还剩11页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
第三章货币时间价值本章主要学习内容1.货币时间价值概述2.一次性收付款的终值和现值3.年金的终值和现值4.财务管理中的货币时间价值问题第一节货币时间价值概述
一、货币时间价值的概念
(一)货币增值的原因货币能够增值,首要的原因在于它是资本的一中形式,可以作为资本投放到企业的生产经营当中,经过一段时间的资本循环后,会产生利润这种利润就是货币的增值因此,如果货币不参与生产经营而是像海盗一样被藏匿于某个孤岛上,显然不会发生增值
(二)一般货币时间价值产生的原因然而,并非所有的货币都需要直接投入企业的生产经营过程中才能实现增值比如,存款人将一笔款项存入银行,经过一段时间后会自发地收到利息,因此他的货币实现了增值,我们又该如何解释呢?首先,在现代市场经济中,由于金融市场的高度发达,任何货币持有人在什么时候都能很方便地将自己的货币投放到金融市场中,参与社会资本运营,而无需他直接将货币投入器企业的生产经营比如,货币持有者可将货币存入银行,或在证券市场上__证券,这样,虽然货币持有者本身不参与企业的生产经营,但他的货币进入了金融市场,参与社会资本周转,从而间接或直接地参与了企业的资本循环周转,因而同样会发生增值总结上述货币增值的原因,我们可以得出货币时间价值的概念货币时间价值是指货币经过一段时间的投资和再投资后,所增加的价值
二、货币时间价值的形式货币的时间价值可用绝对数形式,也可用相对数形式在绝对数形式下,货币时间价值表示货币在经过一段时间后的增值额,它可能表现为存款的利息,债券的利息,或股票的股利等在相对数形式下,货币时间价值表示不同时间段货币的增值幅度,它可能表现为存款利率、证券的投资报酬率、企业的某个项目投资回报率等等例1.企业在2005年初投资2000万元,用于某生产项目投资,2006年底该项目投入运营,2007年该项目的营业现金流入3000万元,__材料、支付员工工资1500万元,支付国家税金300万元,则该投资项目三年内货币时间价值是多少?用绝对数表示货币时间价值3000-1500-300=1200万元,用相对数表示货币时间价值1200/3000=40%例2.在2005年初,企业有两个投资方案可供选择,一是项目投资,如上例;二是证券投资,需投资200万元,预计3年后本利和可达450万元,试比较两个项目的货币时间价值项目投资的货币时间价值已计算,现计算证券投资的货币时间价值用绝对数表示450-200=250万元,用相对数表示250/200=125%如果比较绝对数则项目投资较好,如果比较相对数则证券投资更优在现实生活中,财务管理更偏向于相对数,因为它便于人们将两个不同规模的决策方案进行直接比较上例中比较货币时间价值的绝对值显然不恰当,因为二者的原始投入不同,而比较相对数显然更有价值但在特定情况下(比如两个方案是互相排斥方案),这时可能采用绝对数第二节一次性收付款的货币时间价值计算由于企业财务管理中收付款的次数很多,金额也不一致,因此货币时间价值的计算比较复杂,本节我们首先讨论一次收付款的货币时间价值计算
一、单利和复利在货币的时间价值计算中,有两种计算方式单利和复利
(一)单利所谓单利,是指在计算利息时,每一次都按照原先__双方确认的本金计算利息,每次计算的利息并不转入下一次本金中比如,张某借李某1000元,双方商定年利率为5%,3年归还,按单利计算,则张某3年后应收的利息为3×1000×5%=150元在单利计算利息时,隐含着这样的假设每次计算的利息并不自动转为本金,而是借款人代为保存或由贷款人取走,因而不产生利息
(二)复利所谓复利,是指每一次计算出利息后,即将利息重新加入本金,从而使下一次的利息计算在上一次的本利和的基础上进行,即通常所说的利滚利上例中,如张某与李某商定双方按复利计算利息,则张某3年后应得的本利和计算如下第1年利息1000×5%=50;转为本金后,第2年利息(1000+50)×5%=
52.5;转为本金后,第3年利息(1050+
52.5)×5%=
55.125;加上本金,第3年的本利和为1050+
52.5+
55.125=
1157.625在复利计算利息时,隐含着这样的假设每次计算利息时,都要将计算的利息转入下次计算利息时的本金,重新计算利息,这是因为,贷款人每次收到利息,都不会让其闲置,而是重新贷出,从而扩大自己的货币价值比较单利和复利的计算思路和假设,我们可看出复利的依据更为充分,更为现实因为如果贷款人是一个理性人,就应该追求自身货币价值的最大化,当然会在每次收到贷款利息时重新将这部分利息贷出去生息因此,在财务管理中,大部分决策都是在复利计算方式下考虑投资收益和成本我国银行储蓄系统的利息计算采用单利方式,但这并不影响复利计算方式的科学性,因为储户一旦在储蓄存款利息到期后,总会将其取出使用或继续存款,从而保证了货币资金的继续运转从这个角度我们可以说,即使银行采用单利计算利息,我们在现实生活中仍然按复利安排生活
