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备考2011高考数学基础知识训练
(32)班级______姓名_________学号_______得分_______
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.若{a}A{abc}则集合A的个数有个2.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为3.在△中,若,,则.4.在等差数列{an}中,a2=7,a11=a9+6,a1=_______________5.已知变量x,y满足约束条件则目标函数的最大值为________.6.矩形ABCD中,,沿对角线AC 将△折起,使垂直,则异面直线间的距离等于 .7.圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A(0-4)B(0-2)则圆C的方程为.8.若双曲线的渐近线方程为,则双曲线焦点F到渐近线的距离为_______.9.如图所示,墙上挂有一边长为的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是__________.10.设有两组数据,它们之间存在关系式(,),若这两组数据的方差分别为,则之间的关系是11.如图所示的流程图输出的值是____________.12.给出下列命题
①函数的图象与函数的图象一定不会重合;
②函数的单调区间为;
③双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率是.其中正确命题的个数是______.13.如图,已知命题若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为,则若把它推广到长方体ABCD—A1B1C1D1中,试写出相应命题形式__________________________14.已知数列=___
二、解答题本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设与是两个不共线的非零向量,若向量,试证明A、C、D三点共线.16.如图,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M、N分别为AB,DF的中点;
(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求线段MN的长;
(2)用反证法证明直线ME与BN是两条异面直线.17.用长为16米的篱笆,借助墙角围成一个矩形ABCD(如图),在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米(0a12)和4米;若此树不圈在矩形外,求矩形ABCD面积的最大值M18.已知P是直线L上一点,将直线L绕P点逆时针方向旋转()所得直线为L1;若继续绕P点逆时针方向旋转角,得直线L2.求直线L的方程.19.等差数列的各项均为正数,,前项和为,为等比数列,且.1求与;2求和.20.已知函数是奇函数.1求实数的值; 2判断函数在上的单调性,并给出证明; 3当时,函数的值域是,求实数与的值; 4设函数,时,存在最大实数,使得时恒成立,请写出与的关系式.参考答案填空题1.42.-3.
16.4.4,5.96.7.(x-2)2+(y+3)2=58.9. 10.11.5;12.0.13.长方体中,对角线与棱所成的角分别为,则,或是14.4解答题15.证明,∴,又,∴,∴与共线,∴A.C.D三点共线.16.
(1)解取CD的中点G,连结MG、NG.∵ABCD,DCEF为正方形,且边长为2,∴MG⊥CD,MG=2,.∵平面ABCD⊥平面DCEF,∴MG⊥平面DCEF,∴MG⊥NG.∴.
(2)证明假设直线ME与BN共面,记它们所在平面为平面MBEN;则AB平面MBEN,且平面MBEN与平面DCEF交于EN;由已知,两正方形不共面,故AB平面DCEF;又AB//CD,∴AB//平面DCEF;而AB平面MBEN,直线EN为平面MBEN与平面DCEF的交线,∴AB//EN;又AB//CD//EF,∴EN//EF,这与EN∩EF=E矛盾,∴假设不成立;∴ME与BN不共面,即它们是异面直线.17.解设即
(1)当时
(2)当上是增函数,所以故18.由已知得点P即为L1与L2的交点,且L与L2垂直.由方程组得L1与L2的交点P为;又L与L2垂直,而L2的斜率,∴L的斜率;∴直线L的方程为,即为.19.解
(1)设的公差为,的公比为,则为正数,,依题意有
①解得或舍去故
(2)∴20.解
1.2由1及题设知,设,∴当时,∴.当时,,即.∴当时,在上是减函数.同理当时,在上是增函数.3由题设知函数的定义域为,∴
①当时,有.由1及2题设知在为增函数,由其值域为知(无解);
②当时,有.由1及2题设知在为减函数由其值域为知得,.4由1及题设知,则函数的对称轴,∴.∴函数在上单调减.∴w是最大实数使得恒有成立,∴即.。