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实验一基本__的产生与运算
1、实验目的学习使用__TLAB产生基本__、绘制__波形、实现__的基本运算
2、实验原理__TLAB提供了许多函数用于产生常用的基本__如阶跃__、脉冲__、指数__、正弦__和周期方波等等这些__是__处理的基础
1、利用__TLAB产生下列连续__并作图
(1)
(2)
(3)
(4)答
(1)、t=-1:
0.02:5;x=t1;plott-2*x;axis[-15-31];title杨婕婕朱艺星;xlabelxt=-2ut-1;
(2)、t=0:
0.02:30;x=exp-
0.3*t.*sin2/3*t;plottx;title杨婕婕朱艺星;xlabelxt=exp-
0.3*t.*sin2/3*t;因为原函数在t=15后xt取值接近于零,所以将横坐标改成0到15,看得更清晰axis[015-
0.
20.6];
(3)t=-
0.1:
0.01:
0.1;x=cos100*t+cos3000*t;plottx;title杨婕婕朱艺星;xlabelx=cos100*t+cos3000*t;因为t的间隔取太大,以至于函数不够准确,缩小t的间隔t=-
0.1:
0.002:
0.2;x=cos100*t+cos3000*t;plottx;title杨婕婕t=-
0.1:
0.0001:
0.1;x=cos100*t+cos3000*t;plottx;title杨婕婕朱艺星;xlabelx=cos100*t+cos3000*t;
(4)、t=0:
0.01:200;x=cos
0.1*pi*t.*cos
0.8*pi*t;plottx;title杨婕婕朱艺星;xlabelx=cos
0.1*pi*t.*cos
0.8*pi*t;因为为周期函数,可以将横坐标t间隔扩大以便于观察图像axis[030-11];
2、利用__TLAB产生下列离散序列并作图
(1)
(2),答
(1)、k=-15:15;x=[zeros110ones111zeros110];stemkxaxis[-1515-
0.
21.2];title杨婕婕朱艺星;xlabelxn;
(2)、k=-20:20;x=
0.
9.^k.*sin
0.25*pi*k+cos
0.25*pi*k;stemkx;title杨婕婕朱艺星;xlabelx=
0.9^k*sin
0.25*pi*k+cos
0.25*pi*k;将横坐标变小以便于观察axis[-2010-128];
3、已知序列,,计算离散卷积,并绘出其波形答x=[120-132];h=[1-11];y=convxh;stem[-2:lengthy-3]y;ylabely[k];xlabelk;title杨婕婕朱艺星;
3、实验思考题
1、两个连续__的卷积定义是什么?两个序列的卷积定义是什么?卷积的作用是什么?答连续__的卷积的定义序列的卷积定义利用作图法即将其中一个__图翻转,平移,两__相乘,再相加傅立叶变换的卷积性质涵盖着时域相乘、频域卷积、频域相乘,时域卷积的对偶关系前者若代表两个__相乘,则因发生调制作用,在频域一定出现频谱搬家(频移)后者若一个是__,另一个代表系统,则系统起着__处理的滤波作用任何__与冲激函数相卷积,其结果是在冲激出现的时刻(位置)再生原__卷积在实际中的应用有实现幅度调制与解调,实现多路频分复用,实现单边带调幅(S__-AM)
2、什么是单位冲激__?能够用__TLAB产生单位冲激__吗?答出现过程极短,能量极大的__为冲激__,其定义式为=0,t;上式表明,在t=0无定义,因为不能作为数学函数的取值而且表示与时间覆盖的__或称的强度始终等于1因为属于奇异函数一类的__,能量无限大,用__TLAB不能产生该__.函数ones1n可以生成单位脉冲序列
