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第五章练习题及参考解答
5.1设消费函数为式中,为消费支出;为个人可支配收入;为个人的流动资产;为随机误差项,并且(其中为常数)试解答以下问题1选用适当的变换修正异方差,要求写出变换过程;2写出修正异方差后的参数估计量的表达式练习题
5.1参考解答
(1)因为,所以取,用乘给定模型两端,得上述模型的随机误差项的方差为一固定常数,即
(2)根据加权最小二乘法,可得修正异方差后的参数估计式为其中
5.2下表是消费Y与收入X的数据,试根据所给数据资料完成以下问题
(1)估计回归模型中的未知参数和,并写出样本回归模型的书写格式;
(2)试用Goldfeld-Quandt法和White法检验模型的异方差性;
(3)选用合适的方法修正异方差表
5.8某地区消费Y与收入X的数据单位亿元YXYXYX55801522209514065100144210108145708517524511315080110180260110160791201351901251658411514020511518098130178265130185951401912701351909012513723012020075901892501402057410555801402101101607085152220113150759014022512516565100137230108145741051452401151808011017524514022584115189250120200791201802601452409012517826513018598130191270练习题
5.2参考解答
(1)该模型样本回归估计式的书写形式为
(2)首先,用Goldfeld-Quandt法进行检验将样本X按递增顺序排序,去掉中间1/4的样本,再分为两个部分的样本,即分别对两个部分的样本求最小二乘估计,得到两个部分的残差平方和,即求F统计量为给定,查F分布表,得临界值为c.比较临界值与F统计量值,有=
4.1390,说明该模型的随机误差项存在异方差其次,用White法进行检验具体结果见下表WhiteHeteroskedasticityTest:F-statistic
6.301373Probability
0.003370Obs*R-squared
10.86401Probability
0.004374TestEquation:DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquaresDate:08/05/05Time:12:37Sample:160Includedobservations:60VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-
10.
03614131.1424-
0.
0765290.9393X
0.
1659771.
6198560.
1024640.9187X^
20.
0018000.
0045870.
3924690.6962R-squared
0.181067Meandependentvar
78.86225AdjustedR-squared
0.152332S.D.dependentvar
111.1375S.E.ofregression
102.3231Akaikeinfocriterion
12.14285Sumsquaredresid
596790.5Schwarzcriterion
12.24757Loglikelihood-
361.2856F-statistic
6.301373Durbin-Watsonstat
0.937366ProbF-statistic
0.003370给定,在自由度为2下查卡方分布表,得比较临界值与卡方统计量值,即,同样说明模型中的随机误差项存在异方差
(2)用权数,作加权最小二乘估计,得如下结果DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:08/05/05Time:13:17Sample:160Includedobservations:60Weightingseries:W1VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C
10.
370512.
6297163.
9435870.0002X
0.
6309500.
01853234.
046670.0000WeightedStatisticsR-squared
0.211441Meandependentvar
106.2101AdjustedR-squared
0.197845S.D.dependentvar
8.685376S.E.ofregression
7.778892Akaikeinfocriterion
6.973470Sumsquaredresid
3509.647Schwarzcriterion
7.043282Loglikelihood-
207.2041F-statistic
1159.176Durbin-Watsonstat
0.958467ProbF-statistic
0.000000UnweightedStatisticsR-squared
0.946335Meandependentvar
119.6667AdjustedR-squared
0.945410S.D.dependentvar
38.68984S.E.ofregression
9.039689Sumsquaredresid
4739.526Durbin-Watsonstat
0.800564用White法进行检验得如下结果WhiteHeteroskedasticityTest:F-statistic
3.138491Probability
0.050925Obs*R-squared
5.951910Probability
0.050999给定,在自由度为2下查卡方分布表,得比较临界值与卡方统计量值,即,说明加权后的模型中的随机误差项不存在异方差其估计的书写形式为
5.3下表是2007年我国各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据表
5.9各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据单位元地区家庭人均纯收入家庭生活消费支出地区家庭人均纯收入家庭生活消费支出北京
9439.
636399.27湖北
3997.483090天津
7010.
063538.31湖南
3904.
23377.38河北
4293.
432786.77广东
5624.
044202.32山西
3665.
662682.57广西
3224.
052747.47内蒙古
3953.
