还剩7页未读,继续阅读
文本内容:
初等基本函数二次函数
一、知识回顾
1、二次函数有以下三种解析式一般式__________________________________顶点式___________________________________零点式________________________其中是方程的根
2、研究二次函数的图像要抓住开口方向、顶点坐标,讨论二次函数的单调性和最值除抓住开口方向、顶点坐标外,还要抓住对称轴与所给区间的相对位置
3、二次函数与一元一次方程、一元二次不等式之间的内在__及相应转化
①的图像与x轴交点的横坐标是方程fx=0的实根;
②当_______时,fx0恒成立,当_______时,fx0恒成立结论成立的条件是
二、基本训练
1、二次函数,若,则等于()(A)BCD
2、已知函数在区间上是增函数,则的范围是()(A)BCD
3、方程有一根大于1,另一根小于1,则实根m的取值范围是_______
4、若b2=ac,则函数的图像与x轴的公共点个数为_________
5、函数的图像关于直线对称,则b=________
三、例题分析例1
(1)设是关于m的方程的两个实根,则的最小值是()AB18C8D
(2)方程的两根均大于1,则实数a的取值范围是_____例
2.已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为(Ⅰ)若方程有两个相等的根,求的解析式;(Ⅱ)若的最大值为正数,求的取值范围例
3、设1求证函数与图像有两个交点;2设与图像交于AB两点,AB在x轴上射影为A1B1,求的取值范围;3求证当时,恒有同步练习
1、二次函数的图像的顶点在x轴上,且abc为的三边长,则为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形
2、下列图中与的图像只可能是
3、已知函数且,则下列不等式中成立的是ABCD
4、已知函数的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数m的取值区间是()AB01CD
5、不等式对一切恒成立,则a的取值范围是________
6、二次函数的图像如图所示,记,则M与N的大小关系是_________________
7、在函数中,若b2=ac且,则有最_____值(填“大”或“小”),且该值为____
8、已知为二次函数,且,求的值
9、设函数在上有最大值4,求实数a的值
10、已知函数fx和gx的图象关于原点对称,且fx=x2+2x.Ⅰ求函数gx的解析式;Ⅱ解不等式gx≥fx-|x-1|;指数与指数函数1.整数指数幂的概念2.运算性质.3.注意
①可看作∴==
②可看作∴==
一、根式的定义一般地,若则x叫做a的n次方根叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数例如27的3次方根表示为,-32的5次方根表示为,的3次方根表示为;16的4次方根表示为!,即16的4次方根有两个,一个是,另一个是-,它们绝对值相等而符号相反.
二、根式的性质
①当n为奇数时正数的n次方根为正数,负数的n次方根为负数记作
②当n为偶数时,正数的n次方根有两个(互为相反数)记作
③负数没有偶次方根
④0的任何次方根为0注当a0时,0,表示算术根,所以类似=2的写法是错误的.常用公式根据n次方根的定义,易得到以下三组常用公式
①当n为任意正整数时,=a.例如,=27,=-
32.
②当n为奇数时,=a;当n为偶数时,=|a|=.例如,=-2,=2;=3,=|-3|=
3.⑶根式的基本性质,(a0).注意,⑶中的a0十分重要,无此条件则公式不成立.例如.例
1、求值
①=____;
②=____;
③=____;
④=____.;7
三、分数指数幂的概念.引例当a>0时,
①②③④
1.正数的正分数指数幂的意义a>0mn∈N*且n>1注意两点一是分数指数幂是根式的另一种表示形式;二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外,我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.
2.规定1a>0,mn∈N*且n>120的正分数指数幂等于
0.30的负分数指数幂无意义.规定了分数指数幂的意义以后,指数的概念就从整数__到有理数指数.当a>0时,整数指数幂的运算性质,对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数rs均有下面的运算性质.
3.有理指数幂的运算性质:例
2、求值.例
3、用分数指数幂的形式表示下列各式式中a>0例
4、计算下列各式(式中字母都是正数)例
5、计算下列各式3;
4.5;6a0;7;8例
6、化简例
7、已知x+x-1=3求下列各式的值练习求下列各式的值1(2)(3)
(4)
(5)
(6)7
(8)
(9)
(10)
(11).指数函数1.指数函数的定义形如的函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R探究___要规定a0且a1呢?
①若a=0,则当x0时,=0;当x0时,无意义.
②若a0,则对于x的某些数值,可使无意义.如,这时对于x=,x=,…等等,在实数范围内函数值不存在.
③若a=1,则对于任何xR,=1,是一个常量,没有研究的必要性.
