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第一节概念及其特征
一、什么是概念?概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式对象客观世界存在着许许多多、形形色色的事物,如日月星辰、山川河流、商品货币、阶级国家、感觉表象等等这些事物一旦纳入人们的思考领域,它们就成了思维的对象属性指事物的性质特点,以及事物与事物之间的关系性质如形象、颜色、气味、动作、好坏、美丑、善恶等等关系如大于、小于、等于、战胜、在……之前等等性质和关系统称为属性事物与其属性是不可分离的,属性都是属于一定事物的属性,事物都是具有某些属性的事物特有属性属性又可分为偶有属性和固有属性以人为例偶有属性(黄头发、黑皮肤、兰眼睛)一般属性有眼睛、有四肢、有生命固有属性本质属性有语言、能思维、能制造和特有属性使用生产工具派生属性能直立行走偶有属性是某类对象中部分对象具有的属性固有属性是该类对象中每一个对象都具有的属性△特有属性是该类对象都具有而其他类对象都不有的属性一般属性是该类对象都具有,其他类对象也可能具有的属性△本质属性就是决定一事物之所以成为该事物并区别于他事物的属性派生属性就是对该事物不具有决定意义的属性概念就是反映对象特有属性或本质属性的思维形式例如“人”就是指“有语言、能思维、能制造和使用生产工具的动物”“商品就是为交换而生产的劳动产品”
二、概念的内涵和外延概念反映对象的特有属性或本质属性,同时也就反映了具有这种特有属性或本质属性的对象,因而概念有自身的内容和确定的范围这两方面就构成了概念的两个基本逻辑特征,即内涵和外延概念的内涵是指反映在概念中的对象的特有属性或本质属性概念的外延是指具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象概念的内涵回答这类事物是什么样的事物?外延回答这类事物有哪些?内涵有语言、能思维、能制作和使用生产工具例“人”外延李白、杜甫、拿破仑、毛泽东、邓小平……内涵为交换而生产的劳动产品“商品”外延脸盆、肥皂、布匹、大衣……客观事物由于彼此相同或相异而形成许多类,每一个别事物都分别属于一定的类在逻辑学中把同一类的对象叫做“类”,把从属于“类”中的每个对象叫做“分子”,把一个“类”中包含的小类叫做“子类”类可以由几个或许许多多分子组成,也可以由一个分子组成,甚至可以不包括任何分子例如“武汉长江大桥”有三个分子,“学生”有许许多多的分子,“中华人民共和国的首都”有一个分子,“金山”没有一个分子,是空类我们把这种外延为空类的概念叫做空概念(或虚概念)概念的种类根据不同的标准,可以把概念分成不同的种类,普通逻辑根据概念内涵与外延的一般特征,把概念分成若干种类研究概念的种类及其特征,有助于我们搞清楚概念的内涵和外延,有助于我们准确地使用概念
一、单独概念和普遍概念根据概念所反映的对象数量的不同,概念分为单独概念和普遍概念单独概念是指反映某一个事物的概念,它的外延仅有一个单独的对象如“黄河”、“长江”、“北京”、“世界上最高的山峰”……这些概念的外延只是由一个单独的对象构成,因而都是单独概念普通概念是指反映某一类事物的概念,它的外延不是由一个单独的分子构成,而是由两个乃至许许多多的分子组成的类如“武汉长江大桥”、“工厂”、“国家”、“中国的直辖市”……从语言角度看,专有名词和摹状词表达单独概念普通名词、形容词、动词表达普遍概念
二、集合概念和非集合概念根据概念所反映的对象是否为同一种事物个体组成的群体,可能把概念分为集合概念和非集合概念客观事物中,存在着两种不同的联系一是类与分子的联系,一是群体与个体的联系事物的类是由分子组成的,属于这个类的每一个分子都必定具有该类的属性;事物的群体是由同样的许多个体构成的,作为群体的个体并不具有该群体的属性因此,事物的类与事物的群体是不相同的集合概念就是以事物的群体为反映对象的概念例如森林、丛书、舰队、群岛等非集合概念就是不以事物的群体为反映对象的概念例如树、书、军舰、岛集合概念所反映的事物的属性,是从整体上反映一个集体的共性集合概念所反映的属性只适合于集合体,而不适合于该集合体的个体如“群众是真正的英雄,我是一个群众,所以,我是真正的英雄”非集合概念所反映的属性,既可以适用于它所反映的类,也适用于该类中的分子如“树是植物,这是一个树,所以,这是植物”了解集合概念与非集合概念的区别,对于准确地使用概念是很有帮助的因为,在实际思维中,一个普通名词既可能表达集合概念,也可能表达非集合概念,有时容易把二者混淆例如“鲁迅的作品不是一天能读完的,《祝福》是鲁迅的作品;所以,《祝福》不是一天能读完的”在这个推理中就混淆了这两类不同的概念“鲁迅的作品”在第一句话中表达集合概念,在第二句话中表达非集合概念这样就导致了错误的结论
三、正概念和负概念根据概念所反映的事物具有某种属性还是不具有某种属性,概念可分为正概念和负概念在思维中反映对象具有某种属性的概念就叫做正概念(或叫肯定概念)例如正义战争、红色、金属等在思维中反映对象不具有某种属性的概念叫做负概念(或叫否定概念)例如非正义战争、非红色、非金属等从语言角度看,表达负概念的语词往往带有“非”、“不”、“无”等字样,但带有“非”、“不”、“无”字样的并不都是负概念,例如,“非洲”、“无锡”、“不列颠”等这要看是否把这些词当作否定词来使用此外,为了明确负概念的外延,必须了解和掌握它所处的论域,论域是指负概念所对应的范围例如“非正义战争”对应的范围是“战争”,“非红色”对应的范围是颜色,“非金属”对应的范围是“元素”上述概念的各种分类,是从不同角度来划分的,目的在于了解概念各个方面的特征一个概念不只是属于某种划分中一个种类,而是可以分别属于几种不同划分中的一个种类例如“中国共产党”这个概念既是一个单独概念,又是一个集合概念,也是一个正概念概念间的关系普通逻辑讲的概念的关系仅仅是其概念外延间的关系根据两个概念的外延有无重合部分或重合部分的多少,概念间的关系可分为全同关系,真包含于关系,真包含关系,交叉关系,全异关系,下面依次说明,并用欧拉图表示它[欧拉(LeonhardEuler)瑞士逻辑学家[1707—1783]用两个圆圈表示概念的外延这种图称为欧拉图]
