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2.
1.1 简单随机抽样 预习课本P49~51,思考并完成以下问题1什么是简单随机抽样?简单随机抽样有什么特点? 2什么是抽签法?在抽取样本时用抽签法有哪些优点和缺点? 3什么是随机数表法?在抽取样本时用随机数表法有哪些优点和缺点? 4用随机数表法抽取样本的步骤有什么? 1.统计的相关概念1总体统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的__全体叫做总体.2个体总体中的每一个元素叫做个体.3样本从总体中抽出的若干个个体组成的__叫做样本.4样本容量样本的个体的数目叫做样本容量.5随机抽样满足每一个个体都可能被抽到且被抽到的机会是均等的抽样.2.简单随机抽样1定义从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本,如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到,这种抽样方法叫做简单随机抽样.2常用方法抽签法、随机数表法.3抽签法的优缺点
①优点简单易行.
②缺点当总体的容量非常大时,费时、费力又不方便;如果标号的纸片或小球搅拌得不均匀,可能导致抽样的不公平.4随机数表法1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性 A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最大B.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最小C.与第几次抽样无关,每一次抽到的可能性相等D.与第几次抽样无关,与样本容量也无关解析选C 由简单随机抽样的定义知C正确.2.为了了解全校240名高一学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量.下列说__确的是 A.总体是240名学生 B.个体是每一个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40解析选D 在这个问题中,总体是240名学生的身高,个体是每个学生的身高,样本是被抽取的40名学生的身高,样本容量是
40.因此选D.3.下列抽样试验中,适合用抽签法的有 A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱每箱15件产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱每箱15件产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验解析选B A、D中总体的个数较大,不适于用抽签法;C中甲,乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大,因此未达到搅拌均匀的条件,也不适于用抽签法;B中个体数和样本容量均较小,且同厂生产的两箱产品,性质差别不大,可以看做是搅拌均匀了,故选B.4.用抽签法进行抽样有以下几个步骤
①制签;
②抽签;
③将签摇匀;
④编号;
⑤将抽取的号码对应的个体取出,组成样本.这些步骤的正确顺序为________.答案
④①③②⑤简单随机抽样的概念[典例] 下面抽样方法是简单随机抽样的是 A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.可口可乐公司从仓库中的1000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10个__中不放回地随机抽取2个进行质量检验假设10个__已编好号,对编号随机抽取[解析] A中平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误;C中50名战士是最优秀的,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误.[答案] D简单随机抽样的判断策略判断一个抽样能否用简单随机抽样,关键是看它是否满足四个特点
①总体的个体数目有限;
②从总体中逐个进行抽取;
③是不放回抽样;
④是等可能抽样.同时还要注意以下几点
①总体的个体性质相似,无明显的层次;
②总体的个体数目较少,尤其是样本容量较小;
③用简单随机抽样法抽出的样本带有随机性,个体间无固定的距离. [活学活用]下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽样的是 A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40,有一次报告会坐满了听众,报告会结束后为听取意见,要留下32名听众进行座谈B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C.某学校有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人,___门为了解在编人员对学校机构_____,要从中抽取一个容量为20的样本D.某乡农田有山地800公顷,丘陵1200公顷,平地2400公顷,洼地400公顷,现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量解析选B A的总体容量较大,用简单随机抽样法比较麻烦;B的总体容量较少,用简单随机抽样法比较方便;C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大,不宜采用简单随机抽样法;D总体容量大,且各类田地的差别很大,也不宜采用简单随机抽样法.抽签法的应用[典例] 某师范大学为支援西部教育事业发展,计划从应届毕业生中选出一批志愿者.现从符合报名条件的18名志愿者中,选取6人组成志愿小组,请用抽签法设计抽样方案.[解] 第一步,将18名志愿者编号,号码为12,3,…,
