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1.某学校计划招聘男、女教师若干名,因考虑到男女教师的比例问题,要求女教师至少一名,男教师人数不得少于女教师人数,且男教师人数的2倍不可以超过女教师人数3人.则该校最多可以招聘男、女教师共A.2名B.3名C.5名D.6名
2.设函数,其中.(I)若,求的单调增区间;(II)若函数的图象的一条对称轴为,求的值.解(I)时,的单调增区间是;(II)函数的图象的一条对称轴为,是最值,.
21.如图,A-B-C-D-E-F是一个滑滑板的轨道截面图,其中AB,DE,EF是线段,B-C-D是一抛物线弧,点C是抛物线的顶点;直线DE与抛物线在D处相切,直线是地平线.已知点B离地面的高度是9米,离抛物线的对称轴距离是6米,直线DE与的夹角是.现以地平线为轴,以点为原点建立如图的平面直角坐标系.(Ⅰ)求抛物线方程,并确定D点的坐标;(Ⅱ)现将抛物线弧B-C-D改造成圆弧,要求圆弧经过点B、D,且与直线DE在点D处相切.试判断圆弧与地平线的位置关系,并求该圆弧长.(参考数据,结果精确到
0.1米)解(Ⅰ)依题意,.设抛物线的方程为,把点代人得,故抛物线方程为设,根据直线DE与的夹角是得直线DE的斜率为1,由,故点的坐标是(Ⅱ)设所求圆的圆心为.过与DE垂直的直线方程是,的中点坐标是,故中垂线方程是,由是直径.圆心到的距离为,,故圆弧与地平线相离。