一、全同关系全同关系是指两个概念的外延完全重合的关系即如果“a”、“b”两个概念,“a”全部外延都是“b”概念的外延;“b”概念的全部外延都是“a”的外延,则这两个概之间的关系就是全同关系具有全同关系的两个概念是从不同方面反映同一类对象的例如等角三角形等边三角形北京中华人民共和国的首都鲁迅《阿Q正传》的作者上列各行概念之间的关系,就是全同关系,它们的的外延是完全重合的就“等角三角形”和“等边三角形”这两个概念来说,所有的等角三角形都是等边三角形,所有的等边三角形都是等角三角形,它们从“等角”和“等边”这两个不同的方面反映了同一类对象,外延是完全重合的概念的全同关系可用图1表示,图中a,b表示两个概念变换使用具有全同关系的概念,有助于我们从不同的方面加深对象的认识,并能把概念使用得更确切,语言表达更生动
二、真包含于关系真包含于关系是指一个概念的全部外延与另一个概念的部分外延重合的关系即“a”“b”两个概念,“a”概念的外延小,“b”概念的外延大,而且“a”概念的全部外延包含在“b”概念的外延之内,则a与b之间就具有真包含于关系例如大学生学生产业工人工人学生人概念间的真包含于关系可用图2表示,图中a表示外延小的概念,b表示外延大的概念,而且所有的a都包含在b中
三、真包含关系真包含关系是指一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延重合的关系即如果“a”、“b”两个概念,“a”概念的外延大,“b”概念的外延小,并且“a”的概念的部分外延与“b”概念的全部外延重合,即“a”概念的外延包含了“b”概念的全部外延,则“a”与“b”之间的关系就是真包含关系例如学生学生规律经济规律人学生概念间的真包含于关系可用图3表示,图中a表示外延大的概念,b表示外延小的概念,而且b包含在a中在传统的逻辑中把真包含关系与真包含于关系统称为属种关系其中,外延大的概念叫做属概念,外延小的概念叫做种概念这种属概念和种概念的区分不是绝对的,而是相对的例如,“学生”对于“人”来说是种概念,但相对于“大学生”来说又是“属概念”从概念的外延关系来看,概念的属种关系是一个类与它的子类之间的关系;从概念所反映的对象来看,具有属种关系的两个概念所反映对象是一般与特殊的关系、类与子类的关系、一般与特殊的关系都不同于事物整体和部分关系,因为每一个子类都具有类的属性,每一个特殊也都具有一般的属性,而事物整体的属性却不必然为部分所具有,所以,不能把事物的整体和部分的关系与属种关系相混同
四、交叉关系交叉关系是指一个概念的部分外延与另一个概念的部分外延重合关系即如果“a”、“b”两个概念,“a”概念只有部分外延与“b”概念的外延重合,而“b”概念也只有一部分外延与“a”概念的外延重合,则“a”“b”这两个概念之间的关系就是交叉关系例如共青团员大学生工人妇女医生科学家概念的交叉关系可用图4表示,图中a、b两个概念的外延有一部分相同,也各有一部分不相同
五、全异关系全异关系是指两个概念的外延没有任何一部分重合的关系即如果“a”、“b”两个概念,“a”概念的全部外延不与“b”概念的外延重合,“b”概念的全部外延也不与“a”概念的外延重合,则“a”、“b”两个概念之间的关系就是全异关系例如学生课桌正义战争非正义战争社会主义国家资本主义国家概念间的全异关系可以用图5表示,图中a、b表示两个概念,它们的外延都各不相同,毫无共同之处具有全异关系的两个概念,有的是属于同一论域的,如“正义战争”与“非正义战争”、“社会主义国家”与“资本主义国家”等,有的不是属于同一论域的,如学生与课桌等就同一论域来说,概念的全异关系又可以分为两种即矛盾关系和反对关系
1、矛盾关系
2、反对关系正义战争非正义战争无产阶级非无产阶级无产阶级资产阶级白色非白色白色黑色注意两者的区别
①两个种概念的外延和等于两个种概念的外延之和小于它们它们的属概念的外延的属概念的外延
②从语言形式上看一般是“A”—“非A”反义词特殊情况下以第一个标准为准因为“导体”、“非导体”不是矛盾关系,而是反对关系,又如“唯物主义哲学”和“唯心主义哲学”、“重工业”和“轻工业”,它们不是反对关系,而是矛盾关系性质命题A、E、I、O四种命题之间的真假关系
(一)AEIO四种命题的真假情况全同关系真包含于关系真包含关系交叉关系全异关系A真真假假假E假假假假真I真真真真假O假假真真真
(二)AEIO四种命题的真假关系
1、A与E当A真时,E一定假;当E真时,A一定假当A假时,E可真可假;当E真时,A可真可假A与E,不能同真,可以同假(反对关系)
2、I与O当I真时,O可真可假;当O真时,I可真可假当I假时,O一定真;当O假时,I一定真I与O,不能同假,可以同真(下反对关系)
3、A与O;E与I当A真时,O一定假;当O真时,A一定假当A假时,O一定真;当O假时,A一定真当E真时,I一定假;当I真时,E一定假当E假时,I一定真;当I假时,E一定真A与O;E与I既不能同真,也不能同假(矛盾关系)
4、A与I;E与O当A真时,I一定真;当I真时,A可真可假当A假时,I可真可假;当I假时,A一定假当E真时,O一定真;当O真时,E可真可假当E假时,O可真可假;当O假时,E一定假A与I;E与O既可同真,也可同假全称真,特称定真;特称真,全称不定全称假,特称不定;特称假,全称定假(差等关系)