二、终值的计算终值是指现在存入一笔钱,按照一定的利率和利息计算方式,相当于将来多少钱在日常生活中有许多属于终值计算的问题例如,张先生最近__彩票,中奖_____0元,他想将这笔钱存入银行,以便将来退休时抵用,设张先生还有10年退休,如按年存款利率2%计算,10年后张先生退休时能拿多少钱?终值的计算有两种方式单利和复利
(一)单利的计算设现有一笔资金,共计金额为P,存期为n年,年利率为i,则n年后的终值FVn为FVn=P+P·i·n=P(1+i·n)上例中,张先生退休能拿的本利和为_____0×(1+2%×10)=120000元
(二)复利的计算设现有一笔资金,共计金额为P,存期为n年,年利率为i,则n年后的终值FVn为第1年年末的本利和为P(1+i)第2年年末的本利和为P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2第3年年末的本利和为P(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3……第n年年末的本利和为P(1+i)n因此,FVn=P(1+i)n式中,(1+i)n在财务管理学上称为复利终值系数,我们用FVIFi,n表示,它是计算复利终值的主要参数其中i是计算货币价值的利息率,n是货币到期长度人们可以用专门的程序在电子计算机中计算出来,以避免手工计算麻烦上例中,如果按复利计算,则张先生10年后退休可获得_____0·FVIF2%,10=_____0×(1+2%)10=_____0×
1.219=121900元
三、现值的计算所谓现值,是指将来的一笔收付款相当于现在的价值比如,王先生的孩子三年后要上大学,需要的学费四年共计约60000元,如果按银行的利息率每年2%计算,相当于王先生现在要存入银行多少钱,才能保证将来孩子上学无忧?现值的计算也有两种方式单利和复利
(一)单利的现值计算方式在单利条件下,一笔现在的存款P,在存期为n,年利率为i的情况下,相当于n年后的P(1+n·i)的金额,因此,n年后的一笔款项FV,相当于现在的价值应为FV/(1+n·i)因此,在单利的计算方式下,n年后的一笔款项,在利率为i的条件下,其现值PV的计算公式如下PVn=FV·[1/(1+n·i)]
(二)复利的现值计算方式关于复利的现值计算,我们可以现做一个实例比如,小李的朋友问小李,如果不考虑通货膨胀,1年后的100元钱和2年后的100元钱谁更大,大多少?要回答这个问题,首先我们无法直接比较两笔款项的绝对值,因为它们不属于同一时间,含有不同的货币时间价值,只有把它们折算为现在的价值,也就是它们分别相当于现在多少钱,才能进行绝对数比较1年后的100元相当于现在多少钱,要看市场货币随时间增值的程度,也就是利息率的大小,利息率越大,则1年后100元相当于现在的货币金额就越小假设1年的利息率为2%,设1年后100元相当于现在的x元,则必然有x(1+2%)=100,x=
98.04元同样的道理,在复利条件下,设2年后100元相当于现在的x元,则必然有x(1+2%)2=100,x=
96.12元因此,在1年期的利率为2%的情况下,2年后的100元比1年后的100元价值小,相当于少现在的
1.92元在复利条件下,一笔现在的存款P,在存期为n,年利率为i的情况下,相当于n年后的P(1+i)n的金额,因此n年后的一笔款项FV,相当于现在的价值应为FV/(1+i)n因此,在复利的计算方式下,n年后的一笔款项,在利率为i的条件下,其现值PV的计算公式如下PVn=FV·[1/(1+i)n]在财务管理学中,我们用PVIFi,n来表示1/(1+i)n,称其为复利现值系数其中i是计算货币价值的利息率,n是货币到期时间长度由于计算复利现值系数在n增大时比较复杂,人们通常用计算机编制程序计算第三节年金的货币时间价值在日常经济生活中,我们经常会遇到有企业或个人在一段时期__期支付或收取一定量货币的现象比如,大学生同学在大学四年中,每年要支付金额大致相等的学费;__户每月要支付大致相同的每月租金这种现金的收付与平常的一次性收付款相比有两个明显的特点,一是定期收付,即每隔相等的时间段收款或付款一次;二是金额相等,即每次收到或付出的货币金额相等在财务管理学中我们把这种定期等额收付款的形式叫做年金(Annuity)
