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对数和对数函数
1、选择题1.若3a=2则log38-2log36用a的代数式可表示为()(A)a-2(B)3a-1+a2(C)5a-2(D)3a-a
22.2logaM-2N=logaM+logaN则的值为()(A)(B)4(C)1(D)4或13.已知x2+y2=1x0y0且loga1+x=mloga等于()(A)m+n(B)m-n(C)m+n(D)m-n
4.如果方程lg2x+lg5+lg7lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β,则α·β的值是()(A)lg5·lg7(B)lg35(C)35(D)
5.已知log7[log3log2x]=0,那么x等于()(A)(B)(C)(D)6.函数y=lg()的图像关于()(A)x轴对称(B)y轴对称(C)原点对称(D)直线y=x对称7.函数y=log2x-1的定义域是()(A)(,1)(1,+)(B)(,1)(1,+)(C)(,+)(D)(,+)8.函数y=logx2-6x+17的值域是()(A)R(B)[8,+](C)(-,-3)(D)[3,+]9.函数y=log2x2-3x+1的递减区间为()(A)(1,+)(B)(-,](C)(,+)(D)(-,]10.函数y=+1+2x0的反函数为()(A)y=-(B)(C)y=-(D)y=-
11.若logm9logn90那么mn满足的条件是()(A)mn1(B)nm1(C)0nm1(D)0mn
112.loga,则a的取值范围是()(A)(0,)(1,+)(B)(,+)(C)()(D)(0,)(,+)
14.下列函数中,在(0,2)上为增函数的是()(A)y=logx+1(B)y=log2(C)y=log2(D)y=logx2-4x+
515.下列函数中,同时满足有反函数,是奇函数,定义域和值域相同的函数是()(A)y=(B)y=lg(C)y=-x3(D)y=
16.已知函数y=loga2-ax在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是()(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(0,2)(D)[2,+17.已知gx=logaa0且a1在(-1,0)上有gx0,则fx=a是()(A)在(-,0)上的增函数(B)在(-,0)上的减函数(C)在(-,-1)上的增函数(D)在(-,-1)上的减函数18.若0a1b1则M=ab,N=logbap=ba的大小是()(A)MNP(B)NMP(C)PMN(D)PNM
二、填空题1.若loga2=mloga3=na2m+n=2.函数y=logx-13-x的定义域是3.lg25+lg2lg50+lg22=
4.函数fx=lg是(奇、偶)函数5.已知函数fx=log
0.5-x2+4x+5则f3与f
(4)的大小关系为6.函数y=logx2-5x+17的值域为7.函数y=lgax+1的定义域为(-,1),则a=
8.若函数y=lg[x2+k+2x+]的定义域为R,则k的取值范围是9.函数fx=的反函数是10.已知函数fx=x又定义在(-1,1)上的奇函数gx,当x0时有gx=f-1(x)则当x0时,gx=
三、解答题1.若fx=1+logx3gx=2log,试比较fx与gx的大小2.已知函数fx=
(1)判断fx的单调性;
(2)求f-1x3.已知x满足不等式2log2x)2-7log2x+30求函数fx=log2的最大值和最小值4.已知函数fx2-3=lg1fx的定义域;2判断fx的奇偶性;3求fx的反函数;4若f[]=lgx求的值5.已知x0y0且x+2y=求g=log8xy+4y2+1的最小值第五单元对数与对数函数
一、选择题题号12345678910答案ABDDCCACAD题号11121314151617181920答案CADDCBCBBB
二、填空题1.
122.{x且x}由解得1x3且x3.24.奇为奇函数5.f3f4设y=log
0.5uu=-x2+4x+5由-x2+4x+50解得-1x5又u=-x2+4x+5=-x-22+9∴当x-12时,y=log
0.5-x2+4x+5单调递减;当x
[25]时,y=log
0.5-x2+4x+5单调递减,∴f3f
46.-∵x2-6x+17=x-32+8又y=log单调递减,∴y
7.-
18.-y=lg[x2+k+2x+]的定义域为R,∴x2+k+2x+0恒成立,则(k+2)2-50即k2+4k-10由此解得--2k-
29.y=lgy=则10x=反函数为y=lg
10.-log-x已知fx=x则f-1x=logx∴当x0时,gx=logx当x0时,-x0∴g-x=log-x又∵gx是奇函数,∴gx=-log-xx0
三、解答题1.fx-gx=logx3x-logx4=logx.当0x1时,fxgx;当x=时,fx=gx;当1x时,fxgx;当x时,fxgx2.已知fx=lg
①又∵f=lg
②①②联立解得∴fy=fz=-3.
(1)fx=,且x1x2fx1-fx2=0∵102x1102x2∴fx为增函数
(2)由y=得102x=∵102x0∴-1y1又x=3.由2(log2x)2-7log2x+30解得log2x3∵fx=log2log2x-2=log2x-2-∴当log2x=时,fx取得最小值-;当log2x=3时,fx取得最大值25.
(1)∵fx2-3=lg∴fx=lg又由得x2-33∴fx的定义域为(3,+)
(2)∵fx的定义域不关于原点对称,∴fx为非奇非偶函数
(3)由y=lg得x=x3解得y0∴f-1x=4∵f[]=lg∴,解得3=6。