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第三章机械零件的强度§3–1材料的疲劳特性
一、交变应力的描述静应力,变应力max─最大应力;min─最小应力m─平均应力;a─应力幅值r─应力比(循环特性)【注意】1)已知任意两个参数,可确定其他三个参数一般已知max,r;2)max,smin指代数值;a为绝对值;3)-1r+1;a=0,r=+1,为静应力r=-1对称循环应力r=0脉动循环应力r=1 静应力
二、疲劳曲线(-N曲线)
1.材料的疲劳极限rN在一定应力比为г的循环变应力作用下,应力循环N次后,材料不发生疲劳破坏时,所能承受的最大应力max
2.疲劳寿命N材料疲劳失效前所经历的应力循环次数г不同或N不同时,疲劳极限rN不同即rN与r、N有关疲劳强度计算中,就是以疲劳极限作为lim即lim=rN通过试验可得,疲劳极限rN与循环次数N之间关系的曲线,如上图所示AB段曲线N103,计算零件强度时按静强度计算(rNs)BC段曲线103N104零件的破坏为塑性破坏属于低周疲劳破坏特点应力高,寿命低CD段曲线rN随N的增大而降低但是当N超过某一次数时(图中ND),曲线趋于水平即rN不再减小ND与材料有关,有的相差很大,因此规定一个常数N0循环基数当NND时,rN=r=r(简记)疲劳曲线以N0为界分为两个区1)有限寿命区把曲线CD段上的疲劳极限r称为有限疲劳极限(条件~)当材料受到的工作应力超过r时,在疲劳破坏之前,只能经受有限次的应力循环即寿命是有限的【说明】不同应力比г时的疲劳曲线具有相似的形状但г↑,rN↑2)无限寿命区当NN0时,曲线为水平直线,对应的疲劳极限是一个定值,——称为持久疲劳极限,用表示(简写为r)在工程设计中,一般认为当材料受到的应力不超过r时,则可以经受无限次的循环应力而不疲劳破坏——即寿命是无限的-------------------------------------------------------------------设计中经常用到的是-N曲线的高周疲劳段(CD段)CD段曲线方程为(NcNND)称为疲劳曲线方程显然D(N0,r),也符合上述方程,即代入上式得(3-3)式中:KN——寿命系数m——材料常数【说明】
1.计算KN时,如NN0,则取N=N0此时KN=
12.对钢件受拉、压、弯、扭时m=620;N0=
(110)106初步计算,受弯曲疲劳时,中等尺寸零件取m=9,N0=5106;大尺寸零件取m=9,N0=1073.无限寿命设计零件的寿命NN0,(强度指标为r)有限寿命设计零件的寿命NN0,(强度指标为rN)有限寿命设计的意义在于当零件的设计寿命低于N0时,可以适当提高疲劳极限应力亦即零件承受的工作应力可以更大些,以充分发挥材料的能力工程中经常用到的是对称循环(г=-1)下的疲劳极限1或1N,计算时,只需把式中r,rN,换成1和1N即可4.对于受切应力的情况,把换成即可5.大多数钢的疲劳曲线形状类似上图所示但是,高强度合金钢和有色金属的(-N)曲线没有水平部分,不存在无限寿命区,因此,工程上常规定一个循环基数N0,而将此基数N0下的条件疲劳极限作为材料疲劳强度的基本指标也记为r请想想N曲线有什么用途?(求任意r下的rN)
三、等寿命疲劳曲线(极限应力线图)ma极限应力线图以上所讨论的-N曲线是材料承受单向稳定对称循环变应力的失效规律当零件材料承受非对称循环变应力时,必须考虑r对疲劳破坏的影响这时用等寿命疲劳曲线rN与材料、r、N有关固定材料与N,求rN~r之间的极限应力曲线rN=m+aa-m的关系即能表达rN~r之间的关系疲劳寿命N一定时,表示疲劳极限与应力比г之间关系的线图,称为极限应力线图下图为疲劳寿命为N0时(无限寿命时的)的ma极限应力图它是极限应力图的表示形式之一,在疲劳设计中应用最广除此之外还有其他表示