和负数在数轴上的位置,可以知道
(1)在数轴上表示的两数,右边的数总比左边的数大
(2)由正、负数在数轴上的位置可知正数都有大于0,负数都小于0,正数大于一切负数
(3)比较大小时,用不等号顺次连接三个数要防止出现“”的写法,正确应写成“”拓展
(1)因为正数都大于0,反过来,大于0的数都是正数,所以,我们可以用,表示是正数;反之,知道是正数也可以表示为
(2)同理,表示是负数;反之是负数也可以表示为
三、随堂练习
1、画一个数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点
2、指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.
四、小结
1、数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形之间的内在联系,为我们研究问题提供了新的方法.
2、本节课要求同学们能掌握数轴的三要素,正确地画出数轴,在此还要提醒同学们,所有的有理数都可用数轴上的点来表示,但是反过来不成立,即数轴上的点并不是都表示有理数,至于数轴上的哪些点不能表示有理数,这个问题以后再研究.
五、当堂训练
1、在下面数轴上1分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点.2A,H,D,E,O各点分别表示什么数?
2、在下面数轴上,A,B,C,D各点分别表示什么数?
3、判断下列数轴画法的正误,并说明理由
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)有理数大小的比较教学目标会比较两个有理数的大小重点难点重点有理数大小比较的方法;难点比较两个负数的大小教学过程一激情引趣,导入新课1什么叫一个数数的绝对值?(在数轴上,表示一个数的点离开原点的_____________)21比较大小5__
30.01___0-1___02怎样比较下列每对对数的大小?3与-4,与下面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较二合作交流,探究新知1观察与思考
(1)
(1)如图,珠穆朗玛峰海拔高度是
8844.43米,吐鲁番盆地的海拔高度是-155米,哪个地方高?因此
8844.43与-155那个大?
(2)今天的气温是30度,我冰箱里的气温调节为-1度,室外温度和我冰箱里的温度谁高?你是怎么知道的呢?因此30与-1哪个大?
(3)某一天,老师对小亮和小明两位同学进行量化评估,老师给小亮记-3分,给小明记1分,,这天哪位同学表现好一些?因此-3与1哪个大?从上面几个问题,你发现了什么?把结论填入下表正数_______负数做一做比较大小-1000___
0.001__-10-___0___-15___0观察与思考
(2)
(1)设海平面高度为0米,潜水员甲潜入海平面下方10米,记作-10米,潜水员乙潜入海平面下方20米,记作-2米,哪位潜水员的位置低?由此看出-10与-20哪个大?
(2)今年1月1日,北京最低气温零下10°C,记作-10°C,浙江最低气温零下3℃,记作-3℃,哪个地方更冷?由此看出-10与-3哪个大?请你结合下面的数轴思考,你会发现什么?把结论填入下表两个负数_______________________在以向右为正方向的数轴上的两点,右边的点表示的数,总比比左边的点表示的数______-做一做1比较下列两个数的大小-100__-3-4___-
4.5-
1.5___-
1.42在数轴上画出表示下列各数的点,并且把这些数用“”连接起来0,3,-4,-
1.5三应用迁移,拓展提高1比较两个负分数的大小例1比较-和-的大小2求满足条件的数例2若a是正数,且,符合条件的a有()A-6B-5C-4D-3E-2例31整数x满足3则x=___________________2负整数x满足则x=___________________3分类讨论例4有人说2个多于1个,因此2aa你认为对吗?为什么?四课堂练习,巩固提高1冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-12°C-2°C-5°C把它们按从小到大的顺序排列为_____________________2在-100,-101,-
100.01,-99,-
99.9中最小的是______最大的是______.3把按由小到大的顺序排列4有一位同学在做作业时,比较两个数的大小,不慎把右边的一个有理数小数点后面的一位数字弄上了墨水,,请写出“■”这个数字的取值范围五反思小结,巩固升华有理数大小的比较有哪些方法?六作业P17-18A组和B组有理数的加法学习目标1.掌握有理数加法法则,并能运用法则进行计算;2.在有理数加法法则的学习过程中,注意培养观察、比较、归纳及运算能力重点有理数加法法则难点异号两数相加的法则学习过程
一、复习回顾
1、规定向东为正,则行走+20米表示,行走-20米表示
2、在下面数轴上1分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点.2A,H,D,E,O各点分别表示什么数?
