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2011届高三综合模拟试卷
(5)数学试卷(理)
一、选择题1.复数是虚数单位)是实数,则的值为()A.3 B.-3C.0D.2.下列说法正确的是A.“”是“”的充要条件B.命题“”的否定是“”C.“若都是奇数,则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数,则不都是奇数”D.若为假命题则均为假命题3.阅读右侧程序框图,为使输出的数据为,则
①处应填的数字为A.B.C.D.4.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5.设抛物线的焦点为F.则△MPF的面积为()A.6B.8C.10D.155.已知数列{an}各项均为正数.若对于任意的正整数p、q总有ap+q=ap·aq且a8=16,则a10=()A.16B.32C.48D.646.函数y=tan()(0x4)的图像如图所示,A为图像与x轴的交点,过点A的直线与与函数的图像交于A、B两点,则()A.―8B.―4C.4D.87.已知函数f(x)=Asinωx+(A0ω0)的图象与直线y=b(0bA)的三个相邻交点的横坐标分别是
2、
4、8则函数fx的单调递增区间是()A.[6kπ6kπ+3],k∈ZB.[6k―36k],k∈ZC.[6k6k+3],k∈ZD.无法确定8.表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为A.B.C.D.9.设、满足约束条件,若目标函数的最大值为6,则的最小值为A.B.3C.2D.410.定义在区间上的函数fx的图象如右下图所示,记以为顶点的三角形的面积为,则函数的导函数的图象大致是
二、填空题11.y=x=1x=2y=0所围成的封闭图形的面积为________________.12.如图是一个几何体的三视图及其尺寸,则该几何体的表面积为13.若多项式,则14.请阅读下列材料若两个正实数a1,a2满足a12+a22=l,那么a1+a2≤证明构造函数fx=x—a12+x—a22=2x2—2a1+a2x+1,因为对一切实数x,恒有fx≥0,所以△≤0,从而得4a1+a22—8≤0,所以a1+a2≤根据上述证明方法,若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时,你能得到的结论为_______________15.(A)设M、N分别是曲线和上的动点,则M、N的最小距离是 (B)不等式的解集是.
三、解答题16.本题满分12分在中,、、分别为角、、的对边,若=,=cos2A+4,且∥.Ⅰ求角;Ⅱ当,时,求边长和角的大小17.A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组设每只小白鼠服用A有效的概率为服用B有效的概率为.(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率;(Ⅱ)观察3个试验组,用表示这3个试验组中甲类组的个数,求的分布列和数学期望18.本小题满分12分如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M为PC上一点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.(Ⅰ)求证平面PQB⊥平面PAD;(Ⅱ)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=MC,试确定的值.19.(本小题满分13分)已知数列满足递推关系⑴当时,求数列的通项;⑵当时,数列满足不等式恒成立,求的取值范围;⑶在时,证明.20.椭圆G的两个焦点为F
1、F2,短轴两端点B
1、B2,已知F
1、F
2、B
1、B2四点共圆,且点N(0,3)到椭圆上的点最远距离为
(1)求此时椭圆G的方程;
(2)设斜率为k(k≠0)的直线m与椭圆G相交于不同的两点E、F,Q为EF的中点,问E、F两点能否关于过点P(0,)、Q的直线对称?若能,求出k的取值范围;若不能,请说明理由.21.本小题满分14分设函数Ⅰ讨论函数的单调性;(Ⅱ)若时,恒有试求实数的取值范围;(Ⅲ)令试证明:答案
一、选择题题号12345678910答案B
二、填空题1112131415(A)15(B)
三、解答题16.17.18.19.20.21.第6题。