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《混凝土结构设计原理》课程 电子教案 编写人马庆华、苏慧、郭家明 建筑工程系建筑工程教研室 二00六年三月 第1章绪论
1.1混凝土结构的一般概念
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1.
11.
1.1 混凝土结构的定义和分类
1.定义:以混凝土为主制作的结构统称为混凝土结
1.定义:以混凝土为主制成的结构称为混凝土结构
2.分类钢筋混凝土结构、预应力混凝土结构、素混凝土结构钢筋混凝土结构——由配置受力的普通钢筋、钢筋网或钢筋骨架的混凝土制成的结构称为钢筋混凝土结构;预应力混凝土结构——由配置受力的预应力钢筋通过张拉或其他方法建立预加应力的混凝土制成的结构称为预应力混凝土结构;素混凝土结构——由无筋或不配置受力钢筋的混凝土制成的结构称为素混凝土结构
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1.2配筋的作用与要求
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1. 试验介绍 图1-1图1-1a,b分别表示素混凝土简支梁和钢筋混凝土简支梁的破坏和受力情况图1-1a所示的素混凝土梁在外加集中力和梁的自身重力作用下,梁截面的上部受压,下部受拉由于混凝土的抗拉性能很差,只要梁的跨中附近截面的受拉边缘混凝土一开裂,梁就突然断裂,破坏前变形很小,没有预兆,属于脆性破坏类型为了改变这种情况,在截面受拉区域的外侧配置适量的钢筋构成钢筋混凝土梁,见图1-1b钢筋主要承受梁中和轴以下受拉区的拉力,混凝土主要承受中和轴以上受压区的压力由于钢筋的抗拉能力和混凝土的抗压能力都很大,即使受拉区的混凝土开裂后梁还能继续承受相当大的荷载,直到受拉钢筋达到屈服强度,此后荷载还可略有增加,当受压区混凝土被压碎,梁才破坏破坏前,变形较大,有明显预兆,属于延性破坏类型可见,与素混凝土梁相比,钢筋混凝土梁的承载能力和变形能力都有很大提高,并且钢筋与混凝土两种材料的强度都能得到较充分的利用 3钢筋混凝土受压柱如图1-1C所示,在轴心受压的柱子中通常也配置抗压强度较高的钢筋协助混凝土承受压力,以提高柱子的承载能力和变形能力由于钢筋的抗压强度比混凝土的高,所以柱子的截面尺寸可以小些另外,配置了钢筋还能改善受压构件破坏时的脆性,并可以承受偶然因素产生的拉力
2、钢筋和混凝土协同工作的主要原因11 粘结力混凝土硬化后与钢筋之间有良好的粘结力,从面可靠地结合在一起,共同变形、共同受力2钢筋和混凝土两种材料的温度线胀系数相近钢筋:
1.2×10-5/℃混凝土:
1.0~
1.5×10-5/℃当温度变化时,钢筋与混凝土之间不会产生由温度引起的较大的相对变形造成的粘结破坏3防锈混凝土包裹钢筋,防止钢筋锈蚀,耐久性好
3、在设计和施工中,钢筋的端部要留有一定的锚固长度,有的还要做弯钩,以保证可靠地锚固,防止钢筋受力后被拔出或产生较大的滑移;钢筋的布置和数量应由计算和构造要求确定
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1.3钢筋混凝土结构的优缺点
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1. 钢筋混凝土结构的主要优点1取材容易混凝土所用的砂、石一般易于就地取材另外,还可有效利用矿渣、粉煤灰等工业废料2合理用材钢筋混凝土结构合理地发挥了钢筋和混凝土两种材料的性能,与钢结构相比,可以降低造价3耐久性密实的混凝土有较高的强度,同时由于钢筋被混凝土包裹,不易锈蚀,维修费用也很少,所以钢筋混凝土结构的耐久性比较好4耐火性混凝土包裹在钢筋外面,火灾时钢筋不会很快达到软化温度而导致结构整体破坏与裸露的木结构、钢结构相比耐火性要好5可模性根据需要,可以较容易地浇筑成各种形状和尺寸的钢筋混凝土结构6整体性整浇或装配整体式钢筋混凝土结构有很好的整体性,有利于抗震、抵抗振动和爆炸冲击波
2.钢筋混凝土结构也存在一些缺点:1自身重力较大:这对大跨度结构、高层建筑结构以及抗震不利,也给运输和施工吊装带来困难2抗裂性较差:受拉和受弯等构件在正常使用时往往带裂缝工作,对一些不允许出现裂缝或对裂缝宽度有严格限制的结构,要满足这些要求就需要提高工程造价3隔热隔声性能也较差针对这些缺点,可采用轻质高强混凝土及预应力混凝土以减轻自重,改善钢筋混凝土结构的抗裂性能
1.2混凝土结构的发展与应用概况混凝土结构使用至今已约有150年的历史与钢、木和砌体结构相比,由于它在物理力学性能及材料来源等方面有许多优点,所以其发展速度很快,应用也最广泛随着高强度钢筋、高强度高性能混凝土(强度达到100N/mm2)以及高性能外加剂和混合材料的研制使用,高强高性能混凝土的应用范围不断扩大,钢纤维混凝土和聚合物混凝土的研究和应用有了很大发展还有,轻质混凝土、加气混凝土、陶粒混凝土以及利用工业废渣的“绿色混凝土”,不但改善了混凝土的性能,而且对节能和保护环境具有重要的意义此外,防射线、耐磨、耐腐蚀、防渗透、保温等特殊需要的混凝土以及智能型混凝土及其结构也正在研究中混凝土结构的应用范围也在不断地扩大,已从工业与民用建筑、交通设施、水利水电建筑和基础工程扩大到了近海工程、海底建筑、地下建筑、核电站安全壳等领域,甚至已开始构思和实验用于月面建筑随着轻质高强材料的使用,在大跨度、高层建筑中的混凝土结构越来越多我国是使用混凝土结构最多的国家,在高层建筑和多层框架中大多采用混凝土结构在民用建筑中也采用了定型化、标准化的装配式钢筋混凝土构件已建成的88层的上海金茂大厦,高
420.5m是我国目前最高的高层建筑电视塔、水塔、水池、冷却塔、烟囱、贮罐、筒仓等特殊构筑物也普遍采用了钢筋混凝土和预应力混凝土,上海电视塔高468m,其高度为亚洲第一此外,在大跨度的公共钢筋混凝土桁架、门式刚架、拱、薄壳等结构形式也有广泛应用在铁路、公路、城市的立交桥、高架桥、地铁隧道,以及水利港口等交通工程中用钢筋混凝土建造的水闸、水电站、船坞和码头已是星罗棋布正在兴建的长江三峡水利枢纽工程,大坝高186m,坝体混凝土用量达1527万m3,是世界上最大的水利工程近年来,我国在混凝土基本理论与设计方法、结构可靠度与荷载分析、工业化建筑体系、结构抗震与有限元方法、电子计算机在混凝土结构中的应用以及现代化测试技术等方面的研究也取得了很多新的成果,某些方面已达到或接近国际水平钢筋混凝土结构的设计和研究向更完善更科学的方向发展此外,在混凝土结构设计理论和设计方法方面通过大量研究,取得了很大成绩新颁布的《混凝土结构设计规范》GB50010-2002积累了半个世纪以来丰富的工程实践经验和最新的科研成果,把我国混凝土结构设计方法提高到了当前的国际水平,它将在工程设计中发挥指导作用
1.
31.3 学习本课程要注意的问题 混凝土结构课程通常按内容的性质可分为“混凝土结构设计原理”和“混凝土结构设计”两部分前者主要讲述各种混凝土基本构件的受力性能、截面设计计算方法和构造等混凝土结构的基本理论,属于专业基础课内容后者主要讲述梁板结构、单层厂房、多层和高层房屋等的结构设计,属于专业课内容通过本课程的学习,并通过课程设计和毕业设计等实践性教学环节,使学生初步具有运用这些理论知识正确进行混凝土结构设计和解决实际技术问题的能力学习本课程时,建议注意下面一些问题
1.加强实验、实践性教学环节并注意扩大知识面混凝土结构的基本理论相当于钢筋混凝土及预应力混凝土的材料力学,它是以实验为基础的,因此除课堂学习以外,还要加强实验的教学环节,以进一步理解学习内容和训练实验的基本技能当有条件时,可进行简支梁正截面受弯承载力、简支梁斜截面受剪承载力、偏心受压短柱正截面受压承载力的实验混凝土结构课程的实践性很强,因此要加强课程作业、课程设计和毕业设计等实践性教学环节的学习,并在学习过程中逐步熟悉和正确运用我国颁布的一些设计规范和设计规程诸如《建筑结构可靠度设计统一标准》(GB50068)、《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)、《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)、《建筑抗震设计规范》(GB50011-2001)、《钢筋混凝土高层建筑结构设计与施工规程》JGJ3-91等混凝土结构是一门发展很快的学科,学习时要多注意它的新动向和新成就,以扩大知识面
2.突出重点,并注意难点的学习本课程的内容多、符号多、计算公式多、构造规定也多,学习时要遵循教学大纲的要求,贯彻“少而精”的原则,突出重点内容的学习例如,第4章是上册中的重点内容,把它学好了,就为后面各章的学习打下了好的基础对学习中的难点要找出它的根源,以利于化解例如,上册第5章中的抵抗弯矩图常是难点,如果知道了画抵抗弯矩图的目的在于弯起、截断梁内纵向受力钢筋,难点也就基本上化解了
3.深刻理解重要的概念,熟练掌握设计计算的基本功,切忌死记硬背教学大纲中对要求深刻理解的一些重要概念作了具体的规定注意,深刻理解往往不是一步到位的,而是随着学习内容的展开和深入,逐步加深的例如,学习上册中的第9章和下册中的第12章后就要回过头来,加深对适筋梁正截面受弯三个受力阶段的理解要求熟练掌握的设计计算内容也在教学大纲中有明确的规定,它们是本课程的基本功熟练掌握是指正确、快捷为此,本教材各章后面给出的习题是要求认真完成的应该是先复习教学内容,搞懂例题后再做习题,切忌边做题边看例题习题的正确答案往往不是唯一的,这也是本课程与一般的数学、力学课程所不同的对构造规定,也要着眼于理解,切忌死记硬背事实上,不理解的东西也是难以记住的当然,对常识性的构造规定是应该知道的 思考题
1.1钢筋混凝土梁破坏时有哪些特点?钢筋和混凝土是如何共同工作的?
1.2钢筋混凝土结构有哪些优点和缺点?
1.3本课程主要包括哪些内容?学习本课程要注意哪些问题? 第2章混凝土结构材料的物理力学性能 本章提要 钢筋与混凝土的物理力学性能以及共同工作的特性直接影响混凝土结构和构件的性能,也是混凝土结构计算理论和设计方法的基础本章讲述钢筋与混凝土的主要物理力学性能以及混凝土与钢筋的粘结
2.1混凝土的物理力学性能
2.
1.1混凝土的组成结构 普通混凝土是由水泥、砂、石材料用水拌合硬化后形成的人工石材,是多相复合材料通常把混凝土的结构分为三种基本类型微观结构即水泥石结构;亚微观结构即混凝土中的水泥砂浆结构;宏观结构即砂浆和粗骨料两组分体系微观结构(水泥石结构)由水泥凝胶、晶体骨架、未水化完的水泥颗粒和凝胶孔组成,其物理力学性能取决于水泥的化学矿物成分、粉磨细度、水灰比和凝结硬化条件等混凝土的宏观结构与亚微观结构有许多共同点,可以把水泥砂浆看作基相,粗骨料分布在砂浆中,砂浆与粗骨料的界面是结合的薄弱面骨料的分布以及骨料与基相之间在界面的结合强度也是重要的影响因素浇注混凝土时的泌水作用会引起沉缩,硬化过程中由于水泥浆水化造成的化学收缩和干缩受到骨料的限制,会在不同层次的界面引起结合破坏,形成随机分布的界面裂缝混凝土中的砂、石、水泥胶体组成了弹性骨架,主要承受外力,并使混凝土具有弹性变形的特点而水泥胶体中的凝胶、孔隙和界面初始微裂缝等,在外力作用下使混凝土产生塑性变形另一方面,混凝土中的孔隙、界面微裂缝等缺陷又往往是混凝土受力破坏的起源由于水泥胶体的硬化过程需要多年才能完成,所以混凝土的强度和变形也随时间逐渐增长
2.
1.
22.
1.2 单轴向应力状态下的混凝土强度 混凝土的强度与水泥强度等级、水灰比有很大关系;骨料的性质、混凝土的级配、混凝土成型方法、硬化时的环境条件及混凝土的龄期等也不同程度地影响混凝土的强度;试件的大小和形状、试验方法和加载速率也影响混凝土强度的试验结果因此各国对各种单向受力下的混凝土强度都规定了统一的标准试验方法
1.混凝土的抗压强度1混凝土的立方体抗压强度和强度等级立方体试件的强度比较稳定,所以我国把立方体强度值作为混凝土强度的基本指标,并把立方体抗压强度作为评定混凝土强度等级的标准1测定的方法我国国家标准《普通混凝土力学性能试验方法》GBJ81-85规定以边长为150mm的立方体为标准试件,标准立方体试件在20±3℃的温度和相对湿度90%以上的潮湿空气中养护28d,按照标准试验方法测得的抗压强度作为混凝土的立方体抗压强度,单位为N/mm22立方体抗压强度标准值fcuk《混凝土结构设计规范》规定用上述标准试验方法测得的具有95%保证率的立方体抗压强度作为混凝土的立方体抗压强度标准值,用符号fcuk表示3强度等级的划分及有关规定《混凝土结构设计规范》规定混凝土强度等级应按立方体抗压强度标准值fcuk确定混凝土强度等级划分有C
15、C
20、C
25、C
30、C
35、C
40、C
45、C
50、C
55、C
60、C
65、C
70、C75和C80,共14个等级例如,C30表示立方体抗压强度标准值为30N/mm2其中,C50~C80属高强度混凝土范畴《混凝土结构设计规范》规定,钢筋混凝土结构的混凝土强度等级不应低于C15;当采用HRB335级钢筋时,混凝土强度等级不宜低于C20;当采用HRB400和RRB400级钢筋以及承受重复荷载的构件,混凝土强度等级不得低于C20预应力混凝土结构的混凝土强度等级不应低于C30;当采用钢绞线、钢丝、热处理钢筋作预应力钢筋时,混凝土强度等级不宜低于C40o4试验方法对立方体抗压强度的影响图2-1试件在试验机上单向受压时,竖向缩短,横向扩张,由于混凝土与压力机垫板弹性模量与横向变形系数不同,压力机垫板的横向变形明显小于混凝土的横向变形,所以垫板通过接触面上的摩擦力约束混凝土试块的横向变形,就象在试件上下端各加了一个套箍,致使混凝土破坏时形成两个对顶的角锥形破坏面,抗压强度比没有约束的情况要高如果在试件上下表面涂一些润滑剂,这时试件与压力机垫板间的摩擦力大大减小,其横向变形几乎不受约束,受压时没有“套箍”作用的影响,试件将沿着平行于力的作用方向产生几条裂缝而破坏,测得的抗压强度就低我国规定的标准试验方法是不涂润滑剂的5加载速度对立方体强度的影响加载速度越快,测得的强度越高通常规定加载速度为混凝土强度等级低于C30时,取每秒钟
0.3~
0.5N/mm2;混凝土强度等级高于或等于C30时,取每秒钟
0.5~
0.8N/mm26龄期对立方体强度的影响图2-2混凝土的立方体抗压强度随着成型后混凝土的龄期逐渐增长,增长速度开始较快,后来逐渐缓慢,强度增长过程往往要延续几年,在潮湿环境中往往延续更长7几点说明
①施工单位按图纸规定的强度等级制作混凝土现场用同样的混凝土制作一定量的试块以检验其立方体抗压强度是否满足要求;
②立方体抗压强度是在实验室条件下取得的抗压强度(标准养护试块);
③结构实体的环境条件与实验室标养试块不同,标养试块立方体强度不能真实反应结构实体混凝土的抗压强度,必须增加同条件养护试块立方体强度予以判定结构实体的强度;
④不同尺寸试件的“尺寸效应”:fcu200×
1.05=fcu150=fcu100×
0.952混凝土的轴心抗压强度fc混凝土的抗压强度与试件的形状有关,采用棱柱体比立方体能更好地反映混凝土结构的实际抗压能力用混凝土棱柱体试件测得的抗压强度称轴心抗压强1测定的方法图2-3我国《普通混凝土力学性能试验方法》规定以150mm×150mm×300mm的棱柱体作为混凝土轴心抗压强度试验的标准试件棱柱体试件与立方体试件的制作条件相同,试件上下表面不涂润滑剂棱柱体试件的抗压强度都比立方体的强度值小,并且棱柱体试件高宽比越大,强度越小2轴心抗压强度标准值fck《混凝土结构设计规范》规定以150mm×150mm×300mm的棱柱体试件试验测得的具有95%保证率的抗压强度为混凝土轴心抗压强度标准值,用符号fck表示3轴心抗压强度标准值与立方体抗压强度标准值的关系图2-4图2-4是根据我国所做的混凝土棱柱体与立方体抗压强度对比试验的结果《混凝土结构设计规范》基于安全取偏低值,轴心抗压强度标准值与立方体抗压强度标准值的关系按下式确定fck=
0.88αc1αc2fcuk2-1式中αc1——为棱柱体强度与立方体强度之比,对混凝土强度等级为C50及以下的取αc1=
0.76,对C80取αc1=
0.82,在此之间按直线规律变化取值αc2——为高强度混凝土的脆性折减系数,对C40及以下取αc2=
1.00对C80取αc2=
0.87中间按直线规律变化取值
0.88——为考虑实际构件与试件混凝土强度之间的差异而取用的折减系数国外常采用混凝土圆柱体试件来确定混凝土轴心抗压强度例如美国、日本和欧洲混凝土协会CEB系采用直径6英寸152mm、高12英寸305mm的圆柱体标准试件的抗压强度作为轴心抗压强度的指标,记作fc′混凝土轴心fc′=
0.79fcuk2-
22.混凝土的轴心抗拉强度ft抗拉强度是混凝土的基本力学指标之一,也可用它间接地衡量混凝土的冲切强度等其他力学性能1测定的方法图2-5可以采用直接轴心受拉的试验方法来测定但是,由于混凝土内部的不均匀性,加之安装试件的偏差等原因,准确测定抗拉强度是很困难的所以,国内外也常用如图2-5所示的圆柱体或立方体的劈裂试验来间接测试混凝土的轴心抗拉强度根据弹性理论,劈拉强度fts可按下式计算圆柱体fts=2F/πdι2-3立方体fts=2P/πa2试验表明,劈裂抗拉强度略大于直接受拉强度,劈拉试件的大小对试验结果也有一定影响轴心抗拉强度只有立方抗压强度的1/17~1/8,混凝土强度等级愈高,这个比值愈小2轴心抗拉强度ftk与立方体抗压强度fcuk的关系图2-6ftk=
0.88×
0.395fcuk
0.551-
1.645d
0.45×a22-
42.
1.3复合应力状态下的混凝土强度 实际混凝土结构构件大多是处于复合应力状态,例如框架梁、柱既受到柱轴向力作用,又受到弯矩和剪力的作用节点区混凝土受力状态一般更为复杂同时,研究复合应力状态下混凝土的强度,对于认识混凝土的强度理论也有重要的意义
1.双向应力状态下混凝土的强度图2-7在两个平面作用着法向应力σl和σ2,第三个平面上应力为零的双向应力状态下,不同混凝土强度的二向破坏包络图如图2-7所示,图中σ0是单轴向受力状态下的混凝土强度一旦超出包络线就意味着材料发生破坏1双向受拉:图中第一象限为双向受拉区,σl、σ2相互影响不大,双向受拉强度均接近于单向受拉强度2双向受压:第三象限为双向受压区,大体上一向的强度随另一向压力的增加而增加,混凝土双向受压强度比单向受压强度最多可提高27%3拉--压状态第
二、四象限为拉--压应力状态,此时混凝土的强度均低于单向拉伸或压缩时的强度
2.法向应力与剪应力组合混凝土的强度图2-8压应力低时,抗剪强度随压应力的增大而增大;当压应力约超过
0.6fc′时,抗剪强度随压应力的增大而减小也就是说由于存在剪应力,混凝土的抗压强度要低于单向抗压强度另外,还可以看出,抗剪强度随着拉应力的增大而减小,也就是说剪应力的存在也会使抗拉强度降低
3.三向受压状态下混凝土的强度混凝土在三向受压的情况下,由于受到侧向压力的约束作用,最大主压应力轴的抗压强度fcc′σl有较大程度的增长,其变化规律随两侧向压应力(σ2,σ3)的比值和大小而不同常规的三轴受压是在圆柱体周围加液压,在两侧向等压σ2=σ3=fL>0的情况下进行的由试验得到的经验公式为fcc′=fc′+
4.5~
7.0fL(2-5)式中fcc′——有侧向压力约束试件的轴心抗压强度;fc′——无侧向压力约束试件的轴心抗压强度;fL——侧向约束压应力公式中,fL前的数字为侧向应力系数,平均值为
5.6当侧向压应力较低时得到的系数值较高常见工程范例钢管混凝土柱、螺旋箍筋柱、密排侧向箍筋柱——可提供侧向约束以提高混凝土的抗压强度和延性
2.