形式这里只介绍这种ma图(也是由实验得到的)曲线上的不同点,表示了不同应力比г下的疲劳极限r(亦即max)横纵坐标之和r=rm+ra曲线上的四个特殊点A——对称循环疲劳极限D——脉动循环疲劳极限B——抗拉强度极限BC——材料的屈服极限S为了便于计算,工程设计中常对上图进行简化AG线——疲劳强度线其上的各点表示了一定r下的疲劳极限CG线称为——屈服强度线其上的各点表示屈服极限max=m+a=S横轴上的任一点都代表了应力幅等于零的应力静应力如果材料承受的工作应力点落在折线AGC以内,则不发生破坏且距离折线越远越安全如果落在折线以外,则一定发生破坏如果正好处于折线上,表示工作应力状况正好处于极限应力状态---------------------------------------------直线AG的方程由已知两点的坐标A(0,-1)、D(,)可推出,-1=a+m(3–4)式中(3–6)碳钢
0.10~
0.2;合金钢
0.2~
0.3直线CG的方程为a+m=S(3–5)——试件受循环弯曲应力时的材料常数(用于将平均应力等效地折算成应力幅的折算系数)a——试件受循环弯曲应力时的极限应力幅m——试件受循环弯曲应力时的极限平均应力【强调】ma图的用途根据-1,确定非对称循环应力下的疲劳极限rN,以计算安全系数§3–2疲劳曲线和极限应力图由于零件的应力集中、绝对尺寸、表面质量及强化等影响,零件的疲劳极限小于标准试件的疲劳极限K弯曲疲劳极限的综合影响系数-1材料的对称循环弯曲疲劳极限-1e零件的对称循环弯曲疲劳极限(3–7)(3–8)(在非对称循环时,K是试件的与零件的极限应力幅的比值)由于K只影响应力幅,所以只有A、D两点的纵坐标计入K,得到零件的对称循环疲劳极限点A和脉动循环疲劳极限点D对CG线,由于是按静强度考虑的,而静强度不受K的影响,所以CG线不必修正因此,折线AGC即为零件的极限应力图【方法】把材料的极限应力线图中的直线ADG按比例向下移动直线ADG直线AG的方程A0,,D,直线AD间的任一点的坐标(,)(3–9)或(3–9a)直线CG的方程ae+me=S(3–10)ae——零件受循环弯曲应力时的极限应力幅me——零件受循环弯曲应力时的极限平均应力e——零件受循环弯曲应力时的材料常数(3–11)(3–12)K零件的有效应力集中系数零件的尺寸系数零件的表面质量系数q零件的强化系数【注解】对于切向应力,将改为即可
一、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算计算零件的疲劳强度时,应首先求出零件危险截面上的maxminma,即得到工作应力点M(ma)然后将其标在零件的极限应力图上强度条件是Sca=Slim为零件的极限应力线AGC上的点即lim=maxmax为零件的最大工作应力计算强度时,lim用AGC线上的哪一点呢?这要根据零件载荷的变化规律决定典型的应力变化规律通常有三种
1.r=C(绝大多数转轴的应力状态)(常数)连接OM,并延长,交AG于M1射线OM1上任何一点的应力比都相同M1点的应力值就是我们要的极限应力∵M1meae在极限应力曲线AG上,∴max=ae+meOM方程
(1)AG方程
(2)由
(1)得
(3)将
(3)代入
(2)得
(4)将
(4)代入
(3)得
(5)将
(4)与
(5)相加max=ae+me=强度条件Sca=S(3–17)N点的极限应力点N在CG上,此时的极限应力为s,属于屈服失效静强度条件Sca=S(3–18)【强调】凡是工作应力点位于OGC区域时,在r=C的条件下,都只进行静强度计算
2.m=C(常数)(振动着的受载弹簧的应力状态)过M点作MM2∥纵轴,交直线AG于点M2meae直线MM2的方程为me=m
(1)直线AG的方程为2
(1)代入2得
(3)
(1)+