18.第二步,将号码分别写在18张大小、形状都相同的纸条上,揉成团,制成号签.第三步,将制好的号签放入一个不透明的袋子中,并搅拌均匀.第四步,从袋子中依次抽取6个号签,并记录上面的编号.第五步,所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员. 抽签法的5个步骤[活学活用]学校举办元旦晚会,需要从每班选10名男生,8名女生参加合唱节目.某班有男生32名,女生28名,试用抽签法确定该班参加合唱的同学.解第一步,将32名男生从0到31进行编号;第二步,用相同的纸条做成32个号签,在每个号签上写上这些编号;第三步,将写好的号签放在一个容器内摇匀,不放回地逐个从中抽出10个号签;第四步,相应编号的男生参加合唱;第五步,用相同的办法从28名女生中选出8名参加合唱.随机数表法的应用[典例] 为适应山东2016年体育高考,舜耕中学从800名应届毕业生中,抽取60名学生进行身体素质测试,请设计抽样方法.[解] 1将800名同学进行编号,可以编为000001002003,…,
799.2在教材的随机数表中任选一个数,例如选出第3行第4列数
5.3从选定的数开始向右读读数的方向也可以是向左、向上、向下等,每次读3个数,得到一个号码593,由于593799,将它取出,继续向右读,得到907,由于907799,将它去掉,继续向右读,得到379242203722,…,依次下去,直到取出60个号码,取出这60个号码对应的学生,就得到一个容量为60的样本.随机数表法抽样的3个步骤1编号这里的所谓编号,实际上是新编数字号码.2确定读数方向为了保证选取数字的随机性,应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置,然后确定读数方向.3获取样本读数在总体编号内的取出,而读数不在总体编号内的和已取出的不算,依次下去,直至得到容量为n的样本.[活学活用]现有一批编号为1011,…,99100,…,600的元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验,如何用随机数表法设计抽样方案?解第一步,将元件的编号调整为010011012,…,099100,…,
600.第二步,在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第6行第7个数
3.第三步,从数3开始,向右读,每次读取三位,凡不在010~600中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到
321273279600552254.第四步,以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象.答案不唯一[层级一 学业水平达标]1.为抽查汽车排放尾气的合格率,其环保局在一路口随机抽查,这种抽查是 A.简单随机抽样 B.抽签法抽样C.随机数法抽样D.有放回抽样解析选D 这是有放回抽样,而不是简单随机抽样.故选D.2.某次考试有70000名学生参加,为了了解这70000名考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,下列说__确的是 A.1000名考生是总体的一个样本B.70000名考生是总体C.样本容量是1000D.以上说法都不对解析选C 由于考察的对象是考生的数学成绩,因此A、B错误,抽取的样本数为样本容量,因此C正确.故选C.3.已知下列抽取样本的方式
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;
②盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里;
③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验;
④某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校__的篮球赛.其中,不是简单随机抽样的是________填序号.解析
①不是简单随机抽样,因为被抽取的总体的个体数是无限的,而不是有限的;
②不是简单随机抽样,因为它是放回抽样;
③不是简单随机抽样,因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取;
④不是简单随机抽样,因为指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的,不存在随机性,不是等可能抽样.答案
①②③④4.某中学高一年级有400人,高二年级有320人,高三年级有280人,若每人被抽到的可能性为20%,用随机数法在该中学抽取容量为n的样本,则n等于________.解析由=20%,解得n=
200.答案200[层级二 应试能力达标]1.下列抽样方法是简单随机抽样的是 A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C.从实数集中随机抽取10个分析奇偶性D.运动员从8个跑道中随机选取一个跑道解析选D A不是,因为“一次性”抽取与“逐个”抽取含义不同;B不是,因为是有放回抽样;C不是,因为实数集是无限集.2.抽签法中确保样本代表性的关键是 A.抽签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回解析选B 逐一抽取,抽取不放回是简单随机抽样的特点,但不是确保样本代表性的关键,一次抽取与有放回抽取个体被重复取出可不算再放回也不影响样本的代表性,抽签也一样.3.某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数表法抽取10件检查,对100件产品采用下面的编号方法
①123,…,100;
②001002,…,100;
③000102,…,99;
④010203,…,
100.其中正确的序号是 A.
②③④B.
③④C.
②③D.