一、后付年金的货币时间价值计算后付年金又称普通年金(OrdinaryAnnuity),是指每次收付款的时间都发生在年末比如,张先生于2000年12月31日__了B公司发行的5年期债券,票面利率为5%,面值为1000元,利息到期日为每年12月31日则张先生将在2001-2005年每年的12月31日收到50元的利息这5年中每年的50元利息,对张先生来说,就是后付年金又如李先生是一个孝子,每年的年末都要向父母孝敬2000元钱,这2000元对李先生和他的父母来说都是后付年金后付年金的货币价值计算有两个方面后付年金的终值和现值
(一)后付年金的终值要计算后付年金的终值,先要弄清它的含义我们先看一个例子小王是位热心于公众事业的人,自1995年12月底开始,他每年都要向一位失学儿童捐款小王向这位失学儿童每年捐款1000元,帮助这位失学儿童从小学1年级读完九年义务教育假设每年定期存款利率都是2%,则小王九年捐款在2003年底相当于多少钱?小王的捐款可用下图表示1000100010001000100010001000100010001995199619971998199920002001200220032004上图中,每个结点的1000元表示每年年底的捐款,9年捐款的终值,相当于将1999-2003年每年底的捐款1000元都计算到2003年年底终值,然后再求和后付年金的终值,主要是指将每笔年终收付的款项,计算到最后一笔收付款发生时间的终值,再计算它们的和设有一项后付年金,它的期限为n,金额为A,利率为i,则可用下图表示AAA…………A0123…………nA(1+i)n-nA(1+i)n-2A(1+i)n-1分别计算每一年收付款的终值,则第1年收付款终值FV1=A(1+i)n-1第2年收付款终值FV2=A(1+i)n-2……第n年收付款终值FVn=A(1+i)n-n年金终值FVA=FV1+FV2+……+FVn=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+……+A(1+i)n-n=A[(1+i)n-1+(1+i)n-2+……+(1+i)+1]按上式计算年金终值,比较复杂我们可以计算出它的简化公式FVA(1+i)=A[(1+i)n-1+(1+i)n-2+……+(1+i)+1](1+i)=A[(1+i)n+(1+i)n-1+……+(1+i)2+(1+i)]FVA(1+i)-FVA=A[(1+i)n+(1+i)n-1+..+(1+i)2+(1+i)]-A[(1+i)n-1+(1+i)n-2+..+(1+i)+1]=A[(1+i)n-1]iFVA=A[(1+i)n-1]FVA=A[(1+i)n-1]/i上式中,[(1+i)n-1]/i被称为后付年金终值,用FVIFAi,n表示,由于计算比较复杂,人们一般用电子计算机编制程序计算上例中,小王的九年捐款终值计算如下FVA=A[(1+i)n-1]/i=1000·FVIFA2%,91000[(1+2%)9-1]/2%=1000×
9.7546=
9754.6元例5.(矿石__招标问题)秘鲁国家矿业公司决定将其西南部的一处矿产开采权公开拍卖,因此它向世界各国煤炭企业招标开矿英国的托特纳姆公司和西班牙巴塞罗那公司的投标书最具有竞争力托特纳姆公司的投标书显示,该公司如取得开采权,从获得开采权的第1年开始,每年末向秘鲁__交纳10亿美元的开采费,直到10年后开采结束巴塞罗那公司的投标书表示,该公司在取得开采权时,直接付给秘鲁__40亿美元,在8年后开采结束,再付给60亿美元如秘鲁__要求的开矿年投资回报率达到15%,问秘鲁__应接受哪个__的投标?要回答上述问题,主要是要比较两个公司给秘鲁__的开采权收入的大小但由于两个公司支付开采权费用的时间不同,因此不能直接比较,而应比较这些支出在第10年终值的大小试分析如下托特纳姆公司的方案对秘鲁__来说是一笔年收款10亿美元的10年年金,其终值计算如下FVA=A[(1+i)n-1]/i=10·FVIFA15%,1010[(1+15%)10-1]/15%=10×
20.304=
203.04亿美元巴塞罗那公司的方案对秘鲁__来说是两笔收款,分别计算其终值第1笔收款(40亿美元)的终值=40×(1+15%)10=40×
4.0456=
161.824亿美元第2笔收款(60亿美元)的终值=60×(1+15%)2=60×
1.3225=
79.35亿美元合计终值
241.174亿美元根据以上计算结果,秘鲁__应接受巴塞罗那公司的投标
