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实验三连续时间傅立叶级数成谐波关系的复指数__就是它们的频率互为整数倍的__,傅立叶级数将周期__表示成谐波关系的复指数__的加权和如(
3.1)和(
3.2)式因为复指数__是LTI系统的特征函数所以这种表示能够直接计算在一给定周期输入下一个系统的输出.(
3.1)(
3.2)§
3.1连续时间傅立叶级数的性质目的本练习要检验连续时间傅立叶级数(CTFS)的性质相关知识考虑__,式中为了用__TLAB对该__求值,利用时间向量t=linspa__-111000;它创建了在范围内1000个时间样本的向量中等题1.满足的最小周期T是多少?利用这个T值,用解析法求的CTFS系数代码如下x=symcos2*pi*t+sin4*pi*t;//构造x1(t)的表达式t=linspa__-111000;//在范围内1000个时间样本的向量subplot121;//画出x1(t)的图形ezplotx[-11];gridon;title(’函数波形’);k=[-5:5];symst;f=x*exp-i*2*pi*t*k;Fn=intft01//傅里叶级数的指数形式F=absFn//求模subplot122;//画傅里叶级数的幅频特性stemkF;title(‘幅频特性’);运行后的傅里叶级数系数F=[0001/21/201/21/2000]图形如下2.考虑__,利用CTFS的时间倒置和共轭性质求的CTFS系数代码如下x=symcos2*pi*t+sin4*pi*t;t=linspa__-111000;k=[-5:5];symst;f=x*exp-i*2*pi*t*k;Fn=intft01;Fn1=fliplrFn;%利用时间倒置函数求x-t的傅里叶级数Fn2=Fn+Fn1;F=absFn2stemkF;titley的幅频特性;运行后的傅里叶级数系数F=
[00001010000]图形如下3.在上画出__能预计出什么样的对称性?能够利用CTFS的对称性说明它吗?代码如下;symst;x=symcos2*pi*t+sin4*pi*t;%构造x1(t)表达式y1=subsx-tt;%求x1(-t)y=y1+x;%求y(t)ezploty[-11];%画图gridon;titleyt;分析由以下图形可知,y(t)是一个偶函数,因为才xt与x-t相加之后正弦部分抵消,因此,傅里叶级数中不含有正现象图形4.考虑__利用CTFS的时间倒置和共轭性质求的CTFS系数代码x=symcos2*pi*t+sin4*pi*t;%构造表达式t=linspa__-111000;%创建了在【-1,1】范围内1000个时间样本的向量k=[-5:5];symst;f=x*exp-i*2*pi*t*k;Fn=intft01;%傅里叶级数Fn1=fliplrFn;Fn2=conjFn1;%求共轭Fn3=Fn-Fn2F=absFn3运行结果Fn3=
[00000000000]F=
[00000000000]分析利用了时间转置函数fliplr和虚数函数conj;由于两个式子是实数,因此求共轭相减之后为
0.5.用__重复1~4本题的代码跟上面四个差不多,只需将构造的表达式改为x2t即可§
3.2连续时间傅立叶级数中的能量关系目的分别在时域和频域求__能量,验证帕斯瓦尔定理相关知识一个硬限幅器是一种器件,其输出是即时输入__符号的函数,具体说就是当输入__是正时,输出__等于1;而当是负时,输出__等于-1调频(FM)的某些实现或雷达系统中都常用硬限幅器处理某一即时输入__的相位,而不管任何可能的幅度失真在本练习中要考虑将__通过硬限幅器产生的问题中等题1.求__的CTFS表示提示利用CTFS性质,并根据周期为T的对称方波具有CTFS系数为的知识分析w=pi__通过硬限幅器产生yt,只需将上面的st翻转再向右平移1/2T,同时将其与st相加,因而的傅里叶级数系数为ak1-exp-i.*k+eps*pi,最后得到的傅里叶系数是呈抽样函数的形状代码如下symst;k=[-20:20];ak=sink+eps*pi/
2./k+eps*pifk=ak.*1-exp-i.*k+eps*pisubplot211stemkfk;titlefk;f=fk.*expi.*k+eps*pi*t;f1=______sumfsubplot212ezplottf1;titlef1;图形2.一个周期__的基波分量的能量可以定义为,其中是该__的CTFS试计算输出和输入中的基波分量的能量,能量有增益或损失吗?能说明能量变化的原因吗?代码x=symcospi*t^2;ex=intx02;%求一个周期内原函数的能量ey1=sinpi/
