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一元一次方程储蓄问题利用列一元一次方程解应用题,除了要掌握列一元一次方程的一般步骤外,还要能熟练掌握储蓄问题中的一些常用术语1本金顾客存入银行的钱;2利息银行付给顾客的酬金;3本息和本金与利息的和;4期数存入的时间;5利率每个期数内的利息与本金的比;6年利率一年的利息与本金的比;7月利率一个月的利息与本金的比;8从1999年11月1日起,国家对个人在银行的存款征得利息税利息税=利息×20%;9计算公式利息=本金×利率×期数.等等.总之,我们在解决储蓄这样的问题时,要注意以下关系1对于教育储蓄这样的不纳利息税的储蓄,利息=本金×利率×期数;本息和=本金+利息=本金1+利率×期数;
②对于需纳20%的利息税的储蓄,利息=本金×利率×期数×1-20%;本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数×1-20%.只要很好地利用好这几个关系,储蓄的问题就可很容易地变成刻画储蓄问题的一元一次方程.例1 某段时间,银行一年定期存款的年利率为
2.25%.向国家交纳利息税,一储户取一年到期的本金及利息时,交纳了利息税4.5元,问这储户一年前存入多少钱?分析 从这个问题中可看出所求的一年前存入多少钱是本金.
4.5元是利息税即利息×20%=本金×利率×期数×20%.其中期数=1年.年利率=
2.25%.所以,这个问题可利用本金、利息、利率、期数、利息税之间的关系列出一元一次求解.解 设这储户一年前存入银行x元钱,根据题意,列出方程x×
2.25%×1×20%=
4.5解,得x=1000所以这个储户存入银行1000元钱.例2 一年期定期储蓄年利率为
2.25%,所得利息要交纳20%的利息税.例如,存入一年期100元,到期储户纳税后所得的利息的计算公式为税后利息=100×
2.25%-100×
2.25%×20%=100×
2.25%1-20%,已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到的利息450元,问该储户存入多少本金?分析 由题意可知本金×年利率×1-20%=450元,利用这个等量关系,设出未知数就可列出一元一次方程.解 设存入本金x元,根据题意,得
2.25%1-20%x=450解这个方程,得x=25000所以该储户存入25000元本金.例3 李明以两种形式储蓄了500元钱,一种储蓄年利率是5%,另一种是4%,一年后共得利息23元5角,两种储蓄各存了多少钱不用纳利息税?分析 首先是待求的有两个未知数,我们需设出一个,另一个未知数借助于题中的条件用第一个未知数表示出来;其次要清楚利息=本金×利率×期数.解 设年利率是5%的储蓄存了x元,则年利率是4%的储蓄存了500-x元,根据题意,得x×5%+500-x×4%=
23.5解这个方程,得x=350500-x=500-350=150所以年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元.例4 为了使贫困学生能够顺利完成大学学业,国家设立了助学贷款.助学贷款分
0.5~1年期、1~3年期、3~5年期、5~8年期四种,贷款利率分别为
5.85%,
5.95%,
6.03%,
6.21%,贷款利息的50%由__补贴,某大学生刚入学准备贷6年期的款,他预计6年后最多能够一次性还清20000元,他现在至多可以贷多少元可借助计算器?分析 贷款和储蓄是两个正好相反的过程,这位大学生6年后最多能够一次还清20000元,这就意味着他现在贷的款到6年后的本息和为20000元,要注意这里有国家的__政策贷款利息的50%都由__补贴,于是此题的等量关系为贷款相当于本金+贷款×
6.21%×6×50%=20000元.解 设现在至多可以贷x元,根据题意,得x1+
6.21%×6×50%=
20000.借助于计算器,算得x≈16859元.所以该大学生至多可贷16859元.例5 王叔叔想用一笔钱买年利率为
2.__%的3年期国库券,如果他想3年后的本息和为2万元,现在应买这种国库券多少?分析 __国库券是为了支援国家建设,因此也无需纳利息税.2万元=20000元是3年后的本息和,因此等量关系为现在买的国库券×1+
2.__%×3=
20000.解 设应买这种国库券x元,则1+
2.__%×3x=20000利用计算器,解得x=
18404.34342;根据实际意义x≈
18405.所以王叔叔现在应买这种国库券18405元.例6 我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用,某投资者以每股10元的__买入__某股票1000股,当该股票涨到12元时全部卖出,该投资者实际盈利多少元?分析 在股市市场每买卖一次都需交
7.5‰的费用,因此买进时需交费用1000×10×
7.5‰,卖出时需交费用1000×12×
7.5‰.解 设投资者实际盈利x元,依题意,得x+1000×10×
7.5‰+1000×12×
7.5‰=100012-10解,得x=1835所以投资者实际盈利1835元.练习
1、一员工把_____元钱按定期一年存入银行.一年期定期存款的年利率为
3.87%则一年后的利息为______元两年后的利息为____;利息税的税率为5%则一年后的利息税为______元;到期支取时扣除利息税后小明实得利息为_______元;到期支取时扣除利息税后小明实得本利和为_________元
2、小明的爸爸前年存了年利率为
2.43%的两年期定期储蓄今年到期后,扣除利息税20%,所得利息正好为小明买了一个价值
48.6元的计算器,问小明爸爸前年存了多少钱?
3、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元甲种存款的年利率为
1.4%,乙种存款的年利率为
3.7%,该公司一年共得利息6250元,求甲、乙两种存款各多少元?
4、银行定期壹年存款的年利率为
2.5%,某人存入一年后本息
922.5元,问存入银行的本金是多少元?
5、国家规定存款利息的纳税方法是利息税=利息×5%,假如08年12月底银行一年定期储蓄的年利率是
2.25%,小明的奶奶当时按一年定期储蓄存入一笔钱,且一年到期后取出本金及利息时应交纳利息税
1.125元,则小明的奶奶存入银行的钱为多少元?
6、张叔叔今年存入银行10万元,定期二年,年利率
4.50%,二年后到期,扣除利息税5%,得到的利息能买一台6000元的电脑吗?期限6年3年1年年利率
2.
882.
702.
257、为了准备6年后小明上大学的学费20000元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式1)直接存入一个6年期;2)先存入一个三年期,3年后将本息和自动转存一个三年期;3)先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期;你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?
8、小王用若干元人民币__了一种年利率为10%的一年期债券,到期后他取出本金的一半用作购物,剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券(利率不变),到期后得本息和1320元.问小王当初__这咱债券花了多少元?
9、小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元,问这种债券的年利率是多少(利息税20%,精确到
0.01%)
10、小赵刚将3万元存入银行存5年定期预计5年后得到本息为35250元问银行5年定期的年利率是多少?(利息税率为20%)
10、老张把5000元按一年期的定期储蓄存入银行到期支取时扣去利息税后实得本利和为5080元已知利息税税率为20%,问当时一年期定期储蓄的年利率为多少?
11、为了准备小明三年后上高中的学费他的父母准备现在拿出3000元参加教育储蓄,已知教育储蓄一年期利率为
1.98%,二年期利率为
2.25%,三年期利率为
2.52%,请你帮小明的父母计算一下,如何储蓄三年后得到的利息最多?。