(二)后付年金的现值后付年金的现值计算在现实生活中也比较常见比如,钱小姐最近准备__,走看了好几家__商的售房方案一个方案是A__商出售一套100平方米的住房,要求首期支付10万元,然后分6年每年支付3万元,年底支付钱小姐很想知道每年付3万元相当于现在多少钱,好让她与现在2000元/平方米的市场__进行比较在财务管理学中,计算后付年金的现值,就是将后付年金的每一笔收付款折算为现值在求和设有一笔后付年金,每年收付款金额为A,期限为n期,利率为i,则后付年金的现值如下图所示AAA…………A0123…………nA(1+i)-1A(1+i)-2……A(1+i)-n如上图所示,后付年金现值PVA=A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-n按照以上公式计算显然比较麻烦,我们可以对该公式进行推导将上述等式两边同时乘以(1+i),得(1+i)PVA=[A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-n](1+i)=[A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-n+1](1+i)PVA-PVA=[A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-n+1]-[A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-n]=iPVA=A-A(1+i)-n=A[1-(1+i)-n]PVA=A[1-(1+i)-n]/i如果不用数学推导,我们从年金的终值公式也能算出年金现值公式设有一笔后付年金,每年收付款金额为A,期限为n期,利率为i,则年金终值为FVA=A[(1+i)n-1]/i将该终值折算为现值,则PV={A[(1+i)n-1]/i}(1+i)n=A[1-(1+i)-n]/i上式中,[1-(1+i)-n]/i被称为年金现值系数,用PVIFAi,n表示比如PVIFA6%,6表示[1-(1+6%)-6]/6%人们可以通过计算机编制程序进行计算根据上述公式,设钱小姐的住房贷款年利率为6%,则6年每年付3万元的现值为PV=3·PVIFA6%,6=3×
4.9173=
14.7915万元
二、先付年金的货币价值计算与后付年金不同,先付年金(AnnuityDue)是指每次收付款的时间不是在年末,而是在年初先付年金在现实生活中也很多比如,__户每个月在月初支付房租,学生在学期开学支付学费,等等先付年金货币时间价值的计算包括两个方面终值和现值
(一)先付年金终值先付年金的终值和后付年金终值的计算思想相似,都是将每次收付款折算到某一时点的终值,然后再将这些终值求和但由于先付年金和后付年金的收付款时间不同,因此二者的计算方法有所区别我们首先将二者的货币收付时间用下图表示AAA…………A0123…………n后付年金示意图AAA…………A0123…………n先付年金示意图从上图中我们可看出,先付年金和后付年金相比,相当于整个现金收付向前提前了一年,因此与后付年金相比,先付年金的终值要大一个年度的复利增加我们现在推导先付年金的终值计算公式AAA…………A0123…………n-1nA(1+i)……A(1+i)n-1A(1+i)n从上图可看出,先付年金的终值FVAD=FV0+FV1+FV2+……+FVn-1=A(1+i)n+A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+……+A(1+i)1等式两边同时乘以(1+i)-1,得FVAD(1+i)1=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+……+A(1+i)0=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+……+A(1+i)n-n=FVA=A[(1+i)n-1]/i因此,FVAD={A[(1+i)n-1]/i}(1+i),即先付年金与后付年金相比,只增加了一个(1+i)的乘数例7(专营权使用费问题)孙女士看到在邻近的城市中,一种品牌的火锅餐馆生意很火暴她也想在自己所在的县城开一个火锅餐馆,于是找到业内认识进行__花了很多时间,她终于__到了火锅餐馆的中国总部,总部工作人员告诉她,如果她要加入火锅餐馆的经营队伍,必须一次性支付50万元,并按该火锅品牌的经营模式和经营范围营业孙女士提出现在没有这么多现金,可否分次支付,得到的答复是如果分次支付,必须从开业那年起,每年年初支付20万元,付3年三年中如果有一年没有按期付款,则总部将停止专营权的授予假设孙女士现在身无分文,需要到银行贷款开业,而按照孙女士所在县城有关扶持下岗职工创业投资的计划,她可以获得年利率为5%的贷款扶植,孙女士现在应该一次支付还是分次支付呢?