2./pi.*1-exp-i*pi^2;ey_1=sinpi/
2./pi.*1-expi*pi^2;ey=ey1+ey_1;%求近似后基波分量的能量error=absex-ey;for__tshortexeyer=singleerror%求损失的能量运行结果ex=1ey=
0.8106er=
0.1__43.利用帕斯瓦尔定理求该__一个周期内的总能量,利用前100个频率,即近似这个和式,这个和式收敛到何值?代码clear;clc;e1=0;fork=-100:100ak+101=sinpi*k/2/k+eps*pi^2;ek+102=ak+101+ek+101;ende运行结果e=
0.2490分析这个和式收敛于
0.254.为了观察该能量估计值收敛得有多快,试画出该__能量估计值作为在和式中所用项数个数的函数图会发现函数cumsum有助于创建下面部分和式的向量代码clear;clc;e1=0;fork=-100:100ak+101=sinpi*k/2/k+eps*pi^2;ek+102=ak+101+ek+101;endplotetitle能量分布grid运行结果深入题5.利用该__能量的解析式求下面和式的闭式表达式提示利用帕斯瓦尔定理将总能量的时域和频域表达式__起来代码clear;clc;symst;k=[-100:100];ak=
1./
2.*k+
1.^2;%每一项的表达式ft=ak.*expi.*k*pi*t;f=sumft;ezplottfgridon;title和式闭式表达式;运行结果§
3.3用傅立叶级数综合连续时间__目的学习CTFS系数的连续时间__的傅立叶分析与综合相关知识一大类连续时间周期__可以表示成如下和式式中是连续时间傅立叶级数(CTFS)本练习要综合具有较少非零系数个数的__,将考虑具有无限个非零CTFS系数的连续时间__的傅立叶分析与综合基本题对于这些习题要用少数几个非零的傅立叶级数系数构造周期__的符号表达式3个__的基波周期和非零的CTFS系数给出如下对每一__创建连续时间__的符号表达式,并用ezplot画出__的两个周期若已知的图,如何能由两个__的傅立叶级数系数预计的图?如何本来就能根据傅立叶系数预计出3个__中每一个都应该是实__?代码symst;%构造表达式并化简x1=______5*expi*2*pi*t+exp-i*2*pi*t+2*expi*6*pi*t+exp-i*6*pi*tx2=______i*expi*pi*t-exp-i*pi*t-1/2*i*expi*2*pi*t-exp-i*2*pi*t+1/4*i*expi*3*pi*t-exp-i*3*pi*t-1/8*i*expi*4*pi*t-exp-i*4*pi*tx3=______i*expi*1/2*pi*t-exp-i*1/2*pi*t+1/2*i*expi*pi*t-exp-i*pi*t+1/4*i*expi*3/2*pi*t-exp-i*3/2*pi*t+1/8*i*expi*2*pi*t-exp-i*2*pi*tsubplot221ezplottsymx1axis[02-1010]subplot222ezplottsymx2axis[04-55]subplot223ezplottsymx3axis[08-55]运行结果分析若已知的图,的傅立叶系数是傅立叶系数的共扼;体现在频域中幅频特性相同,相位不同而在时域中,两个图的形状大概一致中等题定义并考虑具有下面基波周期T和傅立叶级数系数的__4.5.6.对每一__K=1,3和9对每个K值,创建对的符号表达式,并用ezplot画出各__的两个周期如果__为复数,要单独分开画出它们的实部和虚部代码symstk=[-1:1];ak4=
1./k.^2+1*x4=ak
4.*expi*2*pi/
5.*k*tsubplot321ezplotsumx4[-55]gridontitlek=1x4ak5=signk./-
2.^abskx5=ak
5.*expi*pi/
10.*k*th1=sumx5;re=realx5im=i__gx5subplot323ezplottsumre[-2020]axis[-2020-
1.
51.5];gridontitlek=1x5realsubplot324ezplottsumim[-2020]axis[-2020-
1.
51.5];gridontitlek=1x5i__gak6=
1./
2.^absk+2x6=ak
6.*expi*2*pi/
5.*k*th2=sumx6;re1=realx6im1=i__gx6subplot325ezplottsumre1[-55]axis[-55-
1.