3、产生连续__时,首先要定义时间向量t=0T Tp其中T和Tp是什么意思?答每两点之间的时间间隔为T,即步长为T连续__的时间从0到Tp实验二利用DFT分析离散__频谱
1、实验目的应用离散傅里叶变换(DFT),分析离散__的频谱深刻理解DFT分析离散__频谱的原理,掌握改善分析过程中产生的误差的方法
2、实验原理根据__傅里叶变换建立的时域与频域之间的对应关系,可以得到有限长序列的离散傅里叶变换(DFT)与四种确定__傅里叶变换之间的关系(见教材),实现由DFT分析其频谱
3、实验内容
1.利用FFT分析__的频谱;
(1)、确定DFT计算的参数;本题中Ω/2π=3/16则周期N=16因为本题__无直流分量,所以取样点数可为2*N=32但必须保证都是__的样点N=32;n=0:N-1;x=cos3*pi/8*n;X=fftxN;subplot211;stemnabsfftshiftX;ylabel__gnitude;xlabelFrequencyrad;title朱艺星杨婕婕;subplot212;stemnanglefftshiftX;ylabelPhase;xlabelFrequencyrad;附:另取N=16时:N=16;n=0:N-1;x=cos3*pi/8*n;X=fftxN;subplot211;stemn-N/2absfftshiftX;ylabel__gnitude;xlabelFrequencyrad;title朱艺星杨婕婕;subplot212;stemn-N/2anglefftshiftX;ylabelPhase;xlabelFrequencyrad;附N取64时;N=64;n=0:N-1;x=cos3*pi/8*n;X=fftxN;subplot211;stemnabsfftshiftX;ylabel__gnitude;xlabelFrequencyrad;title朱艺星杨婕婕;subplot212;stemnanglefftshiftX;ylabelPhase;xlabelFrequencyrad;
(2)进行理论值与计算值比较,讨论__频谱分析过程中误差原因及改善方法答在频谱分析过程中由于取样频率过低或者由于__的截取长度不当将会产生误差取样频率过低可能会产生混频现象可以适当提高取样率,增加样点数,来减少混叠对频谱分析所造成的误差对于连续周期__,其时域取样必须满足时域取样定理其取样点数K≥2*N+1(其中N为最高谐波分量),即kfo≥2Nfo+fo;fs≥2fm+fo截取__长度不当,会产生功率泄露,对周期序列进行频谱分析时,为避免泄露应做到截取的长度应取一个基本周期或基本周期的整数倍,若待分析的周期__事先不知道其确切的周期,则可截取较长时间长度的样点进行分析,以减少功率泄露误差当然,必须在取样频率满足取样定理的条件下进行,否则混叠与泄露同时存在给频谱分析造成困难本题为周期__,无直流分量,所以取样点数可为2*N=32但必须保证都是__的样点从取样点数N=32和N=16可以看出,取样点数的不同,会造成频率谱和相位谱的不同当N=16时,n=3或-3时有幅度值,而在N=32时,n=-10和22时有幅度值,在N=64时,n=-20和44时有幅度值,得到在N=32时,其频谱已经和N=64时一致(刚好成2倍关系),且N=16时已经产生混频现象综上得,本题取样点数可为
32.附对于非周期连续__,时域取样定理fs≥2fm.频域取样定理:一个时间受限的__其长度为2τ在频域取样间隔Fo1/2τ条件下能够从样点__完全恢复原来__的频谱
2.利用FFT分析__的频谱;
(1)确定DFT计算的参数;当n取30时n=0:30;x=
0.
8.^n;subplot211;stemnx;title朱艺星杨婕婕;subplot212;w=n-15;plotwabsfftshiftfftx;附当n取60时n=0:60;x=
0.
