还剩8页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
2007年高考数学试题分类详解平面向量
一、选择题1.(全国1文理)已知向量,,则与www.xkb
123.comA.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向解.已知向量,,,则与垂直,选Awww.xkb
123.com
2、(山东文5)已知向量,若与垂直,则()A.B.C.D.4【答案】:C【分析】,由与垂直可得,
3、(广东文4理10)若向量满足,的夹角为60°,则=______;答案;解析,
4、(天津理10)设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【分析】由可得,设代入方程组可得消去化简得,再化简得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故选A
5、(山东理11)在直角中,是斜边上的高,则下列等式不成立的是(A)(B)(C)(D)【答案】:C.【分析】,A是正确的,同理B也正确,对于D答案可变形为,通过等积变换判断为正确.
6、(全国2理5)在∆ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=则=ABC-D-解.在∆ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=,则,∴=,选A
7、(全国2理12)设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若=0,则|FA|+|FB|+|FC|=[来源:学科网ZXXK]A9B6C4D3解.设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若=0,则F为△ABC的重心,∴A、B、C三点的横坐标的和为F点横坐标的3倍,即等于3,∴|FA|+|FB|+|FC|=,选B
8、(全国2文6)在中,已知是边上一点,若,则()A.B.C.D.解.在∆ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=,则,∴=,选A9(全国2文9)把函数的图像按向量平移,得到的图像,则()A.B.C.D.解.把函数y=ex的图象按向量=23平移,即向右平移2个单位,向上平移3个单位,平移后得到y=fx的图象,fx=,选C
10、(北京理4)已知是所在平面内一点,为边中点,且,那么( )A.B.C.D.解析是所在平面内一点,为边中点,∴,且,∴,即,选A
11、(上海理14)在直角坐标系中,分别是与轴,轴平行的单位向量,若直角三角形中,,,则的可能值有A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】B【解析】解法一
(1)若A为直角,则;
(2)若B为直角,则;
(3)若C为直角,则所以k的可能值个数是2,选B解法二数形结合.如图,将A放在坐标原点,则B点坐标为21,C点坐标为3k,所以C点在直线x=3上,由图知,只可能A、B为直角,C不可能为直角.所以k的可能值个数是2,选B
12、(福建理4文8)对于向量,a、b、c和实数,下列命题中真命题是A若,则a=0或b=0B若,则λ=0或a=0C若=,则a=b或a=-bD若,则b=c[来源:Zxxk.Com]解析a⊥b时也有a·b=0,故A不正确;同理C不正确;由a·b=a·c得不到b=c,如a为零向量或a与b、c垂直时,选B
13、(湖南理4)设是非零向量,若函数的图象是一条直线,则必有()A.B.C.D.【答案】A【解析】若函数的图象是一条直线,即其二次项系数为0,0,
14、(湖南文2)若O、E、F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是 A. B. C. D.【答案】B【解析】由向量的减法知
15、(湖北理2)将的图象按向量平移,则平移后所得图象的解析式为( )A.B.C.D.答案选A解析法一由向量平移的定义,在平移前、后的图像上任意取一对对应点,,则,带入到已知解析式中可得选A法二由平移的意义可知,先向左平移个单位,再向下平移2个单位
16、(湖北文9)设a=43a在b上的投影为b在x轴上的投影为2且|b|<1则b为A.214B.2-C.-2D.28答案选B解析设a在b的夹角为θ,则有|a|cosθ=,θ=45°,因为b在x轴上的投影为2且|b|<1结合图形可知选B
17、(浙江理7)若非零向量满足,则( )A.B.C.D.【答案】C【分析】由于是非零向量,则必有故上式中等号不成立∴故选C.
18、(浙江文9)若非零向量满足,则( )A.B.C.D.【答案】A【分析】若两向量共线,则由于是非零向量,且,则必有a=2b;代入可知只有A、C满足;若两向量不共线,注意到向量模的几何意义,故可以构造如图所示的三角形,使其满足OB=AB=BC;令ab则a-b∴a-2b且;又BA+BCAC∴∴
19、(海、宁理2文4)已知平面向量,则向量( )A.B.C.D.【答案】D【分析】
20、(重庆理10)如图,在四边形ABCD中,,则的值为()A.2B.C.4D.【答案】C【分析】
21、(重庆文9)已知向量且则向量等于(A)(B)(C)(D)【答案】D【分析】设联立解得
22、(辽宁理3文4)若向量与不共线,,且,则向量与的夹角为()A.0B.C.D.解析因为,所以向量与垂直,选D
23、(辽宁理6)若函数的图象按向量平移后,得到函数的图象,则向量()A.B.C.D.解析函数为,令得平移公式,所以向量,选A
24、(辽宁文7)若函数的图象按向量平移后,得到函数的图象,则向量()A.B.C.D.解析函数为,令得平移公式,所以向量,选C
25、(四川理7文8)设,,为坐标平面上三点,为坐标原点,若与在方向上的投影相同,则与满足的关系式为( )(A) (B) (C) (D)解析选A.由与在方向上的投影相同,可得即,.
