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一元二次方程复习
1、定义只含有一个未知数x的整式方程,都可以化成为常数,的形式,这样的方程叫做一元二次方程
1、直接开平方法:利用平方根的定义,通过直接开方求解的方法
2、配方法通过配成完全平方式的方法
2、解法
3、公式法求根公式(万能公式)
4、分解因式法把方程变成形如的形式,则或b=00时,方程有两个不相等的实数根
3、根的判别式=0时,方程有两个相等的实数根0时,方程没有实数根当时,方程有实数根一元
4、根与系数的关系(韦达定理)二次审题方设元程列方程
5、利用一元二次方程解实际应用问题,步骤为解方程检验写出答案黄金比=一元二次方程复习考点
1、一元二次方程的概念及一般形式一元二次方程的概念它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程一般形式为例
1、(2003•甘肃)下列方程中,关于x的一元二次方程是()A、3(x+1)2=2(x+1)B、x2+y+1=0C、ax2+bx+c=0D、x2+2x=x2﹣1例
2、当__________时,是关于的一元二次方程;当__________时,是关于的一元一次方程例
3、方程化成一般形式是,它的二次项系数是,一次项系数是,常数项是考点
2、一元二次方程的解及根的判别式一元二次方程根的判别式
①当时,方程有两个不相等的实数根;
②当时,方程有两个相等的实数根;
③当时,方程无实数根.作用1判定一元二次方程根的情况;2确定字母的值或取值范围例
1、一元二次方程的解是________;方程的解是________例
2、下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是()A、B、C、D、例
3、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A、k>﹣1B、k>1C、k≠0D、k>﹣1且k≠0例
4、已知关于的方程,当为何非负整数时1方程只有一个实数根;2方程有两个相等的实数根;3方程有两个不等的实数根.考点
3、一元二次方程的四种解法四种解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、公式法
(1)直接开平方法对于形如可用直接开方法,其解为
(2)配方法将方程化成,若,则应先将二次项系数化为1,后将常数项移到方程的右边,再在方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方,化成完全平方的形式,利用直接开方法求解
(3)公式法将方程化成,利用求根公式≥
(4)分解因式法把方程变成形如的形式,则或常用方法⑴提取公因式;⑵运用完全平方公式和平方差公式;⑶十字相乘例
1、一元二次方程的解为例
2、
(1)用配方法解方程,则,所以
(2)用配方法解方程,则,所以例
3、用公式法解一元二次方程:例
4、用分解因式法解下列一元二次方程:1;2;3例
5、(08温州)我们已经学习了一元二次方程的四种解法因式分解法,开平方法,配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个,并选择你认为适当的方法解这个方程.
①;
②;
③;
④.考点
4、根与系数的关系即韦达定理韦达定理:如果一元二次方程的两根为,则,常见考法1已知一根求另一根及未知系数;2已知两数的和与积,求这两个数;3确定根的符号:是两根;
(4)两根互为相反数、互为倒数等关系注意
(1)
(2);例
1、关于的方程的一个根是,求方程的另一个根及的值例
2、若方程中有一个根为0,另一个根非0,则、的值是()A、B、C、D、例
3、若,则一元二次方程有一根是()A.2B.1C.0D.-1例
4、已知关于x的一元二次方程1求证方程有两个不相等的实数根;
(2)设的方程有两根分别为,且满足HYPERLINKhttp://www.czsx.com.cnEMBEDEquation.DSMT4求k的值小结应用根与系数的关系的前提是一元二次方程有两个实数根,即须验证判别式这一条件考点5一元二次方程的应用例
1、数字问题小明的妈妈上周三在自选商场花元钱买了几瓶酸奶,周六再去买时,正好遇上商场搞__活动,同样的酸奶,每瓶比周三便宜元,结果小明的妈妈只比上次多花了元钱,却比上次多买了瓶酸奶,问她上周三买了几瓶酸奶?例
2、__问题将一条长为20厘米的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形1要使这两个正方形的__之和等于17平方厘米,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少2两个正方形的__之和可能等于12平方厘米吗若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由.例
3、平均增长问题某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年,A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.