对孙女士来说,如果一次支付,则相当于付现值50万元;而若分次支付,则相当于一个3年的先付年金,孙女士应该把这个先付年金折算为3年后的终值,再与50万元的3年终值进行比较,才能发现哪个方案更有利如果分次支付,则其3年终值为FVAD=20×FVIFA5%,3×(1+5%)=20×
3.1525×
1.05=
66.2025如果一次支付,则其3年的终值为50×FVIF5%,3=50×
1.1576=
57.88万元相比之下,一次支付效果更好
(二)先付年金现值先付年金的现值和后付年金现值的计算思想相似,都是将每次收付款折算到现在的现值,然后再将这些现值求和但由于先付年金和后付年金的收付款时间不同,因此二者的计算方法有所区别我们用图形来表示先付年金的现值计算如下AAA…………A0123…………n-1nAA(1+i)-1A(1+i)-2……A(1+i)-(n-1)因为先付年金首次支付在年初,因此可以将它看成是现值,价值为A(1+i)0,从第二年初到第n-1年初支付的年金,相当于第1年末到n-2年末的后付年金,因此可以将这部分按n-1年的后付年金现值计算,因此先付年金的现值为PVAD=A+A[1-(1+i)-n+1]/i=A{1+[1-(1+i)-n+1]/i}例8(住房补贴问题)周教授是中国科学院院士,一日接到一家上市公司的邀请函,邀请他作为公司的技术顾问,指导__新产品邀请函的具体条件如下
(1)每个月来公司指导工作一天;
(2)每年聘金10万元;
(3)提供公司所在A市住房一套,价值80万元;
(4)在公司至少工作5年周教授对以上工作待遇很感兴趣,对公司__的新产品也很有研究,决定应聘但他不想接受住房,因为每月工作一天,只需要住公司招待所就可以了,这样住房没有专人照顾,因此他向公司提出,能否将住房改为住房补贴公司研究了周教授的请求,决定可以每年年初给周教授补贴20万元房贴收到公司___后,周教授又犹豫起来如果向公司要住房,可以将其出售,扣除售价5%的契税和手续费,他可以获得76万元,而若接受房贴,则每年年初可获得20万元假设每年存款利率2%,则周教授应如何选择呢?要解决上述问题,主要是要比较周教授每年收到20万元的现值与售房76万元的大小问题由于房贴每年年初发放,因此对周教授来说是一个先付年金其现值计算如下PVAD=A{1+[1-(1+i)-n+1]/i}=20×(PVIFA2%,5+1)=20×(
4.7135+1)=20×
5.7135=___.27万元从这一点来说,周教授应该接受房贴如果周教授本身是一个企业的业主,其企业的投资回报率为32%,则周教授应如何选择呢?在投资回报率为32%的条件下,每年20万的住房补贴现值为PVAD=A{1+[1-(1+i)-n+1]/i}=20×(PVIFA32%,5+1)=20×(
2.3452+1)=20×
3.3452=
66.904万元在这种情况下,周教授应接受住房
三、永续年金一般的年金都有一个有限的期限,但在现实生活中,有些年金很难确定它的收付款何时结束比如一个股东持有一个企业的股票,如果该企业每年每股股利相同,那么只要该企业不被清算,这种股利总会支付下去,很难确定它的最后期限我们将这种无限期定额收付的年金称为永续年金
(一)永续年金的终值永续年金的终值可以看成是一个n无穷大的后付年金的终值,则永续年金终值计算如下FVA(n=∞)=A[(1+i)n-1]/i当n趋向无穷大时,由于A、i都是有界量,(1+i)n趋向无穷大,因此FVA(n=∞)=A[(1+i)n-1]/i趋向无穷大
(二)永续年金的现值永续年金的现值可以看成是一个n无穷大后付年金的现值,则永续年金现值计算如下PVA(n=∞)=A[1-(1+i)-n]/i当n趋向无穷大时,由于A、i都是有界量,(1+i)-n趋向无穷小,因此PVA(n=∞)=A[1-(1+i)-n]/i趋向A/i例9(奖学金问题)归国华侨吴先生想支持家乡建设,特地在祖籍所在县设立奖学金奖学金每年发放一次,奖励每年高考的文理科状元各_____元奖学金的基金保存在县中国银行支行银行一年的定期存款利率为2%问吴先生要投资多少钱作为奖励基金?由于每年都要拿出20000元,因此奖学金的性质是一项永续年金,其现值应为20000/2%=_____00元也就是说,吴先生要存入_____00元,作为基金,才能保证这一奖学金的成功运行第四节货币时间价值计算中的特殊问题在前两节中,我们主要讨论了货币时间价值计算的基本问题,即一次性收付款的终值和现值,以及年金的终值和现值的计算问题但在现实的经济生活中,由于现金流量的不规则以及时间分布的不统一,使得货币时间价值的计算很复杂本节我们主要讨论一些特殊问题
