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永安中学九年级数学师生共用讲学稿课题锐角三角函数
(1)执笔李颖坡审核陈宏丽课型新授课课时1时间12月10日学习目标⑴经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实⑵能根据正弦概念正确进行计算学习重点理解正弦(sinA)概念,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.学习难点当直角三角形的锐角固定时,,它的对边与斜边的比值是固定值的事实
一、自学提纲
1、如图在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=10m,求AB
2、如图在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=20m,求BC
二、合作交流问题为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?思考1如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?;如果使出水口的高度为am,那么需要准备多长的水管?;结论直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值思考2在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,∠A对边与斜边的比值是一个定值吗?如果是,是多少?结论直角三角形中,45°角的对边与斜边的比值
三、教师点拨探究任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=a,那么有什么关系.你能解释一下吗?结论这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比正弦函数概念规定在Rt△ABC中,∠C=90,∠A的对边记作a,∠B的对边记作b,∠C的对边记作c.在Rt△BC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA==.sinA=例如,当∠A=30°时,我们有sinA=sin30°=;当∠A=45°时,我们有sinA=sin45°=.
四、学生展示例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.
五、随堂练习1.如图,在直角△ABC中,∠C=90o,若AB=5,AC=4,则sinA=()A. B.C. D.2.在△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=,则边AC的长是A.B.3C.D.3.如图,已知点P的坐标是(a,b),则sinα等于()A.B.C.
六、总结反思永安中学九年级数学师生共用讲学稿课题锐角三角函数
(2)执笔李颖坡审核陈宏丽课型新授课课时1时间12月10日学习目标⑴感知当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实⑵逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力学习重点理解余弦、正切的概念学习难点熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算
一、自学提纲
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?
2、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D已知AC=,BC=2,那么sin∠ACD=()A.B.C.D.
3、如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且AB=5,BC=3.则sin∠BAC=;sin∠ADC=.
4、在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比是,现在我们要问∠A的邻边与斜边的比呢?∠A的对边与邻边的比呢?___?
二、合作交流探究一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?如图Rt△ABC与Rt△A`B`C`,∠C=∠C`=90o,∠B=∠B`=α,那么与有什么关系?
三、教师点拨类似于正弦的情况,如图在Rt△BC中,∠C=90°,当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的.我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA==;把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA==.例如,当∠A=30°时,我们有cosA=cos30°=;当∠A=45°时,我们有tanA=tan45°=.例2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA=,求cosA、tanB的值.
四、巩固练习
1.在中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边,则有()A.B.C.D.本题主要考查锐解三角函数的定义,同学们只要依据的图形,不难写出,从而可判断C正确.
2.在中,∠C=90°,如果cosA=那么的值为()A.B.C.D.分析本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识其思路是依据条件,可求出;再由,可求出,从而,故应选D.
3、如图P是∠的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4),则cosα=_____________.
五、总结反思永安中学九年级数学师生共用讲学稿课题锐角三角函数
(3)执笔李颖坡审核陈宏丽课型新授课课时1时间12月10日学习目标⑴能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值,并能根据这些值说出对应锐角度数⑵能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式学习重点熟记30°、45°、60°角的三角函数值,能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式学习难点30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程
一、自学提纲一个直角三角形中,一个锐角正弦是怎么定义的?一个锐角余弦是怎么定义的?一个锐角正切是怎么定义的?
二、合作交流思考两块三角尺中有几个不同的锐角?是多少度?你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码?.
三、教师点拨归纳结果30°45°60°sinAcosAtanA例3求下列各式的值.
(1)cos260°+sin260°.
(2)-tan45°.例4
(1)如图
(1),在Rt△ABC中,∠C=90,AB=,BC=,求∠A的度数.
(2)如图
(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求a.
四、巩固练习1.已知Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AB=15,则AC的长是().A.3B.6C.9D.122.计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是().A.2B.C.D.13.在△ABC中,∠A、∠B都是锐角,且sinA=,co__=eq\f2,则△ABC的形状是()A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定4.如图Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BC=3,AC=4,设∠BCD=a,则tana的值为().A.B.C.D.5.已知,等腰△ABC的腰长为4,底为30°,则底边上的高为______,周长为______.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=eq\f2,则cosA=________.