(三)逻辑方阵AEIO性质命题中词项的周延性在性质命题中,如果断定了一个词项的全部外延,则称它是周延的,否则是不周延的
(1)全程命题的主项是周延的
(2)特称命题的主项都是不周延的
(3)肯定命题的谓项都是不周延的
(4)否定命题的谓项是周延的三段论
1、直言三段论是由一个共同词项把作为前提的两个直言命题连接起来,得出一个新的直言命题作为结论的推理
2、三段论的构成直言三段论是由三个直言命题构成其中两个是前提,一个是结论所有的M都是P,所有的S都是M,所以,所有的S都是P小项结论的主项(S)大项结论的谓项p中项两个前提中共有的词项(M)含有小项的前提是小前提,含有大项的前提是大前提所有阔叶植物都是落叶的,所有葡萄树都是阔叶植物所以,所有葡萄树都是落叶的小项结论的主项(S)大项结论的谓项p中项两个前提中共有的词项(M)含有小项的前提是小前提,含有大项的前提是大前提三段论的一般判定规则1一个正确的三段论中,有且只能有三个不同的项例中国人是勤劳勇敢的,猪八戒是中国人,所以猪八戒是勤劳勇敢的
(2)中项在前提中至少要周延一次例有些研究生有私家车,所有的大款都有私家车所以,有些研究生是大款有些自然物品具有审美价值,所有的艺术品都有审美价值因此,有些自然物品是艺术品
(3)在前提中不周延的项,在结论中也不得周延例鲁迅《论辩的魂灵》你说甲生疮,甲是中国人,就是说中国人生疮了既然中国人生疮,你是中国人,就是你也生疮了,你既然也生疮了,你就和甲一样而你只说甲生疮,不说你自己,你的话还有什么价值?所有想出国的人都要好好学习外语,我不想出国所以,我不必好好学习外语
(4)从两个否定前提推不出任何确定的结论例所有的分子都不是肉眼能够看见的,所有的昆虫都不是分子所以,所有的昆虫都不是肉眼能看见的~~~
(5)前提中有一个是否定的,那么结论必然是否定的,如果结论否定,则必有一前提否定
(6)两个特称前提不能得出结论
(7)前提中有一个特称,结论必然特称复合命题及其推理推理是普通逻辑研究的主要对象推理是由命题组成的,为了把握各种不同的推理,需要了解各种不同命题的逻辑特性,因此,我们将把对推理的研究,同对命题的研究联系起来,通过对各种命题的了解,进而把握各种推理的形式第一节命题和推理概述
一、命题、判断与语句
(一)命题
1、什么叫命题?命题是通过语句来反映事物情况的思维形式例如
(1)北京是中华人民共和国的首都
(2)5是偶数
(3)如果骄傲,就会落后
(4)我们不但要建设社会主义的物质文明,而且要建社会主义的精神文明这里所谓“事物情况”泛指作为主体的人所反映的一切对象的性质,关系等等,其中包括自然现象,也包括社会现象和思维现象等这里所谓“反映”则是指人对事物情况的陈述和表达
2、命题的主要特征命题有真假当一个命题所反映的内容与事物情况相符合时,它便是真命题;当一个命题所反映的内容与事物情况相符合时,它便是真命题,当一个命题所反映的内容与事物情况不相符合,它便是假命题,命题的真假性质,逻辑上统称为命题的真值,又称为命题的逻辑值
(二)判断
1、什么叫判断?判断就是被断定了的命题,也可以说,判断是对事物情况有所断定(肯定或否定)的思维形式例如,前面的几个命题,当被思维主体断定之后,它们便成为判断因此,命题与判断是有密切联系的
2、特点有所断定但是,命题与判断也不完全是一回事,二者的区别主要表现在作为命题,它是对事物情况的陈述;作为判断,他带有主体断定的性质,有时还带有情感色彩我们这里只一般的讨论命题,而不具体地研究判断
(三)语句
1、什么叫语句?语句是一组表示事物情况的声音或笔画,是命题的物质载体一方面,任何命题都是通过语句来表达的,没有语句,也就没有命题;另一方面,命题是语句的内容,因此,二者有不可分割的联系
2、命题与语句的区别A、虽然命题都通过语句来表达,但并非所有的语句都直接表达命题一般来说,陈述句直接表达命题,疑问句、祈使句、感叹句不直接表达命题陈述句,直接对事物情况有所陈述,有真假,因而都表达命题这就是说,命题总是一种语句,但它又不是一般的语句,只有表达一种或真或假的思想的语句才是命题疑问句一般不直接表达命题例人类社会的历史是谁创造的呢?它只是提出了一个问题,并没有对事物情况(如究竟是谁创造了人类社会的历史)作出陈述,也没有真假,所以它不表达命题在疑问句中有一种反诘疑问句,用反问的形式表达了对事物情况有所陈述的思想,因而也是表达命题的例难道不是劳动人民创造了物质财富吗?哪有事物是绝对不变的呢?这两个句子形式上是疑问句,但实际上是以反问的方式表现了提问者对事物情况的明确陈述(即肯定了“物质财富是劳动人民创造的”否定了“事物是绝对不变的”),因而这两个句子都表达命题感叹句是抒发某种感情,祈使句是表示某种请求,并不直接对事物情况有所肯定或否定就这一点来说,可以认为它们都不表达命题例飞翔吧,祖国的雄鹰!(感叹句)朋友,请干杯!(祈使句)B、同一个命题可以用不同的语句来表达例“一切事物都包含着矛盾”这一命题,可以用下述语句来表达所有事物都包含矛盾没有事物不包含着矛盾不包含矛盾的事物是没有的哪有不包含矛盾的事物难道有不包含矛盾的事物吗?这些语句表达了同一命题,但它们的感情色彩和语言风格是不同的这就告诉我们,为了准确地、恰当地表达命题,我们还应当在修辞方面下功夫,要讲究语言的表达效果,把优美的情感和独特的风格表现出来,以加强语句的感染力例如,县官画虎的故事C、同一个语句还可以表达不同的命题例小王在火车上画画这个句即可以表达“小王坐在(或站在)火车车厢里画画”这个事实,也可以表示“小王把画画在火车上”这个事实这种情况说明,认真分析一个语句的具体环境(包括语句所处的语言环境以及说话者的客观环境),从而准确地理解一个语句所表达的命题,是非常重要的只有这样,才不致于误解语意