13256.15海南
3791.
372556.56辽宁
4773.
433368.16重庆
3509.
292526.7吉林
4191.
343065.44四川
3546.
692747.27黑龙江
4132.
293117.44贵州
2373.
991913.71上海
10144.
628844.88云南
2634.
092637.18江苏
6561.
014786.15西藏
2788.
22217.62浙江
8265.
156801.6陕西
2644.
692559.59安徽
3556.
272754.04甘肃
2328.
922017.21福建
5467.
084053.47青海
2683.
782446.5江西
4044.
72994.49宁夏
3180.
842528.76山东
4985.
343621.57新疆
3182.
972350.58河南
3851.
62676.41
(1)试根据上述数据建立2007年我国农村居民家庭人均消费支出对人均纯收入的线性回归模型
(2)选用适当方法检验模型是否在异方差,并说明存在异方差的理由
(3)如果存在异方差,用适当方法加以修正练习题
5.3参考解答解
(1)建立样本回归函数 (
0.808709)(
15.74411)
(2)利用White方法检验异方差,则White检验结果见下表HeteroskedasticityTest:WhiteF-statistic
7.194463 Prob.F
2280.0030Obs*R-squared
10.52295 Prob.Chi-Square
20.0052ScaledexplainedSS
30.08105 Prob.Chi-Square
20.0000由上述结果可知,该模型存在异方差分析该模型存在异方差的理由是,从数据可以看出,一是截面数据;二是各省市经济发展不平衡,使得一些省市农村居民收入高出其它省市很多,如上海市、北京市、天津市和浙江省等而有的省就很低,如甘肃省、贵州省、云南省和陕西省等
(3)用加权最小二乘法修正异方差,分别选择权数,经过试算,认为用权数的效果最好结果如下书写结果为
5.4下表是某一地区31年中个人储蓄和个人收入数据资料表
5.10个人储蓄和个人收入数据单位元时期储蓄额(Y)收入额(X)时期储蓄额(Y)收入额(X)12648777171578241272105921018165425604390995419140026500413110508201829276705122109792122002830061071191222201727430740612747232105295608503134992416002815094311426925225032100105881552226242032500118981673027257035250129501766328172033500137791857529190036000148191963530210036200151222211633123003820016170222880
(1)建立一元回归函数,判断有无异方差存在,并说明存在异方差的原因
(2)用适当方法修正异方差练习题
5.4参考解答
(1)建立样本回归函数 (-
5.485018)(
17.34164) 从估计的结果看,各项检验指标均显著但由于收入通常存在不同的差异,因此需要判断模型是否存在异方差首先,用图形法从残差平方对解释变量散点图可以看出(见下图),模型很可能存在异方差其次,用运用Goldfeld-Quanadt检验异方差第一,对变量X取值以升序排序第二,构造子样本由于本例的样本容量为31,删除1/4观测值,约7个,余下部分分得两个样本区间1—12和20—31它们的样本个数均是12个第三,在样本区为1—12,所计算得到的残茶平方和为;在样本区为20—31,所计算得到的残茶平方和为第四,根据Goldfeld-Quanadt检验,F统计量为第五,判断在显著性水平为
0.05条件下,分子分母的自由度均为10,查F分布表得临界值为,因为,所以拒绝原假设,表明模型存在异方差最后,用ARCH方法检验异方差,则ARCH检验结果见下表HeteroskedasticityTest:ARCHF-statistic
6.172299 Prob.F
1280.0192Obs*R-squared
5.418686 Prob.Chi-Square
10.0199由上述结论可知,拒绝原假设,则模型中随机误差项存在异方差
(2)分别用权数,发现用权数求加权最小二乘估计效果最好,即
5.5下表的数据是2007年我国建筑业总产值(X)和建筑业企业利润总额(Y)试根据资料建立回归模型,并对模型判断是否存在异方差,如果有异方差,选用适当方法修正表
5.11各地区建筑业总产值(X)和建筑业企业利润总额(Y)单位万元地区建筑业总产值x建筑业企业利润总额y地区建筑业总产值x建筑业企业利润总额y北京
25767692960256.4湖北
21108043698837.4天津
12219419379211.6湖南
18288148545655.7河北
16146909446520.8广东
299951401388554.6山西
10607041194565.9广西
6127370126343.1内蒙古
6811038.