1.4混凝土的变形变形是混凝土的一个重要力学性能包括受力变形和体积变形受力变形:混凝土在一次短期加载、荷载长期作用和多次重复荷载作用下产生的变形,这类变形称为受力变形体积变形:混凝土由于硬化过程中的收缩以及温度和湿度变化所产生的变形,这类变形称为体积变形
1.一次短期加载下混凝土的变形性能1混凝土受压时的应力--应变关系(σ-ε关系曲线一次短期加载是指荷载从零开始单调增加至试件破坏,也称单调加载在普通试验机上获得有下降段的应力--应变曲线是比较困难的若采用有伺服装置能控制下降段应变速度的特殊试验机,就可以测量出具有真实下降段的应力--应变全曲线我国采用棱柱体试件测定一次短期加载下混凝土受压应力--应变全曲线可以看到,这条曲线包括上升段和下降段两个部分1上升段(OC),又可分为三段OA段σ≤
0.3fc~
0.4fc从加载至A点为第1阶段,混凝土的变形主要是弹性变形,应力一应变关系接近直线,称A点为比例极限点;AB段σ=
0.3fc~
0.8fc超过A点,进人裂缝稳定扩展的第2阶段,混凝土的变形为弹塑性变形,临界点B的应力可以作为长期抗压强度的依据;BC段σ=
0.8fc~
1.0fc裂缝快速发展的不稳定状态直至峰点C,这一阶段为第3阶段,这时的峰值应力σmax通常作为混凝土棱柱体的抗压强度fc,相应的应变称为峰值应变ε0,其值在
0.0015~
0.0025之间波动,通常取ε0=
0.002 图2-9混凝土棱柱体受压应力--应变曲线2下降段(CE)在峰值应力以后,裂缝迅速发展,试件的平均应力强度下降,应力--应变曲线向下弯曲,直到凹向发生改变,曲线出现“拐点(D)”超过“拐点”,曲线开始凸向应变轴,此段曲线中曲率最大的一点E称为“收敛点”从收敛点E开始以后的曲线称为收敛段,这时贯通的主裂缝已很宽,对无侧向约束的混凝土,收敛段EF已失去结构意义3不同强度的混凝土的σ-ε关系曲线比较图2-10
①混凝土强度等级高,其峰值应变ε0增加不多;
②上升段曲线相似;
③下降段区别较大强度等级低,下降段平缓,应力下降慢;强度等级高的混凝土,下降段较陡,应力下降很快(等级高的混凝土,受压时的延性不如等级低的混凝土) 图2-10不同强度的混凝土的应力--应变曲线比较4加载速度对混凝土强度试验值的影响
①加载慢,最大应力值有所减小,相应于最大应力值时的应变增加;
②加载快,最大应力值有所增大,相应于最大应力值时的应变减小;2混凝土单轴向受压应力--应变曲线的数学模型1)美国E.Hognestad建议的模型模型的上升段为二次抛物线下降段为斜直线上升段(2-6)下降段(2-7)式中fc——峰值应力(棱柱体极限抗压强度);ε——相应于峰值应力时的应变,取ε=
0.002;εu——极限压应变,取εu=
0.0038 图2-11Hognestad建议的应力--应变曲线2)德国Rusch建议的模型该模型形式较简单,模型的上升段也采用二次抛物线下降段则采用水平直线上升段(2-8)下降段(2-9)式中ε=
0.002;εu=
0.0035 图2-12Rusch建议的应力--应变曲线3三向受压状态下混凝土的变形特点混凝土试件横向受到约束时,可以提高其抗压强度,也可以提高其延性三向受压下混凝土圆柱体的轴向应力--应变曲线可以由周围用液体压力加以约束的圆柱体进行加压试验得到随着侧向压力的增加,试件的强度和延性都有显著提高工程上可以通过设置密排螺旋筋或箍筋来约束混凝土,改善钢筋混凝土结构的受力性能 图2-13混凝土圆柱体三向受压试验时轴向应力--应变曲线 图2-14用螺旋筋约束的混凝土圆柱体的应力--应变曲线4混凝土的变形模量与弹性材料不同,混凝土受压应力--应变关系是一条曲线,在不同的应力阶段,应力与应变之比的变形模量是一个变数混凝土的变形模量有如下三种表示方法 图2-15混凝土变形模量的表示方法1混凝土的弹性模量(即原点模量)在应力--应变曲线的原点(图中的O点)作一切线,其斜率为混凝土的原点模量,称为弹性模量,以Ec表示Ec=tgαo(2-10)式中αo——混凝土应力--应变曲线在原点处的切线与横坐标的夹角弹性模量的测试方法对标准尺寸150mm×150mm×300mm的棱柱体试件,先加载至σ=
0.5fc,然后卸载至零,再重复加载卸载5~10次由于混凝土不是弹性材料,每次卸载至应力为零时,存在残余变形,随着加载次数增加,应力--应变曲线渐趋稳定并基本上趋于直线该直线的斜率即定为混凝土的弹性模量2混凝土的变形模量连接图2-15中O点至曲线任一点应力为σc处割线的斜率,称为任意点割线模量或称变形模量由于总变形εc中包含弹性变形εela和塑性变形εpla两部分,由此所确定的模量也可称为弹塑性模量它的表达式为Ec′=tgα1(2-11)混凝土的变形模量是个变值,它随应力大小而不同3混凝土的切线模量在混凝土应力--应变曲线上某一应力σc处作一切线,其应力增量与应变增量之比值称为相应于应力σc时混凝土的切线模量Ec′′=tgα(2-12)混凝土的切线模量也是一个变值,它随着混凝土的应力增大而减小注意混凝土不是弹性材料,所以不能用已知的混凝土应变乘以规范中所给的弹性模量值去求混凝土的应力只有当混凝土应力很低时,它的弹性模量与变形模量值才近似相等混凝土的弹性模量可按下式计算kN/mm2(2-13)5混凝土轴向受拉时的应力--应变关系曲线形状与受压时相似,具有上升段和下降段试验测试表明,在试件加载的初期,变形与应力呈线性增长,至峰值应力的40%~50%达比例极限,加载至峰值应力的76%~83%时,曲线出现临界点(即裂缝不稳定扩展的起点),到达峰值应力时对应的应变只有75×10-6~115×10-6曲线下降段的坡度随混凝土强度的提高而更陡峭受拉弹性模量与受压弹性模量值基本相同 图2-16不同强度的混凝土拉伸应力--应变全曲线
2.荷载长期作用下混凝土的变形性能徐变
(1)徐变的概念结构或材料承受的荷载或应力不变,而应变或变形随时间增长的现象称为徐变混凝土的徐变特性主要与时间参数有关1加荷瞬时变形εela当对棱柱体试件加载,应力达到(
0.1~
1.0)fc某一值时,其加载瞬间产生的应变为瞬时应变εela2混凝土的徐变εcr若保持荷载不变,随着加载作用时间的增加,应变也将继续增长,这就是混凝土的徐变εcr一般,徐变开始增长较快,以后逐渐减慢,经过较长时间后就逐渐趋于稳定徐变应变值约为瞬时应变的1-4倍 图2-17混凝土的徐变(应变与时间的关系曲线)2线性徐变和非线性徐变混凝土的徐变与混凝土的应力大小有着密切的关系应力越大徐变也越大,随着混凝土应力的增加,混凝土徐变将发生不同的情况: 图2-18压应力与徐变的关系1线性徐变当混凝土应力σc≤
0.5fc时,徐变与应力成正比,曲线接近等间距分布,这种情况称为线性徐变2非线性徐变当混凝土应力σc>
0.5fc时,徐变变形与应力不成正比,徐变变形比应力增长要快,称为非线性徐变在非线性徐变范围内,当加载应力过高时,徐变变形急剧增加不再收敛,呈非稳定徐变的现象,可能造成混凝土的破坏混凝土构件在使用期间,应当避免经常处于不变的高应力状态一般地混凝土长期抗压强度取
0.75~
0.8fc3产生徐变的主要原因1水泥胶体的塑性变形加载时混凝土的龄期越早,徐变越大2混凝土内部微裂缝的持续发展4影响徐变的因素1内在因素──混凝土组成成分水泥用量越多,徐变越大;水灰比越大,徐变也越大骨料弹性性质也明显地影响徐变值,一般,骨料越坚硬,弹性模量越高,对水泥石徐变的约束作用越大,混凝土的徐变越小 图2-20骨料对徐变的影响2环境因素──养护及使用时的温度、湿度养护时温度高、湿度大,水泥水化作用充分,徐变越小;而使用受到荷载作用后所处的环境温度越高、湿度越低,则徐变越大3应力条件──混凝土的应力大小混凝土的应力越大徐变也越大5徐变对混凝土结构和构件的工作性能的影响由于混凝土的徐变,会使构件的变形增加,在钢筋混凝土截面中引起应力重分布在预应力混凝土结构中会造成预应力损失
3.混凝土在荷载重复作用下的变形(疲劳变形)混凝土的疲劳是在荷载重复作用下产生的混凝土在荷载重复作用下引起的破坏称为疲劳破坏疲劳现象大量存在于工程结构中,钢筋混凝土吊车梁受到重复荷载的作用,钢筋混凝土道桥受到车辆振动的影响以及港口海岸的混凝土结构受到波浪冲击而损伤等都属于疲劳破坏现象疲劳破坏的特征是裂缝小而变形大1混凝土在荷载重复作用下的应力--应变曲线1)σ1或σ2<fcf时:对混凝土棱柱体试件,一次加载应力σ1或σ2小于混凝土疲劳强度fcf时,其加载卸载应力--应变曲线OAB形成了一个环状而在多次加载、卸载作用下,应力--应变环会越来越密合,经过多次重复,这个曲线就密合成一条直线2)σ3>fcf时:开始,混凝土应力--应变曲线凸向应力轴,在重复荷载过程中逐渐变成直线,再经过多次重复加卸载后,其应力--应变曲线由凸向应力轴而逐渐凸向应变轴,以致加卸载不能形成封闭环,这标志着混凝土内部微裂缝的发展加剧趋近破坏随着重复荷载次数的增加,应力--应变曲线倾角不断减小,至荷载重复到某一定次数时,混凝土试件会因严重开裂或变形过大而导致破坏 图2-21混凝土在重复荷载作用下的应力--应变曲线2混凝土的疲劳强度fcf1测定方法混凝土的疲劳强度用疲劳试验测定疲劳试验采用100mm×l00mm×300mm或150mm×150mm×450mm的棱柱体,把能使棱柱体试件承受200万次或其以上循环荷载而发生破坏的压应力值称为混凝土的疲劳抗压强度2疲劳应力比值ρcf混凝土的疲劳强度与重复作用时应力变化的幅度有关在相同的重复次数下,疲劳强度随着疲劳应力比值的减小而增大疲劳应力比值ρcf按下式计算ρcf=σcfmin/σcfmax(2-14)式中σcfmin、σcfmax表示截面同一纤维上的混凝土最小应力及最大应力
4.混凝土的收缩与膨胀混凝土凝结硬化时,在空气中体积收缩,在水中体积膨胀通常,收缩值比膨胀值大很多混凝土的收缩值随着时间而增长,蒸汽养护混凝土的收缩值要小于常温养护下的收缩值 图2-22混凝土的收缩养护不好以及混凝土构件的四周受约束从而阻止混凝土收缩时,会使混凝土构件表面或水泥地面上出现收缩裂缝影响混凝土收缩的因素有1水泥的品种水泥强度等级越高制成的混凝土收缩越大2水泥的用量水泥越多,收缩越大;水灰比越大,收缩也越大3骨料的性质骨料的弹性模量大,收缩小4养护条件在结硬过程中周围温、湿度越大,收缩越小5混凝土制作方法混凝土越密实,收缩越小6使用环境使用环境温度、湿度大时,收缩小7构件的体积与表面积比值比值大时,收缩小
2.2钢筋的物理力学性能
2.
2.1钢筋的品种和级别
1.钢材按化学成分分类混凝土结构中使用的钢材按化学成分,可分为碳素钢及普通低合金钢两大类1碳素钢除含有铁元素外还含有少量的碳、硅、锰、硫、磷等元素根据含碳量的多少,碳素钢又可分为低碳钢(含碳量<
0.25%=、中碳钢(含碳量
0.25%~
0.6%)和高碳钢(含碳量
0.6%~
1.4%),含碳量越高强度越高,但是塑性和可焊性会降低2普通低合金钢除碳素钢中已有的成分外,再加入少量的硅、锰、钛、钒、铬等合金元素,可有效地提高钢材的强度和改善钢材的其他性能目前我国普通低合金钢按加入元素种类有以下几种体系锰系(20MnSi25MnSi)、硅钒系40Si2MnV、45SiMnV、硅钛系45Si2MnTi、硅锰系40Si2Mn48Si2Mn、硅铬系45Si2Cr
2.钢筋的品种和级别《混凝土结构设计规范》规定,用于钢筋混凝土结构的国产普通钢筋可使用热轧钢筋用于预应力混凝土结构的国产预应力钢筋可使用消除应力钢丝、螺旋肋钢丝、刻痕钢丝、钢绞线,也可使用热处理钢筋1热轧钢筋热轧钢筋是低碳钢、普通低合金钢在高温状态下轧制而成热轧钢筋为软钢,其应力应变曲线有明显的屈服点和流幅,断裂时有“颈缩”现象,伸长率比较大热轧钢筋根据其力学指标的高低,分为以下四个种类HPB235级(Ⅰ级,符号φ)HRB335级(Ⅱ级,符号φ)HRB400级(Ⅲ级,符号φ)RRB400级(余热处理Ⅲ级,符号φ)Ⅰ级钢筋的强度最低,Ⅱ级钢筋的次之,Ⅲ级钢筋的最高钢筋混凝土结构中的纵向受力钢筋宜优先采用HRB400级钢筋2预应力钢筋1消除应力钢丝消除应力钢丝是将钢筋拉拔后,校直,经中温回火消除应力并稳定化处理的光面钢丝2螺旋肋钢丝螺旋肋钢丝是以普通低碳钢或低合金钢热轧的圆盘条为母材,经冷轧减径后在其表面冷轧成二面或三面有月牙肋的钢筋光面钢丝和螺旋肋钢丝按直径可分为φ
4、φ
5、φ
6、φ
7、φ
8、φ9六个级别3刻痕钢丝刻痕钢丝是在光面钢丝的表面上进行机械刻痕处理,以增加与混凝土的粘结能力,分φⅠ
5、φⅠ7两种4钢绞线钢绞线是由多根高强钢丝捻制在一起经过低温回火处理清除内应力后而制成,分为2股、3股和7股三种5热处理钢筋热处理钢筋是将特定强度的热轧钢筋再通过加热、淬火和回火等调质工艺处理的钢筋热处理后钢筋强度能得到较大幅度的提高,而塑性降低并不多热处理钢筋是硬钢其应力应变曲线没有明显的屈服点,伸长率小,质地硬脆热处理钢筋有40Si2Mn、48Si2Mn和45Si2Cr三种
3.钢筋的冷加工方法冷拉或冷拔的冷加工方法可以提高热轧钢筋的强度1冷拉:钢筋的冷拉应力值必须超过钢筋的屈服强度冷拉后,经过一段时间钢筋的屈服点比原来的屈服点有所提高,这种现象称为时效硬化钢筋经过冷拉和时效硬化以后,能提高屈服强度、节约钢材,但冷拉后钢筋的塑性(伸长率)有所降低为了保证钢筋在强度提高的同时又具有一定的塑性,冷拉时应同时控制应力和控制应变2冷拔:冷拔钢筋是将钢筋用强力拔过比它本身直径还小的硬质合金拔丝模,这时钢筋同时受到纵向拉力和横向压力的作用,截面变小而长度拔长经过几次冷拔,钢丝的强度比原来有很大提高,但塑性降低很多冷拉只能提高钢筋的抗拉强度,冷拔则可同时提高抗拉及抗压强度冷加工钢筋应用时可参照相应的行业标准
4.钢筋的形式钢筋的形式有光圆和带肋两类,带肋钢筋又分等高肋和月牙肋两种Ⅰ级钢筋是光圆钢筋,Ⅱ级、Ⅲ级钢筋是带肋的,统称为变形钢筋钢丝的外形通常为光圆,也有在表面刻痕的 图2-23钢筋的形式
2.
2.2钢筋的强度和变形 钢筋的强度和变形性能可以用拉伸试验得到的应力--应变曲线来说明钢筋的应力--应变曲线,有的有明显的流幅(例如热轧低碳钢筋HPB235级和热轧低合金钢筋HRB335级、HRB400级、RRB400级);有的则没有明显的流幅(例如预应力钢丝、钢绞线和热处理钢筋)
1.有明显流幅的钢筋的强度和变形1应力--应变曲线σ-ε曲线1OA段——弹性阶段应力与应变成比例变化,与A点对应的应力称为比例极限或弹性极限2AC段——屈服阶段过A点后,应力基本不增加而应变急剧增长,曲线接近水平线B点到C点的水平距离的大小称为流幅或屈服台阶B′点称为屈服上限,B点称为屈服下限,有明显流幅的热轧钢筋屈服强度是按屈服下限确定的3CD段——强化阶段过C点以后,应力又继续上升,说明钢筋的抗拉能力又有所提高随着曲线上升到最高点D相应的应力称为钢筋的极限强度4DE段——颈缩阶段过了D点,试件薄弱处的截面将会突然显著缩小,发生局部颈缩,变形迅速增加,应力随之下降,达到E点时试件被拉断 图2-24有明显流幅钢筋的应力一应变曲线2强度指标1屈服强度fy:有明显流幅的钢筋的应力到达屈服点后,会产生很大的塑性变形,使钢筋混凝土构件出现很大的变形和过宽的裂缝,以致不能使用,所以对有明显流幅的钢筋,在计算承载力时以屈服强度作为钢筋强度限值2极限强度ft:在抗震结构设计中,要求结构在罕遇地震下“裂而不倒”钢筋应力可考虑进入强化段要求极限强度ft≥
1.25屈服强度fy3塑性指标钢筋除了要有足够的强度外,还应具有一定的塑性变形能力通常用伸长率和冷弯性能两个指标衡量钢筋的塑性1)伸长率钢筋拉断后(例如,图2-24中的E点)的伸长值与原长的比率称为伸长率伸长率越大塑性越好国家标准规定了各种钢筋所必须达到的伸长率的最小值(比如,δ
100、δ10和δ5分别表示标距L=100d,L=l0d和L=5d时伸长率的最小值),有关参数可参照相应的国家标准2冷弯性能:冷弯是将直径为d的钢筋绕直径为D的弯芯弯曲到规定的角度后无裂纹断裂及起层现象,则表示合格弯芯的直径D越小,弯转角越大,说明钢筋的塑性越好国家标准规定了各种钢筋冷弯时相应的弯芯直径及弯转角,有关参数可参照相应的国家标准2.无明显流幅的钢筋的强度和变形1应力--应变曲线σ-ε曲线对没有明显流幅或屈服点的预应力钢丝、钢绞线和热处理钢筋,为了与钢筋国家标准相一致,《混凝土结构设计规范》中也规定在构件承载力设计时,取极限抗拉强度σb的85%作为条件屈服点,如图2-25所示 图2-25无明显流幅钢筋的应力一应变曲线2强度指标:极限抗拉强度σb3塑性指标:伸长率和冷弯性能
2.
2.
32.
2.3 钢筋应力--应变曲线的数学模型常用的钢筋应力--变曲线模型有以下几种
1.描述完全弹塑性的双直线模型图2-26a双直线模型适用于流幅较长的低强度钢材模型将钢筋的应力一应变曲线简化为图2-26a所示的两段直线OB段为完全弹性阶段,B点为屈服下限,相应的应力及应变为fy和εy,OB段的斜率即为弹性模量ESBC为完全塑性阶段,C点为应力强化的起点,对应的应变为εsh,过C点后,即认为钢筋变形过大不能正常使用双直线模型的数学表达式如下当εs≤εy时,σs=EsεsEs=fy/εy(2-15)当εy≤εs≤εsh时,σs=fy(2-16)
2.描述完全弹塑性加硬化的三折线模型图2-26b三折线模型适用于流幅较短的软钢如图2-26b所示,图中OB及BC直线段分别为完全弹性和塑性阶段C点为硬化的起点,CD为硬化阶段到达D点时即认为钢筋破坏,受拉应力达到极限值fsu,相应的应变为εsu三折线模型的数学表达形式如下当εs≤εy,εy≤εs≤εsh时,表达式同式(2-15)和(2-16);当εsh≤εs≤εsu时,fs=fy+εs-εshtgθ′2-17tgθ′=
0.01Es2-
183.描述弹塑性的双斜线模型图2-26c双斜线模型可以描述没有明显流幅的高强钢筋或钢丝的应力--应变曲线如图2-26c所示,B点为条件屈服点,C点的应力达到极限值fsu相应的应变为εsu双斜线模型数学表达式如下当εs≤εy时,σs=EsεsEs=fy/εy(2-19)当εy≤εs≤εsu时,σs=fy+εs-εytgθ′′(2-20)式中tgθ′′=Es′′=fsu-fy/εsu-εy(2-21) 图2-26钢筋应力--应变曲线的数学模型a双直线b三折线c双斜线
2.
2.
32.
2.4 钢筋的疲劳
1.钢筋的疲劳定义钢筋的疲劳是指钢筋在承受重复、周期性的荷载作用下,经过一定次数后,突然脆性断裂的现象
2.钢筋疲劳断裂的原因一般认为是由于钢筋内部和外部的缺陷,在这些薄弱处容易引起应力集中应力过高,钢材晶粒滑移,产生疲劳裂纹,应力重复作用次数增加,裂纹扩展,从而造成断裂
3.钢筋的疲劳强度钢筋的疲劳强度是指在某一规定应力幅度内,经受一定次数循环荷载后发生疲劳破坏的最大应力值由于承受重复性荷载的作用,钢筋的疲劳强度低于其在静荷载作用下的极限强度1测定方法钢筋的疲劳强度用疲劳试验测定有两种方法一种是直接进行单根原状钢筋轴拉试验;另一种是将钢筋埋人混凝土中使其重复受拉或受弯的试验我国采用直接做单根钢筋轴拉试验的方法2疲劳应力比值ρfρf=σfmin/σfmax式中σfmin、σfmax表示截面同一纤维上钢筋最小应力及最大应力对预应力钢筋,当ρf≥
0.9时可不进行疲劳强度验算3循环荷载的次数我国要求满足循环次数为200万次,即对不同的疲劳应力比值满足循环次数为200万次条件下的钢筋最大应力值为钢筋的疲劳强度
2.
2.5混凝土结构对钢筋性能的要求
1.强度指钢筋的屈服强度及极限强度屈服强度是设计的主要依据(对无明显流幅的钢筋,取它的条件屈服点)采用高强度钢筋可以节约钢材,取得较好的经济效果
2.塑性指钢筋的伸长率和冷弯性能保证钢筋在断裂前有足够的变形,能给出构件将要破坏的预告信号,同时要保证钢筋冷弯的要求钢筋的伸长率和冷弯性能是施工单位验收钢筋是否合格的主要指标
3.可焊性可焊性是评定钢筋焊接后的接头性能的指标要求钢筋焊接后不产生裂纹及过大的变形
4.耐火性热轧钢筋的耐火性能最好,冷轧钢筋其次,预应力钢筋最差结构设计时应注意混凝土保护层厚度满足对构件耐火极限的要求
5.钢筋与混凝土的粘结力为了保证钢筋与混凝土共同工作钢筋表面的形状是影响粘结力的重要因素
2.3混凝土与钢筋的粘结
2.
3.1粘结的意义
1.粘结的意义钢筋和混凝土能共同工作,除了二者具有相近的线膨胀系数外,更主要的是由于混凝土硬化后,钢筋与混凝土之间产生了良好的粘结力为了保证钢筋不被从混凝土中拔出或压出,还要求钢筋有良好的锚固粘结和锚固是钢筋和混凝土形成整体、共同工作的基础
2.粘结应力钢筋混凝土受力后会沿钢筋和混凝土接触面上产生剪应力,通常把这种剪应力称为粘结应力根据受力性质的不同,钢筋与混凝土之间的粘结应力可分为裂缝间的局部粘结应力和钢筋端部的锚固粘结应力两种: 图2-27钢筋和混凝土之间的粘结应力a锚固粘结应力b裂缝间的局部粘结应力1裂缝间的局部粘结应力在相邻两个开裂截面之间产生的,钢筋应力的变化受到粘结应力的影响,粘结应力使相邻两个裂缝之间混凝土参与受拉局部粘结应力的丧失会影响构件的刚度的降低和裂缝的开展2钢筋端部的锚固粘结应力钢筋伸进支座或在连续梁中承担负弯矩的上部钢筋在跨中截断时,需要延伸一段长度,即锚固长度要使钢筋承受所需的拉力,就要求受拉钢筋有足够的锚固长度以积累足够的粘结力,否则,将发生锚固破坏
2.
3.2粘结力的组成
1.粘结力的组成钢筋与混凝土的粘结作用主要由三部分所组成1钢筋与混凝土接触面上的化学吸附作用力(胶结力)2混凝土收缩握裹钢筋而产生摩阻力3钢筋表面凹凸不平与混凝土之间产生的机械咬合作用力(咬合力)
2.光圆钢筋和变形钢筋的粘结机理的主要差别光面钢筋粘结力主要来自胶结力和摩阻力,而变形钢筋的粘结力主要来自机械咬合作用(图2-28)二者的差别,可以用钉入木料中的普通钉和螺丝钉的差别来理解 图2-28变形钢筋和混凝土的机械咬合作用
2.
3.3粘结强度 钢筋的粘结强度通常采用直接拔出试验来测定,为了反映弯矩的作用,也用梁式试件进行弯曲拔出试验由直接拔出试验,钢筋和混凝土之间的平均粘结应力τ可表示为τ=N/πdι(2-22)式中N——钢筋的拉力;d——钢筋的直径;l——粘结长度 图2-29测定粘结强度的二种拔出试验a直接拔出试验b弯曲拔出试验
2.
3.4影响粘结强度的因素主要影响因素有混凝土强度、保护层厚度及钢筋净间距、横向配筋及侧向压应力,以及浇筑混疑土时钢筋的位置等l混凝土强度光圆钢筋及变形钢筋的粘绍强度都随混凝土强度等级的提高而提高 图2-30不同强度混凝土的粘结应力和相对滑移关系2保护层厚度钢筋外围的混凝土保护层太薄,可能使外围混凝土因产生径向劈裂而使粘结强度降低增大保护层厚度,保持一定的钢筋间距,可以提高外围混凝土的抗劈裂能力,有利于粘结强度的充分发挥3钢筋净间距混凝土构件截面上有多根钢筋并列在一排时,钢筋间的净距对粘结强度有重要影响,钢筋净间距过小,外围混凝土将发生水平劈裂,形成贯穿整个梁宽的劈裂裂缝,造成整个混凝土保护层剥落,粘结强度显著降低一排钢筋的根数越多,净间距越小,粘结强度降低的就越多4横向配筋横向钢筋(如梁中的箍筋)可以限制混凝土内部裂缝的发展,提高粘结强度横向钢筋还可以限制到达构件表面的裂缝宽度,从而提高粘结强度5侧向压应力在直接支承的支座处,如梁的简支端,钢筋的锚固区受到来自支座的横向压应力,横向压应力约束了混凝土的横向变形,使钢筋与混凝土间抵抗滑动的摩阻力增大,因而可以提高粘结强度6浇筑混疑土时钢筋的位置浇筑混凝土时,深度过大(超过300mm),钢筋底面的混凝土会出现沉淀收缩和离析泌水,气泡逸出,使混凝土与水平放置的钢筋之间产生强度较低的疏松空隙层,从而会削弱钢筋与混凝土的粘结作用另外,钢筋表面形状对粘结强度也有影响,变形钢筋的粘结强度大于光圆钢筋
2.
2.5钢筋的锚固与搭接
1.保证粘结的构造措施《混凝土结构设计规范》采用不进行粘结计算,用构造措施来保证混凝土与钢筋粘结保证粘结的构造措施有如下几个方面1保证最小搭接长度和锚固长度;2满足钢筋最小间距和混凝土保护层最小厚度的要求;3钢筋的搭接接头范围内应加密箍筋;4钢筋端部应设置弯钩5在浇注大深度混凝土构件时,应分层浇注或二次浇捣6一般除重锈钢筋外,可不必除锈2.基本锚固长度《混凝土结构设计规范》规定纵向受拉钢筋的锚固长度作为钢筋的基本锚固长度La,它与钢筋强度、混凝土抗拉强度、钢筋直径及外形有关,可按式5-27计算:La=αfy/ftd式中La——受拉钢筋的锚固长度;fy——钢筋抗拉强度设计值;ft——混凝土轴心抗拉强度设计值;当混凝土强度等级高于C40时,按C40取值;d——钢筋的公称直径;α——锚固钢筋的外形系数,详见表5-1钢筋的锚固可采用机械锚固的形式,主要有弯钩、贴焊钢筋及焊锚板等采用机械锚固可以减少锚固长度锚固长度修正系数(折减系数)为
0.
73.钢筋的搭接钢筋长度不够时,或需要采用施工缝或后浇带等构造措施时,钢筋就需要搭接搭接是指将两根钢筋的端头在一定长度内并放,并采用适当的连接将一根钢筋的力传给另一根钢筋1钢筋搭接的原则:
①接头应设置在受力较小处;
②同一根钢筋上应尽量少设接头;
③机械连接接头能产生较牢固的连接力,所以应优先采用机械连接2搭接长度受拉钢筋绑扎搭接接头的搭接长度按下式计算L1=ζLa(2-23)式中,ζ为受拉钢筋搭接长度修正系数,它与同一连接区段内搭接钢筋的截面面积有关,详见表5-3对于受压钢筋的搭接接头及焊接骨架的搭接,也应满足相应的构造要求,以保证力的传递 思考题
2.1混凝土的立方抗压强度fcu.k轴心抗压强度fck和抗拉强度fk是如何确定的?为什么fck低于fcukftk与fcuk有何关系?fck与fcuk有何关系?
2.2混凝土的强度等级是根据什么确定的?我国新《规范》规定的混凝土强度等级有哪些?
2.3某方形钢筋混凝土短柱浇筑后发现混凝土强度不足,根据约束混凝土原理如何加固该柱?
2.4单向受力状态下,混凝土的强度与哪些因素有关?混凝土轴心受压应力一应变曲线有何特点?常用的表示应力一应变关系的数学模型有哪几种?
2.5混凝土的变形模量和弹性模量是怎样确定的?
2.6什么是混凝土的疲劳破坏?疲劳破坏时应力一应变曲线有何特点?
2.7什么是混凝土的徐变?徐变对混凝土构件有何影响?通常认为影响徐变的主要因素有哪些?如何减少徐变?
2.8混凝土收缩对钢筋混凝土构件有何影响?收缩与哪些因素有关?如何减少收缩?