二、命题形式及其种类
1、命题形式任何命题都有内容和形式两个方面命题内容是指命题所反映的事物情况,命题形式是指命题内容的联系方式,即命题的逻辑形式例如
(1)某商品价廉并且物美
(2)中国是社会主义国家并且是发展中国家
(3)有些导体是金属
(4)有些学生是团员上述例
(1)和例
(2)的命题内容是不同的,但是它们具有共同的逻辑形式它们都是由两个简单命题组成的,我们用P、q分另表达其中的两个简单命题用“并且”表示把两个简单命题联结起来的联结词,例
(1)和例
(2)的共同逻辑形式就是“P并且q”,这也就是例
(1)和例
(2)的命题形式上述例
(3)和例
(4)的命题内容也是不同的,但是它们也具有共同的逻辑形式我们分别用S和P表示其中的变项,用“有些……是……”表示常项,例
(3)和例
(4)的共同逻辑形式就是“有些S是P”,这也就是它们的命题形式
2、命题形式的种类简单命题命题复合命题模态命题命题非模态命题
三、推理以及推理的分类
1、什么推理推理是一个命题序列,它是从一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式例如
(1)所有金属都是导体,所以,有些导体是金属
(2)所有金属都是导体,所有铁都是金属所以,所有铁都是导体
(3)如果要实现科学技术现代化,就必须发展教育事业,我国需要实现科学技术现代化;所以,我国必须发展教育事业
2、推理的结构任何推理都有两部分组成推理所依据的命题叫前提推出的新命题叫结论推理不是命题的任意组合,在推理中,作为前提的命题与作为结论的命题之间必须有推论关系,其逻辑标志是“所以”其公式是P,所以,Q
3、推理的分类必然性推理“前提与结论之间有蕴涵关系”或然性推理“前提与结论之间没有蕴涵关系”演绎推理(从一般到特殊)推理归纳推理(从特殊到一般)类比推理(从特殊到特殊)第二节、联言命题及其推理
一、什么是联言命题?
1、定义联言命题是反映若干事物情况同时存在的命题例如某商品价廉并且物美这个复合命题就反映了两种事物情况同时存在即一方面陈述某商品价廉,另一方面又陈述了这个商品物美构成联言命题的肢命题,称为联言肢在联言命题中,联言肢可以是两个,也可以是两个以上例张红喜欢唱歌、并且喜欢跳舞,并且喜欢打球本书重点讨论两个联言肢的联言命题
2、公式P并且q(“P”和“q”表示肢命题,“并且”表示联结词也可以用“∧”合取符号表示“并且”)在现代汉语中,并列、递近、转折、连贯等复句都表达联言命题例
1、“我们不但善于破坏一个旧世界,我们还将善于建设一个新世界”(递近)
2、“虽然二诸葛说是千合适万合适,小二黑却不认帐”转折
3、前一个星期天,我们班的同学先到东湖去游玩,接着又到九女墩搞野饮(连贯)联结词有时可以省略
二、联言命题的逻辑值联言命题是反映若干事物情况同时存在,因此,一个联言命题的真假,归根到底取决于它的各个联言肢是否同时都是真的如果每一个联言肢都是真的,那么,这个联言命题就是真的;如果联言肢中有一个是假的,那么,该联言命题就一定是假的联言命题的逻辑值与联言肢的真假关系可以用下面真值表表示PqP∧q真真真真假假假真假假假假注意普通逻辑中的联言命题和数理逻辑中的合取式是有一定区别的数理逻辑中的合取式仅要求其命题同真自然语言中的联言命题,不仅要求联言肢同真,而且要求联言肢之间有某种联系,否则,这个联言命题将是无意义的如“2+2=4,并且北京是个大城市”,这个命题在逻辑上虽然真,但在自然语言中没有什么意义
三、联言命题的省略形式在日常语言表达中,联言命题的完整形式是比较少见的,经常应用的是它的省略形式
1、复合谓项联言命题复合谓项联言命题是指由两个或两个以上并列的谓项和一个相同的主项所构成的联言命题它反映同一客观对象具有或不具有两种或两种以的情况例如城市是我国
①经济
②政治
③科学技术
④文化教育的中心,是
⑤现代工业和
⑥工人阶段集中的地方,
⑦在社会主义现代化建设中起主导作用
2、复合主项联言命题复合主项联言命题是指由两个或两个以上并列的主项和一个相同的谓项所构成的联言命题它反映两个或两个以上的客观对象具有或不具有某种共同情况例如张红和李玲都是大学生政策和策略是党的生命
3、复合主、谓项联言命题复合主谓项联合命题是指由两个或两个以上并列的主项与谓项所构成的联言命题它反映两个或两个以上的客观事物具有或不具有两种或两种以上的情况例如P30页
四、联言推理联言推理是前提或结论为联言命题的推理在本书里,我只初步介绍联言推理的两种形式
(一)分解式联言推理的分解式是由联言命题的真,推出一个肢命题真的联言推理形式在这种推理形式中只有两个命题,一个是作为前提的联言命题,一个作为结论的肢命题公式P并且q(P∧q)P所以,P例某商品价廉并且物美所以某商品物美联言命题只有在所有的联言肢都真的情况下,它才是真的,这就是上述推理的根据根据联言命题的这种逻辑性质,才能由联言命题之真,推出其中一肢为真这种推理形式,由前提的肯定总体,到结论的重点突出,这在认识过程中自然有其不容忽视的意义
(二)组合式联言推理的组合式是由全部肢命题真推出联言命题真的推理形式在这种推理形式中,结论是联命题,前提是联言命题的全部肢命题公式Pq所以,P并且也可以表示为(P,q)P∧q例如,P32我们在日常生活中经常用到这种形式一篇文章的结语就可能是运用这种推理形式得出的结论第三节选言命题及其推理
一、选言命题的种类及其逻辑值定义选言命题是反映若干可能的事物情况至少有一种情况存在的命题例如他或者是画家,或者是诗人明天或者是晴天,或者是阴天这两个命题分别反映在两种可能的事物情况中至少有一种事物情况是存在的,因此,它们都是选言命题构成选言命题的肢命题,可称为选言肢选言命题中选言肢是不确定的,可以有两个,也可以有两个以上我们在这里主要讨论仅有两个选言肢的选言命题根据选言肢之间关系的不同,又可以把选言命题分为两种请看下面的例子例
