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文本内容:
平行四边形的性质课堂设计武彦玲
一、指导思想与理论依据奥苏贝尔的认知接受理论认为为了使学生有效的进行有意义的学习,学习过程应该遵循逐渐分化和整合协调的教学原则其中整合协调原则是指对认知结构的已有知识重新加以组合,通过类推、分析、比较、综合,明确新旧知识间的区别与联系,使所学知识能综合贯通鉴于这一教学原则,本节课采取类比三角形的性质,探究平行四边形的性质,及渗透把平行四边形问题转化为三角形问题进行解决的转化思想,力求使学生的新旧知识联系起来,以便建立紧密的、综合贯通的知识体系2011版新课标要求通过经历特殊四边形性质的探索过程,丰富学生从事数学活动的经验和体验,进一步培养学生合情推理能力;探索并掌握平行四边形的性质定理的证明,培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力因此本节课安排拼图探索平行四边形的性质并证明性质定理并安排了相应的例题和练习题进行应用练习,巩固对平行四边形性质定理的掌握和灵活运用
二、教学内容分析本节课要研究的是“平行四边形的性质”第1课时的内容在学习这节课之前,学生已在小学阶段初步了解了平行四边形的概念,此外还研究了三角形、一般的凸四边形的概念和性质平行四边形是四边形的一种延伸和发展,是最基本的几何图形之一,也是“空间与图形”领域中的主要研究对象它在生活中有着十分广泛的应用另外它又为我们接下来类比学习矩形、菱形等特殊四边形奠定了重要基础并且平行四边形的性质还是证明线段相等和角相等的重要依据和方法因此平行四边形在本章中起着承上启下的作用本节课中,由于学生已经研究过三角形性质,一方面探索平行四边形的性质要类比三角形的研究方法,从角和边入手进行探索;另一方面其性质的论证又要通过将平行四边形问题转化为三角形问题解决,所以通过本节课的学习可以渗透类比和转化的思想方法;在动手实践的过程中培养学生分析问题的能力和探索图形性质并运用知识解决问题的能力
三、学生情况分析本节课的授课班级学生思维活跃,有一定的动手实践能力和逻辑推理能力,有合作探究学习的经验,并且大部分学生能够自主学习这些特点适合探索活动的开展本节课之前学生已经学习了平行线的性质、三角形的性质、全等三角形、四边形的性质等几何知识,这些知识为本节课提供了认知基础由于学生经过前一段时间的学习,能够熟练运用三角形的知识解决问题,而对平行四边形却处于新接触的阶段,平行四边形的问题需转化为三角形的问题来解决,学生对这种转化不熟悉因此通过动手拼图从图形变换角度正确认识平行四边形,为这种转化做铺垫,并通过性质定理的证明及实例应用让学生获得平行四边形问题转化为三角形问题的体验和方法
四、教学目标及重难点教学目标知识技能理解并掌握平行四边形的相关概念和性质,培养学生初步应用这些知识解决问题的能力.过程与方法通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的分析问题能力和演绎推理能力.体会转化的数学思想,利用所学的三角形知识解决四边形问题.情感态度通过动手拼图和讨论,培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识,逐步提高识图能力、观察能力和推理能力,激发学生探索数学的兴趣,体验探索成功后的快乐.重点平行四边形的概念及其性质.难点将平行四边形问题转化为三角形问题.
五、教学过程
六、本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点300-500字数
1.本节课的设计,以问题为载体,以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要的学习方式.创设民主、宽松的教学氛围,最大限度地调动学生的积极性,激发他们的学习兴趣,引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题.
2.采取“拼一拼”“议一议”及归纳证明等系列环节开放性的探索平行四边形的性质,真实的让学生体会到知识的发现、分析、归纳、证明、应用使学生自然生成新的认识在探索过程中渗透了类比、分类、转化、图形变换等思想和方法,使学生思维得到较高层次的锻炼提高
3.突出新课标要求,2011版新课标对本章要求“探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理、判定定理,以及三角形的中位线定理”本节课对平行四边形的性质定理进行了规范的证明
4.练习与例题呼应,有利于落实基础例3是本节课思维的为本节课的思维训练提供了制高点问题情境师生活动设计意图
一、情境引入展示图片,依次提出问题
1.看一看观察下列图片,你能看出哪种几何图形?你是根据图形的什么特点看出平行四边形的?请根据这个特点给平行四边形下一个定义
2.画一画请根据定义画出一个平行四边形,指出这个平行四边形的对边、邻边、对角、邻角、对角线
3.认一认下列图形哪些是平行四边形?
二、探索性质问题
1.拼一拼用两张全等的三角形纸片(一般三角形)拼成一个四边形,试试看,你能拼成怎样的四边形?有几种拼法?其中,拼成平行四边形的拼法有几种?问题
2.议一议在拼出的每一个平行四边形中有哪些相等的线段、哪些相等的角?任意一个平行四边形,是否都可以由两个全等三角形拼接而成?如果能,你能对其中一个三角形通过适当的变换(如平移、轴对称、旋转)而得到另一个三角形吗?