2.9软钢和硬钢的应力一应变曲线有何不同?二者的强度取值有何不同?我国新《规范》中将钢筋按强度分为哪些类型?了解钢筋的应力一应变曲线的数学模型
2.10钢筋有哪些形式?钢筋冷加工的方法有哪几种?冷拉和冷拔后钢筋的力学性能有何变化?
2.11钢筋混凝土结构对钢筋的性能有哪些要求?
2.12什么是钢筋和混凝土之间的粘结力?影响钢筋和混凝土粘结强度的主要因素有哪些?为保证钢筋和混凝土之间有足够的粘结力要采取哪些措施? 第3章按近似概率理论的极限状态设计法 本章提要我国现行的建筑结构设计方法是以概率理论为基础的极限状态设计方法,以可靠指标度量结构构件的可靠度,采用以分项系数的设计表达式进行设计因此,本章内容围绕结构设计的总目标,对结构的功能要求、结构的极限状态、结构上的作用、荷载的代表值、各种作用的效应及结构的抗力和满足结构设计可靠度要求的材料强度分项系数及荷载分项系数等均提出了明确的要求,最终使读者明确以概率理论为基础的各种极限状态表达方法,并以此作为结构设计的依据
3.1极限状态
3.
1.1结构上的作用、作用效应和结构抗力
1.结构上的作用使结构产生内力或变形的原因称为“作用”,分直接作用和间接作用两种1直接作用荷载2间接作用混凝土的收缩、温度变化、基础的差异沉降、地震等间接作用不仅与外界因素有关,还与结构本身的特性有关例如,地震对结构物的作用,不仅与地震加速度有关,还与结构自身的动力特性有关,所以不能把地震作用称为“地震荷载”
2.作用效应结构上的作用使结构产生的内力(如弯矩、剪力、轴向力、扭矩等)、变形、裂缝等统称为作用效应或荷载效应荷载与荷载效应之间通常按某种关系相联系S=C·Q││└─荷载│└───荷载效应系数└────荷载效应
3.荷载的分类按作用时间的长短和性质,荷载可分为三类1永久荷载在结构设计使用期间,其值不随时间而变化,或其变化与平均值相比可以忽略不计,或其变化是单调的并能趋于限值的荷载例如,结构的自身重力、土压力、预应力等荷载,永久荷载又称恒荷载2可变荷载在结构设计使用期内其值随时间而变化,其变化与平均值相比不可忽略的荷载例如,楼面活荷载、吊车荷载、风荷载、雪荷载等,可变荷载又称活荷载3偶然荷载在结构设计使用期内不一定出现,一旦出现,其值很大且持续时间很短的荷载例如,爆炸力、撞击力等
4.荷载的标准值具有一定概率(一般为95%)的最大荷载值称为荷载标准值荷载标准值是荷载的基本代表值对于结构自重可以根据结构的设计尺寸和材料的重力密度确定;可变荷载标准值由设计使用年限内最大荷载概率分布的某个分位值确定
3.
1.2结构的功能要求
1.结构的安全等级我国根据建筑结构破坏时可能产生的后果严重与否,分为三个安全等级一级——破坏后果很严重、重要的建筑物;二级——破坏后果严重、一般的建筑物;三级——破坏后果不严重、次要建筑物对人员比较集中使用频繁的影剧院、体育馆等,安全等级宜按一级设计;建筑物中梁、柱等各类构件的安全等级一般应与整个建筑物的安全等级相同
2.结构的设计使用年限结构的设计使用年限,是指设计的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期一般建筑结构的设计使用年限可为50年各类工程结构的设计使用年限是不应统一的例如,桥梁应比房屋的设计使用年限长,大坝的设计使用年限更长注意结构的设计使用年限虽与其使用寿命有联系,但不等同超过设计使用年限的结构并不是不能使用,而是指它的可靠度降低了
3.建筑结构的功能设计的结构和结构构件在规定的设计使用年限内,在正常维护条件下,应能保持其使用功能,而不需进行大修加固应该满足的功能要求可概括为1安全性建筑结构应能承受正常施工和正常使用时可能出现的各种荷载和变形,在偶然事件(如地震、爆炸等)发生时和发生后保持必需的整体稳定性,不致发生倒塌2适用性结构在正常使用过程中应具有良好的工作性例如,不产生影响使用的过大变形或振幅,不发生足以让使用者不安的过宽的裂缝等3耐久性结构在正常维护条件下应有足够的耐久性,完好使用到设计规定的年限,即设计使用年限例如,混凝土不发生严重风化、腐蚀、脱落,钢筋不发生锈蚀等
3.
1.3结构功能的极限状态 能完成预定的各项功能时,结构处于有效状态;反之,则处于失效状态,有效状态和失效状态的分界,称为极限状态,是结构开始失效的标志极限状态可分为二类
1.承载能力极限状态结构或构件达到最大承载能力或者达到不适于继续承载的变形状态,称为承载能力极限状态超过承载能力极限状态后,结构或构件就不能满足安全性的要求如1材料强度不够而破坏;2因疲劳而破坏;3产生过大的塑性变形而不能继续承载;4结构或构件丧失稳定;5结构转变为机动体系
2.正常使用极限状态结构或构件达到正常使用或耐久性能中某项规定限度的状态称为正常使用极限状态超过了正常使用极限状态,结构或构件就不能保证适用性和耐久性的功能要求例如结构或构件出现影响正常使用的过大变形、过宽裂缝、局部损坏和振动结构或构件按承载能力极限状态进行计算后,还应该按正常使用极限状态进行验算
3.
1.4极限状态方程
1.承载能力极限状态函数结构的极限状态可以用极限状态函数来表达承载能力极限状态函数可表示为Z=R–S(3-1)式中S——表示荷载效应,它代表由各种荷载分别产生的荷载效应的总和;R——表示结构构件抗力
2.结构状态根据S、R的取值不同,Z值可能出现三种情况Z=R-S>0时结构处于可靠状态;Z=R-S=0时结构处于极限状态Z=R-S<0时结构处于失效状态; 图3-1极限状态方程取值示意图3.功能函数结构设计中经常考虑的不仅是结构的承载能力,多数场合还需要考虑结构对变形或开裂等的抵抗能力,也就是说要考虑结构的适用性和耐久性的要求由此,上述的极限状态方程可推广为Z=gx1,x2,…,xn(3-2)式中,g…是函数记号,在这里称为功能函数g…由所研究的结构功能而定,可以是承载能力,也可以是变形或裂缝宽度等x1,x2,…,xn为影响该结构功能的各种荷载效应以及材料强度、构件的几何尺寸等
3.2按近似概率的极限状态设计法
3.
2.1结构的可靠度 结构在规定的时间内,在规定的条件下,完成预定功能的能力称为结构的可靠性(规定时间是指结构的设计使用年限,规定条件,是指正常设计、正常施工、正常使用和维护的条件,不包括非正常的,例如人为的错误等)结构的可靠度是结构可靠性的概率度量,即结构在设计工作寿命内,在正常条件下,完成预定功能的概率因此,结构的可靠度是用可靠概率Ps来描述的
3.
2.2可靠指标与失效概率
1.结构的失效概率结构在规定的时间和条件下不能完成预定功能的概率PfPf为失效概率Ps+Pf=
1.
02.失效概率Pf的计算方法1S和R的概率密度曲线设构件的荷载效应S、抗力R,都是服从正态分布的随机变量且二者为线性关系S、R的平均值分别为μS、μR,标准差分别为σS、σR,S和R的概率密度曲线如图3一2所示 图3-2R,S的概率密度分布曲线按照结构设计的要求,显然μR应该大于μS从图中的概率密度曲线可以看到,在多数情况下构件的抗力R大于荷载效应S但是,由于离散性,在S、R的概率密度曲线的重叠区(阴影部分),仍有可能出现构件的抗力R小于荷载效应S的情况重叠区的大小与μS、μR以及σS、σR有关所以,加大平均值之差μR-μS,减小标准差σS和σR可以使重叠的范围减小,失效概率降低2Z的概率密度分布曲线同前,若令Z=R–S,Z也应该是服从正态分布的随机变量图3一3表示Z的概率密度分布曲线 图3-3可靠指标与失效概率关系示意图图中的阴影部分表示出现Z<0事件的概率,也就是构件失效的概率Pf,计算失效概率Pf比较麻烦,故改用一种可靠指标的计算方法3可靠指标β从图3-3可以看到,阴影部分的面积与μZ和σZ的大小有关增大μZ,曲线右移,阴影面积将减少;减小σZ,曲线变得高而窄,阴影面积也将减少如果将曲线对称轴至纵轴的距离表示成σZ的倍数,取μZ=βσZ(3-6)则β=μZ/σZ=μR-μS/3-7可以看出β大,则失效概率小所以,β和失效概率一样可作为衡量结构可靠度的一个指标,称为可靠指标4β与失效概率Pf的对应关系
3.目标可靠指标[β]《建筑结构可靠度设计统一标准》根据结构的安全等级和破坏类型,规定了按承载能力极限状态设计时的目标可靠指标[β],见表3-3β≥[β]结构和结构构件的破坏类型分为延性破坏和脆性破坏两类延性破坏有明显的预兆,可及时采取补救措施,所以目标可靠指标可定得稍低些脆性破坏常常是突发性破坏,破坏前没有明显的预兆,所以目标可靠指标就应该定得高一些用可靠指标β进行结构设计和可靠度校核,可以较全面地考虑可靠度影响因素的客观变异性,使结构满足预期的可靠度要求
3.3实用设计表达式
3.
3.1分项系数 对于一般常见的工程结构,采用可靠指标进行设计工作量大,有时会遇到统计资料不足而无法进行的困难考虑到多年来的设计习惯和实用上的简便,《建筑结构设计统一标准》提出了便于实际使用的设计表达式,称为实用设计表达式例如,永久荷载和可变荷载组合下的设计表达式为μR/γR≥γGμG+γQμQ(3-8)1抗力分项系数——γR2永久荷载分项系数——γG3可变荷载分项系数——γQ
3.
3.2承载能力极限状态设计表达式
1.承载能力极限状态设计简单表达式γ0S≤R(3-22)Sk─→γsSk─→γ0S≤R←─Rk/γR←─Rk荷载效应荷载效应荷载效应承载能力结构抗力结构抗力标准值设计值组合值设计值设计值标准值式中γ0——结构构件的重要性系数
2.荷载效应组合的设计值S实际上荷载效应中的荷载有永久荷载和可变荷载,并且可变荷载不止一个,多个可变荷载也不一定会同时发生,例如,高层建筑各楼层可变荷载全部满载且遇到最大风荷载的可能性就不大为此,考虑到两个或两个以上可变荷载同时出现的可能性较小,引入荷载组合值系数对其标准值折减按承载能力极限状态设计时,应考虑作用效应的基本组合,必要时尚应考虑作用效应的偶然组合对于基本组合,荷载效应组合的设计值S应从由可变荷载效应控制的组合和由永久荷载效应控制的两组组合中取最不利值确定:1对由可变荷载效应控制的组合,其承载能力极限状态设计表达式一般形式为3-24 2对由永久荷载效应控制的组合,其承载能力极限状态设计表达式的一般形式为(3-25) 式中γ0——结构构件的重要性系数,与安全等级对应对安全等级为一级或设计使用年限为100年及以上的结构构件不应小于
1.1;对二级或设计使用年限为50年的结构构件不应小于
1.0;对三级或设计使用年限为5年及以下的结构构件不应小于
0.9;在抗震设计中,不考虑结构构件的重要性系数;γG——永久荷载的分项系数当永久荷载效应对结构不利时,对由可变荷载效应控制的组合γG=
1.2;由永久荷载效应控制的组合γG=
1.35当永久荷载效应对结构有利时,取γG=
1.0;γQ
1、γQi——可变荷载的分项系数γQ
1、γQi一般取
1.4;SGk、SQ1k、SQik—分别为永久荷载、第一种可变荷载、其他可变荷载效应的标准值,如荷载引起的弯矩、剪力、轴力和变形等;ψci——可变荷载的组合值系数以上不等式右侧为结构承载力,用承载力函数R(…)表示,表明其为混凝土和钢筋强度标准值(fck、fsk)、分项系数(γc、γs)、几何尺寸标准值(ak)以及其他参数的函数
3.一般排架和框架结构的简化表达式对于一般常遇的排架结构和框架结构,为了计算方便,可变荷载的影响大小可不予区分,并采用相同的组合值系数对由可变荷载效应控制的组合,其设计表达式可以简化表达为(3-28) 对由永久荷载效应控制的组合,其承载力极限状态设计表达式仍为(3-25)
3.
3.3正常使用极限状态设计表达式按正常使用极限状态设计,主要是验算构件的变形和抗裂度或裂缝宽度按正常使用极限状态设计时,变形过大或裂缝过宽虽影响正常使用,但危害程度不及承载力引起的结构破坏造成的损失那么大,所以可适当降低对可靠度的要求计算时取荷载标准值,不需乘分项系数,也不考虑结构重要性系数γ
01.正常使用极限状态设计简单表达式Sk≤Rk
2.可变荷载的准永久值系数和频遇值系数在正常使用状态下,可变荷载作用时间的长短对于变形和裂缝的大小显然是有影响的可变荷载的最大值并非长期作用于结构之上,所以应按其在设计基准期内作用时间的长短和可变荷载超越总时间或超越次数,对其标准值进行折减《建筑结构可靠度设计统一标准》采用一个小于1的准永久值系数和频遇值系数来考虑这种折减1准永久值系数,是根据在设计基准期内荷载达到和超过该值的总持续时间与设计基准期内总持续时间的比值而确定2频遇值系数,是根据在设计基准期间可变荷载超越的总时间或超越的次数来确定的
3.可变荷载的准永久值和频遇值准永久值=可变荷载标准值×准永久值系数ψq频遇值=可变荷载标准值×频遇值系数ψf
4.可变荷载的代表值可变荷载有四种代表值,即标准值、组合值、准永久值和频遇值其中标准值称为基本代表值,其他代表值可由基本代表值乘以相应的系数得到各类可变荷载和相应的组合值系数、准永久值系数、频遇值系数可在荷载规范中查到
2.荷载效应组合的标准值Sk根据实际设计的需要,常须区分荷载的短期作用(标准组合、频遇组合)和荷载的长期作用(准永久组合)下构件的变形大小和裂缝宽度验算所以,《建筑结构可靠度设计统一标准》规定按不同的设计目的,分别选用荷载的标准组合、频遇组合和荷载的准永久组合1荷载的标准组合标准组合主要用于当一个极限状态被超越时将产生严重的永久性损害的情况按荷载的标准组合时,荷载效应组合的标准值Sk应按下式计算(3一26)2荷载的频遇组合频遇组合主要用于当一个极限状态被超越时将产生局部损害、较大变形或短暂振动的情况按荷载的频遇组合时,荷载效应组合的标准值Sk应按下式计算(3一27)3荷载的准永久组合准永久组合主要用于当长期效应是决定性因素的情况按荷载的准永久组合时,荷载效应组合的标准值Sk应按下式计算(3一26a)
3.
3.4按极限状态设计时材料强度和荷载的取值 1.钢筋抗拉强度标准值对于钢材,国家标准中已规定了每一种钢材的废品限值抽样检查中如发现某炉钢材的屈服强度达不到此限值,即作为废品处理例如,HPB235Q235钢筋,其废品限值为235N/mm2确定的这个废品限值大体能满足保证率为
97.73%,即平均值减去二倍的标准差这一保证率已高于《建筑结构设计统一标准》规定的保证率95%的要求,因而《混凝土结构设计规范》中取国家冶金局标准规定的废品限值作为钢筋强度的标准值热轧钢筋抗拉强度标准值用fyk表示,取等于国家标准颁布的屈服强度的废品限值;预应力钢绞线、钢丝和热处理钢筋的强度标准值用fPtk表示系根据极限抗拉强度确定条件屈服点
0.85σb 图3-5钢筋屈服强度频率分布图
2.混凝土立方体抗压强度标准值混凝土立方体抗压强度标准值用fcuk表示根据《建筑结构设计统一标准》规定的保证率95%的要求,混凝土强度标准值取平均值减
1.645倍的标准差fcuk=μfcu-
1.645σfcu式中fcuk——混凝土立方体抗压强度的平均值,(N/mm2);μfcu——混凝土立方体抗压强度的平均值,(N/mm2);σf——混凝土立方体抗压强度的标准差 图3-6混凝土立方体强度频率分布图3.分项系数和设计值1材料强度的分项系数和设计值钢筋强度的分项系数γs根据钢筋种类不同,取值范围在
1.1~
1.5;混凝土强度的分项系数γC规定为
1.4 材料的强度设计值=材料强度标准值/材料的分项系数《混凝土结构设计规范》中同时给出了钢筋和混凝土强度的标准值和设计值 附表2-1 附表2-2 附表2-6 附表2-7 附表2-8 附表2-9 2荷载分项系数和设计值永久荷载的分项系数,根据其效应对结构不利和有利分别取
1.2(或
1.35)和
1.0,可变荷载的分项系数一般取
1.4设计中为了使得结构达到规定的可靠指标,在计算中应采用荷载设计值进行计算荷载设计值=荷载的标准值×荷载分项系数 思考题
3.1结构可靠性的含义是什么?它包含哪些功能要求?结构超过极限状态会产生什么后果?建筑结构安全等级是按什么原则划分的?
3.2“作用”和“荷载”有什么区别?影响结构可靠性的因素有哪些?结构构件的杭力与哪些因素有关?为什么说构件的抗力是一个随机变量?
3.3什么是结构的极限状态?结构的极限状态分为几类,其含义各是什么?
3.4建筑结构应该满足哪些功能要求?结构的设计工作寿命如何确定?结构超过其设计工作寿命是否意味着不能再使用?为什么?
3.5正态分布概率密度曲线有哪些数字特征?这些数字特征各表示什么意义?正态分布概率密度曲线有何特点?
3.6材料强度是服从正态分布的随机变量x,其概率密度为fx,怎样计算材料强度大于某一取值x的概率Pxx?
3.7什么是保证率?什么叫结构的可靠度和可靠指标?我国《建筑结构设计统一标准》对结构可靠度是如何定义的?
3.8什么是结构的功能函数?什么是结构的极限状态?功能函数Z>
0、Z<O和Z=0时各表示结构处于什么样的状态?
3.9什么是结构可靠概率Ps和失效概率pf什么是目标可靠指标?可靠指标与结构失效概率有何定性关系?怎样确定可靠指标?为什么说我国“规范”采用的极限状态设计法是近似概率设计方法?其主要特点是什么?
3.10我国“规范”承载力极限状态设计表达式采用何种形式?说明式中各符号的物理意义及荷载效应基本组合的取值原则式中可靠指标体现在何处?
3.11什么是荷载标准值?什么是活荷载的频遇值和准永久值?什么是荷载的组合值?对正常使用极限状态验算,为什么要区分荷载的标准组合和荷载的准永久组合?如何考虑荷载的标准组合和荷载的准永久组合?
3.12混凝土强度标准值是按什么原则确定的?混凝土材料分项系数和强度设计值是如何确定的?
3.13钢筋的强度设计值和标准值是如何确定的?分别说明钢筋和混凝土的强度标准值、平均值及设计值之间的关系 第4章受弯构件的正截面受弯承载力
4.1梁、板的一般构造 受弯构件主要是指梁与板与构件轴线相垂直的截面称为正截面梁、板正截面受弯承载力要求满足M ≤Mu(4-1)式中M——正截面的弯矩设计值在承载力计算中,M是已知的;Mu——正截面受弯承载力的设计值,它是由正截面上材料所立生的抗力,这里的下角码u是指极限值(Ultimatevalue)
4.
1.1截面形状和尺寸 1.截面形状梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒L形梁等对称和不对称截面 图4-1常用梁、板截面形状
2.梁、板的截面尺寸1梁的高度h根据高跨比h/l来估算梁高h次梁1/20~1/25,主梁1/12~1/15一般取h=
250、
300、
350、
750、
800、
900、1000mm等尺寸800mm以下的级差为5Omm,以上的为l00mm2梁的宽度b根据高宽比h/b来估算矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b:矩形梁的高宽比
2.0~
3.5;T形梁的高宽比
2.5~
4.0(此处b为梁肋宽)一般取b=
100、
120、
150、
200、250和300mm,300mm以下的级差为50mm3现浇板的宽度一般较大,设计时可取单位宽度b=1000mm进行计算4现浇板的厚度h根据板的跨度L来估算板的厚度h单跨简支板h≥L/35;多跨连续板h≥L/40;悬臂板h≥L/12另外尚应满足表4-1的现浇钢筋混凝土板的最小厚度要求 表4-1
4.
1.2材料选择与一般构造
1.混凝土强度等级梁、板常用的混凝土强度等级是C
20、C
30、C40提高混凝土强度等级对增大受弯构件正截面受弯承载力的作用不显著
2.钢筋强度等级及常用直径1梁的钢筋强度等级和常用直径1纵向受力钢筋梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级或RRB400级(Ⅲ级)和HRB335级(Ⅱ级),常用直径为12mm14mm16mm18mm20mm22mm和25mm根数最好不少于3(或4)根设计中若采用两种不同直径的钢筋,钢筋直径相差至少2mm以便于在施工中能用肉眼识别为了便于浇注混凝土,以保证钢筋周围混凝土的密实性,纵筋的净间距应满足图4-2所示的要求 图4-2净距、保护层及有效高度2架立钢筋对于单筋矩形截面梁,当梁的跨度小于4m时,架立钢筋的直径不宜小于8mm;当梁的跨度等于4~6m时,不宜小于l0mm;当梁的跨度大于6m时,不宜小于12mm3梁的箍筋宜采用HPB235级(Ⅰ级)、HRB335(Ⅱ级)和HRB400级(Ⅲ级)的钢筋,常用直径是6mm、8mm和l0mm2板的钢筋强度等级及常用直径板内钢筋一般有纵向受拉钢筋与分布钢筋两种1板的受力钢筋板的纵向受拉钢筋常用HPB235级(Ⅰ级)、HRB335级(Ⅱ级)和HRB400级(Ⅲ级)钢筋,常用直径是6mm、8mm、l0mm和12mm,其中现浇板的板面钢筋直径不宜小于8mm如图4-3所示 图4-3板的配筋为了便于浇注混凝土,以保证钢筋周围混凝土的密实性,板内钢筋间距不宜太密,为了正常地分担内力,也不宜过稀钢筋的间距一般为70~200mm;当板厚h≤150mm,不宜大于200mm;当板厚h>150mm,不宜大于
1.5h,且不应大于250mm2)板的分布钢筋当按单向板设计时,除沿受力方向布置受拉钢筋外,还应在受拉钢筋的内侧布置与其垂直的分布钢筋,如图4-3所示分布钢筋宜采用HPB235级(Ⅰ级)和HRB335级(Ⅱ级)的钢筋,常用直径是6mm和8mm单位长度上分布钢筋的截面面积不应小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%,且不宜小于该方向板截面面积的
0.15%;分布钢筋的间距不宜大于250mm板中分布筋的作用
①把荷载分布到板的各受力钢筋上去;
②承担混凝土收缩及温度变化在垂直于受力钢筋方向所产生的拉应力;
③固定受力钢筋的位置3纵向钢筋在梁、板截面内的布置要求1下部钢筋水平方向的净距不小于钢筋直径d,也不小于25mm;上部钢筋的净距则不应小于
1.5d,也不应小于30mm2竖向净距不小于钢筋直径也不应小于25mm3)梁的纵向受力钢筋有时须放置成两层,甚至还有多于两层的上、下钢筋应对齐,不能错列,以方便混凝土的浇捣4)当梁的下部钢筋多于两层时,从第三层起,钢筋的中距应比下面两层的中距增大一倍4纵向受拉钢筋的配筋百分率1截面的有效高度ho设正截面上所有纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉边缘的竖向距离为as,as=c+d/2(c为混凝土保护层厚度)则合力点至截面受压区边缘的竖向距离ho=h-ash是截面高度,对正截面受弯承载力起作用的是h0,而不是h,所以称h0为截面的有效高度2纵向受拉钢筋的配筋百分率ρ=As/bho%(4-2)式中As——纵向受拉钢筋的总截面面积,单位为mm2;bho——截面的有效面积,b是截面宽度
3.混凝土保护层厚度1定义纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离,称为混凝土保护层厚度,用c表示2混凝土保护层有三个作用
①保护纵向钢筋不被锈蚀(防锈);
②在火灾等情况下,使钢筋的温度上升缓慢(防火);
③使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结(粘结力)3混凝土保护层最小厚度梁、板、柱的混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土强度等级有关,见附表5-
2、附表5-4此外,纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度尚不应小于钢筋的公称直径 附表5-2 附表5-4
4.2受弯构件正截面受弯的受力全过程
4.
