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微波布拉格Bragg衍射用微波代替光波做布拉格衍射实验,使得了解晶格结构对波的衍射更为直观,而且对晶体的各个不同平面族赋予了几何直观性本实验仿照射线通过晶体后的衍射,利用微波观察“放大了的晶体”——模拟晶体对波的衍射,并用这个装置可以测定模拟简单立方体晶体的晶格常数,并得到晶体平面族的衍射强度随衍射角变化的分布曲线
一、实验原理1.布拉格定律1912年,布拉格根据晶体内部原子平面族对入射波的反射,推导出说明射线衍射效应的关系式
(1)不论入射角取何种数值,在同一族中的由衍射中心阵列组成的每个单独的平面都起着平面镜的作用只有当反射角即衍射角等于入射角时,才有可能使反射波相互加强而产生最大强度在原子平面反射的情形下,角是入射束或反射束与该平面之间的夹角,不是通常光学中所指射线和平面法线之间的夹角
(2)当一辐射束投向一族平面时,每__面将反射一部分能量如图1所示,虚线相当于简单立方某__面族,如果从和发出反射波同相相长干涉,则路程差必须等于波长的整数倍,即1路程长度比长了波长的整数倍,式中d是某__面族相邻平行平面间的垂直距离图1布拉格衍射示意图方程1就是布拉格定律,它决定晶体平行平面对波的衍射与对任何角度都能反射的平面镜不同,只有当取某些特殊数值时,才能满足布拉格定律,并产生相长干涉
2、简立方晶体结构图2所示为一简单立方晶体的几族平面,可知在同一晶体中存在着不同值的平面族,当平面间距减小时,由于在平面单位__上衍射中心数目的减小,使衍射波强度随着减小,即当减小时,反射变弱对于更复杂的晶体结构来说,这不是普遍正确的为了辨别不同的晶面,采用“晶面指数”也称为密勒指数表示设特定取向平面与三个坐标轴的截距分别为以三个方向上晶胞为测量单位,对简单立方晶体,如图2()所示,的平面,求密勒指数时,取各值倒数,通分后,去掉分母,并加以括号表示,具体做法如下因此该平面的密勒指数为436它是表示与该平面平行的一族平面截距为的平面,密勒指数为100,如图3中的平面和与之平行的所有平面俯视图见图2下同(a)(b)图2晶面图截距的平面,密勒指数为110,如图3中平面及与之平行的所有平面截距的平面,密勒指数是120,如图3中之平面及与之平行的所有平面用同样方法可求得其它平面的密勒指数图3晶面坐标图本实验只涉及空间点阵衍射的较简单分析,如前述,我们认为布拉格衍射来自通过原子的平行平面,入射波被反射,正好象这些平面是一叠镜子相互干涉要满足布拉格定律要深入研究由晶体产生的射线衍射现象,应参阅其他资料,实际上,射线被原子中的电子所散射分析所产生的衍射图像,就能提供有关晶体中晶胞的资料,衍射图像强度的量度可定出晶体内原子的配位3.晶体常数和平面族间距的关系确定了晶面后,可进一步了解各晶面间距与品格常数之间的关系在图2中,设为某一个格点,晶胞的三个基矢沿坐标轴,它们的长度为即晶格常数若某一族晶面的间距为,而晶面的法线为,那么晶面方程便是2是晶面上任意点的位置矢量;是一个任意整数再写出晶胞三个基矢末端的格点离原点的距离,可以引用密勒指数表示为这表示出沿晶胞三个不同方向的平面即由布拉格定律得到晶面间距,对于不同的晶格平面便能确定角度、这样便可以求出晶格常数的数值例如对于100面来说,即,且由3式知,对于简立方晶体有对于110面,从图3见到由式3及3知对于120面,,从图3可确定因为我们这里讨论的是简立方晶体,所以晶格常数对三个晶面都相同
