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步步高升2012-2013学年第一学期高一年级必修1考核试卷命题老师张旭勇说明本试卷共三道大题,分18道小题,共6页;满分100分,考试时间90分钟;请在密封线内填写个人信息
一、选择题(共8道小题,每道小题4分,共32分.请将正确答案填涂在答题卡上)1.已知U为全集,集合PQ,则下列各式中不成立的是()A.P∩Q=PB.P∪Q=QC.P∩UQ=D.Q∩UP=
2.函数的定义域为()A.RB.C.D.3.如果二次函数的图象的对称轴是,并且通过点,则()A.a=2,b=4B.a=2,b=-4C.a=-2,b=4D.a=-2,b=-44.函数的大致图象是()5.如果,则()A.B.C.D.6.已知定义在R上的函数fx的图象是连续不断的,且有如下对应值表x123fx
6.
12.9-
3.5那么函数fx一定存在零点的区间是()A.-∞,1B.1,2C.2,3D.3,+∞7.下列说法中,正确的是()A.对任意x∈R,都有3x>2x;B.y=-x是R上的增函数;C.若x∈R且,则;D.在同一坐标系中,y=2x与的图象关于直线对称.8.如果函数在区间-∞,4]上是减函数,那么实数a的取值范围是()A.a≥9B.a≤-3C.a≥5D.a≤-7
二、填空题(共6道小题,每道小题4分,共24分请将正确答案填写在答题表中)9.已知函数,满足,且,则的值为_______________.10.计算的值为_________________.11.若奇函数在上是增函数,且,则使得的x取值范围是__________________.12.函数的值域为_______________.13.光线通过一块玻璃板时,其强度要损失原来的10%,把几块这样的玻璃板重叠起来,设光线原来的强度为a,则通过3块玻璃板后的强度变为________________.14.数学老师给出一个函数,甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲在上函数单调递减;乙在上函数单调递增;丙在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称;丁不是函数的最小值.老师说你们四个同学中恰好有三个人说的正确.那么,你认为_________说的是错误的.人大附中2010-2011学年第一学期高一年级必修1考核试卷
二、填空题(每道小题4分,共24分.请将正确答案填写在下表中对应题号的空格内)91210131114
三、解答题(分4道小题,共44分)15.(本题满分12分)已知函数.
(1)设的定义域为A,求集合A;
(2)判断函数在(1,+)上单调性,并用定义加以证明.16.(本题满分12分)有一个自来水厂,蓄水池有水450吨.水厂每小时可向蓄水池注水80吨,同时蓄水池又向居民小区供水,t小时内供水量为160吨.现在开始向池中注水并同时向居民供水.问多少小时后蓄水池中水量最少并求出最少水量17.(本题满分12分)已知函数
(1)若函数的图象经过P(3,4)点,求a的值;
(2)比较大小,并写出比较过程;
(3)若,求a的值.18.(本题满分8分)集合A是由适合以下性质的函数fx构成的对于定义域内任意两个不相等的实数,都有.
(1)试判断fxx2及gxlog2x是否在集合A中,并说明理由;
(2)设fxA且定义域为0,,值域为0,1,,试求出一个满足以上条件的函数fx的解析式.《必修1测试》参考答案及评分标准
一、选择题(每道小题4分,共40分)题号12345678答案DDBBACDA
二、填空题(每道小题4分,共24分)
918126100130.729a1114乙
三、解答题(共44分)15.解
(1)由,得,所以,函数的定义域为………………………4分
(2)函数在上单调递减.………………………………6分证明任取,设,则……………………8分又,所以故因此,函数在上单调递减.………………………12分说明分析的符号不具体者,适当扣1—2分.16.解设t小时后蓄水池内水量为y吨,……………………………………1分根据题意,得………………………………………5分………………………………………10分当,即时,y取得最小值是
50.……………………………11分答5小时后蓄水池中的水量最少,为50吨.……………………………12分说明
①本题解题过程中可设,从而.
②未写出答,用“所以,5小时后蓄水池中的水量最少,为50吨”也可以.未答者扣1分.17.解⑴∵函数的图象经过∴,即.………………………………………2分又,所以.………………………………………4分⑵当时,;当时,.……………………………………6分因为,,当时,在上为增函数,∵,∴.即.当时,在上为减函数,∵,∴.即.………………………………………8分⑶由知,.所以,(或).∴.∴,………………………………………10分∴或,所以,或.………………………………………12分说明第⑵问中只有正确结论,无比较过程扣2分.18.解
(1),.………………………………………2分对于的证明.任意且,即.∴……………………………3分对于,举反例当,时,,,不满足.∴.………………………4分⑵函数,当时,值域为且.……6分任取且,则即.∴.…………………8分说明本题中构造类型或为常见.。