2.1适筋梁正截面受弯的三个受力阶段
1.适筋梁正截面受弯承载力的实验1试验梁受弯构件正截面受弯破坏形态与纵向受拉钢筋配筋率有关当受弯构件正截面内配置的纵向受拉钢筋能使其正截面受弯破坏形态属于延性破坏类型时,称为适筋梁图4-4为一混凝土设计强度等级为C25的钢筋混凝土简支梁为消除剪力对正截面受弯的影响,采用两点对称加载方式,使两个对称集中力之间的截面,在忽略自重的情况下,只受纯弯矩而无剪力,称为纯弯区段在长度为L0/3的纯弯区段布置仪表,以观察加载后梁的受力全过程荷载是逐级施加的,由零开始直至梁正截面受弯破坏 图4-4试验梁2适筋梁正截面受弯的三个阶段 图4-5M0—j0图图4-5中纵坐标为梁跨中截面的弯矩实验值M0横坐标为梁跨中截面曲率实验值j0可见,M0—j0关系曲线上有两个明显的转折点C和y,故适筋梁正截面受弯的全过程可划分为三个阶段—未裂阶段、裂缝阶段和破坏阶段1)第Ⅰ阶段混凝土开裂前的未裂阶段刚开始加载时,由于弯矩很小,混凝土基本上处于弹性工作阶段,应力与应变成正比,受压区和受拉区混凝土应力分布图形为三角形见图4-6a在弯矩增加到M0cr时,受压区混凝土基本上处于弹性工作阶段,受压区应力图形接近三角形;而受拉区应力图形则呈曲线分布受拉区边缘纤维的应变值即将到达混凝土的极限拉应变值,截面遂处于即将开裂状态,称为第Ⅰ阶段末,用Ⅰa表示见图4-6b由于受拉区混凝土塑性的发展,Ⅰa阶段时中和轴的位置比第Ⅰ阶段初期略有上升第Ⅰ阶段的特点是:
①混凝土没有开裂;
②受压区混凝土的应力图形是直线,受拉区混凝土的应力图形在第Ⅰ阶段前期是直线,后期是曲线;
③弯矩与截面曲率基本上是直线关系Ⅰa阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据 图4-6钢筋混凝土梁工作的三个阶段2第Ⅱ阶段混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段M0>M0cr时,在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处,将首先出现第一条裂缝、梁即由第Ⅰ阶段转入为第Ⅱ阶段工作裂缝出现时梁的挠度和截面曲率都突然增大,裂缝截面处的中和轴位置也将随之上移在中和轴以下裂缝尚未延伸到的部位,混凝土虽然仍可承受一小部分拉力,但受拉区的拉力主要由钢筋承担见图4-6c弯矩再增大,主裂缝开展越来越宽,受压区应力图形呈曲线变化当弯矩继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度f0y时,称为第Ⅱ阶段末,用Ⅱa表示见图4-6d第Ⅱ阶段是截面混凝土裂缝发生、开展的阶段,在此阶段中梁是带裂缝工作的其受力特点是
①在裂缝截面处,受拉区大部分混凝土退出工作,拉力主要由纵向受拉钢筋承担,但钢筋没有屈服;
②受压区混凝土已有塑性变形,但不充分,压应力图形为只有上升段的曲线;
③弯矩与截面曲率是曲线关系,截面曲率与挠度的增长加快了阶段Ⅱ相当于梁使用时的应力状态,可作为使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据3第Ⅲ阶段钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段纵向受拉钢筋屈服后,正截面就进入第Ⅲ阶段工作钢筋屈服,中和轴继续上移,受压区高度进一步减小,受压区压应力图形更趋丰满弯矩再增大直至极限弯矩实验值M0u时,称为第Ⅲ阶段末,用Ⅲa表示此时,边缘纤维压应变到达(或接近)混凝土的极限压应变实验值ε0cu,标志着截面已开始破坏见图4-6e在第Ⅲ阶段整个过程中,钢筋所承受的总拉力大致保持不变,但由于中和轴逐步上移,内力臂z略有增加,故截面极限弯矩M0u略大于屈服弯矩M0y可见第Ⅲ阶段是截面的破坏阶段,破坏始于纵向受拉钢筋屈服,终结于受压区混凝土压碎其受力特点是
①纵向受拉钢筋屈服,拉力保持为常值;裂缝截面处,受拉区大部分混凝土已退出工作,受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满,有上升段曲线,也有下降段曲线;
②由于受压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大,故弯矩还略有增加;
③受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值ε0cu时,混凝土被压碎,截面破坏;
④弯矩一曲率关系为接近水平的曲线第Ⅲ阶段末Ⅲa可作为正截面受弯承载力计算的依据 图4-7矩形梁混凝土及钢筋应力实测结果3适筋梁正截面受弯的三个受力阶段的主要特点 表4-
24.
2.2正截面受弯的三种破坏形态实验表明,由于纵向受拉钢筋配筋百分率ρ的不同,受弯构件正截面受弯破坏形态有适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏三种,如图4-8所示这三种破坏形态的M0—j0曲线如图4-9所示与这三种破坏形态相对应的梁称为适筋梁、超筋梁和少筋梁 图4-8梁的三种破坏形态a适筋破坏;b超筋破坏;c少筋破坏 图4-9M0—j0示意图
1.适筋破坏形态(ρmin≤ρ≤ρb)其特点是纵向受拉钢筋先屈服,受压区混凝土随后压碎这里ρmin、ρb分别为纵向受拉钢筋的最小配筋率、界限配筋率破坏始自受拉区钢筋的屈服,由于钢筋要经历较大的塑性变形,随之引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增,它将给人以明显的破坏预兆,属于延性破坏类型
2.超筋破坏形态(ρ>ρb)其特点是混凝土受压区先压碎,纵向受拉钢筋不屈服破坏始自混凝土受压区先压碎,纵向受拉钢筋应力尚小于屈服强度,但此时梁已告破坏试验表明,钢筋在梁破坏前仍处于弹性工作阶段,裂缝开展不宽,延伸不高,梁的挠度亦不大,如图4-9所示总之,它在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏,故属于脆性破坏类型超筋梁虽配置过多的受拉钢筋,但由于梁破坏时其应力低于屈服强度,不能充分发挥作用,造成钢材的浪费这不仅不经济,且破坏前没有预兆,故设计中不允许采用超筋梁3,少筋破坏形态ρ<ρmin其特点是受拉区混混凝土一裂就环破坏始自受拉区混凝土拉裂,梁破坏时的极限弯矩M0u小于开裂弯矩M0cr梁配筋率ρ越小,M0u-M0cr的差值越大;ρ越大(但仍在少筋梁范围内),M0u-M0cr的差值越小M0u-M0cr=0时,从原则上讲,它就是少筋梁与适筋梁的界限这时的配筋率就是适筋破最小配筋率ρmin的理论值在这种特定配筋情况下,梁一旦开裂钢筋应力立即达到屈服强度图4-10为少筋梁的M0—j0曲线由图可见,梁破坏时的极限弯矩M0u小于开裂弯矩M0cr少筋梁一旦开裂,受拉钢筋立即达到屈服强度,有时可迅速经历整个流幅而进人强化阶段,在个别情况下,钢筋甚至可能被拉断 图4-10少筋梁M0—j0关系曲线图少筋梁破坏时,裂缝往往只有一条,不仅开展宽度很大,且沿梁高延伸较高同时它的承载力取决于混凝土的抗拉强度,属于脆性破坏类型,故在土木工程中不允许采用
4.适筋破坏形态特例——“界限破坏”(ρ=ρb)钢筋应力到达屈服强度的同时受压区边缘纤维应变也恰好到达混凝土受弯时极限压应变值,这种破坏形态叫“界限破坏”即适筋梁与超筋梁的界限界限破坏也属于延性破坏类型,所以界限配筋的梁也属于适筋梁的范围,在国外多称之为“平衡配筋梁”可见,梁的配筋应满足ρmin·h/h0≤ρ≤ρb的要求注意,这里用ρmin·h/h0而不用ρmin,是ρmin是按As/bh来定义的,见附表5-6的注3“界限破坏”的梁,在实际中是很难做到的因为尽管严格的控制施工上的质量和应用材料,但实际强度也会和设计时所预期的有所不同
4.3正截面受弯承载力计算原理
4.
3.1正截面受弯承载力计箅的基本假定
1.基本假定《混凝土设计规范》规定,包括受弯构件在内的各种混凝土构件的正截面承载力应按下列四个基本假定进行计算1截面应变保持平面;2不考虑混凝土的抗拉强度;3混凝土受压的应力与压应变关系曲线按下列规定取用当εc≤ε0时(上升段)σc=fc〔1-1-εc/εon〕(4-3)当ε0<εc≤εcu时(水平段)σc=fc(4-4)式中,参数n、ε0和εcu的取值如下,fcuk为混凝土立方体抗压强度标准值n=2-fcuk-50/60≤
2.0(4-5)εo=
0.002+
0.5×fcuk-50×10-5≥
0.002(4-6)εcu=
0.0033-
0.5×fcuk-50×10-5≤
0.0033(4-7)4纵向钢筋的应力一应变关系方程为σs=Es·εs ≤fy4-8纵向钢筋的极限拉应变取为
0.
012.基本假定条文说明1基本假定
1.是指在荷载作用下,梁的变形规律符合“平均应变平截面假定”,简称平截面假定国内外大量实验,包括矩形、T形、I字形及环形截面的钢筋混凝土构件受力以后,截面各点的混凝土和钢筋纵向应变沿截面的高度方向呈直线变化同时平截面假定也是简化计算的一种手段2基本假定2.忽略中和轴以下混凝土的抗拉作用,主要是因为混凝土的抗拉强度很小,且其合力作用点离中和轴较近,内力矩的力臂很小的缘故3基本假定3.采用抛物线上升段和水平段的混凝土受压应力一应变关系曲线,见图4一11曲线方程随着混凝土强度等级的不同而有所变化,峰值应变εo和极限压应变εcu的取值随混凝土强度等级的不同而不同对于正截面处于非均匀受压时的混凝土,极限压应变的取值最大不超过
0.0033 图4-11混凝土应力一应变曲线4基本假定4.实际上是给定了钢筋混凝土构件中钢筋的破坏准则,即εs=
0.01对于混凝土各强度等级,各参数的计算结果见表4一3规范建议的公式仅适用于正截面计算 表4-3
4.
3.2受压区混凝土的压应力的合力及其作用点 图4-12为一单筋矩形截面适筋梁的应力图形由于采用了平截面假定以及基本假定3.,其受压区混凝土的压应力图形符合图4一11所示的曲线,此图形可称为理论应力图形当混凝土强度等级为C50及以下时,截面受压区边缘达到了混凝土的极限压应变值εo=
0.0033受压区混凝土压应力的合力C(4-9)合力C到中和轴的距离yc(4-10)中和轴高度即受压区的理论高度xc(4-17)
4.
3.3等效矩形应力图 1.简化为等效矩形应力图的条件l混凝土压应力的合力C大小相等;2两图形中受压区合力C的作用点不变 图4-12等效矩形应力图 2.混凝土受压区等效矩形应力图系数α
1、β1系数α1和β1仅与混凝土应力--应变曲线有关,称为等效矩形应力图形系数1系数α1=等效应力图应力值/理论应力图应力值;2系数β1=混凝土受压区高度x/中和轴高度xc 表4-5 3.受弯承载力设计值的计算公式采用等效矩形应力图,受弯承载力设计值的计算公式可写成Mu=α1fcbxho-x/2(4-20)等效矩形应力图受压区高度x与截面有效高度h0的比值记为ξ=x/ho,称为相对受压区高度则上式可写成Mu=α1fcbho2ξ1-
0.5ξ(4一21)
4.
3.4适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率
1.适筋梁与超筋梁的界限——平衡配筋梁即在受拉纵筋屈服的同时,混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应变值εcu(εs=εy,εc=εCu),截面破坏设钢筋开始屈服时的应变为εy,则εy=fy/Es此处Es为钢筋的弹性模量 图4-13适筋梁、超筋梁、界限配筋梁破坏时的正截面平均应变图
2.界限配筋率——ρb(适筋梁的最大配筋率ρmax)ρb=α1ξbfc/fy(4-25)
3.相对界限受压区高度——ξbξb=β1/〔1+fy/EsεCu〕εCu=
0.0033 表4-6
4.超筋梁判别条件当ρ>ρb或ξ>ξb或x>xb=ξbho时,为超筋梁
4.
3.5最小配筋率ρmin 1.最小配筋率ρmin1最小配筋率的确定原则少筋破坏的特点是一裂就坏,所以从理论上讲,纵向受拉钢筋的最小配筋率ρmin应是这样确定的按Ⅲa阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力Mu与按Ⅰa阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力Mcr两者相等Mu=Mcr——保证裂而不断2最小配筋率ρmin考虑到混凝土抗拉强度的离散性,以及收缩等因素的影响,所以在实用上,最小配筋率ρmin往往是根据传统经验得出的规范规定的最小配筋率值见附表5-6为了防止梁“一裂就坏”,适筋梁的配筋率ρ≥ρmin 附表5-6 2.《混凝土设计规范》对ρmin的有关规定1受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件其一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率不应小于
0.2%和
0.45ft/fy中的较大值;2卧置于地基上的混凝土板,板的受拉钢筋的最小配筋百分率可适当降低,但不应小于
0.15%
4.4单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算
4.
4.1基本公式及其适用条件 1.基本计算公式 图4-14单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算简图 根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得α1fcbx=Asfy4-26M≤fyAsh0-x/2(4-27)或M≤α1fcbxh0-x/2(4-28)
2.适用条件1ρ≤ρb=α1ξbfc/fy(4-29a)或ξ≤ξb(4-29b)或X≤ξbho(4-29c)2ρ≥ρmin即As≥Asmin=ρminbh04-
303.单筋矩形适筋梁承受的最大弯矩MumaxMu,max=α1fcbh02·ξb1-
0.5ξb4-
314.梁、板的经济配筋率板ρ=
0.3~
0.8%矩形梁ρ=
0.6~
1.5%Τ形梁ρ=
0.9~
1.8%
4.
4.2截面承载力计算的两类问题
1. 截面设计已知:b×h、fc、fy、M求:As用基本公式计算步骤1查附表5-4得混凝土保护层最小厚度c2假定as梁as=c+10mm(梁内两层钢筋时as=60mm)板as=c+5mm3ho=h-as4由M≤α1fcbxh0-x/2—→求x5验算适用条件1x≤ξbh0若x>ξbh0,则需加大截面,或提高fc,或改用双筋截面6由α1fcbx=Asfy—→求As7选配钢筋As实=(1±5%)As8验算适用条件2ρ≥ρmin若ρ<ρmin,则As实=Asmin=ρminbh 附表4-1
2.截面复核已知b×h、fc、fy、As、(M)求Mu(比较M≤Mu)方法一1计算ρρ=As/bho2计算ξξ=ρfy/α1fc3验算适用条件
①若ξ≤ξb且ρ≥ρmin,则Mu=α1fcbh02ξ1-
0.5ξ
②若ξ>ξb取ξ=ξb,则Mu=α1fcbh02ξb1-
0.5ξb
③若ρ<ρmin取ρ=ρmin,则Mu=
0.292bh02ft4当Mu≥M时,满足要求;否则为不安全当Mu大于M过多时,该截面设计不经济方法二1计算ρρ=As/bho2计算x由α1fcbx=fyAs—→求x3验算适用条件
①若x≤ξbh0且ρ≥ρmin,则Mu=α1fcbxh0-x/2
②若x>ξbh0取ξ=ξb,则Mu=α1fcbh02ξb1-
0.5ξb
③若ρ<ρmin取ρ=ρmin,则Mu=
0.292bh02ft4当Mu≥M时,满足要求;否则为不安全当Mu大于M过多时,该截面设计不经济注意在混凝土结构设计中,凡是正截面承载力复核题,都必须求出混凝土受压区高度x值
4.
4.3正截面受弯承载力的计算系数与计算方法1.计算系数1αs——截面抵抗矩系数M=α1fcbh02ξ1-
0.5ξ令αs=ξ1-
0.5ξ则αs=M/α1fcbh022ξ——相对受压区高度ξ=x/hoαs=ξ1-
0.5ξ则ξ=1-(1-2αs)1/23γs——内力矩的力臂系数γs=z/hoγs=1-
0.5ξ则γs=[1+(1-2αs)1/2]/22.计算方法1求αsαs=M/α1fcbh022求ξ、γsξ=1-(1-2αs)1/2γs=[1+(1-2αs)1/2]/23验算适用条件1ξ≤ξb若ξ>ξb,则需加大截面,或提高fc,或改用双筋截面4由M=fyAsγsh0—→求As或由α1fcbξh0=Asfy—→求As5选配钢筋As实=(1±5%)As6验算适用条件2ρ≥ρmin若ρ<ρmin,则As实=Asmin=ρminbh
4.5双筋矩形截面梁的受弯承载力计算
4.
5.1概述
1.双筋截面概念单筋矩形截面梁通常是这样配筋的在正截面的受拉区配置纵向受拉钢筋,在受压区配置纵向架立筋,再用箍筋把它们一起绑扎成钢筋骨架其中,受压区的纵向架立钢筋虽然受压,但对正截面受弯承载力的贡献很小,所以只在构造上起架立钢筋的作用,在计算中是不考虑的如果在受压区配置的纵向受压钢筋数量比较多,不仅起架立钢筋的作用,而且在正截面受弯承载力的计算中必须考虑它的作用,则这样配筋的截面称为双筋截面2.双筋截面的适用情况在正截面受弯中,采用纵向受压钢筋办助混凝土承受压力是不经济的,因而从承载力计算角度出发,双筋截面只适用于以下情况1M很大,按单筋计算ξ>ξb,而b×h受限制,fc又不能提高;2在不同荷载组合情况下,梁截面承受异号弯矩±M
4.
5.2计算公式与适用条件 1.纵向受压钢筋的抗压强度的取值为fy′1取值为fy′的先决条件x≥2as′或z≤h0-as′4-33其含义为受压钢筋位置不低于矩形受压应力图形的重心当不满足式4-33规定时,则表明受压钢筋的位置离中和轴太近,受压钢筋的应变εs′太小,以致其应力达不到抗压强度设计值fy′2对箍筋的要求在计算中若考虑受压钢筋作用时,箍筋应做成封闭式,其间距s≯15dd为受压钢筋最小直径否则,纵向受压钢筋可能发生纵向弯曲(压屈)而向外凸出,引起保护层剥落甚至使受压混凝土过早发生脆性破坏
2.计算公式及适用条件 图4-19双筋梁计算简图1基本计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得α1fcbx+fy′As′=fyAs4-34M≤Mu=α1fcbxh0-x/2+fy′As′h0-as′4-352适用条件1x≤ξbh0—→保证构件破坏时,受拉钢筋先达到屈服;2x≥2as′—→保证构件破坏时,受压钢筋能达到屈服若x<2as′时取x=2as′,则有As=M/fyh0-as′4-363说明
①可不作ρ≥ρmin的验算;2
② As′不宜过多
4.
5.3计算方法
1. 截面设计1情况1:已知:b×h、fc、fy、fy′、M求:As′和As计算步骤1首先按单筋设计,求出ξ后判定是否需要采用双筋截面
①假定受拉钢筋放两排,设as=60mm则ho=h–60mm
②求αsαs=M/α1fcbh02
③求ξξ=1-(1-2αs)1/2
④若ξ>ξb,而b×h受限制,fc又不能提高,则按双筋矩形截面梁设计2补充条件—→取ξ=ξb,即使As+As′之和最小,应充分发挥受压区混凝土的强度,按界限配筋设计3求As′As′={M-α1fcbh02ξb1-
0.5ξb}/fy′h0-as′4-374求AsAs=As′fy′/fy+α1fcbξbh0/fy4-385适用条件x≤ξbh0和x≥2as′均满足,不需再验算2情况2:已知:b×h、fc、fy、fy′、M、As′求:As计算步骤1假定受拉钢筋放两排,则as=60mmho=h–60mm受压钢筋放一排,则as′=c+10mm2补充条件—→充分利用As′受压即使内力臂z最大,从而算出的As才会最小3将M分解成两部分即M≤Mu=Mu1+Mu2(4-42)其中Mu1=fy′As′h0-as′(4-43)Mu2=M-Mu1=α1fcbxh0-x/2(4-44)4Mu2相当于单筋梁求As2及As求αsαs=Mu2/α1fcbh02求ξ、γsξ=1-(1-2αs)1/2γs=[1+(1-2αs)1/2]/2验算适用条件1x≤ξbh02x≥2as′
①若ξ≤ξb且x≥2as′则As2=Mu2/fyγsh0(4-45)As=As1+As2=As′fy′/fy+As2(4-46)
②若ξ>ξb—→表明As′不足,可按As′未知情况1计算;
③若x<2as′—→表明As′不能达到其设计强度fy′,σs′≠fy′取x=2as′,假设混凝土压应力合力C也作用在受压钢筋合力点处,对受压钢筋和混凝土共同合力点取矩,此时内力臂为(h0-as′),直接求解AsAs=M/fy(h0-as′)(4-47)
④当as′/h0较大若αs=M/α1fcbh02<2as′/h0·1-as′/h0时,按单筋梁计算As将比按式(4-47)求出的As要小,这时应按单筋梁确定受拉钢筋截面面积As,以节约钢材
2.截面复核已知:b×h、fc、fy、fy′、As、As′、(M)求:Mu(比较M≤Mu)计算步骤1由α1fcbx+fy′As′=fyAs—→求x2验算适用条件1x≤ξbh02x≥2as′1若2as′≤x≤ξbh0,则Mu=α1fcbxh0-x/2+fy′As′h0-as′2若x<2as′—→取x=2as′则Mu=fyAs(h0-as′)3若x>ξbh0—→取ξ=ξb则Mu=α1fcbh02ξb1-
0.5ξb+fy′As′h0-as′3当Mu≥M时,满足要求;否则为不安全当Mu大于M过多时,该截面设计不经济注意在混凝土结构设计中,凡是正截面承载力复核题,都必须求出混凝土受压区高度x值
4.6T形截面正截面受弯承载力计算
4.
6.1概述1.T形截面1T形截面概念受弯构件在破坏时,大部分受拉区混凝土早已退出工作,故可将受拉区混凝土的一部分挖去,见图4一20只要把原有的纵向受拉钢筋集中布置在梁肋中,截面的承载力计算值与原矩形截面完全相同,这样做不仅可以节约混凝土且可减轻自重剩下的梁就成为由梁肋(b×h)及挑出翼缘(bf′-b)×hf′两部分所组成的T形截面2T形截面梁在工程中应用在现浇肋梁楼盖中,楼板与梁浇注在一起形成T形截面梁在预制构件中,有时由于构造的要求,做成独立的T形梁,如T形檩条及T形吊车梁等Π形、箱形、工形(便于布置纵向受拉钢筋)等截面,在承载力计算时均可按T形截面考虑2.倒T形截面若翼缘在梁的受拉区,如图4一20(b)所示的倒T形截面梁,当受拉区的混凝土开裂以后,翼缘对承载力就不再起作用了对于这种梁应按肋宽为b的矩形截面计算受弯承载力又如现浇肋梁楼盖连续梁中的支座附近的截面,见图4-21,由于承受负弯矩,翼缘(板)受拉,故仍应按肋宽为b的矩形截面计算 图4-20T形截面与倒T形截面aT形截面;b倒T形截面 图4-21连续梁跨中与支座截面3.翼缘的计算宽度bf′T形截面梁受力后,翼缘上的纵向压应力是不均匀分布的,离梁肋越远压应力越小见图4一22a、c在工程中,考虑到远离梁肋处的压应力很小,故在设计中把翼缘限制在一定范围内,称为翼缘的计算宽度bf′,并假定在bf′范围内压应力是均匀分布的,见图4一22b、d 图4-22T形截面梁受压区实际应力和计算应力图表4-7中列有《混凝土设计规范》规定的翼缘计算宽度bf′,计算T形梁翼缘宽度bf′时应取表中有关各项中的最小值 表4-7
4.
6.2计算公式及适用条件 1.T形梁分类按中和轴位置不同1第一种类型——中和轴在翼缘内,即x≤hf′;2第二种类型——中和轴在梁肋内,即x>hf′
2.两类T形截面的鉴别1x=hf′时的特殊情况根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得α1fcbf′hf′=fyAs(4-48)MU=α1fcbf′hf′h0-hf′/24-49 图4-24x=hf′时的特殊情况2鉴别条件1设计题M≤α1fcbf′hf′h0-hf′/2—→第一种类型(4-51)M>α1fcbf′hf′h0-hf′/2—→第二种类型4-532复核题fyAs≤α1fcbf′hf′—→第一种类型4-50fyAs>α1fcbf′hf′—→第二种类型4-
523.第一种类型的计算公式及适用条件——与梁宽为bf′的矩形梁完全相同1计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得α1fcbf′x=fyAs4-54Mu=α1fcbf′xh0-x/24-552适用条件1x≤ξbh0一般均能满足不必验算2ρ≥ρmin注意:ρ=As/bh0应根据梁肋宽度b来计算 图4-25第一种类型T形截面梁
4.第二种类型的计算公式及适用条件——与双筋矩形梁的计算公式有些相似1计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得α1fbf′-bhf′+α1fcbx=fyAs4-56Mu=α1fcbf′-bhf′h0-hf′/2+α1fcbxh0-x/24-572适用条件
①x≤ξbh0
②ρ≥ρmin一般均能满足不必验算 图4-26第二种类型T形截面梁
4.
6.3计算方法1.截面设计已知:b×h、fc、fy、bf′、hf′、M求:As计算步骤1鉴别截面类型M≤α1fcbf′hf′h0-hf′/2—→第一种类型4-58M>α1fcbf′hf′h0-hf′/2—→第二种类型4-592第一种类型——计算方法与bf′×h的单筋矩形梁完全相同取h0=h–60mm3第二种类型1)见图4-26,取M=M1+M2其中M1=α1fcbf′-bhf′h0-hf′/2(4-60)M2=α1fcbxh0-x/2(4-61)h0=h-602)计算As1As1=α1fcbf′-bhf′/fy(4-62)3)计算As2及AsM2=M-M1=α1fcbh02ξ1-
0.5ξ,可按单筋矩形梁的计算方法,求得As2As=As1+As2验算ξ≤ξb或x≤ξbh0由此可知,可以把第二类T形截面梁理解为as′=hf′/
2、As′=As1的双筋矩形截面受弯构件2.截面复核已知:b×h、fc、fy、bf′、hf′、As、(M)求:Mu(比较M≤Mu)计算步骤1鉴别截面类型fyAs≤α1fcbf′hf′—→第一种类型fyAs>α1fcbf′hf′—→第二种类型2第一种类型——按bf′×h单筋矩形梁的计算方法求Mu取h0=h–60mm3第二种类型1计算As1及Mu1As1=α1fcbf′-bhf′/fy(4-64)Mu1=fyAs1h0-hf′/2(4-66)2计算As2As2=As-As14-653计算ρ2ρ2=As/bho4计算ξξ=ρ2fy/α1fc5验算适用条件,求Mu2若ξ≤ξb且ρ2≥ρmin—→则Mu2=α1fcbh02ξ1-
0.5ξ4-67若ξ>ξb—→取ξ=ξb,则Mu2=α1fcbh02ξb1-
0.5ξb若ρ2<ρmin—→取ρ2=ρmin,则Mu2=
0.292bh02ft6最后可得Mu=Mu1+Mu2(4-68)7当Mu≥M时,满足要求;否则为不安全当Mu大于M过多时,该截面设计不经济 思考题
4.1混凝土弯曲受压时的极限压应变εCu取为多少?
