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2014年陕西高考数学试题(文)一.选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则()
2.函数的最小正周期是()
3.已知复数,则的值为()
4.根据右边框图,对大于2的整数,得出数列的通项公式是()
5.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积为()
6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中,学科网任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()
7.下了函数中,满足“”的单调递增函数是()(A)(B)(C)(D)
8.原命题为“若,,则为递减数列”,关于逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()(A)真,真,真(B)假,假,真(C)真,真,假(D)假,假,假
9.某公司位员工的月工资(单位元)为,,…,,其均值和方差分别为和,若从下月起每位员工的月工资增加元,学科网则这位员工下月工资的均值和方差分别为()(A),(B),(C),(D),
10.如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续(相切),已知环湖弯曲路段为莫三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为()(A)(B)(C)(D)
2、填空题把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分).
11.抛物线的准线方程为________.
12.已知,,则________.
13.设,向量,若,则______.
14.已知,若,则的表达式为________.
15.(考生注意请在下列三题中任选一题作答,学科网如果多做,则按所做的第一题评分)A.(不等式选做题)设,且,则的最小值为______.B.(几何证明选做题)如图,中,,以为直径的半圆分别交于点,若,则=_______.C.(坐标系与参数方程选做题)学科网在极坐标系中,点到直线的距离是_______.
三、解答题.
16.(本小题满分12分)的内角所对的边分别为.
(1)若成等差数列,证明;
(2)若成等比数列,且,求的值.
17.(本小题满分12分)四面体及其三视图如图所示,平行于棱的平面分别交四面体的棱于点.
(1)求四面体的体积;
(2)证明四边形是矩形.学科网
18.(本小题满分12分)在直角坐标系中,已知点,点在三边围成的区域(含边界)上,且.
(1)若,求;
(2)用表示,并求的最大值.
19.(本小题满分12分)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下
(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;
(2)在样本车辆中,车主是新司机的占,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.
20.(本小题满分13分)已知椭圆经过点,离心率为,左右焦点分别为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,与以为直径学科网的圆交于两点,且满足,求直线的方程.
21.(本小题满分13分)设函数.
(1)当(为自然对数的底数)时,求学科网的最小值;
(2)讨论函数零点的个数;
(3)若对任意恒成立,求的取值范围.。