①②解析选C 根据随机数表法的步骤可知,
①④编号位数不统一,
②③正确.4.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性和“第二次被抽到”的可能性分别是 A.,B.,C.,D.,解析选A 简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等,都为.5.高一1班有60名学生,学号从01到60,数学老师在上统计课时,利用随机数表法选5名学生提问,老师首先选定从随机数表的倒数第5行下表为随机数表的最后5行第6列的“4”开始,向右读依次选学号提问,则被提问的5个学生的学号为________.33021 44709 79262 33116 80907 776__ 69696 4842077713 32822 64679 94095 95735 84535 74703 82__025853 30963 76729 87613 65538 6__78 13157 7883464145 71516 11716 58309 __501 59717 56086 3745968585 22783 22621 54263 41128 12663 82362 61855解析依据选号规则,选取的5名学生的学号依次为
443311090748.答案4433110907486.某校有50个班,每班50人,现抽查250名同学进行摸底考试,则每位同学被抽到的可能性为________.解析根据简单随机抽样的特征,总量为50×50=2500人.∴每位同学被抽到的可能性为=.答案7.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况,从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题,下列说法中正确的有________.
①2000名运动员是总体;
②每个运动员是个体;
③所抽取的20名运动员是一个样本;
④样本容量为20;
⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样;
⑥采用随机数法抽样时,每个运动员被抽到的机会相等.解析
①2000名运动员不是总体,2000名运动员的年龄才是总体;
②每个运动员的年龄是个体;
③20名运动员的年龄是一个样本.答案
④⑤⑥8.__某中学从40名学生中选1人作为__男篮拉拉队的成员,采用下面两种选法选法一 将这40名学生从1~40进行编号,相应地制作1~40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选;选法二 将39个白球与1个红球球除颜色外,其他完全相同混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为拉拉队成员.试问这两种选法是否都是抽签法?___?解选法一满足抽签法的特征是抽签法,选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中39个白球无法相互区分.9.某合资企业有150名职工,要从中随机抽出15人去参观学习.请用抽签法和随机数表法进行抽取,并写出过程.解抽签法先把150名职工编号123,…,150,把编号分别写在相同的小纸片上,揉成小球,放入一个不透明的袋子中,充分搅拌均匀后,从中逐个不放回地抽取15个小球,这样就抽出了去参观学习的15名职工.随机数表法第一步,先把150名职工编号001002003,…,
150.第二步,从随机数表中任选一个数,如第10行第4列数
0.第三步,从选定的数字开始向右读,每次读3个数字,组成一个三位数,把小于或等于150的三位数依次取出凡不在001~150的数跳过不读,前面已读过也跳过去,直到取完15个号码,与这15个号码相应的职工去参观学习.2.
1.2 系统抽样 预习课本P52,思考并完成以下问题1系统抽样的概念是什么? 2系统抽样适用范围是什么? 1.系统抽样的概念将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本的抽样方法.2.系统抽样的适用范围适用于样本容量较大,且个体之间无明显差异的情况.1.某报告厅有50排座位,每排有60个座位编号1~60,一次报告会坐满了观众,会后留下座号为18的所有观众进行座谈.这是运用了 A.抽签法 B.随机数表法C.系统抽样D.有放回抽样答案C2.为了解1200名学生对学校教改实验___,学校打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为 A.40B.30C.20D.12答案A3.乡镇卫生院要从某村72名年龄在60岁以上的老人中,用系统抽样的方法抽取9人,了解心脏功能情况,医生把老人们编号为01~72号,现在医生已经确定抽取了03号,那么其余被抽到的编号为_______________________________________________.解析由系统抽样知,每段中有8人,已知在第一段中选的03号,则下面的各段中依次选的号码应为3+8=1111+8=1919+8=2727+8=3535+8=4343+8=5151+8=5959+8=
67.答案1119273543515967系统抽样的概念[典例] 某商场欲通过___分__及销售记录来快速估计每月的销售金额,采用如__法从某本__的存根中随机抽一张,如15号,然后按顺序将65号,115号,165号,…,__上的销售金额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是 A.抽签法 B.随机数法C.系统抽样法D.以上都不对[解析] 上述抽样方法是将__平均分成若干组,每组50张,从第一组抽出了15号,以后各组抽15+50nn∈N*号,符合系统抽样的特点.[答案] C系统抽样的判断方法1首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成,多少个个体.2再看是否将总体分成几个均衡的部分,并在每一个部分中进行简单随机抽样.3最后看是否等距抽样. [活学活用]一个总体中有100个个体,随机编号为012,…,