51.5];gridontitlek=1x6realsubplot326ezplottsumim1[-55]axis[-55-
1.
51.5];gridontitlek=1x6i__gh1h2运行结果h1=1/2*exp-1/10*i*t*pi-1/2*exp1/10*i*t*pih2=1/2*exp-2/5*i*t*pi+1/4+1/8*exp2/5*i*t*pi7.怎样本就能由傅立叶级数系数预计到哪个__应该是实__?分析如果傅立叶级数系数关于虚轴对称,这__是实__深入题8.这一部分要写出一个M文件,当CTFS系数在区间以外是零时,该M文件从CTFS系数综合出__该M文件的第一行应该读出functionx=ctsynthaTK其中T是的基波周期,a是包含内的CTFS系数的符号阵列务必用程序确认a是一个具有2K+1个元素的符号阵列这个函数应该产生对__的符号表达式x用在基本题和中等题中的某些__验证这个函数,例如有下列程序应该创建1中的符号表达式T=1;K=3;a=sym
[2050502];x=ctsynthaTK;函数文件代码functionx=ctsynthaTK;symst;k=-K:1:Kif2*K+1~=numela%numel返回元素个数ndims返回维数a=zeros12*K+1;return;end;nf=a.*expj*k*2*pi*t/Tf=0;form=1:1:2*K+1f=nfm+f;end;x=______fsubplot121;ezplotrealx[-TT]titlex实部;subplot122;ezploti__gx[-TT]titlex虚部;调用T=1K=3a=sym
[2050502]x=ctsynthaTK运行结果x=10*cos2*pi*t+4*cos6*pi*t§
3.4方波和三角波的傅立叶表示目的这个练习要用傅立叶级数分析两个常见的连续时间__——周期方波和周期三角波,对每个__将研究截断的傅立叶级数综合公式,特别要研究随N的增大,是如何收敛的?相关知识一般来说,傅立叶级数系数可有无限个非零值譬如,任何具有间断点的__都一定有一个无限个非零系数的傅立叶级数表示,而对数值计算来说,这是无法实现的有限项和对某个相对小的整数N往往是一个很好的近似方波考虑一个基波周期T=2的周期方波,在区间内该方波由下式表示,如下图示这个练习将分析方波的傅立叶级数表示,且主要集中在方波的不连续点1.利用int创建一个符号表达式a,它包含了该方波每个k值的傅立叶级数系数这个符号表达式是k的函数例如,由numerica5k给出尽量简化这个表达式利用numeric和stem画出内的傅立叶级数的系数代码clear;clc;k=-10:1:10;x=symHe__isidet+1/2-He__isidet-1/2;symsta=intx*cosk*pi*t-11;stemksubsafull%a为符号变量grid;运行结果2.对N=1,3,5和9,对创建符号表达式利用ezplot画出区间内的,用hold将4张图画在同一幅图上代码clear;clc;i=1;forN=
[1359]k=-N:1:N;x=symHe__isidet+1/2-He__isidet-1/2;symsta=intx*cosk*pi*t-11;x1=faddN2at/2;subplot41iezplotx1titlextgrid;i=i+1;end运行图3.在时,的值是多少?这个值随N增加而变化吗?分析值是
0.5,这个值不随N增加而变化4.不用明确地求出,对每个N值估计一下超量误差值这个超量误差随N增加而减小吗?随,如何预期这个值的变化?分析这个超量误差随N增加而减小;当,这个值的趋向0因为当,近似程度越高,因此图象越接近与方波从上面的图形也可以看出这一现象三角波考虑一个基波周期T=2的周期三角波在区间上,该三角波由给出虽然方波有一个零阶不连续点,而三角波则有一个一阶不连续点下面的习题要分析该三角波的傅立叶级数表示它的特___与方波的傅立叶级数表示作比较5.利用int创建一个符号表达式a,它包含了三角波对每个k值的傅立叶级数系数这个符号表达式是k的函数例如,由numerica5k给出尽量简化这个表达式利用numeric和stem画出内的傅立叶级数的系数代码clear;clc;symstTk=-10:1:10;a=int1+t*exp-i*k*pi*tt-T/20/T+int1-t*exp-i*k*pi*tt0T/2/T;%求三角波傅立叶级数a=subsaT2;a=absastemka;gridon;title三角波傅立叶级数;运行结果6.对N=1,3,5和9,对创建符号表达式利用ezplot画出区间内的,用hold将4张图画在同一幅图上代码clear;clc;i=1;forN=