8.^n;subplot211;stemnx;title朱艺星杨婕婕;subplot212;w=n-15;plotwabsfftshiftfftx;
(2)进行理论值与计算值比较,讨论__频谱分析过程中误差原因及改善方法答__为离散非周期__,且为无限长的__根据理论分析,一个时间有限的__其频谱宽度为无限,一个时间无限的__其频带宽度则为有限,因此,对一个时间有限的__,应用DFT进行分析,频谱混叠难以避免对一个时间无限的__虽然频带有限,但在时间运算中,时间长度总是取有限值,所以频谱泄露难以避免当原始__事有限长,截取的长度等于原始__的长度,则可以不考虑泄露的影响当原始的非周期__为无限长或比较长,而截取的长度有限或不等于原始__的长度,则需考虑频谱泄露引起的不良影响为了减少泄露的影响,一般可适当增加长度To,也可以通过试探法,先取长度N1(To=N1*T),然后取N2=2*N1进行运算若两者计算的结果很接近,则可取N1作为截取长度,否则继续去N3=2*N2直至相邻两个长度的计算结果相近,取长度较小的N为好本题中,因为__为离散非周期__,且为无限长的__,用试探法取n为30和60,进行比较,发现两者的频谱基本相似,所以取n为30较好因为n取过大,fs提高,要求存贮单元增加,硬件速度提高,其结果势必在经济上和技术上带来新的问题
3.有限长脉冲序列,利用FFT分析其频谱N=6;n=0:N-1;x=
[233105];subplot311;stemnx;title朱艺星杨婕婕;subplot312;w=n;plotwabsfftshiftfftx;subplot313;plotwanglefftshiftfftx;
4.(选做题)某离散序列利用FFT分析其频谱
(1)对做N=64点FFT,绘出__的频谱,能够分辨出其中的两个频率吗?假设xn是由连续__以fs=15Hz进行取样得来的,则△f=(
2.3-2)π/2π=
0.15Hz根据公式N≥fs/△f得N最小应该为
100.若取N=64,则不能分辨其中的两个频率N=64;n=0:N-1;x=cospi*2/15*n+
0.75*cos
2.3*pi/15*n;X=fftxN;subplot211;stemnabsfftshiftX;title朱艺星杨婕婕;ylabel__gnitude;xlabelFrequencyrad;subplot212;stemnanglefftshiftX;ylabelPhase;xlabelFrequencyrad
(2)对补零到N=256点后计算FFT,能够分辨出其中的两个频率吗?时域补零的结果L的数量增加到256,原本的频域N为64,因为L要小于等于N,所以此时的N要扩大为256,致使频域的样点数也增加,所以此时采取时域补零的方法能提高频率分辨力但如果是在时域补零法得到的L的个数仍小于频域样点数N,则时域补零法并没有增加信息量,增加后但在频域的N并没有变化,所以采取时域补零的方法不能提高频率分辨力,因为分辨力主要取决于频域样点数N的变化N=64;n=0:N-1;y=cospi*2/15*n+
0.75*cos
2.3*pi/15*n;x=[yzeros1256-64];M=256;X=fftxM;subplot211;stem0:M-1absfftshiftX;title朱艺星杨婕婕;ylabel__gnitude;xlabelFrequencyrad;subplot212;stem0:M-1anglefftshiftX;ylabelPhase;xlabelFrequencyrad;
(3)若不能够很好地分辨出其中的两个频率,应采用哪些措施?答:可以提高取样频率,增加频域的取样点数当然,如果在T不变条件下,真正增加时域取样长度L,使提供所载荷的信息量增加,功率泄露减少,也会在一定程度上改善频率分辨力,但这不是通过补零使时域长度延长的结果,因为补零不增加信息量
4、实验思考题
1.既然可直接由DTFT定义计算序列DTFT,为何利用DFT分析序列的频谱?答通过DFT可以求出确定性__相应的离散频谱或频谱的样值,变换到有限频谱序列,这样就可以用计算机实现对__进行分析,数字化计算速度快,故提出了DFT来分析序列的频谱
2.若序列持续时间无限长,且无解析表达式,如何利用DFT分析其频谱?答当原始的非周期__为无限长或比较长,可截取一段时间内的序列值,长度为L,作N点的DFT变换,NL而截取的长度有限或不等于原始__的长度,则需考虑频谱泄露引起的不良影响为了减少泄露的影响,一般可适当增加长度To,也可以通过试探法,先取长度L1(To=L1*T),然后取L2=2*L1进行运算若两者计算的结果很接近,则可取N1作为截取长度,否则继续去L3=2*L2直至相邻两个长度的计算结果相近,取长度较小的L为好再从L点有限长序列xn相应的频谱XΩ中,在主周期[-ππ]内对XΩ进行离散化,随即得到N个频谱样点用公式可表示为