26、(全国2理9)把函数y=ex的图象按向量a=23平移,得到y=fx的图象,则fx=Aex-3+2Bex+3-2Cex-2+3Dex+2-3解.把函数y=ex的图象按向量=23平移,即向右平移2个单位,向上平移3个单位,平移后得到y=fx的图象,fx=,选C
二、填空题
1、(天津文理15)如图,在中,是边上一点,则.【答案】【分析】法一由余弦定理得可得,又夹角大小为,,所以.法二根据向量的加减法法则有:此时.
2、安徽文理13在四面体O-ABC中,为BC的中点,E为AD的中点,则=(用a,b,c表示)解析在四面体O-ABC中,为BC的中点,E为AD的中点,则==
3、(北京文11)已知向量.若向量,则实数的值是.解析已知向量.向量,,则2+λ+4+λ=0,实数=-3.
4、(上海文6)若向量的夹角为,,则.【答案】【解析】
5、(江西理15)如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,,则的值为.解析由MN的任意性可用特殊位置法当MN与BC重合时知m=1,n=1,故m+n=2,填
26、(江西文13)在平面直角坐标系中,正方形的对角线的两端点分别为,,则.解析
7、(陕西理15文16)如图,平面内有三个向量、、其中与与的夹角为120°,与的夹角为30°且||=||=1,||=,若=λ+μ(λ,μ∈R)则λ+μ的值为.ZXXK.COM解析过C作与的平行线与它们的延长线相交,可得平行四边形,由角BOC=90°角AOC=30°,=得平行四边形的边长为2和4,2+4=6
三、解答题
1、(宁夏,海南17)(本小题满分12分)如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与.现测得,并在点测得塔顶的仰角为,求塔高.解在中,.由正弦定理得.所以.在中,.
2、(福建17)(本小题满分12分)在中,,.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若最大边的边长为,求最小边的边长.本小题主要考查两角和差公式,用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力,满分12分.解(Ⅰ),.又,.(Ⅱ),边最大,即.又,角最小,边为最小边.由且,得.由得.[来源:Zxxk.Com]所以,最小边.
3、(广东16)(本小题满分12分)已知△顶点的直角坐标分别为.
(1)若,求sin∠的值;
(2)若∠是钝角,求的取值范围.解1当c=5时,进而2若A为钝角,则AB﹒AC=-3c-3+-420解得c显然此时有AB和AC不共线,故当A为钝角时,c的取值范围为[,+
4、(广东文16)本小题满分14分已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A3,
4、B0,
0、C,0.1若,求的值;2若,求sin∠A的值解:1由得
25、(浙江18)(本题14分)已知的周长为,且.(I)求边的长;(II)若的面积为,求角的度数.
(18)解(I)由题意及正弦定理,得,,两式相减,得.(II)由的面积,得,由余弦定理,得 ,所以.
6、(山东20)(本小题满分12分)如图甲船以每小时海里的速度向正北方向航行乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于处时乙船位于甲船的[来源:Zxxk.Com]北偏西的方向处此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时乙船航行到甲船的北偏西方向的处此时两船相距海里问乙船每小时航行多少海里解如图,连结,,,是等边三角形,,在中,由余弦定理得,[来源:学科网]因此乙船的速度的大小为答乙船每小时航行海里.
7、(山东文17)(本小题满分12分)在中,角的对边分别为.
(1)求;
(2)若,且,求.解
(1)又解得.,是锐角..
(2),,.又....
8、(上海17)(本题满分14分)在中,分别是三个内角的对边.若,,求的面积.解由题意,得为锐角,,,由正弦定理得,.
9、(全国Ⅰ文17)(本小题满分10分)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,.(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)若,,求b.解(Ⅰ)由,根据正弦定理得,所以,由为锐角三角形得.(Ⅱ)根据余弦定理,得.所以,.
10、(全国Ⅱ17)(本小题满分10分)在中,已知内角,边.设内角,周长为.
(1)求函数的解析式和定义域;
(2)求的最大值.解
(1)的内角和,由得.应用正弦定理,知,.因为,所以,
(2)因为,所以,当,即时,取得最大值.BACD。