99.依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为12,…,
10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组中随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是________.解析由题意知,若m=6,则在第7组中抽取的号码的个位数字与13的个位数字相同,而第7组中编号依次为60616263,…,69,故在第7组中抽取的号码是
63.答案63系统抽样的设计[典例] 1某初级中学__采用系统抽样方法,从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数k==16,即每16人抽取一人.在1~16中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从33~48这16个数中应取的数是________.2某装订厂平均每小时大约装订图书360册,要求检验员每小时抽取40册图书,检验其质量状况,请你设计一个抽样方案.[解析] 1因为采用系统抽样方法,每16人抽取一人,1~16中随机抽取一个数抽到的是7,所以在第k组抽到的是7+16k-1,所以从33~48这16个数中应取的数是7+16×2=
39.答案392解第一步把这些图书分成40个组,由于=9,所以每个小组有9册书;第二步对这些图书进行编号,编号分别为0,1,…,359; 第三步从第一组编号为01,…,8的书中用简单随机抽样的方法,抽取1册书.比如说,其编号为k;第四步按顺序抽取编号分别为下面的数字的图书k,k+9,k+18,k+27,…,k+39×
9.这样总共就抽取了40个样本.系统抽样的4个步骤1编号在保证编号的随机性的前提下,可以直接利用个体所带有的号码.2分段确定分段间隔k,注意剔除部分个体时要保证剔除的随机性和客观性.3确定起始个体编号l在第1段采用简单随机抽样来确定.4按照事先确定的规则抽取样本通常是将l加上k,得到第2个个体编号l+k,再将l+k加上k,得到第3个个体编号l+2k,这样继续下去,直到获取整个样本. [活学活用]某校高中二年级有253名学生,为了了解他们的视力情况,准备按1∶5的比例抽取一个样本,试用系统抽样方法进行抽取,并写出过程.解1先把这253名学生编号000001,…,252;2用随机数表法任取出3个号,从总体中剔除与这3个号对应的学生;3把余下的250名学生重新编号123,…,250;4分段.取分段间隔k=5,将总体均分成50段,每段含5名学生;5以第一段即1~5号中随机抽取一个号作为起始号,如l.6从后面各段中依次取出l+5,l+10,l+15,…,l+245这49个号.这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本.[层级一 学业水平达标]1.老师从全班50名同学中抽取学号为313233343的五名同学了解学习情况,其最可能用到的抽样方法为 A.简单随机抽样 B.抽签法C.随机数法D.系统抽样解析选D 从学号上看,相邻两号总是相差10,符合系统抽样的特征.2.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按12,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间
[481720]的人数为 A.11B.12C.13D.14解析选B 由系统抽样定义可知,所分组距为=20,每组抽取一个,因为包含整数个组,所以抽取个体在区间
[481720]的数目为720-480÷20=
12.3.某班级有52名学生,要从中抽取10名学生调查学习情况,若采用系统抽样方法,则此班内每个学生被抽到的机会是________.解析52名学生中每名学生被抽到的机会均等,且均为=.答案4.某学校高一年级有1003名学生,为了解他们的视力情况,准备按1∶100的比例抽取一个样本,试用系统抽样方法进行抽取,并写出过程.解由于总体容量不能被样本容量整除,需先剔除3名学生,使得总体容量能被样本容量整除,取k==100,然后再利用系统抽样的方法进行.1将每位同学由0001至1003编号.2利用随机数表法剔除3名同学.3将剩余的1000名学生重新编号1至
1000.4分段,取间隔k==100,将总体均分为10组,每组含有100名学生.5从第一段即001到100号中随机抽取一个号l.6按编号将l100+l200+l,…,900+l共10个号选出.这10个号所对应的学生组成所需样本.[层级二 应试能力达标]1.下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是 A.某市的4个区共有2000名学生,且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人入样B.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样解析选C A总体有明显层次,不适宜用系统抽样法;B样本容量很小,适宜用随机数法;D总体容量很小,适宜用抽签法.2.下列抽样不是系统抽样的是 A.体育老师让同学们随机站好,然后按1~5报数,并规定报2的同学向前一步走B.为了调查“地沟油__”,质检人员从传送带上每隔五分钟抽一桶油进行检验C.五__间麦当劳的工作人员在门口发放50份__券D.《唐山___》试映会上,影院经理通知每排每排人数相等28号观众留下来座谈解析选C C中,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的规则入样,所以不是系统抽样.3.学校为了了解某企业1203名职工对公司餐厅建设___,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔k为 A.40B.
