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文本内容:
函数一学习重点理解函数的概念;教学难点函数的概念
1、复习引入
1.初中(传统)函数的定义设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x在某一范围内的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就称y是x的函数,x是自变量
2.初中已经学过的函数正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等问题1()是函数吗?问题2与是同一函数吗?
二、新课讲解观察对应
1.函数的定义设A,B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系,使对于__A中的任意一个,在__B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从__A到__B的函数,记作,xA其中叫自变量,的取值范围A叫做函数的定义域;与的值相对应的的值叫做函数值,函数值的__(B)叫做函数y=fx的值域.函数符号表示“y是x的函数”,有时简记作函数.
2.已学函数的定义域和值域
(1)一次函数:定义域R值域R;
(2)反比例函:定义域值域;
(3)二次函数:定义域R值域当时,;当时,
3.函数的三要素对应法则、定义域A、值域注只有当这三要素完全相同时,两个函数才能称为同一函数
4.函数的值关于函数值例=+3x+1则f2=+3×2+1=11注意1在中表示对应法则,不同的函数其含义不一样2不一定是解析式,有时可能是“列表”“图象”3与是不同的,前者为变数,后者为常数
5.区间的概念和记号设abR且ab.我们规定
①满足不等式axb的实数x的__叫做闭区间,表示为[ab];
②满足不等式axb的实数x的__叫做开区间,表示为(ab);
③满足不等式axb或axb的实数x的__叫做半开半闭区间,分别表示为[a,ba,b].这里的实数a和b叫做相应区间的端点.在数轴上,这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示,在图中,用实心点表示包括在区间内的端点,用空心点表示不包括在区间内的端点这样实数集R也可用区间表示为-+“”读作“无穷大”,“-”读作“负无穷大”,“+”读作“正无穷大”.还可把满足xa,xa,xb,xb的实数x的__分别表示为[a,+,(a,+)-b-b.
6.求函数定义域的基本方法如果不单独指出函数的定义域是什么__,那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数x的__
7.分段函数有些函数在它的定义域中,对于自变量x的不同取值范围,对应法则不同,这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数,而不是几个函数.
8.复合函数设fx=2x3,gx=x2+2,则称f[gx]=2x2+23=2x2+1(或g[fx]=2x32+2=4x212x+11)为复合函数
三、例题讲解例
1.求下列函数的定义域
①;
②;
③.例2已知函数=3-5x+2,求f3f-fa+
1.例3下列函数中哪个与函数是同一个函数?⑴;⑵;⑶例
4.下列各组中的两个函数是否为相同的函数?
①②③例
5.已知,求f-1f0f1f{f[f-1]}例
6.已知fx=x21gx=求f[gx]例
7.求下列函数的定义域
①②③④⑤注求用解析式y=fx表示的函数的定义域时,常有以下几种情况
①若fx是整式,则函数的定义域是实数集R;
②若fx是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;
③若fx是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数__;
④若fx是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数__;
⑤若fx是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题.例
8.若函数的定义域是R,求实数a的取值范例
9.若函数的定义域为[1,1],求函数的定义域例
10.已知fx满足,求;例
11.设二次函数满足且=0的两实根平方和为10,图象过点03,求的解析式.
4、课后练习
1.求下列函数的定义域
(1)
(2)
(3)
2.已知的定义域是?
3.设的定义域是[3,],求函数的定义域
4.已知fx是一次函数且f[fx]=4x1求fx的解析式
5.若求fx
6.已知=xx+3求fx+1f7已知函数=4x+3,gx=x求f[fx],f[gx],g[fx],g[gx].
8.若求fx。