3.序列补零和增加序列长度到可以提高频谱分辨率吗?两者有何本质区别?答如果采取时域补零法得到的L的个数仍小于频域样点数N,则时域补零法并没有增加信息量,增加后但在频域的N并没有变化,所以采取时域补零的方法不能提高频率分辨力,因为分辨力主要取决于频域样点数N的变化但如果是补零后的时域序列个数增加到L2,且L2个数大于频域样点数N,因为要满足N大于等于L,则现在会使频域样点数也随之增加,所以此时采取时域补零的方法能提高频率分辨力如果在T不变条件下,真正增加时域取样长度L,使提供所载荷的信息量增加,功率泄露减少,也会在一定程度上改善频率分辨力,但这不是通过补零使时域长度延长的结果,因为补零不增加信息量实验三离散系统分析
1、实验目的深刻理解离散时间系统的系统函数在分析系统时域特性、频域特性及稳定性中的重要作用及意义,掌握根据系统函数的零极点设计简单的滤波器的方法熟练掌握利用__TLAB分析离散系统的响应求解、频响特性和零极点的方法
二、实验原理__TLAB提供了许多可用于分析线性非时变离散系统的函数,主要包括有系数函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数
2、实验内容
1.已知某离散LTI系统的差分方程为
(1)初始状态,输入,计算系统的完全响应;N=100;b=[
0.
06750.
13490.0675];a=[1-
1.
1430.4128];x=ones1N;y=filticba
[12];y=filterbaxy;
0.
38490.
229540.
373380.
601920.
803760.
940131.
01271.
03931.
03981.
02941.
01721.
00771.
00180.99__
40.
998170.
998440.
999070.
999691.
00011.
00041.
00051.
00051.
00051.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.
00041.00042当以下3个__分别通过离散系统时,分别计算离散系统的零状态响应1N=100;n=0:N-1;x2=[ones1N];b=[
0.
06750.
13490.0675];a=[1-
1.
1430.4128];x=cospi/10*n.*x2;y=filterbax;
0.
06750.
276250.
538290.
714240.74__
30.
642550.
425280.13948-
0.17088-
0.46591-
0.7124-
0.88524-
0.96815-
0.95418-
0.84574-
0.65415-
0.39858-
0.
104180.
200220.48___
0.
721950.
888330.
967750.
952440.
843910.
652790.
397770.10382-
0.2003-
0.4848-
0.72185-
0.88824-
0.96769-
0.95241-
0.8439-
0.65279-
0.39777-
0.
103820.
200290.
48480.
721850.
888240.
967690.
952410.
84390.
652790.
397770.10382-
0.20029-
0.4848-
0.72185-
0.88824-
0.96769-
0.95241-
0.8439-
0.65279-
0.39777-
0.
103820.
200290.
48480.
721850.
888240.
967690.
952410.
84390.
652790.
397770.10382-
0.20029-
0.4848-
0.72185-
0.88824-
0.96769-
0.95241-
0.8439-
0.65279-
0.39777-
0.
103820.
200290.
48480.
721850.
888240.
967690.
952410.
84390.
652790.
397770.10382-
0.20029-
0.4848-
0.72185-
0.88824-
0.96769-
0.95241-
0.8439-
0.65279-
0.39777-
0.
103820.
200290.48482N=100;n=0:N-1;x2=[ones1N];b=[
0.
06750.
13490.0675];a=[1-
1.
1430.4128];x=cospi/5*n.*x2;y=filterbax;
0.
06750.
266660.
474420.
507630.30__4-
0.053927-
0.43329-
0.67048-
0.66293-
0.
405520.
00764110.
420250.
674690.
673120.41543-
0.00051967-
0.4162-
0.673-
0.67287-
0.41584-
4.622e-
0050.
415720.
672680.
67270.
415784.9913e-005-
0.41569-
0.67265-
0.67268-
0.41577-
4.3711e-
0050.