4.2什么叫“界限破坏”?“界限破坏”时的εCu和εs各等于多少?
4.3为什么要掌握钢筋混凝土受弯构件正截面受弯全过程中各阶段的应力状态,它与建立正截面受弯承载力计算公式有何关系?
4.4什么叫少筋梁、适筋梁和超筋梁?在实际工程中为什么应避免采用少筋梁和超筋梁
4.5什么叫配筋率,它对梁的正截面受弯承载力有何影响?
4.6单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的最大值Mu,max与哪些因素有关?
4.7双筋矩形截面受弯构件中,受压钢筋的抗压强度设计值是如何确定的?
4.8在什么情况下可采用双筋截面梁,双筋梁的基本计算公式为什么要有适用条件?x≥2as′x<2as′的双筋梁出现在什么情况下,这时应当如何计算?
4.9T形截面梁的受弯承载力计算公式与单筋矩形截面及双筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式有何异同点?
4.10在正截面受弯承载力计算中,对于混凝土强度等级小于C50的构件和混凝土强度等级等于及大于C50的构件,其计算有什么区别? 第5章受弯构件的斜截面承载力
5.1概述
1.梁内配置的钢筋1纵向受拉、受压钢筋2架立钢筋3箍筋4弯起钢筋5侧向构造钢筋(腰筋、拉结筋)6附加构造钢筋(箍筋、吊筋) 图5-1箍筋和弯起钢筋2.梁的破坏类型1正截面受弯破坏—→通过计算配置纵向受拉、受压钢筋来满足;2斜截面受剪破坏—→通过计算或构造配置箍筋或弯起钢筋来满足;3斜截面受弯破坏通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求来满足3.钢筋弯起处劈裂裂缝在工程设计中,首先选用竖直箍筋,然后再考虑采用弯起钢筋选用的弯筋位置不宜在梁侧边缘,且直径不宜过粗 图5-2钢筋弯起处劈裂裂缝
5.2斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态
5.
2.1斜裂缝
1.斜裂缝的位置钢筋混凝土梁在其剪力V和弯矩M共同作用的剪弯区段内(支座附近区段),将产生斜裂缝2.斜裂缝类型图5-4斜裂缝主要有两类腹剪斜裂缝和弯剪斜裂缝1腹剪斜裂缝图5-3为一无腹筋简支梁在对称集中荷载作用下的主应力轨迹线图形,实线是主拉应力迹线,虚线是主压应力迹线 图5-3主应力轨迹线 在中和轴附近,主拉应力方向大致为450当荷载增大,拉应变达到混凝土的极限拉应变值时,混凝土开裂,沿主压应力迹线产生腹部的斜裂缝,称为腹剪斜裂缝腹剪斜裂缝中间宽两头细,呈枣核形,常见于薄腹梁中,如图5-4a所示2弯剪斜裂缝从主应力迹线图上可以看出,在剪弯区段截面的下边缘,主拉应力还是水平向的,所以,在这些区段仍可能首先出现一些较短的垂直裂缝,然后延伸成斜裂缝,向集中荷载作用点发展,这种由垂直裂缝引伸而成的斜裂缝的总体,称为弯剪斜裂缝,这种裂缝上细下宽,是最常见的,如图5一4(b)所示 图5-4斜裂缝(a)腹剪斜裂缝;(b)弯剪斜裂缝
5.
2.
25.
2.2 剪跨比1.简支梁承载及裂缝示意图 图5-5简支梁受力图(a)裂缝示意图;(b)内力图 2.广义剪跨比λλ=M/Vho
3.计算剪跨比λ1集中荷载时λ=a/ho(5-5)式中a——称为剪跨,集中力到临近支座边缘的距离2均布荷载时λ=β-β2/1-2β·L/ho(5-6)式中βL——计算截面离支座边缘的距离L/ho——称为跨高比剪跨比反映了截面上弯矩与剪力的相对比值它对梁的斜截面受剪破坏形态和斜截面受剪承载力,有着极为重要的影响
5.
2.3斜截面受剪破坏的三种主要形态
1.无腹筋梁的斜截面破坏形式1斜截面三种破坏形态不同的剪跨比,梁内的主应力迹线分布也有不同,图5一6为剪跨比分别是
2、
1、1/2时的主应力迹线分布图 图5-6主应力迹线分布图由图可见,当剪跨比λ很小时,就可能在集中荷载与支座反力之间形成短柱而压坏;而当剪跨比λ很大时,在支座与集中荷载之间没有直接的主压应力迹线,故可能产生斜向受拉破坏无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态主要有斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏三种形态图5-7斜截面破坏形态(a)斜压破坏;(b)剪压破坏;(c)斜拉破坏 1斜压破坏←—λ<1破坏特征:混凝土被腹剪斜裂缝分割成若干个斜向短柱而压坏,破坏是突然发生的多数发生在剪力大而弯矩小的区段,以及梁腹板很薄的T形截面或工字形截面梁内2剪压破坏←—1<λ<3破坏特征:在剪弯区段的受拉区边缘先出现一些垂直裂缝,它们沿竖向延伸一小段长度后,就斜向延伸形成一些斜裂缝,而后又产生一条贯穿的较宽的主要斜裂缝,称为临界斜裂缝,临界斜裂缝出现后迅速延伸,使斜截面剪压区的高度缩小,最后导致剪压区的混凝土破坏,使斜截面丧失承载力属脆性破坏3斜拉破坏←—λ>3破坏特征:当垂直裂缝一出现,就迅速向受压区斜向伸展,斜截面承载力随之丧失破坏荷载与出现斜裂缝时的荷载很接近,破坏过程急骤,破坏前梁变形亦小,具有很明显的脆性2斜截面承载力比较:斜压>剪压>斜拉3变形能力:它们在达到峰值荷载时,跨中挠度都不大,破坏后荷载都会迅速下降,表明它们都属脆性破坏类型,而其中尤以斜拉破坏为甚 图5-8斜截面破坏的F一f曲线 2.有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态斜截面受剪破坏形态与无腹筋梁一样,也有斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏三种这时,除了剪跨比对斜截面破坏形态有重斜压破坏要影响以外,箍筋的配置数量对破坏形态也有很大的影响1斜拉破坏当λ>3,且箍筋配置数量过少时,斜裂缝一旦出现,与斜裂缝相交的箍筋承受不了原来由混凝土所负担的拉力,箍筋立即屈服而不能限制斜裂缝的开展,与无腹筋梁相似,发生斜拉破坏2剪压破坏如果λ>3,箍筋配置数量适当的话,则可避免斜拉破坏,而转为剪压破坏这是因为斜裂缝产生后,与斜裂缝相交的箍筋不会立即屈服,箍筋的受力限制了斜裂缝的开展随着荷载增大,箍筋拉力增大,当箍筋屈服后,不能再限制斜裂缝的开展,使斜裂缝上端剩余截面缩小,剪压区混凝土在正应力σ和剪应力τ共同作用下达到极限强度,发生剪压破坏3斜压破坏如果λ>3,箍筋配置数量过多,箍筋应力增长缓慢,在箍筋尚未屈服时,梁腹混凝土就因抗压能力不足而发生斜压破坏在薄腹梁中,即使λ较大,也会发生斜压破坏对有腹筋梁来说,只要截面尺寸合适,箍筋配置数量适当,剪压破坏是斜截面受剪破坏中最常见的一种破坏形态
5.3简支梁斜截面受剪机理 解释简支梁斜截面受剪机理的结构模型已有多种,这里讲述三种带拉杆的梳形拱模型、拱形桁架模型、桁架模型
5.
3.1带拉杆的梳形拱模型适用于无腹筋梁1.梳状结构这种力学模型把梁的下部看成是被斜裂缝和垂直裂缝分割成一个个具有自由端的梳状齿,梁的上部与纵向受拉钢筋则形成带有拉杆的变截面两铰拱 图5-9梳状结构 2.梳状齿的受力外力1纵筋的拉力ZJ和ZKZK>ZJ2纵筋的销栓力VJ和VK3裂缝间的骨料咬合力SJ和SK内力梳状齿的根部弯矩m、剪力v和轴力nm、v主要与纵筋的拉力差及销栓力平衡;n则主要与咬合力平衡 图5-10齿的受力 3.拱体的受力1拱顶斜裂缝以上的残余剪压区承载力不足时,将发生剪压或斜拉破坏2拱体拱顶到支座间的斜向受压混凝土承载力不足时,将发生斜压破坏3拉杆——纵筋 图5-11拱体的受力
5.
3.2拱形桁架模型适用于有腹筋梁
1.力学模型这种力学模型把开裂后的有腹筋梁看作为拱形桁架其中1上弦杆—→拱体;2受压斜腹杆—→裂缝间的齿块;3受拉腹杆—→箍筋4拉杆—→纵筋;2.与无腹筋梁梳形拱模型的主要区别1考虑了箍筋的受拉作用;2考虑了斜裂缝间混凝土的受压作用 图5-12拱形桁架模型
5.
3.3桁架模型适用于有腹筋梁
1.力学模型这种力学模型把有斜裂缝的钢筋混凝土梁比拟为一个铰接桁架其中1上弦杆—→压区混凝土;2下弦杆—→受拉纵筋;3竖向拉杆—→腹筋;4斜压杆—→斜裂缝间的混凝土2.两种桁架模型1450桁架模型2变角桁架模型 图5-13桁架模型a450桁架模型b变角桁架模型
5.4斜截面受剪承载力计算公式
5.
4.1影响斜截面受剪承载力的主要因素 1.剪跨比⑴13剪跨比└──┼────────┼───→λ承载力斜压>剪压>斜拉当λ>3时,剪跨比的影响将不明显2.混凝土强度斜截面破坏是因混凝土到达极限强度而发生的,故混凝土的强度对梁的受剪承载力影响很大斜压破坏—→取决于混凝土的抗压强度;斜拉破坏—→取决于混凝土的抗拉强度;剪压破坏—→混凝土强度的影响则居于上述两者之间3.箍筋配箍率1配箍率反映了梁中箍筋的数量,以下式表示ρsv=Asv/bs=n·Asv1/bs5-7式中Asv—配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积,Asv=nAsv1n—同一截面内箍筋的肢数
①b很小,取n=1;
②b≤400mm且一排内纵向受压钢筋多于4根,以及b>400mm的梁,取n=4;
③一般情况下,取n=2Asv1—单肢箍筋的截面面积;s—沿梁长度方向箍筋的间距;b—梁的宽度 图5-14箍筋的肢数(a)单肢箍;(b)双支箍;(c)四肢箍2配箍率对梁受剪承载力的影响在图5-15中横坐标为配箍率ρsv与箍筋强度fyv的乘积,纵坐标Vu/bh0称为名义剪应力,即作用在垂直截面有效面积bh0上的平均剪应力由图可见,梁的斜截面受剪承载力随配箍率增大而提高,两者呈线性关系 图5-15配箍率对梁受剪承载力的影响 4.纵筋配筋率纵筋的受剪产生了销栓力,限制斜裂缝的伸展,从而扩大了剪压区的高度所以,纵筋的配筋率越大,梁的受剪承载力也就提高5.斜截面上的骨料咬合力斜裂缝处的骨料咬合力对无腹筋梁的斜截面受剪承载力影响较大6.截面尺寸和形状1截面尺寸的影响截面尺寸对无腹筋梁的受剪承载力有较大的影响,有试验表明,在其他参数混凝土强度、纵筋配筋率、剪跨比保持不变时,梁高扩大4倍,受剪承载力可下降25%-30%对于有腹筋梁,截面尺寸的影响将减小2截面形状的影响主要是指T形梁翼缘大小对受剪承载力有影响适当增加翼缘宽度,可提高受剪承载力25%,但翼缘过大,增大作用就趋于平缓另外,梁宽增厚也可提高受剪承载力
5.
4.2斜截面受剪承载力计算公式1.基本假设我国与世界多数国家目前所采用的方法是依靠试验研究,分析梁受剪的一些主要影响因素,从而建立起半理论半经验的实用计算公式对于梁的三种斜截面受剪破坏形态,在工程设计时都应设法避免,但采用的方式有所不同
①斜压破坏—→通常用限制截面尺寸的条件来防止;
②斜拉破坏—→则用满足最小配箍率条件及构造要求来防止;
③剪压破坏—→因其承载力变化幅度较大,必须通过计算,使构件满足一定的斜截面受剪承载力,从而防止剪压破坏我国混凝土结构设计规范中所规定的计算公式,就是根据剪压破坏形态而建立的所采用的是理论与试验相结合的方法,其中主要考虑力的平衡条件Σy=0,同时引人一些试验参数其基本假设如下1受剪承载力的组成Vu=VC+VS+VSb5-8式中Vu——梁斜截面破坏时所承受的总剪力;VC——混凝土剪压区所承受的剪力;VS——与斜截面相交的箍筋所承受的剪力;VSb——与斜截面相交的弯起钢筋所承受的剪力如令VCS为箍筋和混凝土共同承受的剪力,即VCS=VC+VS5-9则Vu=VCS+VSb5-10 图5-16受剪承载力的组成 2梁剪压破坏时,与斜截面相交的箍筋和弯起钢筋的拉应力都达到其屈服强度(fyvfy);3不考虑斜裂缝处的骨料咬合力和纵筋的销栓力骨料咬合力和纵筋的销栓力虽然在无腹筋梁中的作用显著,但在有腹筋梁中的抗剪作用大部分被箍筋代替,故不考虑;4不考虑截面尺寸的影响截面尺寸的影响主要对无腹筋的受弯构件,故仅在不配箍筋和弯起钢筋的厚板计算时才予以考虑;5剪跨比λ的影响仅在计算受集中荷载为主的梁时才予以考虑2.计算公式1均布荷载下矩形、T形和I形截面的简支梁,当仅配箍筋时,斜截面受剪承载力的计算公式Vu=Vcs=
0.7ftbho+
1.25fyv·Asv/s·ho5—11式中Vcs——构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值;ft——混凝土轴心抗拉强度设计值,按附表2-2取用;fyv——箍筋抗拉强度设计值,按附表2-7取用;Asv——配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积,Asv=n·Asv1其中n为在同一个截面内箍筋的肢数,Asv1为单肢箍筋的截面面积;s——沿构件长度方向箍筋的间距;b——矩形截面的宽度,T形或I形截面的腹板宽度;h——构件截面的有效高度这里所指的均布荷载,也包括作用有多种荷载,但其中集中荷载对支座边缘截面或节点边缘所产生的剪力值应小于总剪力值的75%2对集中荷载作用下的矩形、T形和I形截面的独立简支粱包括作用有多种荷载,且其中集中荷载对支座边缘截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况,当仅配箍筋时,斜截面受剪承载力的计算公式Vu=Vcs=
1.75ftbho/λ+
1.0+
1.0fyv·Asv/s·ho5-12λ=a/ho当λ<
1.5时,取λ=
1.5;当λ>3时,取λ=33设有弯起钢筋时,梁的受剪承载力计算公式Vu=VCS+VSb5-13Vsb=
0.8fyAsbsinas5-14式中Vsb——弯起钢筋的拉力在垂直于梁轴方向的分力值;Asv——与斜裂缝相交的配置在同一弯起平面内的弯起钢截面面积;as——弯起钢筋与梁纵轴线的夹角一般为45°,当梁截面超过800mm时,通常为60°公式中的系数
0.8,是对弯起钢筋受剪承载力的折减这是因为考虑到弯起钢筋与斜裂缝相交时,有可能已接近受压区,钢筋强度在梁破坏时不可能全部发挥作用的缘故 图5-17弯起钢筋所承担的剪力 4计算公式的适用范围由于梁的斜截面受剪承载力计算公式仅是根据剪压破坏的受力特点而确定的,因而具有一定的适用范围,也即公式有其上下限值1)截面的最小尺寸(上限值)当梁截面尺寸过小,而剪力较大时,梁往往发生斜压破坏,这时,即使多配箍筋,也无济于事因而,设计时为避免斜压破坏,同时也为了防止梁在使用阶段斜裂缝过宽(主要是薄腹梁),必须对梁的截面尺寸作如下的规定当hw/b≤4时厚腹梁,也即一般梁,应满足V≤
0.25Bcfcbh5—15当hw/b≥6时薄腹梁,应满足V≤
0.2Bcfcbh5—16当4<hw/b<6时,按直线内插法取用式中V——剪力设计值βc——混凝土强度影响系数当混凝土强度等级不超过C50时,取βc=
1.0;当混凝土强度等级为C80时,取βc=
0.8;其间按直线内插法取用;fc——混凝土抗压强度设计值;b——矩形截面的宽度,T形截面或I形截面的腹板宽度;hw——截面的腹板高度,矩形截面取有效高度ho,T形截面取有效高度减去翼缘高度,I形截面取腹板净高对于薄腹梁,采用较严格的截面限制条件,是因为腹板在发生斜压破坏时,其抗剪能力要比厚腹梁低,同时也为了防止梁在使用阶段斜裂缝过宽2)箍筋的最小含量(下限值)箍筋配量过少,一旦斜裂缝出现,箍筋中突然增大的拉应力很可能达到屈服强度,造成裂缝的加速开展,甚至箍筋被拉断,而导致斜拉破坏为了避免这类破坏,规定了配箍率的下限值,即最小配箍率ρsvmin=
0.24ft/fyv5-17验算最小配箍率ρsv=nAsv1/bs≥ρsvmin5厚板的计算公式试验表明,均布荷载下不配置箍筋和弯起钢筋的钢筋混凝土板,其受剪承载力随板厚的增大而降低其斜截面受剪承载力按下公式计算:Vh=
0.7βhfth0(5-18)式中βh----截面高度影响系数,βh=(800/h0)1/4,当h0<800mm时,取h0=800mm;当h0>2000mm时,取h0=2000mm6连续梁的抗剪性能及受剪承载力的计算l)破坏特点连续梁在支座截面附近有负弯矩,在梁的剪跨段中有反弯点斜截面的破坏情况与弯矩比Φ有很大关系,Φ=|M-/M+|是支座弯矩与跨内正弯矩两者之比的绝对值图5-18所示为受集中荷载的连续梁的一剪跨段,由于在该段内存在有正负两向弯矩,因而,在弯矩和剪力的作用下,剪跨段内会出现二条临界斜裂缝一条位于正弯矩范围内,从梁下部伸向集中荷载作用点;另一条则位于负弯矩范围内,从梁上部伸向支座沿纵筋水平位置混凝土上出现一些断断续续的粘结裂缝与相同广义剪跨比的简支梁相比,其受剪能力要低 图5-18受集中荷载连续梁剪跨段的受力状态 图5-19所示为受均布荷载的连续梁,当Φ<
1.0时,由于|M+|>|M-|,临界斜裂缝将出现于跨中正弯矩区段内,连续梁的抗剪能力随Φ的加大而提高;当Φ>
1.0时,因支座负弯矩超过跨中正弯矩,临界斜裂缝的位置移到跨中负弯矩区内,这时候,连续梁的受剪能力随Φ的加大而降低试验表明,均布荷载作用下连续梁的受剪承载力,不低于相同条件下简支梁的受剪承载力 图5-19受均布荷载连续梁Φ=|M-/M+|的影响曲线 2连续梁受剪承载力的计算根据以上研究结果,连续梁的受剪承载力与相同条件下的简支梁相比,仅在受集中荷载时偏低于简支梁,而在均布荷载时承载力是相当的为了简化计算,设计规范采用了与简支梁相同的受剪承载力计算公式其他的截面限制条件及最小配箍率等均与简支梁相同
5.5斜截面受剪承载力的设计计算
5.
5.1设计计算1.设计方法和计算截面求得了梁斜截面受剪承载力Vu,若计算斜截面上的最大剪力设计值不超过Vu,即V≤Vu5—19则可保证该梁不发生斜截面的剪压破坏式中V——计算斜截面上的最大剪力设计值;Vu——梁斜截面受剪承载力根据对梁上受剪情况的分析,应选择下列计算截面位置,如图5一20所示 图5-20斜截面受剪承载力的计算截面位置a1-
1、2-
2、3-3截面位置;b4-4截面位置 1支座边缘处斜截面截面1一1设计剪力值一般为最大2弯起钢筋弯起点处的斜截面截面2一2已无弯筋相交,受剪承载力会有变化3箍筋数量和间距改变处的斜截面截面3一3由于与该截面相交的箍筋数量或间距改变,将影响梁的受剪承载力4腹板宽度改变处的斜截面截面4一4该截面为薄腹梁的截面变化处,由于腹板宽度变小,必然使梁的受剪承载力受到影响上述截面位置均属计算梁的斜截面受剪承载力时应考虑的关键部位,梁的剪切破坏很可能在这些薄弱的环节上出现
3.设计计算步骤1求剪力设计值;2验算截面尺寸;3验算是否需要计算配置箍筋;4计算确定箍筋和弯起钢筋用量1方案一只配箍筋按构造选定n、Asv1,然后按斜截面受剪计算s验算最大箍筋间距s≯Smax;2方案二先配箍筋,再配弯起钢筋按构造选定n、Asv
1、s,然后按斜截面受剪计算Asb;3方案三先配弯起钢筋,再配箍筋先选定Asb、再按构造要求选定n、Asv1,然后按斜截面受剪计算s验算最大箍筋间距s≯Smax5验算验算最小配箍率ρsv≥ρsvmin 图5-21受弯构件斜截面受剪承载力的设计计算框图
5.
5.2计算例题
5.6保证斜截面受弯承载力的构造措施 斜截面承载力包括斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力两个方面梁的斜截面受弯承载力是指斜截面上的纵向受拉钢筋、弯起钢筋、箍筋等在斜截面破坏时,它们各自所提供的拉力对受压区A的内力矩之和Mu=FS·z+Fsv·zsv+Fsb·zsb,见图5-28 图5-28受弯构件斜截面受弯承载力计算 但是,通常斜截面受弯承载力是不进行计算的,而是用梁内纵向钢筋的弯起、截断、锚固及箍筋的间距等构造措施来保证为了说清楚这一问题,先介绍材料抵抗弯矩图
5.
6.1材料抵抗弯矩图
1.荷载效应图(M图)由荷载对梁的各个正截面产生的弯矩设计值M所绘制的图形,称为荷载效应图,即M图
2.材料抵抗弯矩图(MR图)由钢筋和混凝土共同工作,对梁各个正截面产生的受弯承载力设计值MR所绘制的图形,称为材料抵抗弯矩图MR注意设计时,所绘MR图必须包住M图,才能保证梁的各个正截面受弯承载力3.配通长直筋简支梁的材料抵抗弯矩图 图5-29配通长直筋简支梁的材料抵抗弯矩图 1MR图外围水平线的位置1若实配As=计算As,则MR图外围水平线与M图相切;2若实配As>计算As,利用下式求MR图外围水平线的位置MR=fyAsh0-fyAs/2α1fcb(5-20)2每根钢筋所承担的抵抗弯矩MRi按该钢筋的面积Asi与总钢筋的面积As的比值进行分配即MRi=MR·Asi/As(5-21)3MR图的绘制
①用水平线将每根钢筋所承担的抵抗弯矩MRi示于弯矩图上;
②梁底纵筋不能截断,可弯起;但伸入支座纵筋不能少于2根;
③弯起筋应画在MR的外侧4充分利用截面图5-29中
1、
2、3三个截面分别称为
③、
②、
①钢筋的充分利用截面5不需要截面图5-29中
2、
3、4三个截面分别称为
③、
②、
①钢筋的不需要截面
4.配弯起钢筋简支梁的材料抵抗弯矩图 图5-30配弯起钢筋简支梁的材料抵抗弯矩图 1弯筋的弯起点必须在此钢筋不需要截面的外侧;2弯筋与梁截面中轴线交点G、H对应在MR图上的交点g、h不能落在M图以内;3弯筋MR图呈斜线,承担的正截面受弯承载力相应减少;4MR图为aigefhjbg、h点都不能落在M图以内,也即MR图应能完全包住MR,梁正截面受弯才能满足;5梁斜截面受弯承载力保证措施——合理选择弯筋的弯起点位置
5.
6.2纵筋的弯起
1.弯起点的位置——距充分利用截面的距离取a≥
0.5h现在研究弯起点E、F离充分利用截面1的距离图5-31中,对弯筋而言,未弯起前正截面Ⅰ-Ⅰ处的受弯承载力MⅠ=fyAsbZ5-22弯起后,在Ⅱ-Ⅱ截面(斜截面)处的受弯承载力MⅡ=fyAsbZb5-23 图5-31弯起点位置 为了保证斜截面的受弯承载力,至少要求斜截面受弯承载力与正截面受弯承载力等强,即MⅡ=MⅠ,Zb=Z设弯起点离弯筋充分利用的截面Ⅰ-Ⅰ的距离为a,从图5-31可见Zb/sinα=Zctgα+a(5-24)所以,a=Zb/sinα-Zctgα=Z(1一cosa)/sinα(5-25)通常,α=450或600,近似取Z=
0.9ho,则a=(
0.373~
0.52)h0(5一26)为方便起见,《混凝土设计规范》规定弯起点与按计算充分利用该钢筋截面之间的距离,不应小于
0.5h0,也即弯起点应在该钢筋充分利用截面以外,大于或等于
0.5h0处,所以图5-30中e点离1截面应≥h0/2连续梁中,把跨中承受正弯矩的纵向钢筋弯起,并把它作为承担支座负弯矩的钢筋时也必须遵循这一规定如图5-32中的钢筋b其在受拉区域中的弯起点(对承受正弯矩的纵向钢筋来讲是它的弯终点)离开充分利用截面4的距离应≥h0/2,否则,此弯起筋将不能用作支座截面的负钢筋 图5-32弯起钢筋弯起点与弯矩图形的关系l一在受拉区域中的弯起截面;2一按计算不需要钢筋“b”的截面;3一正截面受弯承载力图;4一按计算充分利用钢筋强度的截面;5一按计算不需要钢筋“a”的截面2.弯终点的位置弯起钢筋的弯终点到支座边或到前一排弯起钢筋弯起点之间的距离,都不应大于箍筋的最大间距(≯Smax),其值见表5-2内V>
0.7ftbho一栏的规定这一要求是为了使每根弯起钢筋都能与斜裂缝相交,以保证斜截面的受剪和受弯承载力 图5-33弯终点位置
5.