1、他或是演员,或者是导演
2、或者武松打死老虎,或者老虎吃掉武松例1的两个选言肢是可以同真的,即可以找到一个人他即是演员又是导演,两个选言肢之间是彼此相容的例2的两个选言肢是不能同真的,两种事物情是不能同时并存的两个选言肢之间是不相容的由此,选言命题可以分为两种;相容选言命题和不相容选言命题
(一)、相言选言命题
1、定义,相容选言命题就是选言肢可以同真的选言命题
2、公式P或者qP∨q(“∨”析取符号)在自然语言中,“可能……也可能……”,“也许……也许……”等等
3、真值表由于相容选言命题中的各个肢命题至少有一个是真的,并且可以同真,因此,相容选言命题的逻辑值与选言肢的真假之间的关系,可用下面的真值表来表示PqP∨q真真真真假真假真真假假假
(二)不相容选言命题
1、定义不相容选言命题就是选言肢不能同真的选言命题例如例
1、明天或者下雨,或者不下雨2公式为了与相容选言命题加以区别,我们用“要么……要么……”作为不相容选言命题的逻辑闻结词在自然语言中,不相容选言命题的联结词还有“不是……就是……”,“或者……或者……二者不可兼得”
3、真值表一个真实的不相容选言命题必须有而且只能有一个选言肢是真的;否则,就是假的因此,不相容选言命题的逻辑值与选言肢的逻辑值之间的关系,可用下列真值表来表示P真真假假q真假真假P∨q假真真假
二、关于选言肢是否穷尽的问题人们在使用选言命题时,必须注意其中的选言肢是否穷尽的问题所谓选言肢穷尽,就是指选言命题反映了事物的全部可能情况;所谓选言肢不穷尽,就是指选言命题没有反映事物的全部可能情况例如一家银行被抢,嫌疑犯有几个,罪犯或者是A,或者是B,或者是C如果没穷尽所有的嫌疑犯,就有可能漏掉真正的罪犯一个选言命题,如果选言肢穷尽,它就一定是真的,但是,一个真的选言命题,其选言肢不一定是穷尽的因为只要一个选言命题满足了“至少有一个选言肢是真的”这个条件,它就可以是真的例如,小张或者是河南人,或者是山东人,或者是河北人这个选言命题的选言肢并未穷尽,但是,由于小张确系山东人(即选言肢有一个为真),因而这个选言命题是真的
三、选言推理选言推理是前提中有一个是选言命题,并且根据选言命题的逻辑特性进行的推理选言命题有两种,所以选言推理也有两种
(一)相容选言推理
1、定义相容选言推理是有一个前提是相容选言命题的推理
2、有效式由于相容选言推理的选言肢可以同时为真,因此,肯定其中一肢后,不能随之否定其他肢,因此它只有一种有效的推理形式,即否定肯定式其形式可以表示如下或P,或q非P((P∨q)∧-P)q所以,q“┒”表示“非”;“”表示蕴涵如这支灯管不亮或者是由于没有电,或者由于线路不通今天有电(并非没有电)所以,这支灯管不亮是由于线路不通
3、规则
(1)否定一部分选言肢,就要肯定另一部分选言肢
(2)肯定一部分选言肢,不能否定另一部分选言肢例某同学学习成绩好,或者因为他聪明,或者因为他勤奋某同学学习成绩好是因为他聪明;所以,这位同学不勤奋这就是一个无效的推理
(二)不相容选言推理
1、定义不相容选言推理是有一个前提是不相容选言命题的选言推理
2、有效式由于不相容选言命题的特点是有而且只能有一个选言肢是真的,因此如果肯定其中一个,就可以否定另一个;否定一个,就可以肯定另一个,所以,它有两个有效式1肯定否定式要么P,要么q(P∨q)∧P┒qP所以,非q
②否定肯定式要么P,要么q((P∨q)∧┒P)→q非P所以,q
3、规则
①肯定一个选言肢,就要否定其它的选言肢2否定其它的选言肢,就要肯定余下的那个选言肢例如要么武松打死老虎,要么老虎吃掉武松武松打死了老虎;所以,老虎没有吃掉武松这就是一个肯定否定式,是一个有效的推理第四节假言命题及其推理
一、假言命题的种类及其逻辑值假言命题的主要逻辑特点在于它陈述某一事物情况是另一事物情况存在的条件定义假言命题是反映某一事物情况是另一事物情况存在条件的命题,或者说,假言命题是有条件地陈述某种事物情况存在的命题例如
①如果天下雨,那么地上湿
②只有有电,电灯才亮这些都是假言命题假言命题由两个肢命题构成其中表示条件的肢命题叫做假言命题的前件;表示依赖条件而成立的命题叫做假言命题的后件对假言命题来说,条件是最重要的不同的条件,形成不同的假言命题为了准确地把握一个假言命题的逻辑意义,也就必须首先弄清它所反映的条件的性质假言命题按条件性质的不同,可以区分为三种充分条件;必要条件;充分必要条件
(一)充分条件假言命题
1、什么是充分条件?有前件就一定有后件,没有前件不一定没有后件这样的前件就是后件的充分条件“有之必然,无之未必不然”例如“一个整数的末尾数是0”,就是“能被5整除”的充分条件末尾是0,就一定“能5整除”末尾不是0,不一定不能被5整除
2、什么是充分条件假言命题?充分条件假言命题就是反映某事物情况是另一事物情况充分条件的命题
3、公式如果P,那么qPq在自然语言中,充分条件假言命题还可以用以下这些关联词来表达“只要……就”,“倘若……则……”,“假使……那么……”,“当……使……”等等
4、真值表一个充分条件假言命题的真假,取决于其前件所反映的事物情况是不是后件所反映的事物情况的充分条件,如果前件是后件所反映事物情况的充分条件,那么,该充分条件假言命题就是真的;否则,就是假的因此,一个充分条件假言命题当其为真时,其前件与后件就有如下三种真假情况
①前件真,后件也真,
②前件假,后件真,
③前件假,后件假当其为假时,只有一种情况,即前件真,后件假PqP→q逻辑特征真真真一个充分条件假言命题,只有当前件真而后件假时,它是假的,其余情况下都真真假假假真真假假真
(二)必要条件假言命题