3353362.6海南
82183414615.7辽宁
21000402836846.6重庆
11287118386177.5吉林
7383390.8102742四川21099840466176黑龙江
8758777.
898028.5贵州
3487908.
141893.1上海
25241801794136.5云南
7566795.
1266333.1江苏
701057242368711.7西藏
602940.
752895.2浙江
697170521887291.7陕西
11730972224646.6安徽
15169772378252.8甘肃
4369038.
8152143.1福建
15441660375531.9青海
1254431.
124468.3江西
7861403.
8188502.4宁夏
1549486.
525224.6山东
328904501190084.1新疆
4508313.
768276.6河南
21517230574938.7数据来源国家统计局网站练习题
5.5参考解答
(1)求对的回归,得如下估计结果用怀特检验的修正方法,即建立如下回归模型通过计算得到如下结果注意,表中E2为残差平方即对该模型系数作判断,运用或检验,可发现存在异方差具体EViews操作如下在得到的估计后,进一步得到残差平方,然后建立对和的线性回归模型再通过上述回归对和前的系数是否为零进行判断,从而检验原模型中是否存在异方差在上表界面,按路径VIEW/COEFFIEICENTTESTS/REDUANDANTVARIABLES,得到如下窗口,并输入变量名“YFYF^2”,即然后“OK”即得到检验结果为从表中统计量值和统计量值看,拒绝原假设,表明原模型存在异方差
(2)通过对权数的试算,最后选择权数,用加权最小二乘法得到如下估计(还原后的结果)对该模型进行检验,发现已无异方差
5.6下表为四川省农村人均纯收入、人均生活费支出、商品零售价格指数1978年至2008年时间序列数据试根据该资料建立回归模型,并检验是否存在异方差,如果存在异方差,选用适当方法进行修正表
5.121978——2008四川省农村人均纯收入、人均生活费支出、商品零售价格指数时间农村人均纯收入X农村人均生活消费支出Y商品零售价格指数时间农村人均纯收入X农村人均生活消费支出Y商品零售价格指数
1978127.
1120.
31001994946.
33904.
28310.
21979155.
9142.
110219951158.
291092.
91356.
11980187.
9159.
5108.
119961453.
421349.
88377.
81981221184110.
719971680.
691440.
48380.
81982256208.
23112.
819981731.
761440.
77370.
91983258.
4231.
12114.
519991843.
471426.
06359.
81984286.
8251.
83117.
720001903.
601485.
34354.
41985315.
07276.
25128.
120011986.
991497.
52351.
61986337.
9310.
92135.
820022107.
641591.
993471987369.
46348.
32145.
720032229.
861747.
02346.
71988448.
85426.
47172.
720042580.
282010.
88356.
41989494.
07473.
59203.
420052802.
782274.
17359.
31990557.
76509.
16207.
720063002.
382395.
04362.
91991590.
21552.
39213.
720073546.
692747.
27376.
71992634.
31569.
46225.
220084121.
23127.
9398.
91993698.
27647.
43254.9资料来源中经网统计数据库练习题
5.6参考解答
(1)设表示人均生活费支出,表示农村人均纯收入,则建立样本回归函数 (
3.944029)(
69.98227) 从估计结果看,各项检验指标均显著,但从经济意义看,改革开放以来,四川省农村经济发生了巨大变化,农村家庭纯收入的差距也有所拉大,使得农村居民的消费水平的差距也有所加大,在这种情况下,尽管是时间序列数据,也有可能存在异方差问题而且从残差平方对解释变量的散点图可以看出,模型很可能存在异方差(见下图)进一步作利用ARCH方法检验异方差,得ARCH检验结果(见下表)
(2)运用加权最小二乘法,选权数为,得如下结果 (
3.435081)(
59.91014) 经检验,时模型的异方差问题有了明显的改进
5.7在
5.6题的数据表里,如果考虑物价因素,则对异方差性的修正应该怎样进行?练习题
5.7参考解答剔除物价上涨因素后的回归结果如下其中,代表实际消费支出,代表实际可支配收入用ARCH方法来检验模型是否存在异方差在显著性水平为
0.01的条件下,接收原假设,模型不存在异方差表明剔除物价上涨因素之后,异方差的问题有所改善。