一、未知复利期限问题在现实的经济生活中,常常有这样的现象,就是在一定的货币时间价值条件下,不能确定多长时间的增值才能实现一定量货币金额的终期目标比如,小张想每年存1000元,在银行利率为2%的条件下,存多少期才能保证本利和超过50000元,以偿还欠朋友的债务又如,李小姐想在若干年后存蓄200000元__一套住房,如果现在存_____0元,在银行利率为5%的条件下,需要存多少年,才能实现上述本利和达到200000元的目标在财务学上,我们把上述问题称为未知复利期限问题它们的共同特点是在确定货币收付的规律、金额和利率的条件下,如何确定合适的期限,使货币增值达到一定的终值目标
(一)一次性收付款期限问题例9,下岗职工郑先生现有存款80000元,他决定趁现在还有劳动能力,先找工作糊口,将80000元存起来,存到200000元时再取出,保证自己的养老假设银行一年存款利率为8%,问郑先生要存多少年?设要存n年,则必有80000×FVIF8%,n=200000FVIF8%,n=
2.5,即(1+8%)n=
2.5计算n比较麻烦,可采用试误法当n=12时,(1+8%)n=
2.5182当n=11时,(1+8%)n=
2.3316因此,n必在11和12之间,设n=
11.906,则(1+8%)n=
2.50001
(二)年金收付款期限问题例10,小陈是位农村男青年,初中毕业后出去打工,一年后学徒期满,成为一名称职的木工,如一年在外打工,每年收入扣除生活费,可净得6000元小陈的家乡比较__,婚嫁喜事比较麻烦小陈估算一下,一个男青年结一次婚,需要总共花费50000元,如果小陈每年打工,存入银行6000元,银行年存款利率为2%,那么小陈还要打工多少年,才能使他到期的存款能满足结婚需要?设需要打工n年,则有6000×FVIFA2%,n=50000FVIFA2%,n=
8.3333仍采用试误法,设n=8,则FVIFA2%,n=
8.5830设n=7,则FVIFA2%,n=
7.4343因此可见,n在7-8之间,设n=
7.5,则FVIFA2%,n=[
1.
027.5-1]/
0.02=
8.0057所以,小__少要存
7.5年,才能保证存款能满足结婚需要
二、未知利率问题未知利率问题也是经济生活中经常出现的问题例如,小张向小罗借款,本金_____元,3年后偿还15000元,则小张借款的实际利率为多少?又如,小孟向小王借款,本金_____0元,但小王要求三年内每年归还4000元,则小望要求的实际利率是多少?上述这些问题就是未知利率问题,它的基本特点是,在已知现金收付的规律、终值和现值的基础上,要求确定内含的利率对于上述问题,可以用终值或现值的计算公式,反推利率的数值
(一)一次收付款的利率确定问题例11,张先生要在一个街道十字路口开办一个餐馆,于是找到十字路口的一家小卖部,提出要求承租该小卖部三年小卖部的业主徐先生因小卖部受附近__的影响,生意清淡,也愿意清盘让张先生开餐馆,但提出应一次支付三年的使用费30000元张先生觉得现在一次拿3万元比较困难,因此请求能否缓期支付徐先生同意三年后支付,但金额为50000元,若银行的贷款利率为5%,则张先生是否应三年后付款?要解决这个问题,可以先算出张先生三年后付款和现在付款金额之间的利息率,再同银行贷款利率比较,若高于贷款利率,则应贷款然后现在支付,而若低于贷款利率则应三年后支付如何计算内含利率呢?设内含利率为i,则有30000×(1+i)3=50000(1+i)3=
1.6667设i=18%,则(1+i)3=
1.643032设i=19%,则(1+i)3=
1.68519因此i在18%和19%之间,取i=
18.55%,则(1+i)3=
1.6661从以上计算可看出,徐先生3年之间的要价差隐含利率为
18.55%,远比银行贷款利率高,因此张先生应该贷款支付这一笔使用费
(二)年金收付款的利率确定问题例12,仍以上例,假定徐先生要求张先生不是三年后一次支付,而是三年每年支付12000元,那么张先生是一次付清还是分三次付清呢?要回答这个问题,主要的关键是比较分次付款的隐含利率和银行贷款利率的大小分次付款,对张先生来说就是一项年金,设其利率为i,则有30000=12000×PVIFAi,3PVIFAi,3=