3.归纳性质前面我们还研究过一个基本图形—三角形,从角和边两方面得到了三角形的性质类比三角形的研究,概括平行四边形的性质(说明邻角互补是由平行线的性质得到的,不是平行四边形特有的性质)
三、证明定理求证平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.小结连接平行四边形的对角线,是我们常做的辅助线,它构造出两个全等的三角形,从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题.充分体现了由未知转化为已知,由繁化简的数学思想.
四、应用定理例1在ABCD中,已知∠B=32°,求其余三个角的度数.解方法一∵四边形ABCD是平行四边形且∠B=32°(已知)∴∠D=∠B=32°,∠A=∠C(平行四边形的对角相等)又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)∴∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠A=∠C=180°-∠B=180º-32°=148°方法二∵四边形ABCD是平行四边形且∠B=32°(已知)∴∠D=∠B=32°,∠A=∠C(平行四边形的对角相等)∵四边形内角和为360°∴∠A=∠C==148°顺便说明为什么不用书上例1,同样是性质的简单应用,此题能多角度考虑问题平行四边形另一特征平行四边形邻角互补例
2.如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证AF=CE.小结平行四边形的性质.它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据.
五、巩固练习
1.填空
(1)在ABCD中,若周长为40,AB=12,则BC=___,AD=___,CD=____.
(2)如果ABCD的周长为28cm,且AB BC=2∶5,那么AB=____cm,BC=____cm,CD=____cm,CD=___cm.
(3)如果ABCD中,∠A—∠B=240,则∠A=度,∠B=度,∠C=度,∠D=度.
2.如图:在平行四边形ABCD中,AC为对角线,E、F分别为对角线AC上的两点,AE=CF求证BE=DF
六、深化提高例
3.已知平面直角坐标系中三点A(-10)、B
(20)、C
(01),以这三点为顶点画出一个平行四边形,求第四个顶点D的坐标
七、课堂小结引导学生自己讨论总结本节课的收获
八、布置作业观察图片,抽象出几何图形,归纳平行四边形的定义,明确相关概念学生画图,亲身感悟平行四边形.教师画图示范.结合图形介绍平行四边形对边、对角、对角线等元素及平行四边形的记法、读法.学生认图、分类学生动手操作,教师留意观察,请同学将拼出的六种形状不同的四边形展示在黑板上.并按平行四边形和非平行四边形分类,探索平行四边形的性质,并用变换的观点认识拼图的过程师生共同分清条件和结论学生口述证明思路,教师板书示范证明过程.学生尝试用平行四边形的性质分析解决问题学生口述思路,教师板书分析要证AF=CE,需证△ADF≌△CBE,由于四边形ABCD是平行四边形,因此有∠D=∠B,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根据等式性质,可得BE=DF.由“边角边”可得出所需要的结论.运用平行四边形的性质,进行计算和证明.师生共同完成此题,并重点强调平行四边形性质的几何表述学生画图分析,教师引导点播训练学生用表格的形式总结平行四边形的性质激发学生兴趣通过观察图片,引导学生从实物中抽象出几何模型,了解学习平行四边形的必要性激发好奇心与求知欲,提高学生的应用意识同时归纳概念用定义画图,明确相关概念,明确平行四边形的符号表达,为进一步探索研究平行四边形作铺垫经过对比选择认识平行四边形的概念的内涵和外延为探索平行四边形的性质做铺垫突出教学目标学生动手实践,再讨论分析,经历和体验图形的变化过程,在操作中体会平行四边形与三角形之间的相互联系,为证明性质时将四边形转化为三角形难点作铺垫议一议的环节,提升操作的思维深度,提示学生用变换的观点对操作进行理性思考,为正确认识平行四边的对称性作铺垫,逐步提高学生对图形认识能力.提高学生的总结概括能力.把证明定理作为探究活动的自然延续和必然发展规范证明性质定理,逐步提高学生几何论证的规范性和逻辑性.另外再次突出本课的能力目标,总结解决多边形问题的常用方法,即连结对角线,将多边形问题转化成三角形问题,化未知为已知,化复杂为简单这个环节为本课重点,鼓励学生用多种方法证明,对于学生说出的证法予以肯定,同时让学生比较几种证明方法的优缺点,鼓励学生大胆思考,从运用平行四边形两组对角分别相等的性质解决问题,和现平行四边形邻角的关系,多角度认识问题突破将四边形问题转化为三角形问题这一难点明确平行四边形在证明中的作用得到相等的线段和相等的角提高学生综合分析问题的能力巩固本课重点学生联系刚学过的定义和性质,并结合方程的思想进行计算这样,及时地将理论用于实践,既发现和弥补教与学的不足为学生独立完成课后练习中的计算题和证明题,作了必要的铺垫, ;又达到了逐步突破难点的目的渗透分类思想提升思维难度通过小结回顾了本节课的重点内容,培养学生的总结概括能力通过表格,使知识条理化、系统化,便于理解、记忆.要求学生独立思考,体会三角形与平行四边形的联系通过作业查漏补缺、找出不足板书。