五、总结反思永安中学九年级数学师生共用讲学稿课题解直角三角形
(1)执笔李颖坡审核陈宏丽课型新授课课时1时间12月10日学习目标⑴使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形⑵通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.⑶渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.学习重点直角三角形的解法.学习难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用【导学过程】
一、自学提纲1.在三角形__有几个元素? 2.直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?1边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成.2三边之间关系 3锐角之间关系∠A+∠B=90°. a2+b2=c2勾股定理 以上三点正是解直角三角形的依据.
二、合作交流要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足,如图.现有一个长6m的梯子,问:1使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙精确到
0.1m 2当梯子底端距离墙面
2.4m时,梯子与地面所成的角等于多少精确到1o 这时人是否能够安全使用这个梯子
三、教师点拨例1在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且b=,a=,解这个三角形.例2在Rt△ABC中,∠B=35o,b=20,解这个三角形.
四、学生展示1.根据直角三角形的__________元素(至少有一个边),求出________其它所有元素的过程,即解直角三角形.
2、Rt△ABC中,若sinA=,AB=10,那么BC=_____,tanB=______.
3、在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,那么sinA=________.
4、在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosA的值是()A.B.C.
5、在Rt△ABC中,∠C为直角,解这个三角形.
(1)a=30,b=20
(2)∠B=72o,c=
146、 在△ABC中,∠C为直角,AC=6,的平分线AD=4,解此直角三角形
五、总结反思永安中学九年级数学师生共用讲学稿课题解直角三角形
(2)执笔李颖坡审核陈宏丽课型新授课课时1时间12月10日学习目标⑴使学生了解仰角、俯角的概念,使学生根据直角三角形的知识解决实际问题.⑵逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.⑶渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培养学生用数学的意识学习重点将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系,从而利用所学知识把实际问题解决.学习难点实际问题转化成数学模型
一、自学提纲1.解直角三角形指什么? 2.解直角三角形主要依据什么? 1勾股定理 2锐角之间的关系3边角之间的关系 tanA=
二、合作交流仰角、俯角 当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线__的角叫做俯角.
三、教师点拨例32003年10月15日“神舟”5号载人__飞船发射成功.当飞船完成变轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置这样的最远点与P点的距离是多少地球半径约为6400km,结果精确到
0.1km例4热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o,看这栋离楼底部的俯角为60o,热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高结果精确到
0.1m
四、巩固练习
1、如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B,取∠ABD=145°,BD=500米,∠D=55度.要使A,C,E成一直线.那么开挖点E离点D的距离是( )A500sin55°米B500cos55°米C500tan55°米D500/tan55°米
2、建筑物BC上有一旗杆AB由距BC40cm的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度
五、总计反思永安中学九年级数学师生共用讲学稿课题解直角三角形
(3)执笔李颖坡审核陈宏丽课型新授课课时1时间12月10日学习目标⑴使学生了解方位角的命名特点,能准确把握所指的方位角是指哪一个角⑵逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法⑶巩固用三角函数有关知识解决问题,学会解决方位角问题学习重点用三角函数有关知识解决方位角问题学习难点学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
一、自学提纲坡度与坡角坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用i表示即i=h l,常写成i=1m的形式如i=1:
2.5把坡面与水平面的夹角α叫做坡角.结合图形思考,坡度i与坡角α之间具有什么关系?
二、教师点拨例5如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?例6同学们,如果你是修建__大坝的工程师,现在有这样一个问题请你解决如图6-33水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶
2.5,求斜坡AB的坡面角α,坝底宽AD和斜坡AB的长精确到
0.1m
四、学生展示
(1)、一段坡面的坡角为60°,则坡度i=______;______,坡角______度.
(3)利用土埂修筑一条渠道,在埂中间挖去深为
0.6米的一块图阴影部分是挖去部分,已知渠道内坡度为1∶
1.5,渠道底面宽BC为
0.5米,求
①横断面等腰梯形ABCD的__;
②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数.
(4)已知如图,一艘货轮向正北方向航行,在点A处测得灯塔M在北偏西30°,货轮以每小时20海里的速度航行,1小时后到达B处,测得灯塔M在北偏西45°,问该货轮继续向北航行时,与灯塔M之间的最短距离是多少精确到
0.1海里,
五、总结反思EOABCD·。