2.5仍用试误法,当i=10%时,PVIFAi,3=
2.___9当i=9%时,PVIFAi,3=
2.5313因此可以估计利率在9%-10%,大于银行贷款利率,所以张先生应该贷款这个问题也可从另一个角度去解释,也就是,如果张先生用贷款来支付现在的30000元,其未来支付的贷款本利的终值是否超过每年12000元年金的终值现在贷款30000元,三年后本利和为30000×(1+5%)3=30000×
1.157625=
34728.75元每年支付12000元,三年后本利和为12000×FVIFA5%,3=12000×
3.1525=37830元,显然年金的终值大于一次支付的终值从这一点看,张先生应该一次支付而不是分三次支付
三、不等额系列收付款问题在计算系列收付款的货币时间价值时,我们可以用年金计算方法来计算等额系列收付款,但对于不等额的系列收付款,我们就不能直接用年金计算公式来计算,而必须另外找其他方法例13,李先生准备将自己的孩子送到寄宿学校,以锻炼孩子的__性,也给自己多一些事业上的时间他打听到本市一家有名的民办学校,得知其九年义务教育的学费如下表(单位万元)年级123456789学费223344556李先生想现在存一笔钱,能保证孩子以后的教育费用,假设银行一年存款利率为2%,问李先生现在要存多少钱?要想回答这个问题,只要把以后各年将要支付的现金折算为现值就可以了,但因为各年教育收费不同,因此学费支出不是一项年金对于这种不等额系列支付,只好将每一笔付款单独计算现值,再求出这些现值的和,计算如下年级123456789合计学费22334455634现值系数(i=2%)
0.
98040.
97120.
94230.
92380.
90570.
8880.
86060.
85350.8368NA现值
1.
96081.
94242.
82692.
77143.
62283.
5524.
3034.
26755.
020830.27因此,李先生要准备30万元,才能保证孩子的后续教育对于期限比较多的系列不等额收付款,一般可采用Ex__l表格进行计算,这样既准确又快捷,也可以通过编制小的数学软件进行计算
四、一年内多次计息的问题张先生于2005年1月1日存入1000元,存期3个月,4月1日到期后,又转存3个月,如此往复,直到2006年1月1日取出,则到期本利和为多少?由于月利率为
1.425%,因此三个月为
4.275%,则1年后存款的本利和为1000×(1+
0.004275)4=
1.01720×1000=
1017.201年后的利息为
17.20,年利率为
17.20/1000=
1.72%,与表格中
1.71%的年利率不相等___会出现这种情况呢?这是因为表格中的
1.71%是按每个月的单利计算方法计算的(
1.71%=
0.1425%×12),而我们计算出来的实际利率
1.72%是按每三个月复利一次计算出来的,因此这二者有差别
(一)名义利率如果在计算利息时,每年计算n次,则我们将没有经过复利计算,而是根据具体计算利息期限的利息率乘以年计息次数算出来的利息率成为名义利率比如,A公司债券半年计算一次利息,半年的票面利率为5%,则一年的名义利率为5%×2=10%在利息计算方法按单利计算的条件下,名义利率与实际利率相同,但在复利计算方法下,名义利率要小于实际利率
(二)实际利率实际利率是指当一笔资金的利息计算不是一年一次,而是一年多次的情况下,由于采用复利计算利息而计算出来的实际利息率设一笔资金的名义利率为i,每年计息n次,则每次计算利息的利息率为i/n,这相当于每年复利n次,每次复利的利率为i/n设某人初始存款为A,则年后存款本利和为A(1+i/n)n,实际利率为[A(1+i/n)n-A]/A=(1+i/n)n-1例
14.自2005年10月15日起,我国境内美元存款利率如下期限活期1个月3个月6个月1年利率(%)
0.
77501.
752.
252.
3752.5杨先生做出口生意获得美元_____元,他不想将这些美元花掉,而想存下来以备不时之需,因此将美元存入银行,问杨先生应如何储蓄才能保证实际利率最大?要解决这个问题,首先要计算各种不同储蓄方式在1年内增值的程度,计算1年的实际利率进行比较现列表计算如下期限活期1个月3个月6个月1年利率(%)
0.
7751.
752.
252.
3752.5年初存款100100100100100年末利息
0.
77523.
149.
314.
812.5实际利率(%)
0.
077523.
149.
314.
