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黄冈中学2012届高三年级9月摸底考试数学(理)试题命题胡华川审稿程金辉校对袁进一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合,,则()A.B.{}C.[]D.2.已知幂函数y=的图象经过点,则=()A. B.C.4D.3.已知函数是可导函数,且满足,则在曲线上的点的切线斜率是()A. B.2C.1D.4.下列说法中,正确的是()A.命题“若,则”的逆命题是真命题B.命题“,”的否定是“,”C.命题“或”为真命题,则命题“”和命题“”均为真命题D.已知,则“”是“”的充分不必要条件5.已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,的值为()A.-2B.-1C.2D.16.已知,则如图中函数的图象错误的是()7.某企业去年销售收入1000万元,年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分.若年利润必须按p%纳税,且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税,其他不纳税.已知该企业去年共纳税120万元.则税率p%为()A.10% B.12%C.25%D.40%8.函数是函数的导函数,且函数在点处的切线为,如果函数在区间上的图象如图所示,且,那么()A.是的极大值点B.=是的极小值点C.不是极值点D.是极值点9.是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数a、b,若,则必有()A.B.C.D.10.若函数满足,且时,,函数,则函数在区间内的零点的个数为()A.13B.8C.9D.二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)11.若函数(其中为自然对数的底数)的零点,,则的值为__________.12.设(其中为自然对数的底数),则___________.13.对于两个非空集合M、P,定义运算.已知集合,,则__________.14.将函数的图像向左平移2个单位后得到曲线C,如果曲线C与函数的图像关于轴对称,则.15.下列说法正确的为.
①集合A=,B={},若,则;
②函数的图像与直线的交点个数为0或l;
③与的图象关于直线对称;
④,+∞)时,函数的值域为R;
⑤与函数的图像关于点对称的图像对应的函数为.三.解答题本大题共6小题,共74分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分10分)化简或求值(Ⅰ);(Ⅱ).17.本小题满分12分已知的定义域为,且恒有等式对任意的实数成立.(Ⅰ)试求的解析式;(Ⅱ)讨论在上的单调性,并用单调性定义予以证明.18.本小题满分12分已知是函数HYPERLINKhttp://WWW.KS5U.COMEMBEDEquation.DSMT4的一个极值点.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若曲线与直线有三个交点求实数的取值范围.19.本小题满分13分为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位万元)与隔热层厚度x(单位cm)满足关系=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(Ⅰ)求k的值及的表达式;(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.20.(本小题满分14分)已知命题存在实数使函数在区间上的最小值等于2;命题存在实数,使函数fx=loga2-ax在
[01]上是关于x的减函数.若“为假”且“为真”,试求实数的取值范围.21.(本小题满分14分已知函数(为自然对数的底数),(为常数),是实数集上的奇函数.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)关于的方程在区间内恰有两个实根,试求实数的范围;(Ⅲ)设,证明(为自然对数的底数).。