(3)得max=ae+me=强度条件Sca==S(3–21)N点的极限应力N位于CG上,仍按(3–18)计算【强调】凡是工作应力点位于GHC区域时,在m=C的条件下,都只进行静强度计算
3.min=C(常数)(受轴向变载荷的紧螺栓联接)min=maa=mminAG的方程1MM4的方程由a=mmin得ae=memin22代入
(1)得
(3)将
(3)代入
(2)得
(4)max=ae+me=max=m+a=(min+a)+a=2a+min强度条件Sca==S(3–24)【强调】M点在AOJ区域内,很少,不讨论;M点在CGI区域内,按静强度;M点只有在OJGI区域内,才按(3–24)计算具体设计时,如难以确定应力变化的规律,按r=C计算Sca=S(3–17)进一步分析(3–17)式,分子对称循环弯曲疲劳极限分母第一项为应力幅;第二项m可以看成是应力幅,即是把平均应力等效地折算成应力幅的折算系数因此,把Ka+m看成是对称循环变应力由于是对称循环,所以它是一个应力幅,记为ad应力的等效转化ad=Ka+m(3–26)于是计算安全系数为Sca=(3–27)当要求零件的寿命在104NN0时,lim=rN
二、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算不稳定变应力分为非规律性的用统计疲劳强度的方法规律性的疲劳损伤累积假说规律性不稳定变应力如图所示,变应力1对称循环变应力的最大值,作用了n1次;2,作用了n2次;;与–N图合讲假设每一次应力循环都对材料起到损伤作用,应力1每作用一次,对材料的损伤率为,作用了n1次,损伤率为;以此类推,2,n2当应力-1时,认为该应力对材料不起疲劳损伤的作用,故可不考虑当损伤率达到100%时,材料则会发生疲劳破坏一般地∵,,,∴,,,若材料未达到破坏,则令(3-31)ca不稳定变应力时的计算应力ca-1强度条件Sca=S(3-33)对于非对称循环的不稳定变应力,先按(3-26)计算出各等效的对称循环变应力,ad1ad1然后按(3-31)、(3-33)计算试验表明达到疲劳破坏时,公式左侧表示的各应力的累积寿命损伤率之和并不总是等于1有时大于1,有时小于1,通常在
0.7~
2.2之间其值与各应力作用顺序(先大后小或先小后大)以及表面残余应力的性质(压应力还是拉应力)等因素有关显然,Miner法则不能准确反映实际情况但是对一般的工程设计,其计算结果基本能满足要求,且此法则形式简单,使用方便所以,它仍然是粗略计算零件寿命以及判断零件安全性的常用方法
一、定义
1、疲劳破坏很多机械零件受变应力作用即使变应力的而变应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤随应力循环次数的增加,当损伤累积到一定程度时,在零件的表面或内部将出现(萌生)裂纹之后,裂纹又逐渐扩展直到发生完全断裂——这种缓慢形成的破坏称为“疲劳破坏”——是变应力作用下零件的主要失效形式
2、疲劳破坏的特点a疲劳断裂时受到的低于,甚至低于b不论是脆性材料,还是塑性材料,断口通常没有显著的塑性变形——表现为脆性断裂——突然性,更危险c疲劳破坏是一个损伤累积的过程,有发展的过程,需要时间——寿命的计算d疲劳断口分为两个区疲劳区和脆性断裂区各参数不随时间变化的变应力称为稳定变应力参数随时间变化的变应力称为非稳定变应力参数按一定规律周期性变化的称为规律性非稳定变应力随机变化的称为随机变应力低周循环疲劳特点1)应力水平高——接近2)循环次数少3)应变在疲劳破坏中起主要作用例如飞机起落架的疲劳问题,锅炉每年的点火和熄火引起的疲劳问题等断裂力学常规的疲劳设计理论认为零件上没有裂纹,并以零件上产生宏观裂纹为破坏的标志即“不允许出现宏观裂纹”而断裂力学,允许零件上有裂纹,只要控制裂纹扩展的速度,以确保零件工作安全即可可以计算零件安全工作的寿命——这是断裂力学的主要思想-N疲劳曲线。