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函数与导数一选择题(辽宁文)
(11)函数的定义域为,,对任意,,则的解集为(A)(,1)(B)(,+)(C)(,)(D)(,+)(重庆文)3.曲线在点(1,2)处的切线方程为A.B.C.D.(重庆文)6.设的大小关系是A.B.C.D.(重庆文)7.若函数在处取最小值,则A.B.C.3D.4(辽宁文)
(6)若函数为奇函数,则a=(A)(B)(C)(D)1(上海文)15.下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为A.B.C.D.(全国新课标文)
(3)下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是(A)(B)(C)(D)(全国新课标文)
(10)在下列区间中,函数的零点所在的区间为(A)(B)(C)(D)(全国新课标文)
(12)已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有(A)10个(B)9个(C)8个(D)1个(全国大纲文)2.函数的反函数为A.B.C.D.(全国大纲文)10.设是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,=,则=A.-B.C.D.(湖北文)3.若定义在R上的偶函数和奇函数满足,则=A.B.C.D.(福建文)6.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围A.(-11)B.(-22)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)(福建文)8.已知函数f(x)=若f(a)+f
(1)=0则实数a的值等于A.-3B.-1C.1D.3(福建文)10.若a0b0且函数f(x)=在x=1处有极值,则ab的最大值等于A.2B.3C.6D.9(山东文)
3.若点(a9)在函数的图象上,则tan=的值为(A)0BC1D(山东文)
4.曲线在点P1,12处的切线与y轴交点的纵坐标是A-9B-3C9D15(山东文)10.函数的图象大致是(陕西文)
4.函数的图像是()(陕西文)
6.方程在内()A没有根B有且仅有一个根C有且仅有两个根(D)有无穷多个根(四川文)4.函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是(四川文)11.在抛物线上取横坐标为,的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切,则抛物线顶点的坐标为(A)(B)(C)(D)(天津文)5.已知则A. B.C. D.(天津文)8.对实数,定义运算“”设函数若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.[-2,-1](浙江文)
(10)设函数,若为函数的一个极值点,则下列图象不可能为的图象是(江西文)
3.若,则的定义域为A.B.C.D.答案C解析(江西文)
4.曲线在点A
(01)处的切线斜率为()A.1B.2C.D.(湖南文)7.曲线在点处的切线的斜率为()A.B.C.D.(湖南文)8.已知函数若有则的取值范围为A.B.C.D.(北京文)
(3)如果,那么(A)BCD(北京文)
(7)某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元若每批生产件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品(A)60件B80件(C)100件(D)120件(安徽文)
(5)若点(ab)在图像上,则下列点也在此图像上的是(A)(,b)(B)(10a1b)(C)(b+1)(D)(a22b)(安徽文)
(10)函数在区间〔01〕上的图像如图所示,则n可能是A(A)1(B)2(C)3(D)4(广东文)4.函数的定义域是A.B.C.D.(广东文)10.设是上的任意实值函数,如下定义两个函数和对任意,;,则下列等式恒成立的是A.B.C.D.(天津文)8.对实数,定义运算“”设函数若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.[-2,-1]
(二)填空题(辽宁文)
(16)已知函数有零点,则的取值范围是_————(山东文)
16.已知函数=当2<a<3<b<4时,函数的零点.(上海文)3.若函数的反函数为,则(上海文)14.设是定义在上.以1为周期的函数,若在上的值域为,则在区间上的值域为(四川文)16.函数的定义域为A,若且时总有,则称为单函数.例如,函数=2x+1是单函数.下列命题
①函数(xR)是单函数;
②指数函数(xR)是单函数;
③若为单函数,且,则;
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中的真命题是_________.(写出所有真命题的编号)(陕西文)11.设,则______.(浙江文)
(11)设函数若则实数=________________________(湖南文)12.已知为奇函数,.(湖南文)
16、给定,设函数满足对于任意大于的正整数,
(1)设,则其中一个函数在处的函数值为;
(2)设,且当时,,则不同的函数的个数为(湖北文)15.里氏震级M的计算公式为,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为
0.001,则此次地震的震级为级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的(北京文)13.已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是_______(广东文)12.设函数.若,则.(安徽文)
(11)设是定义在R上的奇函数,当x≤0时,=,则(安徽文)
(13)函数的定义域是
(三)解答题(安徽文)
(18)(本小题满分13分)设,其中为正实数.(Ⅰ)当时,求的极值点;(Ⅱ)若为上的单调函数,求的取值范围.(北京文)
(18)(本小题共13分)已知函数(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)求在区间上的最小值(广东文)19.(本小题满分14分)设,讨论函数的单调性.(湖南文)22.(本小题13分)设函数I讨论的单调性;(II)若有两个极值点,记过点的直线的斜率为,问是否存在,使得若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.(江西文)
20.本小题满分13分)设.