6.3纵筋的锚固 简支梁在其支座处出现斜裂缝以后,该处钢筋应力将增加,这时,梁的抗弯能力还取决于纵向钢筋在支座处的锚固如锚固长度不足,钢筋与混凝土之间的相对滑动将导致斜裂缝宽度显著增大,从而造成支座处的粘结锚固破坏这种情况,容易发生在靠近支座处有较大集中荷载时
1.纵向钢筋的锚固长度1纵向受拉钢筋的锚固长度——La当计算中充分利用钢筋的抗拉强度时,纵向受拉钢筋的锚固长度按下式计算:La=αfy/ftd(5-27)式中La——受拉钢筋的基本锚固长度;fy——钢筋抗拉强度设计值;ft——混凝土轴心抗拉强度设计值;当混凝土强度等级高于C40时,按C40取值;d——钢筋的公称直径;α——锚固钢筋的外形系数,按表5-1取用 表5-12锚固长度修正系数另外,由于锚固条件的不同,锚固长度应分别乘以下列修正系数1当采用HRB335级及HRB400级和RRB400级钢筋的直径大于25mm时,考虑到这种带肋钢筋在直径较大时相对肋高减小,锚固作用将降低,取修正系数为
1.1;2涂有环氧树脂涂层的HRB335级、HRB400级和RRB400级的钢筋,其涂层对锚固不利,取修正系数为
1.25;3当锚固钢筋在混凝土施工过程中易受扰动时(如滑模施工),修正系数取为
1.1;4)当采用HRB335级、HRB400级和RRB400级钢筋的锚固区混凝土保护层大于钢筋直径的3倍且配有箍筋时,握裹作用加强,锚固长度可适当减短,修正系数为
0.8;5)当HRB335级、HRB400级和RRB400级钢筋末端采用机械锚固措施时,锚固长度(包括附加锚固端头在内的总水平投影长度)可乘以修正系数
0.7机械锚固形式如图5-34所示 图5-34钢筋机械锚固的形式a末端带1350弯钩;b末端与短钢筋双面贴焊;c末端与钢板穿孔塞焊 6除构造需要的锚固长度外,当受力钢筋的实际配筋面积大于其设计计算值时,钢筋应力小于强度设计值,此时锚固长度可缩短其修正量为设计计算面积与实际配筋面积的比值但直接承受动力荷载的结构和抗震设计的结构,不得考虑此项修正修正后的锚固长度均不应小于
0.7La,且不应小于250mm
2.简支支座处纵筋的锚固长度——LaS简支梁和连续梁简支端的下部纵向受力钢筋,应伸人支座有一定的锚固长度考虑到支座处同时又存在有横向压应力的有利作用,支座处的锚固长度可比基本锚固长度略小锚固长度LaS应符合以下条件1当V≤
0.7ftbho时,LaS≥5d2当V>
0.7ftbho时,带肋钢筋LaS≥12d;光面钢筋LaS≥15d如LaS不能符合上述规定时,应采取有效的附加锚固措施来加强纵筋的端部,如加焊横向钢筋、锚固钢板或将钢筋端部焊接在梁端的预埋件上等 图5-35支座钢筋的锚固 3其他情况锚固的有关规定1如在焊接骨架中采用光面钢筋作为纵向受力钢筋时,钢筋末端可不做弯钩,但在钢筋的锚固长度LaS内应加焊横向钢筋当V≤
0.7ftbho时,至少一根;当V>
0.7ftbho时,至少二根;横向钢筋的直径不应小于纵向受力钢筋直径的一半;同时,加焊在最外边的横向钢筋,应靠近纵向钢筋的末端2混凝土强度等级≤C25的简支梁和连续梁的简支端,如在距支座
1.5h范围内,作用有集中荷载(包括作用有多种荷载,而其中集中荷载对支座截面所产生的剪力占总剪力值75%以上的情况),且V>
0.7ftbho时,对热轧带肋钢筋宜采用附加锚固措施,或取LaS≥15d3支承在砌体结构上的钢筋混凝土独立梁,在纵向受力钢筋的锚固长度LaS范围内应配置不少于两个箍筋,其直径不宜小于纵向受力钢筋最大直径的
0.25倍,间距不宜大于纵向受力钢筋最小直径的10倍,当采取机械锚固措施时,箍筋间距尚不宜大于纵向受力钢筋最小直径的5倍4梁简支端支座截面上部应配负弯矩钢筋,其数量不小于下部纵向受力钢筋的1/4,且不少于2根
5.
6.4纵筋的截断 梁的正、负纵向钢筋都是根据跨中或支座最大的弯矩值,按正截面受弯承载力的计算配置的
1.正弯矩纵筋正弯矩区段内的纵向钢筋都是采用弯向支座(用来抗剪或抵抗负弯矩)的方式来减少其多余的数量,而不宜在受拉区截断,因为在受拉区截断对受力不利
2.负弯矩纵筋对于在支座附近的负弯矩区段内的纵筋,则往往采用截断的方式来减少纵筋的数量,但不宜在受拉区截断
3.纵筋截断的有关规定原因1从理论上讲某一纵筋在其不需要点称为理论断点处截断似乎无可非议,但事实上,当在理论断点处切断钢筋后,相应于该处的混凝土拉应力会突增,有可能在切断处过早地出现斜裂缝,而造成梁的斜截面受弯破坏—→因而,纵筋必须从理论断点以外延伸一定长度后再截断原因2纵向钢筋还有一粘结锚固问题如图5-36所示,当在支座负弯矩区出现斜裂缝后,在斜截面B上的纵筋应力必然增大,在梁上引起一系列由B向C发展的针脚状斜向粘结裂缝若纵筋的粘结锚固长度不够,则这些粘结裂缝将会连通,形成纵向水平劈裂裂缝,梁顶面也会出现纵向裂缝,最终造成构件的粘结破坏—→所以还必须自钢筋强度充分利用截面以外,延伸后再截断钢筋 图5-36截断钢筋的粘结锚固 梁支座截面负弯矩纵向钢筋受拉当必须截断时,应符合以下规定1当V≤
0.7ftbho时,截断点应同时满足
①距不需要截面≮20d;
②距充分利用截面≮
1.2La2当V>
0.7ftbho时,截断点应同时满足
①距不需要截面≮ho且≮20d;
②距充分利用截面≮
1.2La+ho3若截断点仍位于负弯矩受拉区内,截断点应同时满足
①距不需要截面≮
1.3ho且≮20d;
②距充分利用截面≮
1.2La+
1.7ho
4.悬臂梁上部钢筋向下弯折的有关规定1应有不少于2根上部钢筋伸至悬臂梁外端,并向下弯折≮12d;2其余钢筋不应在梁的上部截断,而应按规定的弯取点位置向下弯折,并在梁的下边锚固,弯终点外的锚固长度应满足
①在受压区≮10d;
②在受拉区≮20d
5.
6.5箍筋的间距
1.箍筋的最大间距Smax箍筋的间距除按计算要求确定外,其最大的间距还应满足表5-2的规定当V>
0.7ftbho时,箍筋的配箍率还不应小于
0.24ft/fyv 表5-
23.箍筋间距的其它规定1箍筋的间距在绑扎骨架中不应大于15d,同时不应大于40Omm,d为纵向受压钢筋中的最小直径这是为了防止受压筋的压曲因此,当梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时,箍筋还必须做成封闭式,如图5一37所示 图5-37箍筋的形式(a)封闭式;(b)开口式2复合箍筋的设置当一层内的纵向受压钢筋多于三根时,还应设置复合箍筋(例如四肢箍),但当梁宽不大于40omm,且纵向钢筋一层内不多于四根时可不设当一层内的纵向受压钢筋多于五根且直径大于18mm时,箍筋的间距必须小于或等于10d3当梁中绑扎骨架内纵向钢筋为非焊接搭接时,在搭接长度内,箍筋直径不宜小于搭接钢筋直径的
0.25倍,箍筋的间距应符合以下规定1受拉时,间距不应大于5d,且不应大于100mm;2受压时,间距不应大于1Od,且不应大于200mmd为搭接钢筋中的最小直径3当受压钢筋直径大于25mm时,应在搭接接头两个端面外1O0mm范围内,各设置两个箍筋4采用机械锚固措施时,锚固长度范围内的箍筋不应少于3个,其直径不应小于纵向钢筋直径的
0.25倍,其间距不应大于纵向钢筋直径的5倍当纵向钢筋的混凝土保护层厚度不小于钢筋直径或等效直径的5倍时,可不配置上述箍筋
5.7其他构造要求
5.
7.1纵向受力钢筋1.锚固1纵向受拉钢筋的锚固长度,在任何情况下,都不得小于
0.7La及250mm;2简支板和连续板中,下部纵向受力钢筋在支座上的锚固长度LaS≮5d;3连续梁的中间支座,通常上部受拉,下部受压上部的纵向受拉钢筋应贯穿支座下部的纵向钢筋锚固长度按以下的情况分别处理1设计中不利用其强度时,带肋钢筋锚固长度LaS≥12d;光面钢筋锚固长度LaS≥15d2设计中充分利用其抗拉强度时,锚固长度≮La;3设计中充分利用其抗压强度时,锚固长度≮
0.7La这是考虑在实际结构中,压力主要靠混凝土传递,钢筋作用较小,对锚固长度要求不高的缘故
2.搭接梁中钢筋长度不够时,可采用互相搭接或焊接的办法,当接头用搭接而不加焊时,其搭接长度Ll规定如下1受拉钢筋当受拉钢筋直径大于28mm时,不宜采用搭接接头同一构件中相邻纵向受力钢筋的绑扎搭接接头宜相互错开受拉钢筋的搭接长度应根据位于同一连接区段内的搭接钢筋面积百分率,按下式计算Ll=ζLa≮300mm5-31式中Ll——受拉钢筋的搭接长度;La——受拉钢筋的锚固长度;ζ——受拉钢筋搭接长度修正系数,按表5-3取用表5-31搭接接头面积百分率:是指在同一连接区段内,有搭接接头的受力钢筋与全部受力钢筋面积之比2同一连接区段:钢筋绑扎搭接接头连接区段的长度为
1.3倍搭接长度,凡搭接接头中点位于该连接区段长度内的搭接接头均属于同一连接区段(图5-38) 图5-38同一连接区段内的纵向受拉钢筋绑扎搭接接头注图中所示同一连接区段内的搭接接头钢筋为两根,当钢筋直径相同时,钢筋搭接接头面积百分率为50% 3位于同一连接区段内的受拉钢筋搭接接头面积百分率对梁类、板类及墙类构件,不宜大于25%;对柱类构件,不宜大于50%当工程中确有必要增大受拉钢筋搭接接头面积百分率时,对梁类构件,不应大于50%;对板类、墙类及柱类构件,可根据实际情况放宽2受压钢筋搭接长度取受拉搭接长度的
0.7倍在任何情况下,受压钢筋的搭接长度都不应小于200mm
5.
7.2弯起钢筋
1.弯筋端部锚固1弯终点的锚固长度1受拉区≮20d;2受压区≮10d2对光面钢筋,末端应设弯钩 图5-39弯筋端部锚固
2.位于梁底层两侧的钢筋不能弯起
3.鸭筋和浮筋弯起钢筋除利用纵向筋弯起外,还可单独设置,如图5-40(a)所示,称为鸭筋不允许设置如图5-40(b)所示的浮筋 图5-40鸭筋和浮筋
5.
7.3箍筋1.箍筋的最小直径dmin1梁高h>800mm时,dmin≮8mm;2梁高h≤800mm时,dmin≮6mm;3当梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时,箍筋直径尚≮d/4(d为纵向受压钢筋的最大直径)2.构造箍筋的设置对于计算不需箍筋的梁,应按下列规定设置构造箍筋1当梁高大于300mm时,仍应沿梁全长设置箍筋;2当梁高150~300mm时,可仅在构件端部各1/4跨度范围内设置箍筋,但当在构件中部1/2跨度范围内有集中荷载时,则应沿梁全长设置箍筋;3当梁高在150mm以下时,可不设置箍筋
5.
7.4纵向构造钢筋1.架立钢筋1梁跨<4m时,直径≮8mm;2梁跨4~6m时,直径≮10mm;3梁跨>8m时,直径≮12mm2.纵向构造钢筋(又称腰筋)1当梁的腹板高度hw≥450mm,每侧纵向构造钢筋(不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋)的截面面积≮
0.1%bhw,且其间距≯200mm2对钢筋混凝土薄腹梁或需作疲劳验算的钢筋混凝土梁,应在下部二分之一梁高的腹板内沿两侧配置直径8~14mm、间距为100~150mm的纵向构造钢筋,并应按下密上疏的方式布置在上部二分之一梁高的腹板内,纵向构造钢筋按上述普通梁的布置思考题
5.1试述剪跨比的概念及其对斜截面破坏的影响
5.2梁上斜裂缝是怎样形成的?它发生在梁的什么区段内?
5.3斜裂缝有几种类型?有何特点?
5.4试述梁斜截面受剪破坏的三种形态及其破坏特征
5.5试述简支梁斜截面受剪机理的力学模型
5.6影响斜截面受剪性能的主要因素有哪些?
5.7在设计中采用什么措施来防止梁的斜压和斜拉破坏?
5.8写出矩形、T形、Ⅰ形梁在不同荷载情况下斜截面受剪承载力计算公式
5.9连续梁的受剪性能与简支梁相比有何不同?为什么它们可以采用同一受剪承载力计算公式?
5.10计算梁斜截面受剪承载力时应取那些计算截面?
5.11什么是材料抵杭弯矩图?如何绘制?为什么要绘制?
5.12为了保证梁斜截面受弯承载力,对纵筋的弯起、锚固、截断以及箍筋的间距,有什么构造要求? 第6章受压构件的截面承载力本章提要受压构件是钢筋混凝土结构中的重要章节,它分为轴心受压和偏心受压(单向偏心受压构件和双向偏心受压构件)两部分轴心受压构件截面应力分布均匀,两种材料承受压力之和,在考虑构件稳定影响系数后,即为构件承载力计算公式对于配有纵筋及螺旋箍筋的柱,由于螺旋箍筋约束混凝土的横向变形,因而其承载力将会有限度的提高偏心受压构件因偏心距大小和受拉钢筋多少的不同,截面将有两种破坏情况,即大偏心受压(截面破坏时受拉钢筋能屈服)和小偏心受压(截面破坏时受拉钢筋不能屈服)构件在考虑了偏心距增大系数后,根据截面力的平衡条件,即可得偏心受压构件的计算公式截面有对称配筋和不对称配筋两类,实用上对称配筋截面居多无论是对称配筋或不对称配筋,计算时均应判别大、小偏心的界限,分别用其计算公式对截面进行计算
6.1受压构件一般构造要求
6.
1.1截面型式及尺寸
1.截面型式一般采用方形或矩形,有时也采用圆形或多边形偏心受压构件一般采用矩形截面,但为了节约混凝土和减轻柱的自重,较大尺寸的柱常常采用I形截面拱结构的肋常做成T形截面采用离心法制造的柱、桩、电杆以及烟囱、水塔支筒等常用环形截面
2.截面尺寸1方形或矩形截面柱截面不宜小于250mm×250mm为了避免矩形截面轴心受压构件长细比过大,承载力降低过多,常取l0/b≤30,l0/h≤25此处l0为柱的计算长度,b为矩形截面短边边长,h为长边边长为了施工支模方便,柱截面尺寸宜使用整数,截面尺寸≤800mm,以50mm为模数;截面尺寸>800mm,以100mm为模数2工字形截面柱翼缘厚度≮120mm,腹板厚度≮100mm
6.
1.2材料强度要求 1.混凝土强度等级宜采用较高强度等级的混凝土一般采用C
25、C
30、C
35、C40,对于高层建筑的底层柱,必要时可采用高强度等级的混凝土2.纵向钢筋一般采用HRB400级、HRB335级和RRB400级,不宜采用高强度钢筋,这是由于它与混凝土共同受压时,不能充分发挥其高强度的作用3.箍筋一般采用HPB235级、HRB335级钢筋,也可采用HRB400级钢筋
6.
1.3纵筋1.纵筋的配筋率轴心受压构件、偏心受压构件全部纵筋的配筋率≮
0.6%;同时,一侧钢筋的配筋率≮
0.2%
2.轴心受压构件的纵向受力钢筋1沿截面的四周均匀放置,根数不得少于4根,图6—1a;2直径不宜小于12mm,通常为16~32mm宜采用较粗的钢筋;3全部纵筋配筋率≯5%
4.偏心受压构件的纵向受力钢筋图6—1b1放置在偏心方向截面的两边;2当截面高度h≥600mm时,在侧面应设置直径为10~16mm的纵向构造钢筋,并相应地设置附加箍筋或拉筋
5.保护层厚度附表5-4柱内纵筋的混凝土保护层厚度对一级环境取30mm6.钢筋间距1净距≮50mm;2中距≯300mm7.纵筋的连接1纵筋的连接接头宜设置在受力较小处;2可采用机械连接,也可采用焊接和搭接;3对于直径大于28mm的受拉钢筋和直径大于32mm的受压钢筋,不宜采用绑扎的搭接接头
6.
1.4箍筋1.形式为了能箍住纵筋,防止纵筋压曲,柱中箍筋应做成封闭式2.间距在绑扎骨架中≯15d,在焊接骨架中≯20dd为纵筋最小直径,且≯400mm,亦≯截面的短边尺寸3.直径1箍筋直径≮d/4d为纵筋的最大直径且≮6mm;2当纵筋配筋率超过3%时,箍筋直径≮8mm,其间距≯10dd为纵筋最小直径4.复合箍筋1当截面短边大于400mm,截面各边纵筋多于3根时,应设置复合箍筋,图6—1b;2当截面短边不大于400mm,且纵筋不多于四根时,可不设置复合箍筋,图6—1a 图6-1方形、矩形截面箍筋形式5.纵筋搭接长度范围内箍筋在纵筋搭接长度范围内,箍筋的直径不宜小于搭接钢筋直径的
0.25倍;箍筋间距应加密:1当搭接钢筋为受拉时,箍筋间距≯5d且≯100mm;2当搭接钢筋为受压时,箍筋间距≯10d且≯200mm;3当搭接受压钢筋直径大于25mm时,应在搭接接头两个端面外100mm范围内各设置两根箍筋6.对于截面形状复杂的构件,不可采用具有内折角的箍筋,避免产生向外的拉力,致使折角处的混凝土破损 图6-2I形、L形截面箍筋形式
6.2轴心受压构件正截面受压承载力 在工程结构设计中,以承受恒荷载为主的多层房屋的内柱及桁架的受压腹杆等构件时,可近似地按轴心受压构件计算另外,轴心受压构件正截面承载力计算还用于偏心受压构件垂直弯矩平面的承载力验算一般把钢筋混凝土柱按照箍筋的作用及配置方式的不同分为两种1配有纵向钢筋和普通箍筋的柱,简称普通箍筋柱;2配有纵筋和螺旋式(或焊接环式)箍筋的柱,简称螺旋箍筋柱
6.
2.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力计算 最常见的轴心受压柱是普通箍筋柱,见图6-3纵筋的作用是提高柱的承载力,减小构件的截面尺寸,防止因偶然偏心产生的破坏,改善破坏时构件的延性和减小混凝土的徐变变形箍筋能与纵筋形成骨架,并防止纵筋受力后外凸图6-3配有纵筋和普通箍筋的柱
1.受力分析和破坏形态1短柱的受力分析和破坏形态(lo/b≤
8、lo/d≤7)1当荷载较小时混凝土和钢筋都处于弹性阶段,纵筋和混凝土的压应力与荷载成正比,但钢筋的压应力比混凝土的压应力增加得快,见图6-4 图6-4应力一荷载曲线示意图 2随着荷载的继续增加柱中开始出现微细裂缝,在临近破坏荷载时,柱四周出现明显的纵向裂缝,箍筋间的纵筋发生压屈,向外凸出,混凝土被压碎,柱子即告破坏,见图6-5 图6-5短柱的破坏3纵向钢筋改善了混凝土受压破坏的脆性性质试验表明,素混凝土棱柱体构件达到最大压应力值时的压应变值约为
0.0015~
0.002,而钢筋混凝土短柱达到应力峰值时的压应变一般在
0.0025~
0.0035之间其主要原因是纵向钢筋起到了调整混凝土应力的作用,使混凝土的塑性性质得到了较好的发挥,改善了受压破坏的脆性性质4短柱的破坏特征破坏时,一般是纵筋先达到屈服强度εy′=
0.002,此时可继续增加一些荷载最后混凝土达到极限压应变值一般在
0.0025~
0.0035,构件破坏—→表现为“材料破坏”5柱内不宜采用高强钢筋,fyˊ最大取410N/mm2当纵向钢筋的屈服强度较高时,可能会出现钢筋没有达到屈服强度而混凝土达到了极限压应变值的情况在计算时,以构件的压应变达到
0.002为控制条件,认为此时混凝土达到了棱柱体抗压强度fc,相应的纵筋应力值σsˊ=Esεs′=
2.05×105×
0.002=410N/mm2;对于HRB4OO级、HRB335级、HPB235级和RRB400级热轧钢筋已达到屈服强度而对于屈服强度或条件屈服强度大于410N/mm2的钢筋,在计算fyˊ时只能取fy'=410N/mm2 附表2-10 2长柱的受力分析和破坏形态(lo/b>
8、lo/d>7)1)初始偏心距—→产生附加弯矩—→侧向挠度—→偏心距增加—→产生二阶弯矩—→侧向挠度不断增加—→长细比lo/b很大时,表现为失稳破坏;2)长柱的破坏特征破坏时,首先在凹侧出现纵向裂缝,随后混凝土被压碎,纵筋被压屈向外凸出;凸侧混凝土出现横向裂缝,侧向挠度不断增加,柱子破坏—→表现为“材料破坏”和“失稳破坏” 图6-6长柱的破坏 3)稳定系数j——表示长柱承载力的降低程度试验表明,长柱的破坏荷载低于其他条件相同的短柱破坏荷载,长细比越大,承载能力降低越多《混凝土设计规范》采用稳定系数j来表示长柱承载力的降低程度,即j=Nlu/Nsu6-1式中Nlu、Nsu——分别为长柱和短柱的承载力稳定系数j值主要和构件的长细比有关长细比是指构件的计算长度L0与其截面的回转半径i之比;对于矩形截面为lo/b(b为截面的短边尺寸)在图6一7中可以看出,lo/b越大,j值越小,当lo/b<8时,柱的承载力没有降低,j值可取为
1.0根据试验结果及数理统计可得下列经验公式当lo/b=8~34时j=
1.177-
0.021l0/b(6一2)当lo/b=8~34时j=
0.87-
0.012l0/b(6一3)《混凝土设计规范》采用的j值见表6-1 图6-7j值的试验结果及规范取值 表6-1
2.承载力计算公式1计算公式Nu=
0.9jfcA+fy'As'6-4式中Nu——轴向压力承载力设计值;
0.9——可靠度调整系数;j——钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数,见表6-1;fc——混凝土的轴心抗压强度设计值;fy'——纵向钢筋的抗压强度设计值;As'——全部纵向钢筋的截面面积;A──构件截面面积,当纵向钢筋配筋率ρ>
3.0%时式中A改用(A-As') 图6-8普通箍筋柱正截面受压承载力计算简图 2柱的计算长度1)理想支承情况构件的计算长度两端铰支l0=
1.0l两端固定l0=
0.5l一端固定一端铰支l0=
0.7l一端固定一端自由l0=
2.0l2)实际支承情况柱的计算长度在实际工程中,构件的支承情况并不是理想的,故《混凝土结构设计规范》对一般多层现浇钢筋混凝土框架柱的计算长度作了具体的规定:底层柱l0=
1.0H其余各层柱l0=
1.25H3)层高H底层柱──基础顶面到一层楼盖顶面之间的距离;其余层──上下两层楼盖顶面之间的距离
6.