3、3的相反数是,相反数是本身的数是
4、绝对值的性质
(1)的绝对值等于它本身;
(2)的绝对值等于它的相反数;
(3)互为相反数的两个数的绝对值
5、比较大小
(1)-π-
3.14
(2)0.0001-1000
二、自主探究
1、情境分析前面我们学习了有关有理数的一些基础知识,从今天起开始学习有理数的运算.这节课我们来研究两个有理数的加法两个有理数相加,有多少种不同的情形?为此,我们来看一个大家熟悉的实际问题小明在一条东西向的跑道上,先走了20米,又走了30米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向,与原来位置相距多少米?我们知道,求两次运动的总结果,可以用加法来解答可是上述问题不能得到确定答案,因为小明最后的位置与行走方向有关那有几种可能呢?下面我们一一来看一下
2、探究现规定向东为正,向西为负
(1)若两次都是向东走,则一共向东走了50米写成算式(+20)+(+30)=+50,即小明位于原来位置的东方50米处这一运算在数轴上可表示为-100102030405060
(2)若两次都是向西走,则小明现在位于原来位置的西方50米处写成算式(-20)+(-30)=-50现在我们来看看这两个算式,有什么特点呢?(从式子中数字,运算的特点来看)a.都是同符号的数字b.直接相加,再把对应的符号加上去,得到结果
(3)若第一次向东走20米,第二次向西走30米,在数轴上可以看到-20-1001020304050则小明位于原来位置的西方10米处写成算式(+20)+(-30)=-10
(4)若第一次向西走20米,第二次向动走30米,则小明位于原来位置的()方()米处写成算式(-20)+(+30)=()后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)让我们再试几次(+4)+(-3)=(),(+3)+(-10)=(),(-5)+(+7)=(),(-6)+2=()现在我们来看看这组算式,有什么特点呢?(式子中的数字,运算特点去探究)a.符号不相同b.将负数看成是减去这个数,符号就跟随绝对值大的一个
(5)再看两种特殊情形
①第一次向西走了30米,第二次向东走了30米,写成算式(-30)+(+30)=()
②第一次向西走了30米,第二次没走,写成算式(-30)+0=()这两个式子有什么特点呢?
3、概括现在我们来回答“情境”中的问题两个有理数相加,有多少种不同的情形?运算规则是怎么样的呢?有理数加法法则
(1)、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)、异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)、互为相反数的两个数相加得0;
(4)、一个数同0相加,仍得这个数
4、例题例1 计算-3+-9解-3+-9两个加数同号,用加法法则的第2条计算=-3+9 和取负号,把绝对值相加=-12.
三、随堂练习计算下列算式
(1)(-4)+(-7)
(2)(+4)+(-7)
(3)(+
0.5)+(-
1.6)
(4)4+(-4)
(5)9+(-2)
(6)(-5)+(+8)
(7)(-9)+0
(8)0+(-3)
(9)(-3)+(-4)
四、小结进行有理数加法,先要判断两个加数是同号还是异号,有一个加数是否为零;再根据两个加数符号的具体情况,选用某一条加法法则.进行计算时,通常应该先确定“和”的符号,再计算“和”的绝对值.
(1)同号两数相加理解为同伙人,绝对值相加理解为壮力量
(2)异号两数相加理解为敌人在打仗,因为有损伤所以绝对植相减符号由力量强的一方决定
五、当堂训练
1、计算1+5++8; 2-5+-8; 3+4+-7; 4+9+-4;5+4+-4; 6+9+-2; 7-9++2; 8-9+0;90++2; 100+0.