(1)如果在处取得最小值,求的解析式;
(2)如果,的单调递减区间的长度是正整数,试求和的值.注区间的长度为)(浙江文)
(21)(本小题满分15分)设函数,(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)求所有实数,使对恒成立.注为自然对数的底数.((天津文)19.(本小题满分14分)已知函数,其中.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时,求的单调区间;(Ⅲ)证明对任意的在区间内均存在零点.(四川文)22.(本小题共l4分)已知函数,.(Ⅰ)设函数Fx=18fx-x2[hx]2,求Fx的单调区间与极值;(Ⅱ)设,解关于x的方程;(Ⅲ)设,证明.(陕西文)
19.(本小题满分12分)如图,从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点,再从做x轴的垂线交曲线于点,依次重复上述过程得到一系列点记点的坐标为.(Ⅰ)试求与的关系( Ⅱ)求.(陕西文)
21.(本小题满分14分)设,.
(1)求的单调区间和最小值;
(2)讨论与的大小关系;
(3)求的取值范围,使得<对任意>0成立.(山东文)
21.(本小题满分12分)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.(Ⅰ)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的.(福建文)22.(本小题满分14分)已知a,b为常数,且a≠0,函数f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828…是自然对数的底数)(I)求实数b的值;(II)求函数f(x)的单调区间;(III)当a=1时,是否同时存在实数m和M(mM),使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=f(x)(x∈[,e])都有公共点?若存在,求出最小的实数m和最大的实数M;若不存在,说明理由(湖北文)19.(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位千米/小时)是车流密度x(单位辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明当时,车流速度v是车流密度x的一次函数(I)当时,求函数v(x)的表达式;(II)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位辆/小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)(湖北文)20.(本小题满分13分)设函数,,其中,a、b为常数,已知曲线与在点
(20)处有相同的切线l(I)求a、b的值,并写出切线l的方程;(II)若方程有三个互不相同的实根
0、、,其中,且对任意的,恒成立,求实数m的取值范围(全国大纲文)21.(本小题满分l2分)(注意在试题卷上作答无效)已知函数(I)证明曲线处的切线过点(2,2);(II)若处取得极小值,,求a的取值范围(全国新课标文)
(21)(本小题满分12分)已知函数,曲线在点处的切线方程为.(I)求a,b的值;(II)证明当x0,且时,.(上海文)21.(14分)已知函数,其中常数满足
(1)若,判断函数的单调性;
(2)若,求时的取值范围(辽宁文)
(20)(本小题满分12分)设函数=x+ax2+blnx,曲线y=过P
(10),且在P点处的切斜线率为
2.(I)求a,b的值;(II)证明≤2x-2.(重庆文)19.(本小题满分12分,(Ⅰ)小题5分,(Ⅱ)小题7分)设的导数为,若函数的图像关于直线对称,且.(Ⅰ)求实数的值(Ⅱ)求函数的极值(江西文)
18.本小题满分12分)如图,在交AC于点D现将
(1)当棱锥的体积最大时,求PA的长;
(2)若点P为AB的中点,E为。