2.2轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算 1.适用情况当柱承受很大轴心压力,并且柱截面尺寸由于建筑上及使用上的要求受到限制,若设计成普通箍筋的柱,即使提高了混凝土强度等级和增加了纵筋配筋量也不足以承受该轴心压力时,可考虑采用螺旋筋或焊接环筋以提高承载力这种柱的截面形状一般为圆形或多边形,图6-10示出了螺旋筋柱和焊接环筋柱的构造型式 图6-10螺旋筋和焊接环筋柱 2.螺旋箍筋的作用螺旋筋柱或焊接环筋柱的配箍率高,而且不会象普通箍筋那样容易“崩出”,因而能约束核心混凝土在纵向受压时产生的横向变形,从而提高了混凝土抗压强度和变形能力3.螺旋箍筋柱的破坏特征1螺旋筋或焊接环筋在约束核心混凝土的横向变形时产生拉应力,当它达到抗拉屈服强度时,就不再能有效地约束混凝土的横向变形,构件破坏2螺旋筋或焊接环筋外的混凝土保护层在螺旋筋或焊接环筋受到较大拉应力时就开裂,故在计算时不考虑此部分混凝土
4.核心混凝土的轴心抗压强度螺旋筋或焊接环筋(也可称为“间接钢筋”)所包围的核心截面混凝土的实际抗压强度,因套箍作用而高于混凝土轴心抗压强度,可利用圆柱体混凝土周围加液压所得近似关系式进行计算f=fc+βσr(6一5)式中f——被约束后的混凝土轴心抗压强度;σr——当间接钢筋的应力达到屈服强度时,柱的核心混凝土受到的径向压应力值在间接钢筋间距s范围内,利用σr的合力与钢筋的拉力平衡,如图6-11所示,则可得σr=2fyAssl/sdcor=fyAss0/2Acor(6一6)式中Assl——单根间接钢筋的截面面积;fy——间接钢筋的抗拉强度设计值;s——沿构件轴线方向间接钢筋的间距;dcor——构件的核心直径,按间接钢筋内表面确定;Acor——构件的核心截面面积;Ass0——间接钢筋的换算截面面积;Ass0=πdcorAssl/s(6一7) 图6-11混凝土径向压力示意图 5.承载力计算公式根据力的平衡条件,得Nu=(fc+βσr)Acor+fyˊAsˊ故Nu=fcAcor+
0.5βfyAss0+fyˊAsˊ(6一8)令2α=
0.5β代人上式,同时考虑可靠度的调整系数
0.9后,《混凝土设计规范》规定螺旋式或焊接环式间接钢筋柱的承截力计算公式为Nu=
0.9fcAcor+2αfyAsso+fyˊAsˊ6—9式中α称为间接钢筋对混凝土约束的折减系数,当混凝土强度等级小于C50时,取α=
1.0;当混凝土强度等级为C80时,取α=
0.85;当混凝土强度等级在C50与C80之间时,按直线内插法确定
6.防止保护层脱落控制条件
0.9fcAcor+2αfyAsso+fyˊAsˊ≯
1.5×
0.9jfcA+fy'As'
7.凡属下列情况之一者,不考虑间接钢筋的影响,而按普通箍筋柱计算构件的承载力1l0/d>12,因长细比较大,有可能因纵向弯曲引起螺旋筋不起作用;2当按式6-9算得受压承载力小于按式6-4算得的受压承截力时;3当间接钢筋换算面积Ass0<25%As’时,则认为间接钢筋配置过少,套箍作用的效果不明显
8.构造要求间接钢筋间距≯80mm及dcor/5,亦≮40mm间接钢筋的直径按箍筋有关规定采用
6.3偏心受压构件正截面受压破坏形态
3.1偏心受压短柱的破坏形态钢筋混凝土偏心受压短柱的破坏形态有受拉破坏和受压破坏两种1.受拉破坏形态受拉破坏又称大偏心受压破坏,它发生于轴向力N的相对偏心距e0/h较大,且受拉钢筋配置得不太多时1受力分析在靠近轴向力作用的一侧受压,另一侧受拉首先在受拉区产生横向裂缝随之不断地开展,在破坏前主裂缝逐渐明显,受拉钢筋的应力达到屈服强度,中和轴上升,使混凝土压区高度迅速减小,最后压区混凝土被压碎,构件破坏见图6-122受拉破坏形态的特点受拉钢筋先达到屈服强度,导致压区混凝土压碎,是与适筋梁破坏形态相似的延性破坏类型 图6-12受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态a截面应力;b受拉破坏形态
2.受压破坏形态1受力分析受压破坏形态又称小偏心受压破坏,截面破坏是从受压区开始的,发生于以下两种情况1当轴向力N的相对偏心距e0/h较小时,构件截面全部受压或大部分受压破坏时,受压应力较大一侧的混凝土被压坏,同侧的受压钢筋的应力也达到抗压屈服强度而离轴向力N较远一侧的钢筋(以下简称“远侧钢筋”),可能受拉也可能受压,但都不屈服,分别见图6-13a和(b 图6-13受压破坏时的截面应力和受压破坏形态a、b截面应力;c受压破坏形态 2当轴向力N的相对偏心距e0/h虽然较大,但却配置了特别多的受拉钢筋,致使受拉钢筋始终不屈服破坏时,受压区混凝土被压坏,受压钢筋应力达到抗压屈服强度,而远侧钢筋受拉而不屈服,见图6-13a所示2受压破坏形态的特点混凝土先被压碎,远侧钢筋可能受拉也可能受压,但都不屈服,属于脆性破坏类型综上可知,“受拉破坏形态”与“受压破坏形态”都属于材料破坏它们不同之处在于截面破坏的起因,即截面受拉部分和受压部分谁先发生破坏前者是受拉钢筋先屈服而后受压混凝土被压碎;后者是截面的受压部分先发生破坏3.界限破坏在“受拉破坏形态”与“受压破坏形态”之间存在着一种界限破坏形态,称为“界限破坏”它不仅有横向主裂缝,而且比较明显其主要特征是在受拉钢筋应力达到屈服强度的同时,受压区混凝土被压碎界限破坏形态也属于受拉破坏形态
6.
3.2长柱的正截面受压破坏 试验表明,钢筋混凝土柱在承受偏心受压荷载后,会产生纵向弯曲但长细比小的柱,即所谓“短柱”,由于纵向弯曲小,在设计时一般可忽略不计对于长细比较大的柱则不同,它会产生比较大的纵向弯曲,设计时必须予以考虑见图6-15 图6-15长柱实测N-f曲线 1.长柱的破坏形式偏心受压长柱在纵向弯曲影响下,可能发生两种形式的破坏1失稳破坏长细比很大时,构件的破坏不是由于材料引起的,而是由于构件纵向弯曲失去平衡引起的,称为“失稳破坏”2材料破坏当柱长细比在一定范围内时,在承受偏心受压荷载后,虽然偏心距由ei—→ei+f,使柱的承载能力比同样截面的短柱减小,但就其破坏本质来讲,跟短柱破坏相同,属于“材料破坏”,即为截面材料强度耗尽的破坏2.不同长细比柱从加载到破坏的N-M关系图6-16示出了截面尺寸、配筋和材料强度等完全相同,仅长细比不相同的3根柱,从加载到破坏的示意图曲线ABCD表示某钢筋混凝土偏心受压构件截面材料破坏时的承载力M与N之间的关系 图6-16不同长细比柱从加载到破坏的N-M关系 1短柱从加载到破坏的N-M关系直线OB其变化轨迹是直线,M/N为常数,表示偏心距自始至终是不变的属“材料破坏”2长柱从加载到破坏的N-M关系曲线OC其变化轨迹呈曲线形状,M/N是变数,表示偏心距是随着纵向力N的加大而不断非线性增加的也属“材料破坏”3长细比很大的长柱从加载到破坏的N-M关系曲线OE柱的长细比很大时,则在没有达到M、N的材料破坏关系曲线ABCD前,由于轴向力的微小增量ΔN可引起不收敛的弯矩M的增加而破坏,即“失稳破坏”此时钢筋和混凝土材料强度均未得到充分发挥在图6-16中还能看出,这三根柱的轴向力偏心距ei值虽然相同,但其承受纵向力N值的能力是不同的,分别为N0>N1>N2这表明构件长细比的加大会降低构件的正截面受压承载力产生这一现象的原因是当长细比较大时,偏心受压构件的纵向弯曲引起了不可忽略的二阶弯矩
6.4偏心受压长柱的二阶弯矩
6.
4.1偏心受压构件纵向弯曲引起的二阶弯矩 纵向弯曲引起的二阶弯矩随着构件两端弯矩的不同而不同,可分为三种情况1.构件两端作用有相等的端弯矩情况(M0=Nei) 图6-17两端弯矩相等时的二阶弯矩 1构件上任一点的弯矩MM=M0+Ny=Nei+Ny式中Nei——一阶弯矩;Ny——由纵向弯曲引起的二阶弯矩2构件上的最大挠度或最大弯矩Mmax最大挠度或最大弯矩均发生在柱的中点令f为最大弯矩Mmax点的挠度,则有Mmax=Nei+Nf显然,Nf是偏心受压构件上由纵向弯曲引起的最大的二阶弯矩(以下简称二阶弯矩)3临界截面(或称最危险截面)承受N和Mmax作用的截面设计时取临界截面上的内力为内力控制值4特点一阶弯矩最大处与二阶弯矩最大处相重合,一阶弯矩增加的最多,即临界截面上的弯矩最大2.两个端弯矩不相等但符号相同的情况M2>M1 图6-18两端弯矩不等时的二阶弯矩 1构件上的最大挠度或最大弯矩Mmax最大挠度或最大弯矩均发生在离端部的某一距离处Mmax=M0+Nf2特点一阶弯矩最大处与二阶弯矩最大处不重合,由于M0<M2,所以临界截面上的弯矩Mmax要比两端弯矩相等时的小,即二阶弯矩对杆件的影响有所降低可以证明,随着M2和M1相差越大,杆件中临界截面上的弯矩Mmax越小,即二阶弯矩对杆件的影响越小3.两端弯矩不相等而符号相反的情况M2=Ne0M1=-Ne1图6—19 图6-19两端弯矩不相等而符号相反时的二阶弯矩 1构件上的最大挠度或最大弯矩Mmax最大挠度在离端部的某一距离处;而最大弯矩Mmax=M0+Nf有两种可能的分布1)发生在柱端Mmax=M2即二阶弯矩的存在并不引起一阶弯矩的任何增加2)发生在离端部的某一距离处Mmax=M0+Nf由于M0<M2较多,所以一阶弯矩将增加很少,Mmax比M2稍大2特点沿构件产生一个反弯点,一阶弯矩最大处与二阶弯矩最大处不重合,一阶弯矩将增加很少或可能不增加
6.
4.2结构有侧移时偏心受压构件的二阶弯矩上述二阶弯矩分布的规律,仅适用于没有水平侧移或水平侧移可忽略不计的结构中的偏心受压构件,即指偏心受压构件的两端没有发生相对位移的情况当结构有侧移且同一楼层所有柱的侧移相等(详见下册第14章)时,由于结构的侧移使偏心受压构件的挠曲线发生了变化,其二阶弯矩分布规律也发生了变化现以结构力学中的简单刚架为例进行说明,如图6-20a所示该刚架承受水平荷载F和压力N在没有压力N作用时由F单独引起的侧移和一阶弯矩如图6-20a、b所示,相应的框架变形用虚线给出;当N作用时,产生了侧移和杆件变形增大,其变形用实线表示,框架的总侧移△和二阶弯矩如图6-20a、c所示,此时二阶弯矩为结构侧移和杆件变形所产生的附加弯矩的总和可以看出,最大的一阶弯矩和二阶弯矩均在柱端且符号相同,此时临界截面上的弯矩为一阶弯矩与二阶弯矩之和 图6-20结构侧移引起的二阶弯矩 应该指出,框架形状的不对称、竖向荷载的不对称或两者都不对称等情况都会使框架产生侧移在这种情况下,柱轴向压力N的存在也会产生与前相同的挠度和弯矩的增大因此各类结构的偏心受压构件正截面承载力计算,当二阶弯矩不可忽略时,均应考虑结构侧移和构件纵向弯曲变形引起的二阶弯矩
6.
4.3偏心距增大系数η
1.二阶弯矩影响的考虑方法我国《混凝土结构设计规范》对长细比lo/i较大的偏心受压构件,采用把初始偏心距ei值乘以一个偏心距增大系数η来近似考虑二阶弯矩的影响即ei+f=1+f/eiei=ηei(6-12)ei=e0+ea式中f──长柱纵向弯曲后产生侧向最大挠度值;η——考虑二阶弯矩影响的偏心距增大系数;ei──初始偏心矩;e0──轴向力对截面重心的偏心矩,e0=M/N;ea──附加偏心矩,取偏心方向截面尺寸的1/30和20mm中的较大者;附加偏心距ea是考虑荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性和施工误差等因素的综合影响 图6-21柱的挠度曲线
2.η值计算公式(η—l0法)η=1+(l0/h)2ζ1ζ2/1400(ei/h0)(6-20)式中l0──构件的计算长度;h──偏心方向截面尺寸,圆形截面取直径d;环形截面取外直径D;h0──截面的有效高度;ζ1──偏心受压构件截面曲率修正系数;ζ1=
0.5fcA/N6-17当ζ1>
1.0时,取ζ1=
1.0ζ2──偏心受压构件长细比对截面曲率的影响系数;当l0/h<15时,ζ2=
1.0当l0/h=15~30时,ζ2=
1.15-
0.01l0/hA──构件的截面面积,A=bh+bfˊ-bhfˊ
6.5矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式
6.
5.1区分大、小偏心受压破坏形态的界限1第4章中正截面承截力计算的四个基本假定同样也适用于偏心受压构件正截面受压承载力的计算与受弯构件相似,利用平截面假定和规定了受压区边缘极限应变值的数值后,就可以求得偏心受压构件正截面在各种破坏情况下,沿截面高度的平均应变分布,见图6-22 图6-22偏心受压构件正截面在各种破坏情况时沿截面高度的平均应变分布当受压区太小x<2as′,混凝土达到极限应变值时,受压纵筋的应变很小,使其达不到屈服强度εs′<εy′;当受压区达到xcb时,混凝土和受拉纵筋分别达到极限压应变εCu和屈服应变值εy,即为界限破坏形态相应于界限破坏形态的相对受压区高度ξb可用第4章的4-24确定当ξ≤ξb时,属大偏心受压破坏形态;当ξ>ξb时属小偏心受压破坏形态
6.
5.2矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算1.大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式按受弯构件的处理方法,把受压区混凝土曲线压应力图用等效矩形图形来替代,其应力值取为α1fc,受压区高度取为x,如图6一23(b)所示 图6一23大偏心受压破坏的截面计算图形(a)截面应变分布和应力分布;(b)等效计算图形
1.大偏心受压构件受压承载力计算公式1计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得Nu=α1fcbx+fy′As′-fyAs(6-21)Nue=α1fcbxh0-x/2+fy′As′h0-as′(6-22)式中Nu——受压承载力设计值;α1——系数,见表4-5e——轴向力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离;e=ηei+h/2-as(6-23)ei=e0+eaη——考虑二阶弯矩影响的轴力偏心距增大系数;按式6一20计算;ei——初始偏心距;e——轴向力对截面重心的偏心距,e0=M/N;ea——附加偏心距,取偏心方向截面尺寸的1/30和20mm中的较大者;x——受压区计算高度;as′——纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离2适用条件1)x≤ξbh0—→保证构件破坏时,受拉钢筋先达到屈服;2)x≥2as′—→保证构件破坏时,受压钢筋能达到屈服若x<2as′时取x=2as′,则有As=N(ηei-h/2+as′)/fyh0-as′
2.小偏心受压构件受压承载力计算公式小偏心受压破坏时,受压区混凝土被压碎,受压钢筋As′的应力达到屈服强度,而远侧钢筋As可能受拉或受压但都不屈服,分别见图6-24a或b、c在计算时,受压区的混凝土曲线压应力图仍用等效矩形图来替代 图6-24小偏心受压计算图形aAs受拉不屈服;bAs受压不屈服;cAs受压屈服 1计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得Nu=α1fcbx+fy′As′-σsAs(6-27)Nue=α1fcbxh0-x/2+fy′As′h0-as′(6-28)或Nue′=α1fcbxx/2-as′+σsAsh0-as′(6-29)式中x——受压区计算高度,当x>h,在计算时,取x=h;σs——钢筋As的应力值,可近似取σs=fy·(ξ-β1)/(ξb-β1)(6-30)要求满足-fy≤σs≤fy; 图6-25εs与ξ关系曲线(εCu=
0.0033,β1=
0.8) β1——β1=x/xc当混凝土≤C50时,β1=
0.8;C80时,β1=
0.74;ξ、ξb——分别为相对受压区计算高度和相对界限受压区计算高度;e、e′——分别为轴向力作用点至受拉钢筋A合力点和受压钢筋As‘合力点之间的距离e=ηei+h/2-as(6-31)e′=h/2-ηei-as′(6-32)ei=e0+ea2反向破坏当相对偏心距e0/h很小且As′比As大得很多时,也可能在离轴压力较远的一侧混凝土先压坏,此时钢筋AS受压,应力达到fy′,称为反向破坏为了避免这种反向破坏,《混凝土结构设计规范》规定,对于小偏心受压构件除按上述式(6-27)和式(6-28)或式(6-29)计算外,还应满足下列条件Nu{h/2-as′-e0-ea}≤α1fcbhh0′-h/2+fy′Ash0′-as(6-34)式中h0′——钢筋As′合力点至离轴压力较远一侧混凝土边缘的距离,即h0′=h-as′
6.6不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法
6.
6.1截面设计 已知:构件截面上的内力设计值N、M、材料及构件截面尺寸求:As和As′计算步骤1计算偏心距增大系数η2初步判别构件的偏心类型ηei>
0.3h0时,先按大偏心受压情况计算;ηei≤
0.3h0时,先按小偏心受压情况计算3应用有关计算公式求As和As′,然后选配钢筋;4求出As,As′后再计算x,用x≤xb,x>xb来检查原先假定的是否正确,如果不正确需要重新计算5验算配筋率
10.6%bh≤As+As′≤5%bh02As,As′≥
0.2%bh6最后,按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力
1.大偏心受压构件的计算1情况1:已知:b×h、fc、fy、fy′、l0/h、N、M求:As和As′计算步骤1补充条件取ξ=ξb使(As+As′)之和最小,应充分发挥受压区混凝土的强度,按界限配筋设计2求As′As′={Ne-α1fcbh02ξb1-
0.5ξb}/fy′h0-as′3求AsAs=(α1fcbξbh0-N)/fy+As′fy′/fy(6-36)4适用条件x≤ξbh0和x≥2as′均满足,不需再验算5最后,按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力当其不小于N值时为满足,否则要重新设计2情况2:已知:b×h、fc、fy、fy′、l0/h、N、M、As′求:As计算步骤1计算公式N=α1fcbx+fy′As′-fyAsNe=α1fcbxh0-x/2+fy′As′h0-as′2解算x的二次方程,求x3验算适用条件1x≤ξbh02x≥2as′1若x≤ξbh0且x≥2as′则As=(α1fcbx+fy′As′-N)/fy22若x>ξbh0表明As′不足应加大截面尺寸,或按As′未知情况1计算;3若x<2as′表明As′不能达到其设计强度fy′取x=2as′,假设混凝土压应力合力C也作用在受压钢筋合力点处,对受压钢筋和混凝土共同合力点取矩,此时As内力臂为(h0-as′),直接求解AsAs=N(ηei-h/2+as′)/fy(h0-as′)(6-37)另外,再按不考虑受压钢筋As′,即取As′=0,利用下式求算As值,N=α1fcbx-fyAsNe=α1fcbxh0-x/2然后与用式(6-37)求得的As值作比较,取其中较小值配筋4验算配筋率
10.6%bh≤As+As′≤5%bh02As,As′≥
0.2%bh5最后,按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力当其不小于N值时为满足,否则要重新设计
2.小偏心受压构件的计算 小偏心受压应满足ξ>ξb及-fy′≤σs≤fy的条件当纵筋As的应力σs达到受压屈服-fy′,且-fy′=fy时,根据σs=fy·(ξ-β1)/(ξb-β1)可计算出其相对受压区计算高度如下ξcy=2β1-ξb(6-38)1当ξb<ξ<ξcy时,不论As配置的数量多少,一般总是不屈服的;为了使钢筋用量最小,只要按最小配筋率配置As因此,计算时可先假定As=ρminbh,用式6—29和式6—30求得ξ和σs若σs<O,取As=ρmin′bh,用式6—29重新求ξ若满足ξb<ξ<ξcy,则按式6—28求得As,计算完毕这里的ρmin′和ρmin分别为受压钢筋和远侧钢筋的最小配筋率2若ξ≤ξb,按大偏心受压计算3若h/h0>ξξcy,此时σs达到-fy′,计算时可取σs=-fy′ξ=ξcy,通过式6—28和式6—29求得As和As′值4若ξ>h/h0,则取σs=-fy′x=h通过式6—28和式6—27求算As和As′值对于
(3)和
(4)两种情况,均应再复核反向破坏的承载力,即满足式6—34的要求对于σs<0的情况,As和As′应分别满足As=ρminbhAs′=ρmin′bh的要求,ρmin′=
0.2%
6.
6.2承载力复核 已知:b×h、As、As′、fc、fy、fy′、l0/h、N、e0(M)承载力复核方法1已知轴向力设计值N时,求能承受弯矩设计值Mu,比较M与Mu以判定截面能否承受该M值;2或已知偏心距e0,求轴向力设计值Nu,比较N与Nu以判定截面能否承受该N值截面判定原则1当N一定时,不论大、小偏心受压,M值越大越不安全,即当M≤Mu时,满足要求;否则为不安全2当M一定时,对小偏心受压,N值越大越不安全,即当N≤Nu时,满足要求;否则为不安全;而对于大偏心受压,则N值越小越不安全,即当N≤Nu时,不安全;否则满足要求见图6-
301.弯矩作用平面的承载力复核1已知轴向力设计值N,求弯矩设计值Mu1)判别大小偏心类型先将已知配筋As和As′值和ξb代入Nu=α1fcbx+fy′As′-fyAs计算界限情况下的受压承载力设计值NubNub=α1fcbξbh0+fy′As′-fyAs若N≤Nub,则为大偏心受压;若N>Nub,则为小偏心受压2)大偏心受压承载力复核
① 按下式求xN=α1fcbx+fy′As′-fyAs
② 再将x和η=1+l0/h2ζ1ζ2/1400ei/h0求得的η代入下式求e0Ne=α1fcbxh0-x/2+fy′As′h0-as′
③ 则得弯矩设计值MuMu=Ne0
④ 当M≤Mu时,满足要求;否则为不安全3)小偏心受压承载力复核
①按下式求xN=α1fcbx+fy′As′-σsAsσs=fy·(ξ-β1)/(ξb-β1)
②再将x和η=1+l0/h2ζ1ζ2/1400ei/h0求得的η代入下式求e0Ne=α1fcbxh0-x/2+fy′As′h0-as′
③则得弯矩设计值MuMu=Ne0
④ 当M≤Mu时,满足要求;否则为不安全2已知偏心距e0,求轴向力设计值Nu1判别大小偏心类型按图6—23对N作用点取矩求x若x≤ξbh0,则为大偏心受压;若x>ξbh0,则为小偏心受压2大偏心受压承载力复核
①将x及已知数据代入下式可求轴向力设计值Nu即为所求Nu=α1fcbx+fy′As′-fyAs
②当N≤Nu时,不安全;否则满足要求3小偏心受压承载力复核
①将x及已知数据代入下式联立求解轴向力设计值NuNu=α1fcbx+fy′As′-σsAsNue=α1fcbxh0-x/2+fy′As′h0-as′σs=fy·ξ-β1/ξb-β1
②当N≤Nu时,满足要求;否则为不安全2.垂直于弯矩作用平面的承载力复核无论是设计题或截面复核题,是大偏心受压还是小偏心受压,除了在弯矩作用平面内依照偏心受压进行计算外,都要验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力此时应按长细比l0/b考虑确定j值,见本章例题6-10
6.7对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法
6.
7.1截面设计 对称配筋时,截面两侧的配筋相同,As=As′,fy=fy′1.不对称配筋与对称配筋的比较:1不对称配筋:优点是充分利用混凝土的强度,节省钢筋;缺点主要是施工不便,容易将钢筋的位置对调2对称配筋优点为对结构更有利(可能有相反方向的弯矩),施工方便,构造简单,钢筋位置不易放错;缺点是多用钢筋
2.判别大小偏心类型由Nu=α1fcbx+fy′As′-fyAs可得x=N/α1fcb(6-39)若x≤ξbh0,则为大偏心受压;若x>ξbh0,则为小偏心受压
3.大偏心受压构件的计算(x≤ξbh0)1)当2as′≤x≤ξbh0时,可以求得As=As′={Ne-α1fcbxh0-x/2}/fy′h0-as′(6-40)2)当x<2as′时,取x=2as′,假设混凝土压应力合力C也作用在受压钢筋合力点处,对受压钢筋和混凝土共同合力点取矩,此时As内力臂为(h0-as′),直接求解AsAs=As′=Nηei-h/2+as′/fyh0-as′(6-37)另外,再按不考虑受压钢筋As′,即取As′=0,利用下式求算As值,N=α1fcbx+fy′As′-fyAsNe=α1fcbxh0-x/2+fy′As′h0-as′然后与用式(6-37)求得的As值作比较,取其中较小值配筋4.小偏心受压构件的计算(x>ξbh0)1简化计算方法(迭代法)1)令x1=x+ξbh0/2,代入式6—28,该式中x值用x1代入求解得As′2)以As′代入式6—27,并利用式6—30再求x值,再代入式6—28求解得As′3)当两次求得的As′相差不大,一般取相差不大于5%,认为合格,计算结束否则以第二次求得的As′值,代入式6—27重求x值,和代入式6—28重求As′值,直到精度达到满足为止2近似公式计算法——《规范》推荐方法求解ξ的近似公式ξ=ξb+N-ξbα1fcbh0/{Ne-
0.43α1fcbh20/β1-ξbh0-as′+α1fcbh0}(6-45)代入式(6-40)即可求得钢筋面积As=As′={Ne-α1fcbh20ξ1-
0.5ξ}/fy′h0-as′(6-46)
6.
7.2截面复核 可按不对称配筋的截面复核方法进行验算,但取取As=As′,fy=fy′
6.8对称配筋Ⅰ形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算 为了节省混凝土和减轻柱的自重,对于较大尺寸的装配式柱往往采用I型截面柱I型截面柱的正截面破坏形态和矩形截面相同
6.
8.1大偏心受压
1.计算公式1当x>hf′时,受压区为T形截面,见图6-27a根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得Nu=α1fc{bx+bf′-bhf′}+fy′As′-fyAs6-47Nue=α1fc{bxh0-x/2+bf′-bhf′h0-hf′/2}+fy′As′h0-as′6-482当x≤hf′时,则按宽度bf′的矩形截面计算,见图6-27b根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得Nu=α1fcbf′x+fy′As′-fyAs6-21aNue=α1fcbf′xh0-x/2+fy′As′h0-as′(6-22a)式中bf′——I型截面受压翼缘宽度;hf′——I型截面受压翼缘高度 图6-27I形截面大偏压计算图形
2.适用条件为了保证受拉钢筋As及受压钢筋As′能达到屈服强度,要满足下列条件2as′≤x≤ξbh
03.计算方法将I形截面假想为宽度是bf′的矩形截面因fy′As′=fyAs,由式6-21得x=Nu/α1fcbf′(6-49)按x值的不同,分成三种情况1当x>hf′时,用式6一47及式6一48加上fy′As′=fyAsf’一项,可求得钢筋截面面积此时必须验算满足x镇xb的条件2当2as′≤x≤hf′时,用式(6一21a)及式(6一22a)求得钢筋截面面积3当x<2as′时,则如同双筋受弯构件一样,取x=2as′,用下列公式求配筋As′=As=Nηei-h/2+as′/fyh0-as′见(6一37)另外,再按不考虑受压钢筋As′,即取As′=O按非对称配筋构件计算As值;然后与用式(6一37)计算出来的As值作比较,取用小值配筋(具体配筋时,仍取用As′=As配置,但此As值是上面所求得的小的数值)不对称配筋I形截面的计算方法与前述矩形截面的计算方法并无原则区别,只需注意翼缘的作用,本章从略
6.