2、今年,我国南方部分地区发生了严重的洪涝灾害某地水库的水位在某天当中每一次上升了a厘米,第二次上升了b厘米,问
(1)两次一共上升了多少厘米?
(2)计算当a、b为下列各数时的值
①a=4b=3
②a=-3b=7
③a=5b=-5
④a=4-2b=-1
⑤a=-3b=0有理数的减法学习目标1掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算;2培养观察、分析、归纳及运算能力重点有理数减法法则难点有理数减法法则学习过程
一、复习回顾
1、计算1-
2.6+-
3.1;2-2+3;38+-3;4-
6.9+0
2、化简下列各式符号1--6;2-+8;3+-7;4++4;5--9;6-+3
3、填空1_______+6=20;220+______=17;3_______+-2=-20;4-20+____=-6在第3题中,已知一个加数与和,求另一个加数,在小学里就是减法运算如____+6=20,就是求20-6=14,所以14+6=20那么2,3,4是怎样算出来的这就是有理数的减法,减法是加法的逆运算
二、自主探究有理数减法法则问题11+10-+3=______;2+10+-3=______通过计算你发现了什么?发现两式的结果相同,即+10-+3=+10+-3思考减法可以转化成加法运算吗?如果是,是怎样转化的?这是否具有一般性问题21+10--3=______;2+10++3=______对于1,根据减法意义,这就是要求一个数,使它与-3相加等于+10,这个数是多少2的结果是多少于是,+10--3=+10++3归纳有理数减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数强调运用此法则时注意“两变”一是减法变为加法;二是减数变为其相反数
三、运用举例变式练习例1计算下列各式1-18--4;2-18-4;3+18--4;44-18.剖析每个小题均是两个数的差,直接利用有理数的减法法则,先把减法转化为加法,再计算结果.解1-18--4=-18++4=-14.2-18-4=-18+-4=-22.3+18--4=+18++4=22.44-18=4+-18=-14.例2已知a=-3,b=5,c=-8,求下列各式的值.1a+b-c;2a-b+c;3a-b-c.剖析求含字母的代数式的值时,先代入再计算.解当a=-3,b=5,c=-8时,1a+b-c=-3+5--8=-3+5++8=10.2a-b+c=-3-5+-8=-3+-5+-8=-16.3a-b-c=-3-5--8=-3+-5++8=0.说明已知字母表示的数,求代数式的值时,解题格式应为先写出字母所表示的数,然后代入式子中再用有理数的加减法则运算.例3计算1----;2-70-28--19++24-12;剖析第1小题是求3个分数的差,应先用减法法则,再化成同分母的分数进行加法运算.第2小题中的前两个数-70-28,实质是-70-+28,然后把算式中的减法转化为加法.解1或2原式=-70+-28++19+-24++12=[-70+-28+-24]+[+19++12]=-122+31=-91.说明对于有理数的减法运算,只要运用减法法则,把减法转化为加法,然后利用加法法则计算结果.