[1359]k=-N:1:N;x=sym1-abst;symsta=intx*cosk*pi*t-11;x1=faddN2at/2;subplot41iezplotx1titlextgrid;i=i+1;end运行图形7.增大N,在t=0,是怎样收敛的?呈现的最大误差随N增大而减小吗?将这一特___与截断的方波傅立叶级数近似比较情况怎样?分析增大N,在t=0,收敛于1,呈现的最大误差随N增大而减小这一特___与截断的方波傅立叶级数近似比较情况相同,即越来越近似于原__8.能用diff分析是如何近似三角波的导数的对N=9,利用diff从的符号表达式创建对符号表达式在区间上画出这一导数这个__与2中的比较如何?怎样解释这一相似性?实验四连续时间傅立叶变换连续时间傅立叶变换(CTFT)(
4.1)(
4.2)将连续时间傅立叶级数(CTFS)__到既能对周期连续时间__,又能对非周期连续时间__进行频域分析另外,许多LTI系统的特___要比时域容易理解为了更有效地应用频域方法,重要的是要将__的时域特性是如何与它的频域特性__起来的建立直观的认识本练习就是要对一般的__帮助建立这一直观性,尤其是在LTI系统的单位冲激响应和频率响应之间建立这一直观性§
4.1连续时间傅立叶变换的数字近似目的将连续时间傅立叶变换进行数字近似,用函数fft(快速傅立叶算法)高效地计算这个近似值相关知识很多__都能用(
4.1)式连续时间傅立叶变换(CTFT)来表示利用__TLAB可以计算(CTFT)积分的数值近似利用在密集的等间隔t的样本上的求和来近似这个积分,就可以用函数fft高效地计算这个近似值所用的近似式是根据积分的定义得到的,即(
4.3)对于一般__,在足够小的τ下,上式右边的和式是对于CTFT积分的一个好的近似若__对于和为零,那么这个近似式就能写成(
4.4)式中,N为一整数可以利用函数fft对一组离散的频率计算上式中的和式如果N个样本是存在向量x内的话,那么调用函数X=tau*fftx就可以计算出(
4.5)式中以及N假设为偶数为了计算高效,fft在负的频率样本之前先产生正频率样本为了将频率样本置于上升的顺序,能用函数fftshift为了将存入X中的的样本排列成使就是对于,在上求得的CTFT可用X=fftshifttau*fftx本练习要用函数fft和截断的近似的CTFT将会看到,对于足够小的,对能计算出一个准确的数字近似基本题1.求CTFT的解析表达式可以发现,将看作,,是有帮助的代码clear;clc;x=symexp-2*absty=fourierx运行结果x=exp-2*absty=4/4+w^22.创建一个向量,它包含了对于和,在区间t=[0:tau:T-tau]上,__的样本因为对于基本上为零,就能用由上面分析中计算出__的CTFT向量y的长度为N代码clear;clc;x1=symexp-2*t-5*He__isidet-5x2=symexp2*t-5*He__iside-t+5y1=fourierx1y2=fourierx2y=______y1+y2运行结果x1=exp-2*t-5*He__isidet-5x2=exp2*t-5*He__iside-t+5y1=1/2+i*w*exp-5*i*wy2=1/2-i*w*exp-5*i*wy=4*exp-5*i*w/4+w^23.键入y=fftshifttau*ffty计算样本代码clear;clc;tau=
0.01;T=10;t=[0:tau:T-tau];N=lengthty=exp-2*abst-5;y1=fftyy2=fftshifttau*ffty分析由于N的长度为1000,故计算出的样本Yjw值有1000个,由于计算结果太多,因此没有将运行结果保存过来4.构造一个频率样本向量w,它按照w=-pi/tau+0:N-1*2*pi/N*tau;与存在向量Y中的值相对应5.因为是通过时移与相__的,所以CTFT就以线性相移项与相__利用频率向量w直接由Y计算的样本,并将结果存入x中代码%练习
4.1中4题和5题clear;clc;tau=