8.2小偏心受压
1.计算公式对于小偏心受压I形截面,一般不会发生x<hf′的情况,这里仅列出x>hf′的计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得Nu=α1fc{bx+bf′-bhf′}+fy′As′-σsAs6-50Nue=α1fc{bxh0-x/2+bf′-bhf′h0-hf′/2}+fy′As′h0-as′6-51式中x——受压区计算高度 图6-28I形截面小偏压计算图形 当x>h-hf′时,在计算中应考虑翼缘hf的作用,可改用式(6-52)、式(6-53)计算Nu=α1fc{bx+bf′-bhf′+bf-bhf+x-h}+fy′As′-σsAs6-52Nue=α1fc{bxh0-x/2+bf′-bhf′h0-hf′/2+bf-bhf+x-h〔hf-hf+x-h/2-as〕}+fy′As′h0-as′6-53当x>h时,取x=h计算σs仍可近似用式(6-30)计算.对于小偏心受压构件,尚应满足下列条件Nu{h/2-as′-e0-ea}≤α1fc{bhh0′-h/2+bf-bhfh0′-hf/2+bf′-bhf′hf′/2-as′}+fy′Ash0′-as(6-54)式中0′——钢筋As′合力点至离轴压力较远一侧混凝土边缘的距离,即h0′=h-as′
2.适用条件x>ξbh
03.计算方法对称配筋的I形截面计算方法与不对称配筋的矩形截面计算方法基本相同,一般可采用迭代法和近似公式计算法两种方法采用迭代法时,σs仍用式(6-30)计算;而式(6-27)和式(6-28)分别用式(6-50)、式(6-51)或式(6-52)、式(6-53)来替代即可,详见例题
6.9正截面承载力Nu—Mu的相关曲线及其应用 对于给定的一个偏心受压构件正截面,现在来研究它的受压承载力设计值Nu与正截面的受弯承载力设计值Mu之间的关系(Nuηei=Mu)试验表明,小偏心受压情况下,随着轴向压力的增加,正截面受弯承载力随之减小,但在大偏心受压情况下,轴向压力的存在反而使构件正截面的受弯承载力提高在界限破坏时,正截面受弯承载力达到最大值图6-30是西南交通大学所做的一组偏心受压试件,在不同偏心距作用下所测得承截力Nu与Mu之间试验曲线图,图中曲线反映了上述的规律 图6-30Nu‑-Mu试验相关曲线 这表明,对于给定截面尺寸、配筋和材料强度的偏心受压构件,可以在无数组不同的Nu和Mu的组合下到达承载能力极限状态,或者说当给定轴力Nu时就有唯一的Mu,反之,也这样下面以对称配筋截面为例建立Nu‑Mu相关曲线方程
6.
9.1对称配筋矩形截面大偏心受压构件的Nu—Mu的相关曲线1.Nu—Mu的相关曲线方程Mu=Nu2/2α1fcb+Nuh/2+fy′As′h0-as′(6-59)2.结论Mu是Nu的二次函数,并且随着Nu的增大Mu也增大,即随着轴向压力的增加,正截面受弯承载力随之增大Nu↑—→Mu↑如图6-31中水平虚线以下的曲线所示 图6-31对称配筋时Nu—Mu相关曲线
6.
9.2对称配筋矩形截面小偏心受压构件的Nu—Mu的相关曲线 1.Nu—Mu的相关曲线方程Mu=α1fcbh20{λ1Nu+λ2-
0.5λ1Nu+λ22}-h/2-asNu+fy′As′h0-as′(6-63)2.结论Mu也是Nu的二次函数,但随着Nu的增大而Mu将减小,即随着轴向压力的增加,正截面受弯承载力随之减小Nu↑—→Mu↓如图6-31中水平虚线以下的曲线所示
6.
9.3Nu—Mu相关曲线的特点和应用1.特点整个曲线分为大偏心受压破坏和小偏心受压破坏两个曲线段,其特点是1Mu=0,Nu最大;Nu=0时,Mu不是最大;界限破坏时,Mu最大2小偏心受压时,Nu随Mu的增大而减小;大偏心受压时,Nu随Mu的增大而增大3对称配筋时,如果截面形状和尺寸相同,混凝土强度等级和钢筋级别也相同,但配筋数量不同,则在界限破坏时,它们的Nu是相同的因为Nu=α1fcbξbh0,因此各条Nu—Mu曲线的界限破坏点在同一水平处2.应用1用于截面设计1绘制一系列Nu—Mu曲线图表应用Nu—Mu的相关曲线方程,可以对一些特定的截面尺寸、特定的混凝土强度等级和特定的钢筋级别的偏心受压构件,通过计算机预先绘制出一系列图表图6-31所示为按照截面尺寸b×h=500mm×600mm、混凝土强度等级C
30、钢筋级别HRB400,而绘制的对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算图表2设计时可直接查图表求得所需的钢筋面积,以简化计算,节省大量的计算工作设计时先计算ei和η值,然后查与设计条件完全对应的图表,由N和M=Nηei值可查出所需的As和As′2用于承载力复核,判定截面是否安全1当N一定时,不论大、小偏心受压,M值越大越不安全,即当M≤Mu时,满足要求;否则为不安全2当M一定时,对小偏心受压,N值越大越不安全,即当N≤Nu时,满足要求;否则为不安全;而对于大偏心受压,则N值越小越不安全,即当N≤Nu时,不安全;否则满足要求
6.10双向偏心受压构件的正截面的承载力计算 前面所述偏心受压构件是指在截面的一个主轴方向有偏心压力的情况当轴向压力N在截面的两个主轴方向都有偏心(eix及eiy)时;或者构件同时承受轴向压力N及两个方向的弯矩(Mx及My)时,这种构件称为双向偏心受压构件,或斜偏心受压构件,见图6一32 图6-32双向偏心受压示意图 在钢筋混凝土结构工程中,常遇到双向偏心受压构件例如在地震区的多层或高层框架的角柱、纵向柱列较少的房屋、管道支架和水塔的支柱等
6.
10.1基本计算公式第4章中正截面承截力计算的四个基本假定同样也适用于双向偏心受压构件正截面受压承载力的计算双向偏心受压构件正截面的中和轴是倾斜的,与截面形心主轴有一个成ψ值的夹角根据偏心距大小的不同,受压区面积的形状变化较大;对于矩形截面可能呈三角形、四边形或五边形,见图6-33a;对于L形、T形截面可能出现更复杂的形状,见图6-33b 图6-33双向偏压的受压区形状阴影部分为受压区面积(a)矩形截面;(b)L形截面 现讲述矩形截面双向偏心受压构件正截面承载力计算的一般公式在图6-34中,矩形截面的尺寸为b×h,截面主轴为x-y轴,受压区用阴影线来表示压区的最高点O定为新坐标轴x′-y′的原点,x′轴平行于中和轴承受轴向压力N及两个方向的弯矩Mx及My把每根钢筋用i(i=1~n)分别编号,其应变和应力分别用εsi和σsi(i=1~n)表示每根钢筋面积用Asi(i=1~n)表示把受压区混凝土划分为m个单元,用Acj、σcj和εcj(j=1~m)分别表示第j单元的面积、应力和应变中和轴与x主轴的夹角为ψ 图6-34双向偏心受压截面计算图形 从图6-34坐标轴之间关系得x′=ysinψ-xcosψ+bcosψ/2-hsinψ/26-64y′=-ycosψ-xsinψ+hcosψ/2+bsinψ/26-65根据平截面假定和应变的几何关系,取εcu=
0.0033,可得各根钢筋和各混凝土单元的应变如下εsi=
0.00331-ysi′/R(i=1~n)(6-66)εcj=
0.00331–ycj′/R(j=1~m)(6-67)将各根钢筋和各混凝土单元的应变,分别代人各自的应力--应变关系即可得到各根钢筋和各混凝土单元的应力σsi和σcj由平衡条件得Nu=ΣAcjσcj+ΣAsiσsi6-68Muy=ΣAcjσcjxcj+ΣAsiσsixsi6-69Mux=ΣAcjσcjycj+ΣAsiσsiysi6-70式中Nu——轴向受压承载力设计值,取正号;Mux、Muy——分别为x、y方向弯矩承载力设计值;σsi——第i根钢筋的应力,受压为正,受拉为负(i=1~n);Asi——第i根钢筋的面积;xsi、ysi——第i根钢筋形心到截面形心轴y和x的距离,xsi在y轴的右侧及ysi在x轴上侧时取正号;n——钢筋的根数;σcj——第j个混凝土单元的应力;Acj——第j个混凝土单元的面积;xcj、ycj——第j个混凝土单元形心到截面形心轴y和x的距离,xcj在y轴的右侧及ycj在x轴上侧时取正号;m——混凝土单元数利用上述公式进行双向偏心受压计算的过程是繁琐的,必须借助于计算机才能求解对于常用的截面尺寸、不同配筋布置情况,可利用计算机求得N、Mx、My之间的相关曲线,制成图表手册,以供设计使用图6-35是双向偏心受压轴力和弯矩之间的一个相关曲面,可称为破坏曲面 图6-35双向偏压N、M相关曲面 在图6-35中曲面上的等轴力线是一条接近椭圆形的曲线,当轴力作用于矩形截面对角线上时,曲线与椭圆的偏离最大有人曾利用该曲线的特点,建立一些近似计算公式来进行双向偏心受压正截面承载力计算
6.
10.3简化计算公式目前各国规范都采用近似方法来计算双向偏心受压构件的正截面承载力,既能达到一般设计要求的精度,又便于手算我国《混凝土结构设计规范》对截面具有两个相互垂直的对称轴的双向偏心受压构件的正截面承载力,采用的近似方法是应用弹性阶段应力叠加的方法推导求得设计时,先拟定构件的截面尺寸和钢筋布置方案,然后按下列公式复核所能承受的轴向承载力设计值Nu Nu=1/1/Nux+1/Nuy+1/Nu0(6-71)式中Nu0——构件截面轴心受压承载力设计值此时考虑全部纵筋,但不考虑稳定系数;Nux、Nuy——分别为轴向力作用于x轴、y轴,考虑相应的计算偏心距及偏心距增大系数后,按全部纵向钢筋计算的偏心受压承载力设计值
6.11偏心受压构件斜截面受剪承载力计算
6.
11.1轴向压力对构件斜截面受剪承载力的影响偏心受压构件,一般情况下剪力值相对较小,可不进行斜截面受剪承载力的计算;但对于有较大水平力作用的框架柱,有横向力作用下的桁架上弦压,剪力影响相对较大,必须予以考虑
1.轴向压力能推迟垂直裂缝的出现,并使裂缝宽度减小2.轴向压力能使斜截面受剪承载力提高图6-
36、图6-371当轴压比N/fcbh=
0.3~
0.5时,斜截面受剪承载力达到最大值;见图6-362当N<
0.3fcbh时,不同剪跨比λ构件的轴向压力对斜截面受剪承载力的影响相差不多见图6-37 图6-36相对轴压力和剪力关系 图6-37不同剪跨比时Vu和N的回归公式对比图
6.
11.2偏心受压构件斜截面受剪承载力的计算公式1.对承受轴压力和横向力作用的矩形、T形和Ⅰ形截面偏心受压构件,其斜截面受剪承载力应按下列公式计算Vu=
1.75ftbho/λ+
1.0+
1.0fyv·Asv/s·ho+
0.07N5-12式中λ——偏心受压构件计算截面的剪跨比;1对各类结构的框架柱,取λ=M/Vho,此处,M为计算截面上与剪力设计值V相应的弯矩设计值;当框架结构中柱的反弯点在层高范围内时,可取λ=Hn/2h0,Hn为柱净高当λ<1时,取λ=1;当λ>3时,取λ=32对其他偏心受压构件
①当承受均布荷载时,取λ=
1.5;
②当承受集中荷载时包括作用有多种荷载,且其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况,取λ=a/ho,a为集中荷载至支座或节点边缘的距离;
③当λ<
1.5时,取λ=
1.5;当λ>3时,取λ=3N——与剪力设计值V相应的轴压力设计值;当N>
0.3fcA时,取N=
0.3fcA;A为构件的截面面积2.若符合下列公式的要求时,则可不进行斜截面受剪承载力计算,而仅需根据构造要求配置箍筋V≤
1.75ftbho/λ+
1.0+
0.07N(6-74)3.偏心受压构件的受剪截面尺寸尚应符合《混凝土结构设计规范》GB50010-2002有关规定 思考题
6.1轴心受压普通箍筋短柱与长柱的破坏形态有何不同?轴心受压长柱的稳定系数j如何确定?
6.2轴心受压普通箍筋柱与螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算有何不同?
6.3简述偏心受压短柱的破坏形态?偏心受压构件如何分类?
6.4长柱的正截面受压破坏与短柱的破坏有何异同?什么是偏心受压长柱的二阶弯矩?
6.5偏心距增大系数η是知何推导的?
6.6怎样区分大、小偏心受压破坏的界限?
6.7矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力如何计算?
6.8矩形截面小偏心受压构件正截面受压承载力如何计算?
6.9怎样进行不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的设计与计算?
6.10对称配筋矩形截面偏心受压构件大、小偏心受压破坏的界限如何区分?
6.11怎样进行对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力的设计与计算?
6.12什么是构件偏心受压正截面承载力Nu-Mu的相关曲线?
6.13怎样计算双向偏心受压构件的正截面承载力?
6.14怎样计算偏心受压构件的斜截面受剪承载力? 第7章受拉构件的截面承载力
7.1轴心受拉构件正截面受拉承载力计算 1.三个受力阶段(与适筋梁相似)1第Ⅰ阶段未裂阶段——加载~混凝土受拉开裂前;2第Ⅱ阶段裂缝阶段——混凝土开裂~钢筋即将屈服;3第Ⅲ阶段破坏阶段——受拉钢筋开始屈服~全部受拉钢筋达到屈服2.计算公式全部拉力由钢筋来承担Nu=fyAs(7-1)
7.2偏心受拉构件正截面受拉承载力计算偏心受拉构件正截面受拉承载力计算,按纵向拉力N的位置不同,可分为大偏心受拉与小偏心受拉两种情况1当N作用在钢筋As合力点及As′合力点范围以外时,属于大偏心受拉;2当N作用在钢筋As合力点及As′合力点范围以内时,属于小偏心受拉
7.
2.1大偏心受拉构件正截面的承载力计算1.计算公式图7-1当N作用在钢筋As合力点及As′合力点范围以外时,截面虽开裂,但截面不会裂通,还有受压区构件破坏时,钢筋As及As′的应力都达到屈服强度,受压区混凝土强度达到α1fc基本公式如下Nu=fyAs-fy′As′-α1fcbx(7-2)Nue=α1fcbxh0-x/2+fy′As′h0-as′(7-3)式中Nu——受拉承载力设计值;e——轴拉力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离;e′——轴拉力作用点至受压钢筋As′合力点之间的距离;e=e0-h/2+as(6-23)e′=e0+h/2-as′x——受压区计算高度;as′——纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离2.适用条件
①x≤ξbh0—→保证构件破坏时,受拉钢筋先达到屈服;
②x≥2as′—→保证构件破坏时,受压钢筋能达到屈服若x<2as′时取x=2as′,则有As=N(e0+h/2-as′)/fyh0-as′3.截面设计1不对称配筋已知:b×h、fc、fy、fy′、N求:As和As′计算步骤
①补充条件取ξ=ξb使(As+As′)之和最小,应充分发挥受压区混凝土的强度,按界限配筋设计
②求As′As′={Ne-α1fcbh02ξb1-
0.5ξb}/fy′h0-as′7-5e=e0-h/2+as
③求AsAs=(α1fcbξbh0+N)/fy+As′fy′/fy(7-6)
④适用条件x≤ξbh0和x≥2as′均满足,不需再验算2对称配筋已知:b×h、fc、fy=fy′、As=As′、N求:As=As′值计算步骤
①求受压区计算高度x由Nu=fyAs-fy′As′-α1fcbx可得x=-N/α1fcb
②验算适用条件求得x为负值,即属于x<2as′的情况取x=2as′,假设混凝土压应力合力C也作用在受压钢筋合力点处,对受压钢筋和混凝土共同合力点取矩,此时As内力臂为(h0-as′),直接求解AsAs=As′=As=N(e0+h/2-as′)/fyh0-as′另外,再按不考虑受压钢筋As′,即取As′=0,利用下式求算As值,Nu=fyAs-α1fcbxNe=α1fcbxh0-x/2e=e0-h/2+as然后与上式求得的As值作比较,取其中较小值配筋
7.
2.2小偏心受拉构件正截面的承载力计算1.计算公式图7-2当N作用在钢筋As合力点及As′合力点范围以内时,临破坏前,一般情况是截面全裂通,拉力完全由钢筋承担在这种情况下,不考虑混凝土的受拉工作设计时,可假定构件破坏时钢筋As及As′的应力都达到屈服强度基本公式如下Nue=fyAs′h0′-as(7-7)Nue′=fyAsh0-as′(7-8)式中Nu——受拉承载力设计值;e——轴拉力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离;e′——轴拉力作用点至受压钢筋As′合力点之间的距离;e=h/2-e0-as(6-9)e′=e0+h/2-as′7-10as′——纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离3.截面设计对称配筋已知:b×h、fc、fy=fy′、As=As′、N求:As=As′值As=As=Ne′/fyh0-as′7-11式中e′=e0+h/2-as′7-
127.3偏心受拉构件斜截面受剪承载力计算一般偏心受拉构件,在承受弯矩和拉力的同时,也存在着剪力,当剪力较大时,不能忽视斜截面承载力的计算轴向拉力有时会使斜裂缝贯穿全截面,使斜截面末端没有剪压区,构件的斜截面承载力比无轴向拉力时要降低一些,降低的程度与轴向拉力的数值有关1.计算公式Vu=
1.75ftbho/λ+
1.0+
1.0fyv·Asv/s·ho-
0.2N7-13式中λ——偏心受拉构件计算截面的剪跨比,按式(6-73)规定取值;1对各类结构的框架柱,取λ=M/Vho,此处,M为计算截面上与剪力设计值V相应的弯矩设计值;当框架结构中柱的反弯点在层高范围内时,可取λ=Hn/2h0,Hn为柱净高;当λ<1时,取λ=1;当λ>3时,取λ=32对其他偏心受压构件
①当承受均布荷载时,取λ=
1.5;
②当承受集中荷载时包括作用有多种荷载,且其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况,取λ=a/ho,a为集中荷载至支座或节点边缘的距离;
③当λ<
1.5时,取λ=
1.5;当λ>3时,取λ=3N——与剪力设计值V相应的轴拉力设计值;2.若式(7-13)右侧的计算值小于
1.0fyv·Asv/s·ho时,应取等于
1.0fyv·Asv/s·ho,且
1.0fyv·Asv/s·ho值不得小于
0.36ftbho3.与偏心受压构件相同,受剪截面尺寸尚应符合《混凝土结构设计规范》GB50010-2002有关规定 第8章受扭构件的扭曲截面承载力
8.1概述工程结构中,处于纯扭矩作用的情况是很少的,绝大多数都是处于弯矩、剪力、扭矩共同作用下的复合受扭情况1.平衡扭转图8-1a静定的受扭构件,由荷载产生的扭矩是由构件的静力平衡条件确定而与扭转构件的扭转刚度无关的,称为平衡扭转2.协调扭转图8-1b超静定受扭构件,作用在构件上的扭矩除了静力平衡条件以外,还必须由相邻构件的变形协调条件才能确定的,称为协调扭转
8.2纯扭构件试验研究
8.
2.1裂缝出现前的性能图8-2裂缝出现前,钢筋混凝土纯扭构件的受力性能,大体上符合圣维南弹性扭转理论在扭矩较小时,其扭矩-扭转角曲线为直线;当扭矩稍大至接近开裂扭矩Tcr时,扭矩-扭转角曲线偏离了原直线
8.
2.2裂缝出现后的性能1.裂缝出现后,构件截面的扭转刚度降低较大,当受扭钢筋用量愈少,构件截面的扭转刚度降低愈多;图8-3试验研究表明,裂缝出现后,在带有裂缝的混凝土和钢筋共同组成新的受力体系中,混凝土受压,受扭纵筋和箍筋均受拉2.初始裂缝一般发生在截面长边的中点附近且与构件轴线约呈450角此后,这条初始裂缝逐渐向两边缘延伸并相继出现许多新的螺旋形裂缝;图8-4此后,在扭矩作用下,混凝土和钢筋应力不断增长,直至构件破坏图8-53.受扭破坏形态与受扭纵筋和受扭箍筋配筋率的大小有关,大致可分为适筋破坏、部分超筋破坏、超筋破坏和少筋破坏四类1适筋破坏对于正常配筋条件下的钢筋混凝土构件,在扭矩作用下,纵筋和箍筋先屈服,然后混凝土被压碎属延性破坏—→称为适筋受扭构件2部分超筋破坏纵筋和箍筋不匹配,两者配筋比率相差较大,则破坏时纵筋和箍筋只有一个屈服也属延性破坏,但较适筋破坏的截面延性小—→称为部分超筋受扭构件3超筋破坏纵筋和箍筋配筋率都过高,纵筋和箍筋均不屈服,而混凝土先行压坏属脆性破坏—→称为超筋受扭构件4少筋破坏纵筋和箍筋配置均过少,受扭一裂就坏属脆性破坏—→称为少筋受扭构件
8.3纯扭构件的扭曲截面承载力
8.
3.1开裂扭矩的计算1.开裂扭矩的概念图8-
6、图8-71扭矩T作用下的矩形截面构件,在与轴线呈450和1350角的方向,产生主拉应力σtp和主压应力σcp,并有│σtp│=│σcp│=│τ│2最大扭剪应力τmax及最大主应力均发生在截面长边的中点,当最大扭剪应力值或者说最大主应力值到达混凝土的抗拉强度时,并未发生破坏,荷载还可少量增加,直到截面边缘的拉应变达到混凝土的极限拉应变值,截面上各点的应力全部到达混凝土的抗拉强度后,截面开裂此时,截面承受的扭矩称为开裂扭矩Tcr2.开裂扭矩的计算公式计算开裂扭矩Tcr时,可以忽略钢筋的作用其计算公式Tcr=
0.7·ft·Wt(8-3)式中Wt——截面受扭塑性抵抗矩对于矩形截面,Wt=b23h-b/6若T>Tcr,则按计算配置受扭纵筋和箍筋;否则,按构造要求配置受扭纵筋和箍筋
8.
3.2扭曲截面受扭承载力的计算
1.计算模型图8-8《混凝土结构设计规范》采用变角度空间桁架模型基本假定有1混凝土只承受压力,具有螺旋形裂缝的混凝土外壳组成桁架的斜压杆,其倾角为α;2纵筋和箍筋只承受拉力,分别为桁架的弦杆和腹杆;3忽略核心混凝土的受扭作用及钢筋的销栓作用2.计算公式适筋受扭构件扭曲截面受扭承载力计算公式:Tu=2ξ1/2fyvAst1Acor/s(8-17)式中ξ——受扭纵筋与箍筋的配筋强度比,ξ=fyAstL·s/fyvAst1·ucor8-18为了限制构件裂缝宽度,一般取
0.36≤ξ≤
2.778可以看出,构件扭曲截面的受扭承载力主要取决于钢筋骨架尺寸、纵筋与箍筋用量及其屈服强度为了避免超配筋构件的脆性破坏,必须限制钢筋的最大用量或者限制斜压杆平均压应力σc的大小
8.
3.3按《混凝土结构设计规范》的配筋计算方法1.hw/b≤6的矩形截面纯扭构件受扭承载力图8-8(a)1在扭矩T作用下Tu计算公式Tu=
0.35ftWt+
1.2ξ1/2fyvAst1Acor/s8-23ξ=fyAstL·s/fyvAst1·ucor8-24式中ξ——受扭纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值,《混凝土结构设计规范》取ξ的限制条件为
0.6≤ξ≤
1.7当ξ>
1.7时,按ξ=
1.7计算AstL——受扭计算中取对称布置的全部纵向钢筋截面面积;Ast1——受扭计算中沿截面周边所配置箍筋的单肢截面面积;fyv——箍筋的抗拉强度设计值,按附表
2.7采用,但取值不应大于360N/mm2;Acor——截面核心部分的面积,Acor=bcorhcor,规范规定bcor、hcor分别为从箍筋内表面计算的截面核心部分的短边和长边的尺寸;ucor——截面核心部分的周长,ucor=2(bcor+hcor);s——受扭箍筋间距Wt——截面受扭塑性抵抗矩对于矩形截面,Wt=b23h-b/6式8-23中等式右边的第一项为混凝土的受扭作用,为开裂扭矩的50%;第二项为钢筋的受扭作用,可采用变角度空间桁架模型予以说明除系数小于2外,其表达式完全相同该系数取
1.2小于理论值2的主要原因是式8-23考虑了混凝土的抗扭作用,Acor为按箍筋内表面计算的而非截面角部纵筋中心连线计算的截面核心面积2在轴向压力N和扭矩T共同作用下Tu计算公式Tu=
0.35ftWt+
1.2ξ1/2fyvAst1Acor/s+
0.07N/A·Wt8-25式中N——与扭矩设计值T相应的轴向压力设计值,当N>
0.5fcA时,取N=
0.5fcA;A为构件的截面面积2.hw/tw≤6的箱形截面纯扭构件受扭承载力图8-8(c)实验和理论研究表明,一定壁厚箱形截面的受扭承载力与实心截面是相同的,但混凝土项应乘以与截面相对壁厚有关的折减系数,Tu计算公式Tu=
0.35αhftWt+
1.2ξ1/2fyvAst1Acor/s8-26式中tw——箱形截面壁厚,其值不应小于bh/7;bh——箱形截面的宽度;αh——箱形截面壁厚影响系数,αh=
2.5tw/bh,当αh>1时,取αh=1Wt——箱形截面受扭塑性抵抗矩,Wt=bh23hh-bh/6–bh-2tw2/6·3hw–bh-2tw8-27 。