(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率;
(2)从2008年到2010年,A市三年共投资“改水工程”多少万元?课堂练习
1、下列方程中是一元二次方程的有()
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
2、关于x的方程,当m时为一元一次方程;当m时为一元二次方程
3、一元二次方程中,二次项系数为;一次项为;常数项为;
4、
(1)方程与的解相同,则a=
(2)若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0,则此三角形的周长可能为;
5、一元二次方程的根的情况为()A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根
6、已知关于的一元二次方程.请你为选取一个合适的整数,当____________时,得到的方程有两个不相等的实数根;
7、如果关于x的方程有一个根为-2,则a的值为
8、若关于的一元二次方程,且,则方程必有一根为_______.
9、已知方程,则代数式_________
10、用配方法解方程,下列配方正确的是()A、B、C、D、
11、某商品连续两次降价,每次都降%后的__为m元,则原价是()A.元B.元C.元D.元
12、选用合适的方法解下列方程
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
13、已知关于的方程不是一元二次方程,方程有两个相等的实数根,解关于的方程
14、某水果__商场经销一种高档水果如果每千克盈利元,每天可售出千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价元,日销售量将减少千克,现该商场要保证每天盈利元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?课后练习
1、关于x的方程是一元二次方程,则=__________.
2、方程的解是______________;方程的解是___________
3、已知是方程的一个根,则方程的另一根为__________.
4、当=时,代数式比代数式的值大
25、当时,关于x的方程有解
6、用适当的方法解下列方程
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
7、已知一元二次方程有两个不相等的实数根,
(1)求k的取值范围
(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程与有一个相同的根,求此时m的值反比例函数考点1反比例函数的图象和性质相关知识一般地,函数(k是常数,k0)叫做反比例函数,其图象是叫双曲线当k0时,图象的两个分支分别在第
一、三象限在每个象限内,y随x的增大而减小当k0时,图象的两个分支分别在第
二、四象限在每个象限内,y随x的增大而增大相关试题反比例函数的图像
1.(2011江苏泰州,5,3分)某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池,池的底__S(m2)与其深度h(m)之间的函数关系式为S=(h≠0),这个函数的图像大致是A.B.C.D.A解析式到图像2.(2011湖南邵阳,5,3分)已知点
(11)在反比例函数(k为常数,k≠0)的图像上,则这个反比例函数的大致图像是()ABCD
3.(2011四川南充市,7,3分)小明乘车从南充到成都,行车的平均速度ykm/h和行车时间xh之间的函数图像是()ABCD
4.(2011湖南怀化,5,3分)函数与函数在同一坐标系中的大致图像是
5.(2011广东湛江123分)在同一直角坐标系中,正比例函数与反比例函数的图像大致是A、http://www.jyeoo.com/B、C、http://www.jyeoo.com/D、http://www.jyeoo.com/6.(2011江苏盐城,6,3分)对于反比例函数y=,下列说__确的是A.图象经过点(1,-1)B.图象位于第
二、四象限C.图象是中心对称图形D.当x<0时,y随x的增大而增大
7.(2011江苏连云港,4,3分)关于反比例函数的图象,下列说__确的是()A.必经过点(1,1)B.两个分支分布在第
二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称
7.(2011山东枣庄,8,3分)已知反比例函数,下列结论中不正确的是()A.图象经过点(-1,-1)B.图象在第
一、三象限C.当时,D.当时,随着的增大而增大B图象到解析式
8.(2011福建福州,4,4分)如图是我们学过的反比例函数图象它的函数解析式可能是()A.B.C.D.
9.(2011湖北黄石,3,3分)若双曲线y=的图象经过第
二、四象限,则k的取值范围是A.k>B.k<C.k=D.不存在
10.(2011山东济宁,11,3分)反比例函数的图象在第
一、三象限,则m的取值范围是.
11.(2011广东茂名,6,3分)若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大,则的取值范围是A.B.C.D.C增减性
12.若点是双曲线上的点,则(填“”“”“=”).
13.若点P11,m,P2(2,n)在反比例函数的图象上,则m____n填“>”、“<”或“=”号).
14.(2011江苏淮安,8,3分)如图,反比例函数的图象经过点A-1-
2.则当x>1时,函数值y的取值范围是()A.y>1B.0<y<1C.y>2D.0<y<
215.(2011山东滨州,18,4分)若点Am,-2在反比例函数的图像上,则当函数值y≥-2时,自变量x的取值范围是_________.考点2反比例函数解析式的确定相关知识确定反比例函数解析式的方法是待定系数法由于在反比例函数解析式中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式相关试题
1.(2011广东汕头,6,4分)已知反比例函数的图象经过(1,-2).则.