四、随堂练习
1、计算16-9;2+4--7;3-5--8;4-4-9;50--5;60-5
2、计算115-21;2-17--12;3-
2.5-
5.9;
41.9--
0.6;5-;6-
3、计算1-3-[6--2];215-6-9
4、15℃比5℃高多少15℃比-5℃高多少
四、小结
1、由于把减数变为它的相反数,从而减法转化为加法有理数的加法和减法,当引进负数后就可以统一用加法来解决;
2、不论减数是正数、负数或是零,都符合有理数减法法则在使用法则时,注意被减数是永不变的
五、作业
1、计算1-8-8;2-8--8;38--8;48-8;50-6;66-0;70--6;8-6-0
2、计算116-47;228--74;3-37--85;4-54-14;5123-190;6-112-98;7-131--129;8341-249
3、计算
11.6--
2.5;
20.4-1;3-
3.8-7;4-
5.9--
6.1;5-
2.3-
3.6;
64.2-
5.7;7-
3.71--
1.45;
86.18--
2.93有理数的乘法
(1)学习目标1.掌握有理数乘法法则,初步了解有理数乘法法则的合理性2.能够运用法则进行简单的有理数的乘法运算3.通过对问题的变式探索,培养观察、归纳、猜测、验证能力重点能按有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算难点有理数乘法法则的推导学习过程
一、创设情境前面学习了有理数的加减法,同学们先看下面的问题5+5+5等于多少?改写成乘法算式是5×3=6(-5)+(-5)+(-5)=?写成乘法算式是什么?思考5×3是小学学过的乘法,那么(-5)×3如何计算呢?这就是我们今天将要学习的“有理数的乘法”
二、自主探究1.看下面的例子
①5×3表示3个5相加,结果是15
②(-5)×3表示3个(-5)相加,结果是-15,即(-5)×3=-(5×3)=-15
③那么3×(-5)以及(-5)×(-3)又应该怎样计算呢?回忆下我们学过的乘法运算规律有哪些?点拨乘法运算率有乘法交换律和乘法分配率解答如下因为3×(-5)+3×5=3×[(-5)+5]=3×0=0这表明3×(-5)与3×5互为相反数从而有3×(-5)=-(3×5)=-15类似的,我们有(-5)×(-3)+(-5)×3=(-5)×[(-3)+3]=(-5)×0=0这表明(-5)×(-3)与(-5)×3互为相反数从而有(-5)×(-3)=-[(-5)×3]=-[-(5×3)]=5×3=15由此:我们得到了有理数乘法法则
①、异号两数相乘得负数,并且把绝对值相乘;
②、同号两数相乘得正数,并且把绝对值相乘;
③任何数与0相乘,都得
0.注意在进行有理数乘法运算时,要注意两个方面一是确定积的符号;二是积的绝对值是两个因数绝对值的积
三、随堂练习1.两数相乘的积为正,这两个数(同号、异号)两数相乘的积为负,这两个数(同号、异号)2.判断下列方程的未知数是正数还是负数?3.计算
(1)(-3)×9
(2)(-4)×(-5)
四、小结有理数乘法的解题步骤
(1)确定积的符号;
(2)计算积的绝对值
五、当堂训练
1、计算
(1)(-2)×(-6)
(2)2×(-
3.5)
(3)
(4)
2、填表因数因数积的符号积的绝对值积-27--
10.3-
102.58有理数的乘法
(2)学习目标
1、通过自己动手实际操作,证明有理数运算中乘法的交换律、结合律以及分配律依然成立;
2、培养积极参与对数学问题的讨论的能力,敢于发表自己的观点,并用实例来给予证明,对数学有好奇心与求知欲重点理解有理数乘法依然满足交换律、结合律与分配律,并会利用它们进行简化运算难点运用乘法的交换律、结合律、分配律进行简化运算的原则学习过程
一、复习回顾
1、有理数乘法法则
①②③
2、计算
(1)(-78)×5=
(2)(-8)×-
2.5=
3、小学学过的乘法运算率包括___________、___________和___________
二、自主探究小学时我们已学过乘法的交换律、结合律、分配律等一些运算律,这些运算在有理数的范围内仍然适合吗?这节课就来学习——乘法的运算律
1、做一做计算下列各题,并比较她们的结果
(1)-7×8与8×(-7)
(2)与表明
2、[(-4)×(-6)]×5与(-4)×[(-6)×5]结果相等吗?表明
3、5×[-7+]与5×(-7)+5×结果相等吗?表明归纳由上面的几道题,我们已经知道了在有理数运算中,乘法的交换律、结合律以及分配律均成立请用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律乘法的交换律乘法的结合律乘法的分配律
4、应用举例计算
(1)
(2)思考这两道题如何计算能相对简便一些?解
(1)原式=
(2)原式=交换律、结合律、分配律进行简便运算的原则?能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起
三、随堂练习
1、
2、
3、
4、
3.1416×
7.5944+
3.1416×-
5.