1、什么是必要条件?没有前件,就一定没有后件,有前件不一定有后件,这样的前件就是后件的必要条件“无之必不然,有之未必然”例如“有电”就是“电灯亮”的必要条件,没有“有电”这个前件,就一定没有“电灯亮”这个后件;有了“有电”这个前件,不一定就有“电灯亮”这个后件,因为其他条件也可能导致“电灯不亮”如线路,灯管坏了等
2、什么是必要条件假言命题?反映某事物情况是另一事物情况必要条件的假言命题只有有电,电灯才亮
3、公式只有P,才qP←q(“←”读“逆蕴涵”)也可以写成“┒P→┒q”
3、真值表就一个真的必要条件假言命题来说,当其前件假时,后件一定是假的;但当其前件真时,其后件却可真可假因此,一个必要条件假言命题当其为真时,前后件的真假情况有下面三种
①前件假,后件也假;
②前件真,后件也真;
③前件真,后件假当一个必要条件假言命题为假时,它的前件与后件的真假情况只能是前件假,后件却真PqP←q真真真真假真假真假假假真逻辑特征一个必要条件假言命题,只有当其前件假而后件真,该命题才假其余情况下,它都是真的
(三)充分必要条件假言命题
1、什么是充分必要条件?有前件,就一定有后件,没有前件,就一定没有后件,这样的前件就是后件的必要条件(有之必然,无之必不然)例如“一个数是偶数”与“这个数能被2整除”之间就是一种充分必要条件的关系有了“一个数是偶数”这个条件,就有“能被2整除”这个结果,没有“是偶数”这个条件,就没有“能被2整除这个结果”
2、什么是充分必要条件假言命题反映前件是后件的充分条件的命题
3、公式当且仅当P,才qP←→q(“←→”等值符号)在自然语言中,充分必要条件还可以用下面一些联结词来表达如果……则……;并且,只有……才……只要,而且只有……才……
4、真值表一个充分必要条件假言命题的真假,取决于其前件所反映的事物情况是不是后件所反映的事物情况的充分必要条件如果是则真,不是,则假,因此,充分的条件在如下两种情况下真
①前件真、后件真
②前件假、后件假在下面两种情况下假
①前件真、后件假
②前件假、后件真PqP←→P特征充分条件假命题只有当前、后件的真假情况完全相同时,才真反之,则假真真真真假假假真假假假真
(四)需要注意的几个问题
1、假言命题之间相互转换
①充分条件转换成必要条件如果P,则q可以转换为只有q,才p这就是说,肯定p是q的充分条件,同肯定q是p的必要条件二者的逻辑意义是相同的例如如条件把学习成绩搞好,那么我们就要刻苦学习只有我们刻苦学习,才能把学习成绩搞好
②必要条件转换成充分条件只有p才q可能转换为如果非p,则非q只有有电,电灯才亮如果没有电,电灯就不亮这就是说,肯定p是q的必要条件,同肯定非p是非q的充分条件的逻辑意义是相同的
2、正确使用逻辑联结词例如有的同志说“我又不贪污腐化,会犯什么大错误呢”言下之意是“只有贪污腐化,才犯大错误”,事实上“贪污腐化”和“犯大错误”之间是充分条件的关系,而不是必要条件的关系
3、普通逻辑中的假言命题与数理逻辑中的蕴涵式的区别普通逻辑要考虑前后之间意义上的联系,数理逻辑中的蕴涵式则不考虑意义上的联系如“如果2+2=5,那么雪是黑的”这个命题在数理逻辑看来是真的(因为前件假,后件假),但是,从自然语言角度来看,这个命题是无意义
二、假言推理假言推理是以假言命题为大前提,并根据假言命题的逻辑特性进行的推理这种推理的一个前提为假言命题,另一个前提和结论为性质命题假言推理包括充分条件假言推理,必要条件假言推理和充要条件假言推理
(一)充分条件假言推理
1、什么是充分条件假言推理?充分条件假言推理是以充分条件假言命题为大前提,并根据充分条件假言命题的逻辑特性进行的假言推理例如如果天下雨,那么地上湿;天下雨;所以,地上湿
2、正确的式充分条件假言命题的逻辑特性是有前件,就一定有后件,没有后件就一定没有前件所以如果我们已经知道前件真,就可以推知后件真;如果已知后件假,就可以推知前件假这样充分条件假言推理就有两种正确的式
(1)肯定前件式小前提肯定前件,结论后件如上例如果天下雨,那么地上湿,如果P,那么q天下雨了;P所以,地上湿了所以,q
(2)否定后件式小前提否定后件,结论否定前件,如果天下雨,那么地上湿,如果P,那么q地上没有湿;非q所以,天没有下雨所以,非P
3、规则
(1)肯定前件必然肯定后件;否定后件必然否定前件
(2)否是前件不能否定后件;肯定后件不能肯定前件例如果没有电,电灯就不亮没有电所以,电灯不亮这是一个有效的推理
(二)必要条件假言推理
1、什么是必要条件假言推理?必要条件假言推理是必要条件假言命题为大前提,并根据必要条件假言命题的逻辑特性进行的推理例如只有合理施肥,才能获得丰收;没有合理施肥,所以,没有获得丰收
2、正确式必要条件假方命题的逻辑特性是没有前件,就一定有后件;有后件就一定有前件所以,如果我们已知前件假,就可以推知后件假;如果已知后件真,就可推知前件真这样必要条件假言推理就有两个正确的式
(1)否定前件式小前提否定前件,结论否定后件,如上例只有P,才q非P所以,非q
(2)肯定后件式小前提肯定后件,结论肯定前件,如只有年满18周负,才有选举权;只有P,才q他有选举权q所以,他年满18周岁所以,P
3、规则
(1)否定前件,必然否定后件;肯定后件,必然肯定前件
(2)肯定前件,不能肯定后件;否定后件,不能否定前件如只有年满18周岁,才有选举权;他年满18周岁;所以,他有选举权只有合理施肥,才能获得丰收,没有获得丰收;所以,没有合理施肥就是两个无效的推理三充要条件假言推理
1、什么是充要条件假言推理?充要条件假言推理是以充要条件假言命题为大前提,并根据充要条件假言命题的逻辑特性进行的推理例如当且仅当一个数是偶数,它才能被2整除;这个数是偶数;所以,它能被2整除
2、正确的式充要条件假言命题的逻辑特征是,有前件就一定有后件,没有前件就一定没有后件,有后件就一定有前件,没有后件就一定没有前件这样,它就有四种正确的式