0.01;T=10;t=[0:tau:T-tau];N=lengthtw=-pi/tau+0:N-1*2*pi/N*tau;y=exp-2*abst-5;y=fftshifttau*ffty;fori=1:Nxi=yi*exp5*j*wi;end[wyx]%将运行结果对应显示分析设F[ft]傅立叶变换为FW由傅立叶变换的时移特性可知,F[ft–t0]=Fw*exp-j*w*t0可得 Fw=F[ft–t0]*expj*w*t0因此本题中Xjw=Yjw*exp5jw而Yjw可由快速傅立叶变换得到(本题运行结果太多,有1000*3个,因此没有保存运行结果)6.利用abs和angle画出在w标定的频率范围内X的幅值和相位对于相同的值,也画出在1中所导出的解析式表达式的幅值和相位CTFT的近似值与解析导得的相符吗若想在一张对数坐标上画出幅值,可以用semilogy,这是会注意到,在较高的频率上近似不如在较低的频率上好因为已经用了样本近似,所以在时间段长度内,__变化不大的那些__的频率分量近似程度会更好一些代码clear;clc;tau=
0.01;T=10;t=[0:tau:T-tau];N=lengthtw=-pi/tau+0:N-1*2*pi/N*tau;%通过近似求的Xjwy=exp-2*abst-5;y=fftshifttau*ffty;fori=1:Nxi=yi*exp5*j*wi;Fi=absxi;ani=anglexi;end%直接求出傅立叶变换tt=linspa__-551000;ww=linspa__-5*pi5*pi1000;xx=symexp-2*absttyy=fourierxx;FF=absyy;ann=0;%画图subplot211;plotwFr;holdon;ezplotFF;title幅频特性红线表示近似值;gridon;subplot212;plotwanr;holdon;ezplotanntitle相频特性,红线表示近似值;gridon;运行结果分析由上图可知,由于红线和蓝线基本重合,可得CTFT近似值与解析所得的大概相同,但存在误差从图可知,在较高频率上的近似不如较低频率上的好7.利用abs和angle画出Y的幅值和相位,它们与X的图比较后怎样?能估计到这一结果吗?代码clear;clc;tau=
0.01;T=10;t=[0:tau:T-tau];N=lengthtw=-pi/tau+0:N-1*2*pi/N*tau;%通过近似求的Xjwy=exp-2*abst-5;y=fftshifttau*ffty;fori=1:Nxi=yi*exp5*j*wi;Fxi=absxi;Fyi=absyi;anxi=anglexi;anyi=angleyi;end%画图subplot221;plotwFx;titlex幅频特性;gridon;subplot222;plotwFy;titley幅频特性;gridon;subplot223;plotwanx;titlex相频特性;gridon;subplot224;plotwany;titley相频特性;gridon;运行结果分析由图可知,x和y的幅频特性完全相同,因为yt是由xt时移特到,因此其能量不变,幅度也不随频率而变化幅频特性中x相位非常小,接近于0,因为xt为实函数其相位理论上为0,只是用快速傅立叶算法引入了一个很小的虚部;xt时移后得到的傅立叶变换相位变化很大,因此y的相位很大§
4.2连续时间傅立叶变换性质目的这个练习要借助于在频域和时域分析与操作声音__来加深理解连续时间傅立叶变换CTFT相关知识在__TLAB中声音__是用含有连续时间声音__样本的向量表示的,采样率定为8192Hz,也即声音__是每隔采样一次更仔细一些,对于一个声音__,在区间上,以8192Hz采样,代表该声音__的N个元素向量y由下式给出然后,函数sound能用来在计算机的扬声器上放出该__虽然这是一个连续时间声音__的采样表示,倘若在采样区间以外是零,而且采样率是足够快的,那么y就能认为是的一个准确表示在开始这个练习之前,必须首先装入一个采样的声音__,这可键入loadsplaty=y1:8192;为了确认已准确无误地装入了这个声音数据,并证实这个__TLAB向量y能正确地代表一个声音__,可键入N=8192;fs=8192;soundyfs函数fft取出该已采样的表示y,并在的样本点上计算近似的CTFT若键入Y=fftshiftffty;那么向量Y就包含了区间上N个等分频率点处的近似值事实上,Y包含的仅是的近似值,这里c是一个常数,但是不必担心这个近似,或这个加权系数,这仅是为本练习的需要而设定的有关和Y之间关系的更为全面的讨论,请参考练习