2.指数函数的图象和性质的图象和性质a10a1图象性质1定义域R
(2)值域(0,+∞)
(3)过点(0,1),即x=0时,y=1
(4)在R上是增函数
(4)在R上是减函数例
1、比较下列各题中两个值的大小
①,;
②,;
③,;
④1;
⑤;
⑥;
⑦;
⑧455,544解同底数,利用函数的单调性中间值法a0=1同指数xaa0单增;a0单减练习⑴比较大小⑵已知下列不等式,试比较m、n的大小.⑶比较下列各数的大小,例
2、求下列函数的定义域、值域⑴;⑵;⑶;4;5;6例
3、求函数的单调区间练习
1.求下列函数的定义域和值域⑴⑵
2.已知函数,求函数的定义域、值域例
5、设a是实数,,试证明对于任意a为增函数;作图⑴y=与y=.⑵y=与y=.3试比较它们与y=、的关系对数与对数函数定义一般地,如果的b次幂等于N就是,那么数b叫做以a为底N的对数,记作,a叫做对数的底数,N叫做真数例如;;探究⑴负数与零没有对数(∵在指数式中N0)⑵,∵对任意且都有∴⑶对数恒等式如果把中的b写成则有;logaax=x⑷常用对数我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便N的常用对数简记作lgN例如简记作lg5;简记作lg
3.
5.⑸自然对数在科学技术中常常使用以无理数e=
2.71828……为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,为了简便,N的自然对数简记作lnN例如简记作ln3;简记作ln10
(6)底数的取值范围;真数的取值范围例
1、将下列指数式写成对数式
(1)=625
(2)=
(3)=274=
5.73例
2、将下列对数式写成指数式
(1);
(2)128=7;
(3)lg
0.01=-2;
(4)ln10=
2.303例3计算⑴,⑵,⑶,⑷练习
1.把下列指数式写成对数式1=8(2)=32(3)=(4)
2.把下列对数式写成指数式9=2(2)125=3(3)=-2(4)=-4
3.求下列各式的值125(2)(3)100(4)
0.01(5)_____(6)
0.
00014.求下列各式的值115(2)1(3)81(4)625(5)343(6)243积、商、幂的对数运算法则如果a0,a¹1,M0,N0有例
4、计算
(1)25,
(2)1,
(3)(×),
(4)lg5lg14-2lg+lg7-lg1867课堂练习
1.求下列各式的值(1)6-3(2)lg5+lg2(3)3+(4)5-15
2.计算12+(a>0,a≠1)(2)18-23lg-lg254210+
0.25(5)225+3646
(16)⑺
2.已知lg2=
0.3010,lg3=
0.4771,求下列各对数的值精确到小数点后第四位1lg6(2)lg4(3)lg12(4)lg(5)lg(6)lg32综合练习题
1.的值为()A.B.C.D.
2.设则()A、B、C、D、
3.函数的定义域为()A. B. C. D.
4.函数的定义域为()A. B. C. D.
5.设函数则不等式的解集是()ABCD
6.已知函数满足x≥4则=;当x<4时=,则=()A、B、C、D、
7.已知偶函数在区间单调增加,则满足<的x取值范围是()A、(,)B、[,)C、(,)D、[,)
8.若a<0,>1,则A.a>1b>0B.a>1b<0C.0<a<1b>0D.0<a<1b<
09.下列函数中,与函数有相同定义域的是A.B.C.D.
10.已知函数若,则.
11.若函数则不等式的解集为____________.
12.已知,函数,若实数、满足,则、的大小关系为.
13.已知__,若则实数的取值范围是,其中=.练习二
1、若,则()A、2B、4C、D、
102、对于函数,以下说__确的有()
①是的函数;
②对于不同的的值也不同;
③表示当时函数的值,是一个常量;
④一定可以用一个具体的式子表示出来A、1个B、2个C、3个D、4个
3、下列各组函数是同一函数的是()
①与;
②与;
③与;
④与A、
①②B、
①③C、
③④D、
①④
4、二次函数的对称轴为,则当时,的值为()A、B、1C、17D、
255、函数的值域为()A、B、C、D、
6、下列四个图像中,是函数图像的是()A、
(1)B、
(1)、
(3)、
(4)C、
(1)、
(2)、
(3)D、
(3)、
(4)
7、是定义在R上的奇函数,下列结论中,不正确的是A、B、C、D、
8、如果函数在区间上是减少的,那么实数的取值范围是()A、B、C、D、
9、设函数是上的减函数,则有()A、B、C、D、
10、定义在上的函数对任意两个不相等实数,总有成立,则必有()A、函数是先增加后减少B、函数是先减少后增加C、在上是增函数D、在上是减函数
11、已知,则
12、设,若,则
23、设函数是定义在上的减函数,并且满足,,
(1)求的值,
(2)如果,求的取值范围
(1)
(2)
(3)
(4)。