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文本内容:
《多元统计分析》课程教学大纲MultivariateStatistical____ysis课程代码课程性质专业基础理论课/必修适用专业统计开课学期6总学时数72总学分数
4.5编写年月
2007.5修订年月
2007.7执笔邓志民
一、课程的性质和目的《多元统计》为专业必修的技术课程通过本课程的学习,使学生系统地了解多元统计分析的基本概念和基本原理,掌握一些常用的多元统计思想和统计方法,学会处理常见的多元统计问题
二、课程教学内容及学时分配第一章绪论与矩阵代数4学时本章内容多元分析的基本内容及应用领域、矩阵代数的基本知识教学要求1.了解多元分析的基本内容及应用领域2.掌握矩阵代数的基本知识如行列式、逆矩阵、矩阵的迹、二次型、正定阵以及矩阵微商等概念第二章多元正态分布8学时教学内容多元正态分布的定义、多元正态随机变量的基本性质、多元正态分布的参数估计、Wishart分布的定义和基本性质教学要求1.熟练掌握多元正态分布密度函数及其数字特征的解析表达式、数字特征的基本性质2.利用计算软件,要熟练掌握计算任意多元样本的数字特征,如样本均值、样本离差阵、样本协差阵的计算程序,并能较熟练求出多元正态分布均值和协差阵的MLE估计量3.熟悉有关统计软件利用统计软件来练习矩阵的有关计算4.练习在已给数据下,求样本均值、样本离差阵、样本协差阵等第三章多元正态总体均值向量和协差阵的假设检验8学时教学内容:Ho____ingT2和Wilks分布的定义及其基本性质、多元正态分布均值向量和协差阵的假设检验含多个正态总体均值和协差阵的假设检验、计算程序中有关假设检验的算法基础教学要求1.了解Ho____ingT2和Wilks分布的定义及其基本性质2.对照一元正态分布均值和方差的假设检验,掌握多元正态分布均值向量和协差阵的假设检验,特别是一个和两个多元正态总体的均值向量的检验(包括协差阵已知和协差阵未知的情形),熟悉相应的检验统计量,并要求能利用计算软件,熟练掌握统计量的计算第四章聚类分析8学时教学内容聚类分析的目的和意义、聚类分析中所使用的几种尺度的定义、8种系统聚类方法的定义及其基本性质、计算程序中有关聚类分析的算法基础教学要求1.要求学生理解聚类分析的目的和意义、它的统计思想,了解变量类型的几种尺度定义 2.熟悉Q型和R型聚类分析常用的距离和相似系数的定义,特别是Minkowski距离 3.了解教材中介绍的八种系统聚类方法,以及它们的统一公式,熟悉软件中最长(短)距离法、重心法和Ward(离差平方和)法的具体使用步骤 4.在理解系统聚类方法基本性质基础上,初步掌握实际问题中选用聚类方法与对应的测量距离的原则第五章判别分析8学时教学内容:判别分析的目的和意义、判别分析中所使用的几种判别尺度的定义和基本性质,包括距离判别法,Fisher判别法Bayes判别法以及逐步判别法、计算程序中有关判别分析的算法基础教学要求1.理解判别分析的目的和意义、它的统计思想2.了解并熟悉判别分析的三种类型,特别是Bayes判别方法的统计思想3.掌握教材中给出的不同判别方法的判别规则和判别函数的结构4.利用统计软件中的相应程序,实际计算教材上给出的习题5.要熟悉对两总体样本的距离判别法、Fisher判别法和Bayes判别法的具体计算步骤,并比较其异同第六章主成分分析8学时教学内容主成分分析的目的和意义、主成分分析的数学模型及几何解释,主成分的推导及基本性质、计算程序中有关主成分分析的算法基础教学要求本