30.1C.30D.12解析选C 因为1203除以40不是整数,所以先随机去掉3个人,再除以40,得到每一段有30个人,则分段的间隔k为
30.4.某机构为了了解参加某次_____的12612名考生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为200的样本,那么从总体中随机剔除个体的数目是 A.2B.12C.612D.2612解析选B 因为12612=200×63+12,系统抽样时分为200组,每组63名,所以从总体中随机剔除个体的数目是
12.5.某厂将从64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加2016年职工劳技大赛,将这64名员工编号为1~64,若已知编号为82456的员工在样本中,那么样本中另外一名员工的编号是________.解析由系统抽样的知识知,将64名员工对应的编号分成4组,每组16个号码,由题意82456在样本中,知82456分别是从第124组中抽取的,则第3组中抽取的号码是8+2×16=
40.答案406.若总体含有1645个个体,采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为35的样本,则编号后编号应分为________段,分段间隔k=________,每段有________个个体.解析由N=1645,n=35,知编号后编号应分为35段,且k===47,则分段间隔k=47,每段有47个个体.答案35 47 477.已知标有1~20号的小球20个,若我们的目的是估计总体号码的平均值,即20个小球号码的平均数.试验者从中抽取4个小球,以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值,按下面方法抽样按小号到大号排序1以编号2为起点,系统抽样抽取4个球,则这4个球的编号的平均值为________;2以编号3为起点,系统抽样抽取4个球,则这4个球的编号的平均值为________.解析20个小球分4组,每组5个.1若以2号为起点,则另外三个球的编号依次为712174球编号平均值为=
9.
5.2若以3号为起点,则另外三个球的编号依次为813184球编号平均值为=
10.
5.答案
19.5
210.58.为了了解参加某种知识竞赛的20个班的1000名学生每个班50人的成绩,要抽取一个样本容量为40的样本,应采用什么抽样方法比较恰当?简述抽样过程.解系统抽样的方法比较恰当.系统抽样的过程1分别将每个班的50名学生随机地编号为12,3,…,50; 2在第一个班的学生编号中,利用简单随机抽样抽取两个编号,如1534;3将其余19个班的编号为15和34的学生成绩取出,这样,所有的编号为15和34的40名学生的成绩就是所要抽取的样本.9.一个总体中的1000个个体编号为012,…,999,并依次将其分成10组,组号为012,…,
9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0组随机抽取的号码为x,那么依次错位地取出后面各组的号码,即第k组中抽取号码的后两位数为x+33k的后两位数.1当x=24时,写出所抽取样本的10个号码;2若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87,求x的取值范围.解1当x=24时,按规则可知所抽取样本的10个号码依次为0241572903234565__
622755888921.2当k=012,…,9时,33k的值依次为
0336699132165198231264297.又抽取的样本的10个号码中有一个的后两位数是87,从而x可以是875421885522__
562390.所以x的取值范围是{2122235455568788__90}.2.
1.
32.
