矩阵、行列式的概念与运算答案

矩阵、行列式的概念与运算知识点总结

一、矩阵的概念与运算

1、矩阵中的行向量是，；

2、如，那么，矩阵加法满足交换律和结合律，即如果是同阶的矩阵，那么有同理如果矩阵是两个同阶矩阵，那么将它们对应位置上的元素相减所得到的矩阵叫做矩阵与的差，记作实数与矩阵的乘法满足分配律即矩阵对乘法满足，，

3、矩阵乘法不满足交换率，如矩阵乘法能进行的条件是左边的矩阵的列数与右边矩阵的行数相等，而且矩阵的乘法不满足交换率，不满足消去律

二、行列式概念及运算

1.用记号表示算式即=其中叫做二阶行列式;算式叫做二阶行列式的展开式;其计算结果叫做行列式的值;都叫做行列式的元素.利用对角线可把二阶行式写成它的展开式这种方法叫做二阶行列式展开的对角线法则;即在展开时用主对角线元素的乘积减去副对角线元素的乘积.

2.二元一次方程组的解二元一次方程组其中不全为零;记叫做方程组的系数行列式;记即用常数项分别替换行列式中的系数或的系数后得到的.1若D则方程组有唯一一组解;2若且中至少有一个不为零则方程组无解;3若则方程组有无穷多解.3三阶行列式及对角线法则用表示算式;其结果是.我们把叫做三阶行列式;叫做三阶行列式的展开式.其计算结果叫做行列式的值;都叫做三阶行列式的元素.4．三阶行列式按一行或一列展开把行列式中某一元素所在的行和列去后剩下的元素保持原来的位置关系组成的二阶行列式叫做该元素的余子式;余子式前添上相应的正负号叫做该元素的代数余子式;其中第行与第列的代数余子式的符号为.三阶行列式可以按其一行或一列展开成该行或该列元素与其对应的代数余子式的乘积之和.三阶行列式有有两种展开方式:1按对角线法则展开2按一行或一列展开.

5.三元一次方程组的解三元一次方程组记为方程组的系数行列式;记即用常数项分别替换行列式中的系数后得到的.1当时方程组有惟一解2当时方程组有无穷多组解或无解.举例应用

1、填空题

1、已知，则；解；

2、已知，则；解；

3、已知，则；解4矩阵的一种运算该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点在矩阵的作用下变换成曲线的值为.解由题意，代入，整理可得令，，，用待定系数法

2、选择题

5、给出下列三个式子

（1）

（2）

（3）其中正确的式子的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个解由于上面各命题都不对，所以选择（A）

6.下面给出矩阵的一些性质中正确的是（）A.AB=BAB.若AB=0则A=0或B=0C.若AB=AC则B=CD.ABC=ABC解根据矩阵的性质，知道（A），（B），（C）都不对，所以选取（D）

7、已知若A=2B则xy的值分别为（）.A.12B.C.21D.不存在解由

8、下列说法正确的是（）.A.任意两个矩阵都可以相加B.任意两个矩阵都可以相乘C.一个阶矩阵与一个阶矩阵相乘得到一个阶矩阵D.一个阶矩阵与一个阶矩阵相乘得到一个阶矩阵解根据矩阵的乘法性质，得到（C）成立

3、解答题

9、已知矩阵，求矩阵，使解设，则由，得10．给出方程组有唯一解的充要条件解由即对应即，所以当且仅当时有唯一解11．

（1）求的值；

（2）求解

（1）

（2）由此猜想，下面用数学归纳法加以证明证明

（1）当时，等式成立

（2）当时，等式成立，即，那么则当时，等式成立根据

（1）、

（2）的证明知等式对都成立

12、某电器商场销售的彩电、U盘和MP3播放器三种产品该商场的供货渠道主要是甲、乙两个品牌的二级代理商今年9月份，该商场从每个代理商处各购得彩电100台、U盘52个、MP3播放器180台而10月份，该商场从每个代理商处购得的产品数量都是9月份的

1.5倍现知甲、乙两个代理商给出的产品单价（元）入下表所示彩电U盘MP3播放器甲代理商单价23501200750乙代理商单价2100920700

（1）计算，并指出结果的实际意义；

（2）用矩阵求该商场在这两个月中分别支付给两个代理商的购货费用解

（1），第一行表示9月份该商场从两个代理商处购得的彩电、U盘、MP3播放器的数量，第二行表示10月份该商场从两个代理商处购得的彩电、U盘、播放器的数量

（2）即9月份付给甲代理商的购货费为432400元，付给乙代理商的购货费为383840元；10月份付给甲代理商的购货费为648600元，付给乙代理商的购货费为575760元13．关于的二元方程组并讨论解的情况.解:1当即且时方程组有唯一解2当时方程组有无穷多组解此时方程组可化为令则原方程组的解可表示为.3当时但，方程组无解14．已知函数

（1）当时，解不等式；

（2）求的取值范围，使得在上是单调函数解

（1）原不等式即为，解得；

（2），且当或时，在上是单调函数15．解方程组:解:1当且时方程组有唯一解2当时原方程组为消去得所以方程组无解.3当时原方程组为所以方程组有无穷多解.16．已知行列式1写成元素的余子式代数余子式;2将该行列式按第二列展开;3求证:4若为整数试判断该行列式的值能否被整除;解:1的余子式为代数余子式.2按第二列展开为==4又为整数所以也为整数该行列式的值能被整除.17．顶点为的的面积等于行列式的值的绝对值的一半试用此结论求

（1）求以为顶点的四边形的面积；

（2）已知，若和所对应的点分别为，你能得出什么结论？解作图可知四边形由两个三角形与组成由已知可得的绝对值=的绝对值=9的绝对值的绝对值所以所求四边形的面积为

（3）依题意的绝对值所以的面积为，从而点三点共线18已知函数的定义域为，最大值为4．试求函数（）的最小正周期和最值．解当＞0时，，解得，从而，，T=，最大值为，最小值为；当m＜0时，，解得，从而，，T=，最大值为，最小值为．。