1.了解主成分分析的统计思想和实际意义,以及它的数学模型和二维空间上的几何意义2.掌握主成分的推导步骤及其重要的基本性质
3.能够利用计算软件,自己编程解决实际问题并给出分析报告4.熟悉数据处理中的样本标准化(归一化)的实际意义和处理步骤第七章因子分析8学时教学内容:因子分析的目的和基本思想、因子分析的数学模型,因子载荷阵的估计方法,因子旋转,因子得分、计算程序中有关因子分析的算法基础教学要求
1.了解因子分析的目的和实际意义,特别是因子分析模型的统计思想,以及与一般回归模型在本质上的区别
2.熟悉因子分析数学模型建模的假设条件和各个分量的实际统计意义
3.掌握由主成分方法估计因子载荷阵的推导步骤,以及重要的基本性质
4.了解因子旋转(主要是方差最大正交旋转方法)和因子得分的实际统计意义和它们的数学表达式
5.能够利用计算软件,自己编程解决实际问题中的因子分析问题,同时能给出初步的统计分析报告第八章对应分析8学时教学内容:对应分析的目的和基本思想、对应分析方法的基本原理、简单介绍相关的计算程序教学要求
1.了解对应分析的目的和基本统计思想,以及对应分析的实际意义
2.了解对应分析的统计原理特别是定性变量定量化,解决社会科学中实际问题的基本思路
3.了解计算软件程序中对应分析的基本内容第九章典型相关分析8学时教学内容:典型相关分析的目的和基本思想、典型相关分析的数学模型、总体和样本的典型相关系数以及典型变量,典型相关系数的假设检验教学要求
1.了解典型相关分析的目的和基本统计思想,以及典型相关分析的实际意义
2.了解计算软件程序中有关典型相关分析的基本内容第十章多重多元回归分析4学时教学内容:多重多元回归分析的目的和基本思想多重多元回归分析的数学模型、多重多元回归式的求法,回归系数向量的假设检验、双重筛选逐步回归分析方法教学要求
1.熟悉多重多元回归模型的数学表达式以及所给出的一般假设条件,熟悉多重多元回归模型的矩阵表示
2.利用矩阵微商与最小二乘法,熟悉推导未知参数向量的估计过程,以及估计量的基本统计性质,并能用计算软件进行多元回归模型的处理3.熟悉模型的一般假设检验,包括回归系数向量的假设检验,了解多重多元回归模型变量选择的原则和基本方法,如逐步回归法
三、课程教学的基本要求一课堂讲授本课程是一门应用性较强的专业理论基础课程,每章在讲述理论的同时注意相应典型问题背景,尽量__生产生活中的实际例子,重视模型的建立,每章内容结束后借助案例分析帮助理解模型的建立和方法的应用,重视培养学生解决实际问题的能力和应用计算机求解的计算能力精心设计多媒体电子教案,充分、恰当使用多媒体教学手段,算法步骤呈现出直观、形象、动态的特点,帮助学生更好地理解课程内容,利用课件呈现足够的案例及其建模、分析求解过程,开阔了学生的思路
(二)课外作业课外作业的内容选择基于对基本理论的理解和熟练相关算法,培养建模能力和分析计算能力,平均每次完成课后2~4道题习题
(三)考试考试采用闭卷的形式,考试范围应涵盖所有讲授内容,主要考查学生对基本概念基本理论的理解,相关计算掌握程度,建模能力及综合运用能力题型由选择题和填空题计算题构成总评成绩平时成绩课外作业情况占30%,期末闭卷考试占70%
四、本课程与其它课程的__与分工先修课程高等数学 线性代数 概率论与数理统计回归分析后续课程统计预测与决策
五、建议教材及教学参考书
[1]《实用多元统计分析》,王学仁、王松桂著,__科技出版社,1990年6月
[2]方开泰编著,《实用多元统计分析》,华东师范大学出版社,19__年11月
[3]朱道元等编,《多元统计分析与软件SAS》,东南大学出版社,1999年8月
[4]王学民著,《应用多元分析》,__财经大学出版社,1999年9月。