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达县四中2013上高二中期数学试题出题人潘俊峰审题人秦学权试卷满分150分考试时间120分钟
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项.)
1、线段在平面内,则直线与平面的位置关系是A、B、C、由线段的长短而定D、以上都不对
2、,,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是A,B,C,,共面D,,共点,,共面
3、在正方体中,下列几种说法正确的是A、B、C、与成角D、与成角
4、若直线∥平面,直线,则与的位置关系是A、∥B、与异面C、与相交D、与没有公共点
5、下列命题中
(1)、平行于同一直线的两个平面平行;
(2)、平行于同一平面的两个平面平行;
(3)、垂直于同一直线的两直线平行;
(4)、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1B、2C、3D、
46、已知直二面角,点A∈,C为垂足,点B∈β,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则CD=A2BCD
17、在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体则截去8个三棱锥后剩下的凸多面体的体积是A、B、C、D、
8、某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是()A.B.C.D.
9、已知二面角的平面角是锐角,内一点到的距离为3,点C到棱的距离为4,那么的值等于A、B、C、D、
10、某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是A.32B.16+16C.48D.16+32
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于_____________.
12、一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为,它的三视图中的俯视图如右图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是.
13、若一个圆锥的正视图(如图所示)是边长为的三角形,则该圆锥的侧面积是
14、执行右图所示流程框图,若输入,则输出的值为____________________.
15、已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且当λ为_________________时,平面BEF⊥平面ACD?
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16、(本小题共l2分)已知圆台的上下底面半径分别是
2、5且侧面面积等于两底面面积之和求该圆台的母线长.
17、(本小题共l2分)已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且EH∥FG.求证EH∥BD.
18、(本小题共l2分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB
(1)求证CE⊥平面PAD;
(11)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积
19、(本小题共l2分)已知是底面边长为1的正四棱柱,高求⑴异面直线与所成的角的余弦;⑵四面体的体积
20、(本小题共l4分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P,使C1P=A1C1,连接AP交棱CC1于D.(Ⅰ)求证PB1∥平面BDA1;(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
21、(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,,,为中点,平面,,为中点.(Ⅰ)证明//平面;(Ⅱ)证明平面;(Ⅲ)求直线与平面所成角的正切值.11广东18本小题满分13分)图5所示的集合体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的.A,A′,B,B′分别为的中点,分别为的中点.
(1)证明四点共面;
(2)设G为AA′中点,延长\到H′,使得.证明高一数学必修2立体几何测试题参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)ACDDDBCBDDDB
二、填空题(每小题4分,共16分)
13、
14、
15、
16、
三、解答题(共74分要求写出主要的证明、解答过程)
17、解:设圆台的母线长为则1分圆台的上底面面积为3分圆台的上底面面积为5分所以圆台的底面面积为6分又圆台的侧面积8分于是9分即为所求.10分
18、证明面,面面6分又面,面面,12分
19、证明1分又面4分面7分10分又面12分
20、解:如图设所截等腰三角形的底边边长为.在中3分所以6分于是10分依题意函数的定义域为12分
21、证明
(1)连结,设连结,是正方体是平行四边形且2分又分别是的中点,且是平行四边形4分面,面面6分
(2)面7分又,9分11分同理可证,12分又面14分
22、证明(Ⅰ)∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥CD,∵CD⊥BC且AB∩BC=B,∴CD⊥平面ABC.3分又∴不论λ为何值,恒有EF∥CD,∴EF⊥平面ABC,EF平面BEF∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE⊥EF,又平面BEF⊥平面ACD,∴BE⊥平面ACD,∴BE⊥AC.9分∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°,∴11分由AB2=AE·AC得13分故当时,平面BEF⊥平面ACD.14分。