41570.
672650.
672680.
415774.2691e-005-
0.4157-
0.67265-
0.67268-
0.41577-
4.2604e-
0050.
41570.
672650.
672680.
415774.2603e-005-
0.4157-
0.67265-
0.67268-
0.41577-
4.2604e-
0050.
41570.
672650.
672680.
415774.2604e-005-
0.4157-
0.67265-
0.67268-
0.41577-
4.2604e-
0050.
41570.
672650.
672680.
415774.2604e-005-
0.4157-
0.67265-
0.67268-
0.41577-
4.2604e-
0050.
41570.
672650.
672680.
415774.2604e-005-
0.4157-
0.67265-
0.67268-
0.41577-
4.2604e-
0050.
41570.
672650.
672680.
415774.2604e-005-
0.4157-
0.67265-
0.67268-
0.41577-
4.2604e-
0050.
41570.
672650.
672680.
415774.2604e-005-
0.4157-
0.67265-
0.67268-
0.415773N=100;n=0:N-1;x2=[ones1N];b=[
0.
06750.
13490.0675];a=[1-
1.
1430.4128];x=cospi*7/10*n.*x2;y=filterbax;
0.
06750.
172380.
136510.
067710.
0738710.011544-
0.
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0.02237-
0.
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0.02271-
0.
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0.
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0.
0271180.
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0.
0266230.
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0.
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0.0064072-
0.
017760.027285-
0.014312-
0.
0104560.026607-
0.02082-
0.
00213040.023325-
0.
025290.
00640490.017761-
0.
0272840.
0143130.010457-
0.
0266070.
0208210.0021305-
0.
0233250.02529-
0.0064049-
0.
0177610.027284-
0.014313-
0.
0104570.026607-
0.020821-
0.
00213050.023325-
0.
025290.
00640490.017761-
0.
0272840.
0143130.010457-
0.
0266070.
0208210.0021305-
0.
0233250.02529-
0.0064049-
0.
0177610.027284-
0.014313-
0.
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0.020821-
0.
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0.
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0.
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0143130.010457
(3)该系统具有什么特性答该系统是低通滤波器频率越高,幅度衰减越大X3频率最高,幅度衰减也最大计算H(),也看出此为低通滤波器N=100;n=0:N-1;b=[
0.
06750.
13490.0675];a=[1-
1.
1430.4128];h=impzbaN;H=ffthN;subplot;stemn-N/2absfftshiftH;title杨婕婕H;
2.已知某因果LTI离散系统的系统函数为
(1)计算系统的单位脉冲响应;
(2)当__通过系统时,计算系统的零状态响应1N=40;a=[1-
1.
0350.8246-
0.
26050.04033];b=[
0.
035710.
14280.
21430.
14280.03571];y=impzbaN;stemy;xlabeln;title朱艺星杨婕婕hn2N=100;n=0:N-1;x2=[ones1N];a=[1-
1.
0350.8246-
0.
26050.04033];b=[
0.
035710.
14280.
21430.
14280.03571];x=x2+cospi/4*n.*x2+cospi/2*n.*x2;y=filterbax;stemy;xlabeln;title朱艺星杨婕婕;
3、实验思考题
1.系统函数的零极点对系统冲激响应有何影响?答系统函数的零极点会影响系统的稳定性和因果性因为为冲激响应,所以分析s域极点对稳定系统的影响若极点只在s左半平面,不包括jw轴,则该系统为渐进稳定、BIBO系统;若极点不单只在左半平面,还有在jw轴上有单根,则为临界稳定系统若极点在jw轴上有重根,或者存在域s域的右半平面,则该系统不稳定对因果性的影响若极点有在s域右半平面,则该系统为非因果系统,若极点只存在于s域的左半平面,则为因果系统要考虑零极点相消的情况,但实际很难做到零极相消,使系统不稳定
2.若某因果系统不稳定,有哪些主要措施可使之稳定?答应改变系统设计,使所有极点都出现在s域的左半平面,且避免零极相消。