1.4 分层抽样 数据的收集预习课本P53~56,思考并完成以下问题1分层抽样是如何定义的?其特点是什么? 2分层抽样的步骤有几步? 3数据的收集有几种常用方法? 1.分层抽样的定义当总体由有明显差别的几部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况,常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样,这种抽样方法叫做分层抽样.[点睛] 分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.2.数据收集的常用方式1.某校高三年级有男生500人,女生400人.为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是 A.简单随机抽样法 B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法答案D2.某大学要得到全体一年级新生的身高,应选择的最恰当的数据收集方法是 A.做试验B.查阅资料C.设计调查问卷D.其他答案A3.一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人,为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别是 A.1224159B.912127C.815125D.816106解析选D 抽样比例为=,故各层中依次抽取的人数为160×=8人,320×=16人,200×=10人,120×=6人.故选D.4.某单位有职工160人,其中业务员104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本,则抽取管理人员有 A.3人B.4人C.7人D.12人解析选B 由=,设管理人员x人,则=,得x=
4.分层抽样的概念[典例] 1某__机关在编人员共100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人,上级部门为了了解该机关对__机构_____,要从中抽取20人,用下列哪种方法最合适 A.系统抽样法 B.简单随机抽样法C.分层抽样法D.随机数表法2分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类层,然后每类抽取若干个个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样,必须进行 A.每层等可能抽样B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽个体数量相同[解析] 1总体由差异明显的三部分构成,应选用分层抽样.2保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征,为了保证这一点,分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.[答案] 1C 2C1.使用分层抽样的前提分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小.2.使用分层抽样应遵循的原则1将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则;2分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.[活学活用]下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是 A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500个家庭,其中高收入的家庭125个,中等收入的家庭280个,低收入的___5个,为了了解生活__力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本C.从1000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量解析选B A中总体个体无明显差异且个数较少,适合用简单随机抽样;C和D中总体个体无明显差异且个数较多,适合用系统抽样;B中总体个体差异明显,适合用分层抽样.分层抽样的应用[典例] 某__针对“2016年法定节假日调体安排”提出的A,B,C三种放假方案进行了问卷调查,调查结果如下支持A方案支持B方案支持C方案35岁以下的人数20040080035岁以上含35岁的人数1001004001从所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n人,已知从支持A方案的人中抽取了6人,求n的值;2从支持B方案的人中,用分层抽样的方法抽取5人,这5人中在35岁以上含35岁的人数是多少?35岁以下的人数是多少?[解] 1由题意得=,解得n=
40.235岁以下的人数为×400=4,35岁以上含35岁的人数为5-4=
1.分层抽样的步骤1计算样本容量与总体的个体数之比.2将总体分成互不交叉的层,按比例确定各层要抽取的个体数.3用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.4将各层抽取的个体合在一起,就得到所取样本. [活学活用]一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程.解因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法.具体过程如下1将3万人分为5层,其中一个乡镇为一层.2按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60人.3按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本.4将300人合到一起,即得到一个样本.数据的收集[典例] 简单设计一份问卷,调查学生对高一各学科的态度.[解] 请按自己的__把下面这些学科的序号填在空格里.
①语文
②数学
③外语
④物理
⑤化学
⑥生物
⑦历史
⑧地理
⑨__ ⑩体育⑪艺术音乐、美术 ⑫技术我喜欢的学科我感觉压力最大的学科我不喜欢的学科我觉得有用的学科我觉得内容多的学科我觉得内容少的学科调查问卷中问题设计的要求1问卷中的问题必须设计详细,以便被调查者顺利回答.2把比较容易的,不涉及个人的问题排在比较靠前的位置,较难的、涉及个人的问题放在后面. [活学活用]1.高一2班的刘明同学进行一项调查研究,想得到全班同学在初中学业水平考试中的成绩情况,他应选择的最恰当的数据收集方法是 A.做试验B.查阅资料C.设计调查问卷D.一一询问解析选B 学业水平考试成绩可以从考试院的成绩库中进行查询,这属于查阅资料法,显然不适合用试验法及问卷法.2.为调查小区平均每户居民的月用水量,下面是三名同学设计的方案学生甲我把这个用水量调查表放在互联网上,只要____的人就可以看到这张表,他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中,这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量;学生乙我给我们居民小区的每一个住户发一张用水调查表,只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量;学生丙我在小区的__号码本上随机地选出一定数量的__号码,然后逐个给这些住户打__,问一下他们的月用水量,然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量.请问这三位同学设计的方案中哪一个较合理?你有何建议?解学生甲的方法得到的样本只能够反映上网居民的用水情况,它是一种方便样本,所得到的样本代表性差,不能很准确地获得平均每户居民的月用水量.学生乙的方法实际上是普查,花费的人力、物力更多一些,但是如果统计过程不出错,就可以准确地得到平均每户居民的月用水量.学生丙的方法是一种随机抽样的方法,所在小区的每户居民都装有__的情况下,建议用随机抽样方法获得数据.用学生丙的方法,既节省人力、物力,又可以得到比较精确的结果.[层级一 学业水平达标]1.北京高考某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为 类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A.90 B.100C.180D.300解析选C 设该样本中的老年教师人数为x,由题意及分层抽样的特点得=,故x=
