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福州一中2015-2016第一学期期中考试高一数学(必修1)模块结业考试
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)函数的定义域为B.C.D.图中阴影部分所表示的集合是B.C.D.已知函数,则的值等于4B.3C.2D.无意义已知全集且,则集合A的真子集共有个B.3个C.4个D.7个
5.函数的零点所在的区间是A.B.C.D.
6.下列大小关系正确的是A.B.C.D.
7.下列函数中,满足“”且为单调递增函数的是A.B.C.D.
8.已知函数其中,若fx的图象如右图所示,则函数的图象是
9.已知函数在上是增函数,则实数的取值范围是A.B.C.D.
10.已知两条直线和,与函数的图像从左至右相交于点A,B,与函数的图像从左至右相交于点CD记线段AC和BD在轴上的投影长度分别为,当变化时,的最小值为A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
11.幂函数的图像经过点,则的值为_________.
12.在同一平面直角坐标系中,函数的图像与的图像关于直线对称,而函数与的图像关于轴对称,若,则的值等于________.已知奇函数在的图像如图所示,则不等式的解集是________.
14.对于实数,符号表示不超过的最大整数,例如,,,定义函数,则下列命题正确的是_________________.函数的最大值为1;2函数的最小值为0;函数有无数个零点;4函数是增函数.
三、解答题(本大题共有5题,共48分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
15.本小题满分8分已知集合,,.1求,;2若,求实数的取值范围.
16.本小题满分10分已知函数为奇函数.1求以及实数的值;2写出函数的单调递增区间;3若,求的值.本小题满分10分已知函数其中为自然对数的底数,1设函数,讨论函数的零点个数;2若时,不等式恒成立,求的取值范围.本小题满分10分有时可用函数,描述学习某学科知识的掌握程度,其中表示某学科知识的学习次数,表示对该学科知识的掌握程度,正实数与学科知识有关.1证明当时,掌握程度的增加量总是下降;2根据经验,学科甲,乙,丙对应的的取值区间分别为,,,当学习某学科知识5次时,掌握程度是,请确定相应的学科.参考数据,,本小题满分10分对于定义域分别是A,B的函数,,规定现给定函数1若,写出函数的解析式;2当时,求问题1中函数的值域;3请设计一个函数,使得函数为偶函数且不是常数函数,并予以证明.参考答案
一、选择题1-5DBCBB6-10CDAAB
二、填空题
11.-112.-213.14.
(2)
(3)
三、解答题
15.解1由得,∴;由得∴∴,2因为,所以∴16.解
(1)因为为奇函数,所以∴得
(2)函数的单调递增区间为
(3)由,当时,得当时,不符题意;当时,得(舍去)因此,的值为1或解
(1)由得(*),问题等价于方程(*)解的个数,方程(*)的判别式,因此当时,方程(*)无解,函数的零点个数为0;当时,方程(*)有两个相等实数根,函数的零点个数为1;当时,方程(*)有两个不相等实数根,函数的零点个数为2;
(2)由是单调递增函数,所以可化为在时恒成立.分情况讨论1时,在时取得最小值,由得;2时,在时取得最小值,由得,无解综上所述的取值范围是
(1)证明当时,设,则因为,所以因为,所以当时,掌握程度的增加量总是下降
(2)由题意可知得所以,得,因此,该学科为丙学科.
19.解答1因为的定义域为R,的定义域为所以;时,;时,,令,因为,所以,所以,所以,综上所述,当时,;,此时为奇函数,函数为偶函数且不是常数函数.证明如下,所以为奇函数;又因为的定义域为R,的定义域为R.所以,所以时,函数为偶函数且不是常数函数.。