4.1函数fftshift将fft的输出重新排序,以使得的样本在Y中的排序是从最负频率到最正的频率现在,与CTFT有关的大多数性质都能在向量Y上得到证实基本题1.键入Y=fftshiftffty,计算向量Y的傅立叶变换键入w=[-pi:2*pi/N:pi-pi/N]*fs;将对应的频率值存入向量w中利用w和Y在区间内画出该连续时间傅立叶变换的幅值函数ifft是fft的逆运算对于偶数长度的向量,fftshift就是它本身的逆对于向量Y,N=8192,这个逆傅立叶变换能用键入以下命令而求得y=ifftfftshiftY;y=realy;由于原时域__已知是实的,所以这里用了函数real然而,在fft和ifft中的数值舍入误差都会在y中引入一个很小的非零虚部分量一般说来,逆CTFT不必是一个实__,而虚部可以包含有显著的能量当已知所得__一定是实__时,并且已经证实所除掉的虚部分量是没有意义的,real函数才能用于ifft的输出上代码clear;clc;loadsplat%装入一个采样的声__y=y1:8192;N=8192;%采样点个数fs=8192;%采样频率soundyfs;Y=fftshiftffty;w=[-pi:2*pi/N:pi-pi/N]*fs;%频率值F=absY;plotwF;title连续时间傅立叶变换幅值;y1=ifftfftshiftY;y1=realy1;[yy1]%输出变换前后的值运行结果命令窗口结果-
0.0163-
0.
01630.
03270.
03270.
03080.0308-
0.0223-
0.0223-
0.0327-
0.0327……分析比较命令窗口变换前后的运行结果可知,yt经过傅立叶变换、再经逆变换后与没有经变换的yt结果相同2.置Y1=conjY并将Y1的逆傅立叶变换存入Y1中,用realy1以确保y1是实的,用soundy1fs将y1放出已知的逆傅立叶变换是如何与__的,能解释刚才听到的是什么吗?代码clear;clc;loadsplat%装入一个采样的声__y=y1:8192;N=8192;%采样点个数fs=8192;%采样频率soundyfs;Y=fftshiftffty;w=[-pi:2*pi/N:pi-pi/N]*fs;%频率值Y1=conjY;y1=ifftfftshiftY1;y1=realy1;soundy1fs;[yy1]%输出变换前后的值运行结果从听到的声音来看,y1和y2的声音反过来了,即y1开始时的声音是y2结束时的声音有傅立叶变换的奇偶虚实性Yjw的共厄是Y-jw的逆傅立叶变换是y-t,因此声音反过来了中等题的CTFT可以用它的幅值和相位写成式中对于许多__,单独用相位或幅值都能构造出一个有用的__的近似例如,考虑__和,其CTFT为3.只要是实__,用解析方法说明和一定是实的分析因为,当yt为实__,则其傅立叶变换幅度谱和相位谱分别为偶、奇函数,幅度和相位的反傅立叶变换一定为实函数4.构造一个向量Y2等于Y的幅值,并将Y2的逆傅立叶变换存入向量y2中,用sound放出这个向量5.构造一个向量Y3,它有与Y相同的相位,但是幅值对每个频率都等于1并将Y3的逆傅立叶变换存入向量y3中,用sound放出这个向量代码%题2—
4、2-5一起clear;clc;loadsplat%装入一个采样的声__y=y1:8192;N=8192;%采样点个数fs=8192;%采样频率soundyfs;Y=fftshiftffty;w=[-pi:2*pi/N:pi-pi/N]*fs;%频率值Y2=absY;y2=ifftfftshiftY;soundy2fs;Y3=expangleYy3=ifftfftshiftY;soundy3fs;结果听到的两个声音基本上一模一样6.根据刚才听到的这两个__,代表一个声音__你认为傅立叶变换的那个部分是最关键的幅值或相位?分析从运行结果来看,两个声__相位相同,副值不同,但听到的声音基本相同,代表一个声音__傅立叶变换的相位更关键深入题这些习题要考虑时间轴的变换在CTFT上的效果,也就是说要考察变换,如何影响__的傅立叶变换对于,对应于时间轴的压缩;而,对应于时间轴的扩展另外,将会看到如果采样得足够密集,就能直接处理y而得到通过采样,,所得到的样本,不需要利用连续时间__来完成对于,也将看到能在离散时间内处理y以近似本应经由而得到的样本若和是定义在这个无限区间内的话,那么被恰当的定义然而,向量y包含的样本仅在区间上,为了从y导出对应于,,样本的向量ya,要作下面两个假设i在区间以外是零;ii是一个整数第2个假设确保了每隔个y的样本一定在ya中7.用向量y创建一个向量y4,它包含有本该以8192Hz从采样所得到的样本8.用y4=soundy4fs放出y4利用比较y4的傅立叶变换与y的傅立叶变换,能说明在高音上的变化吗?__压缩是如何影响它的傅立叶变换的?设向量y5中包含在区间内,在8192Hz对采样所得的样本值代码%以sint作为范例演示傅立叶变换尺度性质题