59445、-4×(-7)×(-125)
6、
四、小结在有理数运算中乘法满足交换律结合律、以及分配律,使用它们的原则是能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起
五、当堂训练
1、用简便的方法计算
①②③④⑤
2、观察下列各式……
①你发现的规律是___________(用字母表示)
②用你发现的规律计算有理数的除法学习目标
1、理解有理数除法的法则,会进行有理数的除法运算
2、会求有理数的倒数
3、培养类比、拓展、观察、归纳、表达、转化等能力重点有理数除法运算法则的理解和运用难点除法和乘法的相通性及转化方法及两个法则的灵活运用教学过程
一、回顾引入回顾倒数的概念4×( )=1; ×( )=1;
0.5×( )=1;-4×( )=1; ×( )=1.思考1两个数乘积是1,这两个数有什么关系?由此可得倒数概念是思考20有倒数吗?为什么?思考3负数有倒数吗?有的话,那么-
4、的倒数分别是多少?思考4根据以上题目,你会求整数、分数、小数的倒数吗?【做一做】求下列各数的倒数
(1);
(2)3;
(3)
0.2;
(4)5;
(5)-5;
(6)1.
2、回顾正数范围内乘除法逆运算关系如12÷3=□可化为□×3=12从而求□类比得出,(-12)÷(-3)=□可化为□×(-3)=(-12)求□你能算出□来吗?
二、自主探究有理数除法法则
1、总结有理数除法和小学除法的联系在确定符号后,实际上已经转化为小学除法
2、小学除法技巧除法可以转化为乘法,除以一个数等于乘以这个数的倒数
3、有理数的除法 计算8÷(-4)=?计算8×()=? 很容易就能算出8÷(-4)=-28×()=-2 ∴8÷(-4)=8×().再尝试-16÷(-2)=? -16×()=?根据以上题目,你能说出怎样计算有理数的除法吗?能用含字母的式子表示吗?归纳有理数除法是可以转化为有理数乘法的,有理数除法法则是除以一个数,等于乘以这个数的倒数用字母表示为
三、随堂练习
1、计算
(1)(-36)÷9
(2)()÷()
2、说一说相反数、绝对值、倒数的区别试求的相反数、绝对值、倒数
四、小结
1、与前面所学的有理数加法、减法、乘法一样,进行有理数除法运算,也应该特别注意符号
2、有理数除法运算步骤
(1)把除法化成乘法,乘以除数的倒数;
(2)除法运算化成乘法运算之后,先确定符号
五、当堂训练
1、-6的倒数是________,-6的倒数的倒数是________;-6的相反数是________,-6的相反数的相反数是________;-6的绝对值是
2、计算
(1)(-18)÷6;
(2)(-63)÷(-7);
(3)(-36)÷6;
(4)1÷(-9);
(5)0÷(-8);
(6)16÷(-3).
3、计算
(1)()÷();
(2)(-
6.5)÷
0.13;
(3)()÷();
(4)÷(-1).
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)有理数的乘方学习目标
1.通过操作实验、思考归纳,得出有理数的乘方法则
2.理解和掌握有理数的乘方法则并能运用法则进行乘方的运算重点有理数乘方的意义和符号法则难点有理数乘方的符号法则学习过程
一、情境引入游戏准备一张纸(稍微大点的纸),我们把纸对折对折一次,裁开我们可以得到几张纸?对折两次裁开,可以得到几张纸?对折3次裁开,可以得到几张纸?对折4次呢?你能发现什么吗?能不能列出一个式子来表示?对折10次,100次呢?一张纸是否可以反复的对折下去呢?同学们下课后可以试试看或查找一些这方面的资料回忆100个2相加2+2……+2我们可以简写为100×2100个2相乘2×2×2×…2会不会有什么简便的式子?
