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文本内容:
一、1.B
2.A
3.C
4.D练习一二.
1.
2.41/
903.25/
424.
5.
0.
40.
66.
三、已知PA=
0.45,PB=
0.35,PC=
0.3,PAB=
0.1,PAC=
0.08,PBC=
0.05,PABC=
0.03123得45PA∪B∪C=
0.73+
0.14+
0.03=
0.96
四、令x、y为所取两数,则={xy|0x10y1};令事件A“两数之积不大于2/9,之和不大于1”,则A={xy|xy≤2/9x+y≤10x10y1}S=SOAED=1×1=1;得
一、1.B
2.B
3.D
4.C练习
二二、“全厂的产品”;A、B、C分别为“甲、乙、丙各车间的产品”,S“次品”,则1由全概率公式,得PS=PAPS|A+PBPS|B+PCPS|C=25%×5%+35%×4%+40%×2%=
3.45%2由贝叶斯公式,得
三、设=从第一批产品中任取一件时,取到废品先从第一批产品中任取一件放入第二批中,再从第二批产品中任取一件,此时取得废品由全概率公式知=
四、有
五、又PA∪B≤1,则练习
三一、1.B
2.A
3.C
4.D
5.B
二、A
1、A
2、A3分别“甲、乙、丙击中飞机”,则A
1、A
2、A3相互独立Bi“有i个人击中飞机”(i=123),有;B“飞机被击落”由已知PA1=
0.4,PA2=
0.5,PA3=
0.7B3=A1A2A3PB3=
0.14又PB|B1=
0.2,PB|B2=
0.6,PB|B3=1由全概率公式,得
三、Ai“C发生时第i只开关闭合”,由已知有PAi=
0.961PA1∪A2=PA1+PA2PA1A2=
0.96+
0.
960.96×
0.96=
0.99842设需k只开关满足所需可靠性,在情况C发生时,k只开关中至少有一只闭合的概率为
四、12A“5个样品中至少有2个一级品”,有练习
四一、
1.D
2.D
3.A
4.B
二、1任掷两骰子所得点数和i有212共11种可能令i表示和数为i的样本点i=23…12则基本事件集={23…12}2由已知得i,有i=2ii=23…12)则的可能值为2ii=23…12)3{4}=;{≤
5.5}={=4}={2};{6≤≤9}={=6}∪{=8}={3}∪{4};{20}={=22}∪{=24}={11}∪{12}4P{4}=0;P{≤
5.5}=P{2}=1/36;P{6≤≤9}=P{3}+P{4}=2/36+3/36=5/36;P{20}=P{11}+P{12}=2/36+1/36=3/36=1/12
三、1的所有可能值为0,1,2P{=0}=;P{=1}=;P{=2}=012P22/3512/351/35故的分布律为2Fx=P{≤x}当x0时,{≤x}为不可能事件,得Fx=P{≤x}=0当0≤x1时,{≤x}={=0},得Fx=P{≤x}=P{=0}=22/35当1≤x2时,{≤x}={=0}∪{=1},又{=0}与{=1}是两互斥事件,得Fx=P{≤x}=P{=0}+P{=1}=22/35+12/35=34/35当x≥2时,{≤x}为必然事件,得Fx=P{≤x}=1综合即得
四、
(1)由分布函数的性质得
(2)对分段求导得的概率密度为
(3)=.
五、123当x-1时,当-1≤x≤1时,当x1时综合即得
六、1P{2≤5}=ΦΦ=Φ1Φ
0.5=Φ1[1Φ
0.5]=
0.5328P{410}=ΦΦ=Φ
3.5Φ
3.5=2Φ
3.51=
0.9996P{||2}=1P{2≤≤2}=1Φ+Φ=1Φ
0.5+Φ
2.5=
0.6977P{3}=1P{≤3}=1Φ=1Φ0=
10.5=
0.52P{C}=1P{≤C}=P{≤C}P{≤C}=
0.5Φ=
0.5=0C=3练习
五一、1.A
2.B
3.C
4.B
5.B
二、1y=ex在01严格单调增且可导,则x=lny在1e上有lny=∴2y=2lnx在01严格单调减且可导,则在0+上有∴
三、的概率密度为易知的取值区间为[0,1];以下分三段求的分布函数
(1)当<0时,;
(2)当<1,如图所示,===;
(3)当时,对分段求导得的概率密度为YX01231303/83/801/8001/8
四、
五、123P0X≤10Y≤2=F12F10F02+F00=1e31e8练习六1.123,同理YX2101/21/2131/81/61/241/61/161/121/481/121/161/121/481/12有fxy=fXxfYy,故X与Y独立2.X与Y独立,则P{X=xiY=yj}=P{X=xi}P{Y=yj}有3.123则有;同理得,X+Y323/211/21/2123P1/121/122/123/121/1202/1202/124.5.设第i周需要量为Xi(i=12)i=12令X=X1+X2,则6.1z≤0FZz=0;2故练习
七一、
1.D
2.B
3.B
4.D
5.C
6.1A2B二.
1.8,
2.4,
2.4,
18.4,
3.1
三、,
四、EX=E=DX=EX2E2X=
五、EX=DX=
六、令搜索时间为T,则T的分布函数为,得,则有ET=
七、练习
八一、
1.C
2.A
3.D
4.D
5.C
二、12同理可得3
三、1设Xi为第i个加数取整后的误差,则Xi~U[
0.
50.5]i=
1...1500总误差,且由独立同分布的中心极限定理P{|X|15}=1P{|X|≤15}2在1的假设下,设,有EX=0,则求最小自然数n,使P{|X|≤10}≥
0.90,即n≤
440.77n=440为所求
四、EX=EY=DX=DY=2EZ1=EX+EY=+EZ2=EXEY=EZ1Z2=E2X22Y2=2EX22EY2=2[DX+E2X]2[DY+E2Y]=22+222+2=2+222DZ1=2DX+2DY=22+2DZ2=2DX+2DY=22+2
五、服从二项分布阶段自测
一一、
1.D
2.A
3.B
4.A
5.C
二、
1.03/45/81/
82.1/21/[1+x2]
3.
20164.
15.
三、1,则得A=1/2B=1/23
四、的联合概率密度为==
五、当时,当时,==
六、当时,;当时,==于是,的概率密度函数为
七、的分布律为
3450.
10.
30.63+4+5=
4.5
八、同理fxyfXxfYy,则X和Y不独立,同理EY=0则X和Y不相关
九、设Ai第i次误差的绝对值不超过30米~N20402所求为
十、=18%。