《函数的极值》word版

3.

3.2函数的极值教学目的

1.理解极大值、极小值的概念.

2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.

3.掌握求可导函数的极值的步骤教学重点极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.教学难点对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤授课类型新授课教学过程

一、复习引入

1.常见函数的导数公式；；；；；；；

2.法则1　法则2法则

33.函数的导数与函数的单调性的关系设函数y=fx在某个区间内有导数，如果在这个区间内0，那么函数y=fx在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内0，那么函数y=fx在为这个区间内的减函数

4.用导数求函数单调区间的步骤

①求函数fx的导数f′x.

②令f′x＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.

③令f′x＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间

二、讲解新课

1.极大值一般地，设函数fx在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有fx＜fx0，就说fx0是函数fx的一个极大值，记作y极大值=fx0，x0是极大值点

2.极小值一般地，设函数fx在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有fx＞fx

0.就说fx0是函数fx的一个极小值，记作y极小值=fx0，x0是极小值点

3.极大值与极小值统称为极值在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点（ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点

4.判别fx0是极大、极小值的方法:若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值

5.求可导函数fx的极值的步骤:1确定函数的定义区间，求导数2求方程=0的根3用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么fx在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么fx在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么fx在这个根处无极值

三、讲解范例例1求y=x3－4x+的极值解y′=x3－4x+′=x2－4=x+2x－2令y′=0，解得x1=－2，x2=2当x变化时，y′，y的变化情况如下表-2-222+0－0+↗极大值↘极小值↗∴当x=－2时，y有极大值且y极大值=当x=2时，y有极小值且y极小值=－5变式

（1）在x=2处有极大值，则常数c的值为_________2用导数方法证明二次函数的极值点为，并讨论它的极值例2．已知函数，当时，有极大值3；

（1）求的值

（2）求函数的极小值

四、课堂练习1．求下列函数的极值.12

五、小结函数的极大、极小值的定义以及判别方法.求可导函数fx的极值的三个步骤.

六、课后作业1．函数有（）A、极大值5，极小值－27B、极大值5，极小值－11C、极大值5，无极小值D、极小值－27，无极大值2．f/（x）是f（x）的导函数，f/（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）A（B）CD2．求下列函数的极值

（1）

（2）

（3）

（4）3．已知函数的极大值为6极小值为2求的递减区间。