812.5上表中,年末利息行是根据存款利率复利计算来的,比如1个月期的存款利率
1.75%,1年后的利息为100×(1+
1.75%)12-100=
23.14从上表计算可看出,存一个月期,到期转存利率最大第五节财务管理中货币时间价值的计算问题企业财务管理中,货币时间价值的计算是基础,在投资决策、资本成本的计算中起重要作用本节我们先列举出一些财务管理中经常出现的货币时间价值计算问题
一、增长率问题在企业经营中,经常出现固定增长率的现象比如,销售收入按一定比例固定增长,股票的每股股利按规定比例增长,等等我们来看一个例子吴先生的公司今年销售收入100万,5年后销售收入可实现1000万,则吴先生的公司销售收入固定增长比例是多少?要解决上述问题,首先要弄清楚固定增长率问题的实质设某一财务项目期初值为A,n期后期末值为B,则固定增长率i是指A按i的比率每年固定增长,n年末增长至B如从货币时间价值的计算角度看,则A为现值,B为终值,i为年利率,n为复利期限因此我们可以获得以下公式A(1+i)n=B,我们可以用货币时间价值的计算方法求出n和i比如,吴先生的公司销售收入增长率可设为i,则100(1+i)5=1000,(1+i)5=10,i=
58.5%例15,B公司的股票每股股利按每年10%的比例固定增长,年初B公司每股股利为
0.5元,B公司每年年初支付一次股利孙小姐持有该公司股票1000股,每年将收到的股利存入银行假设银行一年定期存款利率为2%,则5年后孙小姐收到的股利终值是多少?要计算5年内股利的终值,首先要计算5年内每次支付股利的金额,然后将这些股利按复利计算方法分别计算每年股利到第5年的终值,最后将这些终值求和孙小姐持有B公司以后5年的每股股利计算如下年份t012345股利Dt
0.
50.
550.
6050.
66550.
732050.805255表中Dt=D0(1+10%)t根据上表数据,计算各年的股利终值如下年份t12345合计股利
0.
550.
6050.
66550.
732050.
8052553.857805终值系数
1.
10411.
08241.
06121.
04041.02NA终值
0.
6072550.
6548520.
7062290.
7616250.
821363.551321表中复利终值系数按(1+2%)t计算而得根据以上计算结果可看出,孙小姐5年后每股可获得本利和
3.551321元,1000股可获得
3551.32元
二、偿债基金问题企业在其经营中可能会因为临时周转或固定资产投资需要,而向银行借入一笔资金如果该项借款金额较大,到期一次拿出这么多现金还本付息可能比较困难,因此有许多企业为偿还到期巨额债务而提前设立偿债基金所谓偿债基金,是指为了保证在将来获得一笔资金,而预先每年存入一定的款项,以这批款项的到期本利和偿还到期债务的做法它便于安排企业各年的收支平衡,使企业不至于陷入财务困境现在假设企业因扩张需要,向银行借款1000万元,5年后归还,利息每年归还为此,企业准备在银行建立偿债基金,每年存入一定量数额的资金,希望到期本利和偿还借款本金1000万元,假定银行年存款利率为2%,则偿债基金每年应投入多少钱?上述问题如果我们仔细分析,就会发现它是一个年金计算问题在这个年金计算问题中,到期要偿还的债务额相当于年金计算的终值FVA,年存款利率2%相当于年金计算的适用利率i,而5年期限相当于年金的期限n,要求的每年存款额就是一个年金金额A因此我们有下列公式FVA=A[(1+i)n-1]/i,A=FVA·i/[(1+i)n-1]将上述例题中的数据代入公式,我们可得A=1000·2%/[(1+2%)5-1]=20/(
1.1041-1)=
192.12
三、贷款摊销问题在偿债基金问题中,企业以另外抽出一部分资金设立基金的办法偿还到期债务在现实生活中,人们还有一种减轻一次偿还巨额债务的办法,就是将巨额债务分期偿还仍以上例,假定企业贷款年利率为5%,但企业不想5年后一次偿还本息,而是每年偿还固定金额,这样可以保证5年后本利一并偿还,那么每年应偿还多少钱呢?我们可以先设每年应偿还的货币为A,则A应该是一个后付年金,其现值按贷款利率折现,应该等于贷款金额1000因此,假设企业现在贷款为L,贷款利率i,偿还年限为n,则每年偿还的货币A应符合下列公式L=A[1-(1+i)-n]/i=A·PVIFAi,n,A=L/PVIFAi,n按上例,如企业欲分期偿还,则每次偿还的金额为1000/PVIFA5%,5=1000/
4.3295=
230.97元为了验证上述计算的正确性,我们做如下表格,验证这种归还方法和计算的正确性年份偿还金额偿还本金偿还利息剩余本金
010001230.
97180.
9750819.
032230.
97190.
0240.
95629.
013230.
97199.
5231.
45429.
494230.
97209.
521.
47219.
995230.
97219.
9910.980。