(1)肯定前件式,小前提肯定前件,结论肯定后件如上例当且仅当P,才qP所以,q
(2)否是前件式小前提否定前件,结论否定后件如当且仅当一个数是偶数,它才能被2整除;当且仅当P,才q这个数不是偶数;非P所以,这个数不能被2整除所以,非q
(3)肯定后件式小前提肯定后件,结论肯定前件如当且仅当一个数是偶数,它才能被2整除;当且仅当P,才q这个数能被2整除;q所以,它是偶数所以,P
(4)否定后件式小前提否定后件,结论否定前件当非仅当P,才q非q所以,非P
3、规则
(1)肯定前件,就要肯定后件;否有件就要否后件
(2)肯定后件,就要肯定前件;否后件就要否前件五假言易位推理假言易位推理通过变换前提中假言命题前后件的位置,推出一个假言命题作结论的推理,常见的假言易位推理有三种
1、充分条件假言易位推理例如果一个企业采用科学管理方法,就能提高带动生产率所以,如果一个企业没有提高劳动生产率,那么这个企业没有采用科学管理方法如果p,则q所以,如果非q,则非pp→q→┓q→┓p
2、必要条件假言易位推理只有有电、电灯才亮所以,如果电灯亮,则有电具有p才q所以,如果q,则p(p←q→(q→p)
2、充分必要条件假言易位推理当且仅当一个三角形的三边相等,则它的三角相等所以,当且仅当一个三角形的三角相等,则它的三边相等当且p则q所以,当且仅当q,则p(p←→q→(q←→p)六假言联锁推理假言联锁推理是由两个(或两上以上)假言命题作前提,推出一个假言命题作结论的推理其特点在前题中,前一个假言命题的后件和后一个假言命题的前件相同,它是由几个假言命题联结而推出结论的可分为以下几种
1、充分条件假言联锁推理充分条件假言联锁推理以充分条件假言命题做前提和结论的假言联锁推理其有效式有两种
(1)肯定式肯定第一个前提的前件,从而肯定后一个前提的后件的形式如果p,则q如果q则r所以,如果P则r例如果大力发展生产力,那么能创造更多的物质财富,如果物质财富多了,那么人民就能过上好日子所以,如果大力发生产力,那么人民就能过上好日子(p→q∧(q→r))→(p→r)
(2)否定式否定后一个前提的后件,从而便否定前一个前提的前件的形式如果p则q如果q则r所以,如果非r,则非p例如果物体加热,那么物体分子间的距离就会增大,如果物体分子间的距离增大,那么物体就会膨胀所以,如果物体没有膨胀,则物体没有加热
2、必然条件假言联锁推理必然条件假言联锁推理是以必然条件假言命题做前提的假言联锁推理
(1)否定式即否定第一个前提的前件,从而否定最后一个前提的后件的形式其推理形式如下只有p才q只有q才r所以,如果非p,则非r只有刻苦学习,才能掌握现代科学技术,只有掌握现代科学技术,才能攀登科学高峰所以,如果不刻苦学习,就不能攀登科学高峰(p←q∧q←r→┓p→┓r2肯定式肯定最后一个前提的后件,从而肯定第一个前提的前件的形式其推理形式如下只有p,才q只有q,才r所以,如果r则p(p←q∧q←r)→(r→p)例只有重视知识和人才,科学技术才能高速发展只有科学技术高速发展,四个现代化才能实现所以,如果要实现四个现代化,那么就要重视知识和人才例题
1、《威尼斯商人》有金银铅三个盒子,只有一个盒子里面有鲍希亚的肖像,盒子上面分别写着A、金肖像不在此盒中B、银肖像在铅盒中C、铅“肖像不在此盒中上面的话只有一个是真的,肖像在哪个盒子里?
2、所有的聪明人都是近视眼,我近视的厉害所以,我很聪明以下哪一项结识了上述推理是明显错误的?A、我是个笨蛋,因为所有的聪明人都是近视眼,而我的视力很好B、所有的猪都有四条腿,但这种动物有八条腿,所以它不是猪C、所有的天才都高度近视,我一定是个高度近视,因为我是天才D、所有的鸡都是尖嘴的,这种在书上呆着的鸟是尖嘴的,因此它是鸡
3、一家珠宝店失窃,经查是甲乙丙丁四人中其中一个人所为,审讯中甲我不是罪犯乙丁是罪犯丙乙是罪犯丁我不是罪犯经查实,四人中只有一个人说真话,根据以上条件,下面哪个判断为真?A、甲说的是假话,因此,甲是罪犯B、乙说的是真话、丁是罪犯C、丙说的是真话,乙是罪犯D、丁说假话,丁是罪犯
4、某仓库失窃,四个保管员被传讯,口供如下甲我们四个都没有作案乙我们中有人作案丙乙和丁至少有人没有作案丁我没作案如果四人中有两人说真话,两人说假话,那么以下哪项判断成立?A、说真话的是甲和丙B、说真话的是甲和丁C、说真话的是乙和丙D、说真话的是乙和丁
5、有人说哺乳动物都是胎生的以下哪项最能驳斥上述论断?A、可能有的哺乳动物不是胎生的B、没有见到过非胎生的哺乳动物C、非胎生的不大可能是哺乳动物D、鸭嘴兽是哺乳动物,但不是胎生的
6、凡是金属都是导电的,铜是导电的,所以,铜是金属下面哪像与上述推理结构相似?A、所有的鸟都是卵生动物,蝙蝠不是卵生动物,所以,蝙蝠不是鸟B、所有的鸟都是卵生动物,天鹅是鸟,所以天鹅是卵生动物C、所有从事律师工作的人都要学习法律,小王是学习法律的,所以,小王是从事律师工作D、只有精通市场营销理论才是一个合格的市场营销经理,老张精通市场营销理论,所以,老张一定是一个市场营销经理
7、有些导演留大胡子,因此,有些留大胡子的人是大嗓门为使上述推理成立,必须补充以下哪像为前提?A、有些导演是大嗓门B、所有大嗓门的都是导演C、所有导演都是大嗓门D、有些大嗓门不是导演
8、所有爱斯基摩土著人都是穿黑色衣服的;所有北婆罗洲土著人都是穿白衣服的;没有既穿白衣服又穿黑衣服的人,H是穿白衣服的人基于以上事实,以下那个判断为真?A、H是北婆罗洲土著人B、H不是爱斯基摩土著人C、H不是北婆罗洲土著人D、H是爱斯基摩土著人
9、王李军是优秀运动员,所以,他有资格进入名人俱乐部张不过李军抽烟,他不是年轻人的好榜样,因此李军不应该被名人俱乐部接纳张的论证中使用了一下哪项为前提?
