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文本内容:
高中数学必修四试卷(考试时间100分钟满分150分)
一、选择题
1.下列命题正确的是A.第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角,它们终边必不相同
2.函数的周期,振幅,初相分别是A.,,B.,,C.,,D.,,
3.如果,那么A.B.C.D.
4.函数是A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
5.给出命题
(1)零向量的长度为零,方向是任意的.
(2)若,都是单位向量,则=.
(3)向量与向量相等.
(4)若非零向量与是共线向量,则,,,四点共线.以上命题中,正确命题序号是A.
(1)B.
(2)C.
(1)和
(3)D.
(1)和
(4)
6.如果点,位于第三象限,那么角所在象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.在四边形中,如果,,那么四边形的形状是A.矩形B.菱形C.正方形D.直角梯形
8.若是第一象限角,则的值与的大小关系是A.B.C.D.不能确定
9.在△中,若,则此三角形必是A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
10.如图,在△中,、、分别是、、上的中线,它们交于点,则下列各等式中不正确的是A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.设扇形的周长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是.
12.已知,,则.
13.已知,,,,且∥,则=.
14.给出命题
(1)在平行四边形中,.
(2)在△中,若,则△是钝角三角形.
(3)在空间四边形中,分别是的中点,则.以上命题中,正确的命题序号是.
三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分13分)已知,.
(1)求及的值;
(2)求满足条件的锐角.
16.(本小题满分13分)已知函数,.
(1)求函数的最小正周期,并求函数在上的单调递增区间;
(2)函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数的图象.
17.(本小题满分13分)已知电流与时间的关系式为.
(1)下图是在一个周期内的图象,根据图中数据求的解析式;
(2)如果在任意一段秒的时间内,电流都能取得最大值和最小值,那么的最小正整数值是多少?
18.(本小题满分13分)已知向量,,.
(1)若点能够成三角形,求实数应满足的条件;
(2)若△为直角三角形,且为直角,求实数的值.
19.(本小题满分13分)设平面内的向量,,,点是直线上的一个动点,且,求的坐标及的余弦值.
20.(本小题满分13分)已知向量,,且.
(1)求及;
(2)求函数的最大值,并求使函数取得最大值时的值.高中数学必修
(4)试卷参考答案及评分标准
一、选择题题号12345678910答案BCBBABAAAC
二、填空题
11.
212.-
1313.
14.
(1)
(2)
(3)
三、解答题
15.解
(1)因为,所以.………………………(2分)因此.………………………………(4分)由,得.……………………(8分)
(2)因为,所以,所以.………………………(11分)因为为锐角,所以.………………………………………………(13分)
16.解.
(1)最小正周期.……………………………………………(3分)令,函数单调递增区间是.由,得.………………………………(5分)取,得,而,所以,函数,得单调递增区间是.…………………………………………………………………………(8分)
(2)把函数图象向左平移,得到函数的图象,…(10分)再把函数的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,…………………………………(11分)然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,即可得到函数的图象.…………………………………………………(13分)
17.解
(1)由图可知,设,,……………………(2分)则周期,…………………………(4分)∴.………………………………………………………(6分)时,,即,.而,∴.故所求的解析式为.……………………………(8分)
(2)依题意,周期,即,,…………………(10分)∴,又,故最小正整数.……………(13分)
18.解
(1)已知向量,,,若点能构成三角形,则这三点不共线,即与不共线.……(4分),,故知,∴实数时,满足条件.…………………………………………………(8分)(若根据点能构成三角形,必须任意两边长的和大于第三边的长,即由去解答,相应给分)
(2)若△为直角三角形,且为直角,则,…………(10分)∴,解得.…………………………………………………………………(13分)
19.解设.∵点在直线上,∴与共线,而,∴,即,有.………………………………(2分)∵,,……(4分)∴,即.…………………………………………………(6分)又,∴,所以,,此时.……………………………………(8分).于是.…………………………………(10分)∴.………………………(13分)
20.解
(1),……………………(3分)………………………(4分)…………………………………………(7分)∵,∴.∴.…………………………………………………………(9分)
(2)…………………………………………………(11分)∵,∴,……………………………………(13分)∴当,即时.………………………………(15分)。