180.2.交通管理部门为了解机动车驾驶员简称驾驶员对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12212543,则这四个社区驾驶员的总人数N为 A.101B.808C.1212D.2012解析选B 由题意知抽样比为,而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12+21+25+43=101,故有=,解得N=
808.3.做饭时为了知道饭煮熟了没有,从饭煲中舀出一勺饭尝尝,这种试验方法________填“合适”或“不合适”.解析“一勺饭”就是从总体“饭”中获取的样本,通过对样本研究便可知整体的性质,这是生活常识,这种试验方法合适.答案合适4.某公司生产的三种型号的家用轿车,产量分别是1200辆、6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取一个容量为46的样本进行检验,那么这三种型号的轿车依次应取________辆、________辆和________辆.解析三种型号的轿车的产量比是1200∶6000∶2000=3∶15∶5,所以三种型号的轿车分别抽取的辆数是×46=6辆,×46=30辆,×46=10辆.答案6 30 10[层级二 应试能力达标]1.某学校高
一、高
二、高三三个年级共有学生3500人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多300人,现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生数为 A.8B.11C.16D.10解析选A 若设高三学生数为x,则高一学生数为,高二学生数为+300,所以有x+++300=3500,解得x=
1600.故高一学生数为800,因此应抽取高一学生数为=
8.2.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为 A.60B.80C.120D.180解析选C 11~12岁回收180份,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则抽样比为.∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,∴从四个年龄段回收的问卷总数为=900份,则15~16岁回收问卷份数为x=900-120-180-240=360份.∴在15~16岁学生中抽取的问卷份数为360×=120份,故选C.3.“民以食为天,食以安为先”,食品安全是关系人们身体健康的大事.某店有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 A.4B.5C.6D.7解析选C 抽样比k===,所以抽取植物油类与果蔬类食品种数之和是10×+20×=2+4=
6.4.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,
二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按
一、
二、三年级依次统一编号为12,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号12,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况
①7346188115142169196223250;
②59100107111121180195200265;
③11386592119146173200227254;
④
305784111138165192219246270.关于上述样本的下列结论中,正确的是 A.
②、
③都不能为系统抽样B.
②、
④都不能为分层抽样C.
①、
④都可能为系统抽样D.
①、
③都可能为分层抽样解析选D 因为
③可视为系统抽样,所以选项A不对;因为
②可视为分层抽样,所以选项B不对;因为
④不为系统抽样,所以选项C不对.故选D.5.福建高考某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为________.解析设应抽取的男生人数为x,则=,解得x=
25.答案256.为了了解某校学生对数学的喜好情况,对高一八个班学生进行调查,你认为__________方式收集数据最合适.解析根据被调查对象的特点和调查的内容进行分析,采用调查问卷方式最合适.答案调查问卷7.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为2∶3∶
5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,那么此样本的容量n=________.解析由于A,B,C产品数量之比为2∶3∶5,样本中A型号产品有16件,则=,解得n=
80.答案808.某班班长就全班同学的学习习惯进行了一次普查,他向同学询问了以下三个问题1你每天有多少时间来写作业?2你上课认真听讲吗?3你抄袭其他同学的作业吗?说说他设计的这三个问题有什么不足之处.解1每天做作业的时间不一定相同,这个问题应该问平均时间.2上课时走神是很多人都会有的习惯,只是程度不同,宜设计为选择题,选择设置为一直认真听讲,偶尔走神,经常走神.3抄袭作业是不好的习惯,很多人不愿意直面回答,调查问卷应该设计为不记名问卷.9.某单位最近__了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占
42.5%,中年人占
47.5%,老年人占10%,登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本.试求1游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;2游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.解1设登山组人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为a,b,c,则有=
47.5%,=10%.解得b=50%,c=10%.故a=1-50%-10%=40%.即游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%50%10%.2游泳组中,抽取的青年人人数为200××40%=60;抽取的中年人人数为200××50%=75;抽取的老年人人数为200××10%=
15.。