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文本内容:
数列专项之求和-4
(一)等差等比数列前n项求和等差数列求和公式
2、等比数列求和公式
(二)非等差等比数列前n项求和⑴错位相减法数列为等差数列,数列为等比数列,则数列的求和就要采用此法.
②将数列的每一项分别乘以的公比,然后在错位相减,进而可得到数列的前项和.此法是在推导等比数列的前项和公式时所用的方法.例
23.求和例
24.求数列前n项的和.⑵裂项相消法一般地,当数列的通项时,往往可将变成两项的差,采用裂项相消法求和.可用待定系数法进行裂项设,通分整理后与原式相比较,根据对应项系数相等得,从而可得常见的拆项公式有
①②④⑤⑥……例
25.求数列的前n项和.例
26.在数列{an}中,,又,求数列{bn}的前n项的和.⑶分组法求和有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.一般分两步
①找通向项公式
②由通项公式确定如何分组.例
27.求数列{nn+12n+1}的前n项和.例
28.求数列的前n项和⑷倒序相加法如果一个数列,与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和,则可用把正着写与倒着写的两个和式相加,就得到了一个常数列的和,这种求和方法称为倒序相加法特征例
29.求证例
30.求的值⑸记住常见数列的前项和
①②③④答案详解例
23.解由题可知,{}的通项是等差数列{2n-1}的通项与等比数列{}的通项之积……………………….
①设……………………….
②(设制错位)
①-
②得(错位相减)再利用等比数列的求和公式得∴例
24.解由题可知,{}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{}的通项之积设…………………………………
①………………………………
②(设制错位)
①-
②得(错位相减)∴例
25.解设(裂项)则(裂项求和)==例
26.解∵ ∴(裂项)∴数列{bn}的前n项和(裂项求和)==例
27.解设∴=将其每一项拆开再重新组合得Sn=(分组)==(分组求和)=例
28.解设将其每一项拆开再重新组合得(分组)当a=1时,=(分组求和)当时,=例
29.证明………………………
①把
①式右边倒转过来得(反序)又由可得……………
②①+
②得(反序相加)∴例
30.解设………….
①将
①式右边反序得…………..
②(反序)又因为
①+
②得(反序相加)=89∴S=
44.5。