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第三单元指数函数与对数函数一.选择题1已知函数,那么的值为() A.9B.C.D.2的图象如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的是()A.B.C.D.3已知0xya1,则有()A.logaxy0B.0logaxy1C.1logaxy2D.logaxy24若函数的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是()A.m≤-1B.-1≤m0C.m≥1D.0m≤15若定义在(-1,0)内的函数,则a的取值范围是()A.B.C.D.6若函数在R上为增函数,则a的取值范围是()A.B.C.D.7函数y=logax在上总有|y|1,则a的取值范围是()A.或B.或C.D.或8已知fx=ax2+bx+ca0,α,β为方程fx=x的两根,且0αβ,当0xα时,给出下列不等式,成立的是()A.xfxB.x≤fxC.xfxD.x≥fx9方程的根的情况是()A.仅有一根B.有两个正根C.有一正根和一个负根D.有两个负根10若方程有解,则a的取值范围是()A.a0或a≤-8B.a0C.D.二填空题:11若f10x=x则f5=.12方程有解,则实数a的取值范围是_________________13关于x的方程有负根,则a的取值范围是_______________14函数fx=axa0a≠1在
[12]中的最大值比最小值大则a的值为.三.解答题:15求的值.16设A、B是函数y=log2x图象上两点其横坐标分别为a和a+4直线l:x=a+2与函数y=log2x图象交于点C与直线AB交于点D.Ⅰ求点D的坐标;Ⅱ当△ABC的面积大于1时求实数a的取值范围.17设函数的取值范围.18设a0且a≠1,x≥1Ⅰ求函数fx的反函数f-1x及其定义域;Ⅱ若,求a的取值范围参考答案一选择题:
1.B[解析]∵
2.C[解析]∵是减函数,∴又图象与y轴交点的纵坐标大于1,即
3.D[解析]∵0xya1∴∴
4.B[解析],画图象可知-1≤m
05.A[解析]当(-1,0)时,,而函数故即
6.A[解析]∵在R上为增函数∴
7.B[解析]∵函数y=logax在上总有|y|11当01时,函数y=logax在上总有y-1即2当时,函数y=logax在上总有y1即由
①②可得
8.A[解析]α,β为方程fx=x的两根,即α,β为方程Fx==0的两根∵a0且0αβ,当0xα时Fx0即
9.C[解析]采用数形结合的办法,画出图象就知
10.D[解析]方程有解,等价于求的值域∵∴则a的取值范围为二填空题:11.lg5 [解析]由题意10x=5,故x=lg5,即f5=lg512. [解析]函数的定义域为x1而此函数在定义域内是减函数∴即13.-3a1 [解析]关于x的方程有负根,即即∴-3a114.
0.5或
1.5[解析]∵函数fx=axa0a≠1在
[12]中的最大值比最小值大∴
①当01时,
②当时,三.解答题:16解Ⅰ易知D为线段AB的中点因Aalog2aBa+4log2a+4所以由中点公式得Da+2log
2.ⅡS△ABC=S梯形AA′CC′+S梯形CC′B′B-S梯形AA′B′B=…=log2其中A′B′C′为ABC在x轴上的射影.由S△ABC=log21得0a2-
2.17解由于是增函数,等价于
①1当时,,
①式恒成立2当时,,
①式化为,即3当时,,
①式无解综上的取值范围是18解Ⅰ当a1时,定义域为当0a1时,定义域为Ⅱ即即即∴。