2.(2011浙江温州,4,4分)已知点P-l,4在反比例函数的图象上,则k的值是A.B.C.4D.-
43.(2011湖南常德,5,3分)如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支,点A在此曲线上,则该反比例函数的解析式为____________.
4.某反比例函数的图象经过点(-16),则下列各点中,此函数图象也经过的点是()A.(-32)B.
(32)C.(2,3)D.
(61)
5.如图,四边形ABCD为菱形,已知A(0,4),B(-3,0)⑴求点D的坐标;⑵求经过点C的反比例函数解析式.
6.(2011浙江省嘉兴,19,8分)如图,已知直线经过点P(,),点P关于轴的对称点P′在反比例函数()的图象上.
(1)求点P′的坐标;
(2)求反比例函数的解析式,并直接写出当y22时自变量x的取值范围.考点3反比例函数解析式中k的几何意义相关知识设是反比例函数图象上任一点,过点P作轴、轴的垂线,垂足为A,则
(1)△OPA的__.
(2)矩形OAPB的__这就是系数的几何意义.并且无论P怎样__,△OPA的__和矩形OAPB的__都保持不变矩形P__F__=,平行四边形PDEA__=相关试题
1.(2011山东东营,10,3分)如图直线和双曲线交于A、B两点P是线段AB上的点(不与A、B重合)过点A、B、P分别向x轴作垂线垂足分别是C、D、E连接OA、OB、OP设△AOC__是S
1、△BOD__是S
2、△POE__是S
3、则()A.S1<S2<S3B.S1S2S3C.S1=S2S3D.S1=S2S
32.(2010湖北孝感,15,3分)如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的__为.
3.(2011重庆江津,6,4分)已知如图A是反比例函数的图像上的一点AB⊥x轴于点B且△ABO的__是3则k的值是A.3B.-3C.6D.-
64.(2011湖北黄冈,4,3分)如图点A在双曲线上,AB⊥x轴于B,且△AOB的__S△AOB=2,则k=______.
5.(2011四川南充市,14,3分)过反比例函数y=k≠0图象上一点A,分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为BC,如果⊿ABC的__为
3.则k的值为.
6.(2011甘肃兰州,15,4分)如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为A.1B.-3C.4D.1或-3考点4反比例函数与一次函数的组合问题考点分析在中考题中反比例函数与一次函数的综合题经常出现,掌握这一考点必须熟知反比例函数及一次函数的图象和性质.相关试题类型一图象与不等式
1.(2011贵州贵阳,10,3分)如图,反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x的图象交于A(-1,-3)、B(1,3)两点,若>k2x,则x的取值范围是(A)-1<x<0(B)-1<x<1(C)x<-1或0<x<1(D)-1<x<0或x>
12.(2011浙江杭州,6,3)如图,函数和函数的图象相交于点M2,m,N-1,n,若,则x的取值范围是()A.B.C.D.
3.(2011内蒙古乌兰察布,17,4分)函数的图象如图所示,则结论
①两函数图象的交点A的坐标为(33
②当时,
③当时,BC=8
④当逐渐增大时,随着的增大而增大,随着的增大而减小.其中正确结论的序号是_.类型二交点问题
4.(2011浙江台州,94分)如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于点M,N,已点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为-1,根据图象信息可得关于x的方程=的解为()A.-31B.-33C.-11D.3,-
15.(2011湖北宜昌,15,3分)如图,直线y=+2与双曲线y=在第二象限有两个交点,那么m的取值范围在数轴上表示为()
6.(2011湖北黄石,15,3分)若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,则实数k的取值范围是
7.2011江苏南京,15,2分设函数与的图象的交点坐标为(a,b),则的值为________.
8.已知一次函数与反比例函数,其中一次函数的图象经过点P,5.
①试确定反比例函数的表达式;
②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点Q的坐标类型三交点、图象与不等式组合问题
10.(2011浙江省,18,8分)若反比例函数与一次函数的图象都经过点A(a2)1求反比例函数的解析式;2当反比例函数的值大于一次函数的值时,求自变量x的取值范围.xyOxyOxyOxyOy1OAx3xyOPABOxyxyOABCDyy1=xy2=x第17题图。