(1)有些优秀的运动员抽烟
(2)所有抽烟的人都不是年轻人的好榜样
(3)所有被名人俱乐部接纳的都是年轻人的好榜样A
(2)B
(3)C2和3D
12310、如果张丽是学生会成员,她一定是二年级学生上述判断是基于那个前提做出的?A、只有张丽才能被选入学生会B、只有二年级学生才能被选入学生会C、入选学生会成员中必须有二年级学生D、二年级学生也可能不被选入学生会
11、只有认识错误,才能改正错误下述诸项都准确表达了上述断定的含义,除了A、除非认识错误,否则不能改正错误B、如果改正错误,说明已经认识了错误C、认识错误,是改正错误的必不可少条件D、只要认识错误,就一定改正错误
12、如果赵川参加宴会,那么钱华、孙旭和李元将一起参加宴会如果上述判断为真,那么以下哪项也是真的?A、如果赵川没有参加宴会,那么钱华、孙旭和李元三人中至少有一人没参加宴会B、如果钱华、孙旭和李元都参加了宴会,那么赵川参加了宴会C、如果李元没有参加宴会,那么钱华和孙旭不会都参加宴会D、如果孙旭没参加宴会,那么赵川和李元不会都参加宴会
13、某地住着甲乙两个部落,甲部落总说真话,乙部落总说假话一天一个旅行者来到这里,碰到一个土著人A旅行者就问他你是哪一个部落的人?A回答说我是甲部落的人这时候又过来一个土著人B,旅行者就请A去问B他是哪个部落的人,A回答说B说他是甲部落的人正确的判断是哪项?A A是甲部落的人,B是乙部落的人B A是乙部落的人,B是甲部落的人C、A是甲部落的人,B所属部落不明D、A所属部落不明,B是乙部落的人
14、某岛上土著居民分别为骑士和无赖两个部分组成,骑士只讲真话,无赖只讲假话甲和乙分别是岛上的两个土著居民,关于他俩,甲说了一下这句话“或者我是无赖,或者乙是骑士”根据上述条件,可以推出以下哪项结论?A、甲和乙都是骑士B、甲和乙都是无赖C、甲是骑士,乙是无赖D、甲士无赖,乙是骑士
15、爱丽丝梦游仙境在健忘的森林里,走进这座森林的人,就会把时间忘掉爱丽丝碰到了一只老山羊,老山羊告诉他,这里可以找狮子和独角兽告诉你时间,但是狮子在星期123说谎话,独角兽在456三天是说谎话的,其他时间两个都说真话爱丽丝找到了狮子和独角兽,两个都说“昨天是我说谎话的日子”今天是星期几?
16、柏拉图学院的门口竖着一块牌子“不懂几何者不得入内”这天,来了一群人,他们都是懂几何的人如果牌子上的话得到准确的理解和严格的执行,那么以下诸断定中,只有一项是真的这一真的断定是()A.他们可能不会被允许进入B.他们一定不会被允许进入C.他们一定会被允许进入D.他们不可能被允许进入
17、如果李佳考试及格了,那么李华、孙涛和赵林肯定也及格了由此可知()A.如果李佳考试没有及格,那么李华、孙涛和赵林至少有一个及格的B.如果李华、孙涛和赵林都及格了,那么李佳的成绩肯定也及格了C.如果赵林的成绩没有及格,那么李华和孙涛不会都考及格D.如果孙涛的成绩没有及格,那么李佳和赵林不会都考及格
18、在中国,只有富士山连锁店经营日式快餐如果上述断定为真,以下哪项不可能为真?A、苏州的富士山连锁店不经营日式快餐B、杭州的樱花连锁店经营日式快餐C、温州的富士山连锁店经营韩式快餐
19、.“只有第三机步师攻占巴士拉,第五骑兵旅才能穿插到巴格达”以下哪些项目正确地传达了这一军事信息
(1)除非第五骑兵旅穿插到巴格达,否则第三机步师就不能攻占巴土拉
(2)如果第三机步师不攻占巴士拉,那么第五骑兵旅就不能穿插到巴格达;
(3)只要第三机步师攻占巴士拉,第五骑兵旅就可以穿插到巴格达 A.只有
(1)B.只有
(2)C.只有
(1)
(2) D.只有
(2)、
(3)
20、北大百年校庆时,昔日学友甲、乙、丙会聚燕园时光荏苒,他们也都功成名就,分别为作家、教授、省长还知道Ⅰ.他们分别毕业于哲学系、经济系和中文系Ⅱ.作家称赞中文系毕业者身体健康Ⅲ.经济系毕业者请教授写了一个条幅Ⅳ.作家和经济系毕业者在一个省工作Ⅴ.乙向哲学系毕业者请教过哲学Ⅵ.过去念书时,经济系毕业者、乙都追求过丙1根据上述题干,下列陈述哪一个是真的A.丙是作家,甲是省长B.乙毕业于哲学系C.甲毕业于中文系D.中文系毕业的是作家E.经济系毕业的是教授属性ab图1b图2ab图3ba图4ba图5ababCC性质命题关系命题联言命题假言命题选言命题负命题。