二、自主探究
(一)乘方的意义边长为2的正方形的面积是=,读作2的平方或2的2次方;棱长为2的立方体的体积是,读作2的立方或2的三次方;4个2相乘呢?我们就可以记作,读作2的4次方;10个2相乘呢?可以记作,读作;n个2相乘呢?可以记作,读作;5个a相乘呢?可以记作,读作;n个a相乘呢?可以记作,读作;思考在乘法运算中,当因数满足什么条件时我们才能把几个因数相乘写成这种形式?乘方的概念一般地,我们将n个相同的因数a相乘,记作,读作a的n次方.即也可以读作a的n次幂,a是底数,n是指数一般的,看成运算读作a的n次方,看成运算的结果读作a的n次幂注
1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方乘方的结果叫做幂.
2、乘方和我们以前学过的加减乘除一样是一种运算,加的结果是和,减的结果是差,乘的结果是积,除的结果是商,乘方的结果是幂【做一做】把下列各式写成乘方运算的形式并指出底数指数各是什么
(1)5×5×5×5×5=
(2)-
1.3×-
1.3×-
1.3=
(3)
(4)1×1×…×1=
(5)(-1)×(-1)×…×(-1)=由此可知,n的取值要满足市民条件?强调n表示的是个数,所以n应为整数(n为整数)
(二)乘方的符号法则
1、求下列各式的值
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)解
(1)=(-2)×(-2)×(-2)=4×(-2)=-8
(2)=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=4×(-2)×(-2)=(-8)×(-2)=16
(3)=
(4)=
(5)=
(6)=通过计算,你发现了什么?我们发现有的结果是正数,有的结果是负数那么你认为乘方的结果也就是幂的符号由谁决定呢?【归纳】正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数
三、随堂练习
1、计算
(1)2
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(5)
2、计算
(1)
(2)
(3)
(4)
四、小结
1、乘方是特殊的乘法运算,是相同因数的乘法;
2、乘方运算的结果是幂正数的任何次幂是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
五、当堂训练
1、写成幂的形式是,底数是,指数是
2、填表底数-1210指数354幂
3、判断(对的画“√”,错的画“×”.)
(1)()
(2)()
(3)()
4、计算
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
5、计算
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)有理数的混合运算教学目标1通过适度的练习,掌握有理数的混合运算2在运算过程中能合理的运用运算律简化运算重点难点重点有理数的混合运算,难点符号的处理和顺序的确定教学过程一激情引趣,导入新课1怎样计算下列算式?
(1);
(2)这些算式含有哪些运算?你认为运算顺序怎么样?2这些算式属于有理数加、减、乘、除、乘方混合运算,怎样进行加、减、乘、除、乘方运算呢?这节课我们来学习这个问题二合作交流,探究新知1复习铺垫说一说
(1)有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则是什么?
(2)有理数有哪些运算定律?
(3)小学学过的加减乘除四则混合运算顺序怎样?2同级别的混合运算例1计算
(1)-
3.2+,
(2)交流对于只含有加减的混合运算你有什么经验?对于只含有乘除的混合运算你有什么经验?3不同级别的混合运算例2计算
(1);
(2)交流对于不含括号的有理数混合运算,你认为运算顺序怎样?对于有括号的有理数混合运算顺序怎样?4适当运用运算定律例3计算三课堂练习,巩固提高1计算
(1),
(2)2计算
(1),
(2)4-3计算
(1),
(2)
(3)四冲刺奥赛,培养智力例4现定义两种新的运算“○”、“▲”,对于任意的两个整数a、ba○b=a+b+1a▲b=ab-1求4▲[6○8○3▲5]的值练习规定a※b=求10※(2※4)的值五反思小结,拓展升华有理数混合运算的顺序是什么?作业P48A
1、201-1-22012-1-201-2-1212-1-2301-1-
228844.43米珠穆朗玛峰-155米吐鲁番盆地100个2n个a指数底数幂n个1n个-1。