二、实验装置及实验内容我们所研究的平面族仅限于平行于轴的那些平面(如图3所示的那些平面分析已知波长的单色波对晶体某一个平面族所产生的衍射,便能得到反射波强度随衍射角变化的函数;图4所示为100面的理论曲线在实验装置中的“简单立方模拟晶体”的“晶体格常数”不会做得十分准确,这样会使衍射本底噪音加大尤其在100面的第一个衍射极图4I-θ曲线大值角小时附近会出现类似的极大值测量各个不同晶面族的最大衍射强度所对应的衍射角,可以按照图5装置,首先测量发射波长,再直接量得晶面间距,应用布拉格公式计算出,这样,能为测量曲线提供方便用图5装置测量波长是基于如下理由从喇叭口波导发射端
④发射的电磁波,入射到几倍于波长距离远的铝平板
②上又被反射,在空间形成驻波喇叭口波导是___件,有晶体检波器
②与它连接,检波电流由微安表读出这样,只要在导轨
①上_____,便能检测电磁场的驻波分布籍以测得发射的微波波长图5波长测量装置图图6是测量反射强度随衍射角变化的装置它的主要部分是微波分光计和微波发送和接收系统组成装在发射喇叭
④上的是反射式调速管,它能产生波长为3cm的微波模拟简立方晶体
⑥是“放大了的”晶格结构,它的阵列结构用直径为10mm的铜球、每个球间距约为4cm、装在一个20×20×20cm3的泡沫塑料容器中,模拟立方晶体安放在分光计平台
②中心的一个泡沫塑料垫上平台下端是大型刻度园盘
①,它刻有0o一360o的等等分度,作为衍射读数之用接收喇叭与一只3公分波导检波器相连接,微安表用来检测检波电流这里使用的微安表是多量程的,各个量程的电阻均不相同,使用时应合理选择,速调管电源箱供给速调管直流工作电压图6测量反射强度随衍射角变化装置实验内容1.调节发射和接收喇叭在同一水平面上每隔60o调整一次即在该三个方向上,使发射与接收喇叭正对,观察检波电流的最大指示,使在三个方向上检波电流相等允许有最大检波电流土1%的偏离
2.阅读速调管电源箱使用说明书,正确使用电源箱3.测定各个平面族的曲线时,事先考虑选择微安表哪一量程为合适,选择时要照顾到测量精度和适当减低衍射本底噪音4.根据实验数据计算
100、
110、120的晶格常数,与直接测量的晶格常数比较,并算出百分误差三实验数据处理与结果分析微波波长长度(mm)
25.
79238.888(
38.888-
25.792)*2=
26.2mm关系晶面100110120I/uAI/uAI/uA05095875595024102627131513131204533254104309423574104029045112150311155230760712065712570409晶格常数计算100=20n=1=
26.2mmd1=
38.3mm=50n=2=
26.2mmd2=
34.2mmd=d1+d2/2=
36.2mma=b=c=d=
36.2mm110=35n=1=
26.2mmd=
22.8mma=b=c=d=
32.2mm120=65n=2=
26.2mmd=
28.9mma=b=c=d/2=
32.3mma=b=c=
36.2+
32.2+
32.3/3=
33.9mm晶格常数测量值d=
38.6mmE=
38.6-
33.9/
38.6=
12.1%误差分析1测量晶格常数时由于不同晶格长度可能不均匀导致测量误差2由于每5度取电流值,角度与电流的关系不精确,导致误差处理办法1测量晶格常数时多测几组取平均值2减小每次测量度数,提高精度,或设置传感器,用软件处理电流的变化曲线,得到相应的角度值
三、思考题
1.求出各个平面族衍射中心数单位__上的格点数目
(100)面1/
0.3912=
6.5
(110)面1/
0.3912=
3.3
(120)面1/
0.3912=
1.
32.分布曲线有些什么实际意义?分布曲线给出不同的角度与衍射强度之间的关系,电流越大表示相应的衍射越强,相应的极值点对应的就是布拉格衍射强度最大点,即满足。