7、8一起clear;clc;loadsplat%装入一个采样的声__N=8192;%采样点个数fs=8192;%采样频率t=linspa__04*piN;y=ft;y4=f2*t;y5=ft/2;soundyfs;soundy4fs;soundy5fs;Y=fftshiftffty;Y4=fftshiftffty4;Y5=fftshiftffty5;plotYrholdon;plotY5gholdon;plotY4title红色表示yt蓝色表示y2t绿色表示yt/2gridon;运行结果分析由图可知,yt/2的幅度是yt的两倍,而yt幅度又是y2t的两倍,傅立叶变换的尺度性质,F[fat]=Fw/a/|a|,因此yt/2的幅度是yt两倍,yt幅度是y2t的两倍9.创建向量x,,它由下式给出注意,x是一个长度为2*N的向量10.利用函数filter完成在x上的线性内插这里要用到的线性内插器的单位冲激响应是h=
[121]/2代码clear;clc;N=8192;%采样点个数fs=8192;%采样频率t=linspa__04*piN;y=ft;y5=ft/2;forn=1:2*Nifmodn2==0xn=y5n/2;elsexn=0;endendb=1;h=
[121]/2;x1=filterhbx;%利用filter函数为x做线性内插[xx1]%比较内插前后的结果部分运行结果xx1-
0.0046-
0.00500-
0.0046-
0.0038-
0.00420-
0.0038-
0.0031-
0.00350-
0.0031-
0.0023-
0.002711.用soundy5fs放出y5用比较y5和y的傅立叶变换,能解释在音调上的变化吗?分析设y的傅立叶变换为Fwy5的傅立叶变换为2F2w因而在音调上比y的傅立叶变换更高,变化更快§
4.3连续时间傅立叶变换的符号计算目的这个练习要对几个不同的__求
4.2连续时间傅立叶变换基本题1.定义符号表达式x1和x2代表下面连续时间__需要用函数He__iside来表示单位阶跃函数代码functiony=x1ty=
0.5*exp-2*t*He__isidet;functiony=x2ty=exp-4*t*He__isidet;2.对于1中所定义的和,用解析方法计算它们的CTFT在的值,即(不应该先求来作这道题)CTFT在的值是怎样与时域__关联的?代码clear;clc;symstF1=int
0.5*exp-2*t*He__isidet-infinfF2=intexp-4*t*He__isidet-infinf运行结果F1=1/4F2=1/4分析由傅立叶变换尺度性质及能量守恒定理,频域在0这点的值等于整个时域的积分,即ft与x轴__等于F03.由1所定义的__中,哪一个在时域衰减得更快?根据这一点,你能预期在频域哪一个衰减得更快?分析由指数函数性质可知x2t相对x1t在时域上衰减更快,得x1t相对x2t在频域域上衰减更快4.用函数fourier计算和得CTFT定义x1和x2是由fourier产生的符号表达式用ezplot产生和的幅值图这些图能对2和3中的答案进行确认吗?代码clear;clc;x1=symexp-2*t*He__isidet/2;x2=symexp-4*t*He__isidet;F1=fourierx1F2=fourierx2%画图subplot221ezplotx1;gridon;titlex1;subplot222ezplotx2;titlex2;gridsubplot223ezplotabsF1;titlex1幅频;gridsubplot224ezplotabsF2;titlex2幅频;grid运行结果F1=1/2/2+i*wF2=1/4+i*w分析从上图可知,x2t相对x1t在时域上衰减更快,得x1t相对x2t在频域域上衰减更快中等题5.定义符号表达式y1代表下面连续时间__它可以作为两个He__iside函数之差代码functiony=y1ty=He__isidet-2-He__isidet+2;6.