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第5讲立体几何
一、选择题
1.(06文11理11)已知平面外不共线的三点、、到的距离都相等则正确的结论是A.平面必平行于B.平面必与相交C.平面必不垂直于D.存在的一条中位线平行于或在内
2.(07文7)的三个顶点在半径为13的球面上,两直角边的长分别为6和8,则球心到平面的距离是(A)5(B)6(C)10(D)
123.(07文10)已知为平面外一点,直线点记点到平面的距离为点到直线的距离为,点、之间的距离为,则()(A)(B)cCD
4.(07理10)已知平面平面,直线,直线,点点,记点、之间的距离为点到直线的距离为直线和的距离为则()A.B. C.D.
5.(07理6)一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是()(A)BCD
6.(08文8)长方体的各顶点都在半径为1的球面上其中则两点的球面距离为A.B.C.D.
7.(08文10理9)如图,到的距离分别是和,与所成的角分别是和,在内的射影分别是和,若,则()A.B.C.D.
8.(09文11理10)若正方体的棱长为HYPERLINKhttp://www.7caiedu.cn/EMBEDEquation.DSMT4,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()AHYPERLINKhttp://www.7caiedu.cn/EMBEDEquation.DSMT4BHYPERLINKhttp://www.7caiedu.cn/EMBEDEquation.DSMT4CHYPERLINKhttp://www.7caiedu.cn/EMBEDEquation.DSMT4DHYPERLINKhttp://www.7caiedu.cn/EMBEDEquation.DSMT
49.(10文8理7)若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()(A)2(B)1(C)(D)
二、填空题
1.(06文16理15)水平桌面上放有4个半径均为的球,且相邻的球都相切球心的连线构成正方形.在这4个球的上面放1个半径为的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面的距离是.
2.(08理14)长方体的各顶点都在球的球面上,其中.两点的球面距离记为,两点的球面距离记为,则的值为.
3.(09文15)如图球的半径为2,圆HYPERLINKhttp://www.7caiedu.cn/EMBEDEquation.DSMT4是一小圆,,、是圆HYPERLINKhttp://www.7caiedu.cn/EMBEDEquation.DSMT4上两点,若=HYPERLINKhttp://www.7caiedu.cn/EMBEDEquation.DSMT4,则AB两点间的球面距离为.
4.(09理15)如图球的半径为2,圆是一小圆,,、是圆上两点,若、两点间的球面距离为,则=
三、解答题;
1.06文19理19如图,,,,,点在直线上的射影为,点在的射影为,已知,,,求:Ⅰ直线分别与平面、所成角的大小;Ⅱ二面角A1-AB-B1的大小.
2.(07文19)如图在底面为直角梯形的四棱锥中,,平面,.Ⅰ求证:平面;Ⅱ求二面角的大小.
3.(07理19)如图在底面为直角梯形的四棱锥中,,平面,.Ⅰ求证:平面;Ⅱ求二面角的大小.
4.(08文19)三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示,截面为,,平面,,,为中点.(Ⅰ)证明平面平面;(Ⅱ)求二面角的大小.
5.(08理19)三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示,截面为,,平面,,,,,.(Ⅰ)证明平面平面;(Ⅱ)求二面角的大小.
6.(09文19理18)如图,直三棱柱中,,,.Ⅰ证明;(Ⅱ)求二面角的大小.
7.(10文18)在四棱锥中,底面是矩形,平面,,,分别是的中点.Ⅰ证明平面;Ⅱ求三棱锥的体积.
8.(10理18)在四棱锥中,底面是矩形,平面,,分别是,的中点.(Ⅰ)证明平面;(Ⅱ)求平面平面夹角的大小2011-01-16ABablABO1OABA1B1αβl第19题图A1AC1B1BDCCBAC1B1A1。