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文本内容:
2009-2010学年度淄博市重点高中高三阶段考理科数学试卷(时间120分钟,满分150分)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1、集合,集合,则P与Q的关系是()A.P=QB.PQC.PQD.P∩Q=
2、下列函数中,在区间0,1上是增函数的是()A.B.C.D.
3、平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,,则()A.(-2,-4)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(2,4)
4、由曲线和直线x=1围成图形的面积是()A.3B.C.D.
5、已知cos(α-)+sinα=()(A)- (B)C-D
6、已等差数列满足,,则它的前10项的和()A.138B.135C.95D.
237、设,则()A.B.C.D.
8、、是方程至少有一个负数根的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
9、在的展开式中,含的项的系数是()(A)-15(B)85(C)-120(D)
27410、已知等比数列中,则其前3项的和的取值范围是 (A) (B) (C) (D)
11、设满足则()(A)有最小值2,最大值3(B)有最小值2,无最大值(C)有最大值3,无最小值(D)既无最小值,也无最大值.
12、设偶函数对任意,都有,当时,,则的值为()A.2B.3C.4D.5
二、填空题(每小题4分,共16分)
13、在△中,三个角的对边边长分别为则的值为.
14、定义,若,则的取值范围是.
15、若,则_______
16、已知,且在区间有最小值,无最大值,则=__________.
三、解答题(6个小题,满分74分)
17、在中,角所对的边分别为,且满足,.(I)求的面积;(II)若,求的值.(本题满分12分)18.某射击测试规则为每人最多射击3次,击中目标即终止射击,第次击中目标得分,3次均未击中目标得0分.已知某射手每次击中目标的概率为
0.8,其各次射击结果互不影响.(Ⅰ)求该射手恰好射击两次的概率;(Ⅱ)该射手的得分记为,求随机变量的分布列及数学期望.(本题满分12分)
19、已知定义在R上的函数,其中a为常数.(I)若x=1是函数的一个极值点,求a的值;(II)若函数在区间(-1,0)上是增函数,求a的取值范围;(本题满分12分)
20、某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算,如果将楼房建为x(x10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)(本题满分12分)
21、已知命题“函数在上存在零点”;命题“只有一个实数满足不等式”;若命题或是假命题,求实数的取值范围.(本题满分12分)
22、已知数列的前n项和(n为正整数)(Ⅰ)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)令,比较与的大小,并证明(本小题满分14分)答案及评分标准
1、选择题
1.C
2.D
3.B
4.C
5.C
6.C
7.A
8.B
9.A
10.D
11.B
12.A
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17、解(I)因为,,又由,得,6分(II)对于,又,或,由余弦定理得,21世纪教育网12分
18、解(Ⅰ)设该射手第次击中目标的事件为,则,.4分(Ⅱ)可能取的值为0,1,2,3.的分布列为
01230.
0080.
0320.
160.812分
19、解(I).………………2分的一个极值点,;………………6分(II)
①当a=0时,在区间(-1,0)上是增函数,符合题意;
②当;当a0时,对任意符合题意;当a0时,当符合题意;综上所述,……………………………………………12分
20、解设楼房每平方米的平均综合费用为元,依题意得.………………4分解法1………………8分当且仅当,即x=15时,“=”成立因此,当时,取得最小值,元.………………12分解法2,令,即,解得当时,;当时,,因此,当时,取得最小值,元.答为了使楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为15层
21、解函数在上存在零点∴方程有解显然或……………………………………2分∵,故或∴……………………………………4分只有一个实数满足即抛物线与x轴只有一个交点∴或……………………………………8分∴命题或为真命题时,或∵命题或为假命题∴的取值范围为……………………………………12分
22、解(I)在中,令n=1,可得,即当时,,……2分...又数列是首项和公差均为1的等差数列.……………………4分于是.……………………5分II由(I)得,所以由
①-
②得……………………8分于是确定的大小关系等价于比较的大小由可猜想当证明如下……………………10分证法1
(1)当n=3时,由上验算显示成立
(2)假设时所以当时猜想也成立综合
(1)
(2)可知,对一切的正整数,都有证法2当时综上所述,当,当时……………………14分。