用解析方法求的CTFT,代码clear;clc;symst;symsw;Y1=______intHe__isidet-2-He__isidet+2*exp-j*w*tt运行结果Y1=-2/w*sin2*w7.定义符号表达式y2表示__你能像对y1那样用两个He__iside函数之差来完成,或者恰当地对y1应用subs8.利用fourier求y1和y2的CTFT,并将它们存入Y1和Y2中倘若Y1不是你所期望得到的表达式,那么试试在所得表达式上用______以便得出更为熟悉的形式9.用ezplot产生和的幅值图比较这两张图情况如何?由这两个__在时域之间的关系能预测到这个结果吗?代码%练习
4.3中题
7、
8、9一起clear;clc;y1=symHe__isidet-2-He__isidet+2Y1=fouriery1y2=symHe__isidet-4-He__isidetY2=fouriery2subplot211;ezplotabsY1;titleY1jw;gridsubplot212;ezplotabsY2;titleY2jw;grid运行结果y1=He__isidet-2-He__isidet+2Y1=-2/w*sin2*wy2=He__isidet-4-He__isidetY2=i/w*-exp-4*i*w+1分析比较两张幅值图,可知两图一模一样,因为y2t是由y1t时移得到,这并不影响两者傅立叶变换后的幅度,而只是改变了相位10.下面几部分的CTFT将写成和两个__之和将选为因果__,选为反因果__,即用解析方法计算的CTFT,代码clear;clc;symst;symsw;V=intexp-2*abst*exp-j*w*tt-infinf运行结果V=-4/i*w-2/2+i*w11.对在10中所定义的两个__定义符号表达式v1和v2,然后用sy__dd或symop将它们合并成原__的符号表达式v代码clear;clc;v1=symexp-2*t*He__isidetv2=symexp2*t*He__iside-tv=v1+v2运行结果v1=exp-2*t*He__isidetv2=exp2*t*He__iside-tv=exp-2*t*he__isidet+exp2*t*he__iside-t分析可能和__tlab版本有关,实验资料里的两个函数sy__dd、symop都不存在,但是可以直接将两个函数想加而进行连接12.用fourier求v的CTFT的符号表达式V这个表达式等效于在10中用解析法求得的表达式吗?代码clear;clc;v1=symexp-2*t*He__isidetv2=symexp2*t*He__iside-tv=v1+v2V=fourierv运行结果V=4/4+w^2分析这两个表达式虽然表达形式不同,但对10题中表达式化简通分后,与本题结果等效深入题13.定义f是__的符号表达式,用fourier定义F是f的CTFT的符号表达式注意,F中含有一个未被求值的积分这个未被求值的积分对所有值都收敛吗?代码clear;clc;symsa;symst;symsw;f=symexp-a*t*He__isidetF=intexp-a*t*He__isidet*exp-j*w*tt-infinf结果f=exp-a*t*He__isidetF=limit-exp-a*t-i*w*t-1/a+i*wt=Inf分析这个未被求值的积分不是对所有a都收敛,当14.用subs设置F1中的值等于5,然后在这个置换的结果应用______所得结果是所期望的吗?代码clear;clc;symsa;symst;symsw;f=symexp-a*t*He__isidetF=intexp-a*t*He__isidet*exp-j*w*tt-infinfa=5;F=subsF运行结果F=1/5+i*w实验总结通过这次实验,学到了不少首先这次实验的所有代码都是自己编写的,虽然花费的时间挺多,但感觉挺不错,有一些老师资料里给的函数在__tlab
7.0版本里面不存在(例如sy__dd、symop等),可能是由于老师的给的是__tlab
6.5版本里的函数,总之__tlab
7.0里面的函数集更加丰富,而且函数的使用也比较接近人的思路,用起来要简单其次,对采样定理、帕斯瓦尔定理、傅立叶变换的定义性质有了更形象的理解,通过观察频谱图、时域波形对尺度变换、奇偶虚实性、反摺、能量守恒等的了解更加深刻。