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一数学概念的确定 在小学如何确定或选择应教的数学概念,是一个复杂的问题根据我们的经验,在选定数学概念时既要考虑到需要,又要考虑到学生的接受能力
(一)选择数学概念时应适应各方面的需要
1.社会的需要主要是指选择日常生活、生产和工作中有广泛应用的数学概念绝大部分的数、量和形的概念是具有广泛应用的但是社会的需要不是一成不变的,而是常常变化的因此小学的数学概念也应随着社会的发展适当有所变化例如,1991年我国采用法定计量单位后,原来采用的市制计量单位就不再教学了
2.进一步学习的需要有些数学概念在实际中并不是广泛应用的,但是对于进一步学习是重要的例如质数、合数、分解质因数、最大公约数和最小公倍数等,不仅是学习分数的必要基础,而且是学习代数的重要基础,必须使学生掌握,并把它们作为小学数学的基础知识
3.发展的需要这里主要是指有利于发展儿童的身心的需要例如,引入简易方程及其解法,不仅有助于学生灵活的解题能力,减少解题的困难程度,而且有助于发展学生抽象思维的能力在我国的小学数学中,教学方程产生了很好的效果小学生不仅能用方程解两三步的问题,而且能根据问题的具体情况选择适当的解答方法这里举一个例子 要求五年级的一个实验班的38名学生(年龄
10.5—
11.5岁)解下面两道题 学生能用两种方法解算术解法和方程解法用每种方法解题的正确率都是
91.7%下面是两个学生的解法 一个中等生的解法 一个下等生的解法 多少米? 这道题是比较难的,学生没有遇到过结果很有趣
58.3%的学生用方程解,
41.7%的学生用算术方法解而用方程解的正确率比用算术方法解的高22% 下面是两个学生的解法 一个优等生用算术方法解 一个中等生用方程解 解设买来蓝布x米
(二)选择数学概念时还应考虑学生的接受能力小学生的思维特点是从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡一般地说,数学概念具有不同程度的抽象水平在确定教学某一概念的必要性的前提下还应考虑其抽象水平是否适合学生的思维水平为此,根据不同的情况可以采取以下几种不同的措施
1.学生容易理解的一些概念,可以采取定义的方式出现例如,在四五年级教学四则运算的概念时,可以教给四则运算的定义,使学生深刻理解四则运算的意义以及运算间的关系而且使学生能区分在分数范围内运算的意义是否比在整数范围内有了扩展,以便他们能在实际计算中正确地加以应用此外,通过概念的定义的教学还可以使学生的逻辑思维得到发展,并为中学的进一步学习打下较好的基础
2.当有些概念以定义的方式出现时,学生不好理解,可以采取描述它们的基本特征的方式出现例如,在高年级讲圆的认识时,采取揭示圆的基本特征的方式比较好
(1)它是由曲线围成的平面图形;
(2)它有一个中心,从中心到圆上的所有各点的距离都相等这样学生既获得了概念的直观的表象,又获得了其基本特征,从而为中学进一步提高概念的抽象水平做较好的准备
3.当有些概念不易描述其基本特征时,可以采取举例说明其含义或基本特征的方法例如,在教学“量”这概念时,可以说明长度、重量、时间、__等都是量对“平面”这个概念可以通过某些物体的平展的表面给以直观的说明二数学概念的编排 数学概念的编排,在一定程度上可以看作是各年级对数学概念的选择和出现顺序数学概念的合理编排不仅有助于学生很好地掌握,而且便于学生掌握运算、解答应用题以及其他内容根据教学论和我们的实践经验,数学概念的编排应当符合下述原则既适当考虑数学概念的逻辑系统性又适当考虑学生认知的年龄特点为了贯彻这一原则,必须考虑以下几点
(一)采取圆周排列这一点不仅反映人类的认知过程,而且 符合儿童的认知特点如众所周知的,自然数的认识范围要逐渐地扩大,“分数”概念的意义也要逐步的予以完善
(二)注意概念之间的关系例如,小数的初步认识宜于放在分数的初步认识之后,以便于学生理解小数可以看作分母是
10、
100、1000……的分数的特殊形式把比的认识放在分数除法之后教学,会有助于学生理解比和分数的__
(三)概念的抽象水平要符合学生的接受能力例如,在低年级教学减法的含义,是通过操作和观察使学生理解从一个数里去掉一部分求剩下的部分是多少而在高年级教学时,宜于通过实际例子给出减法的定义在低年级教学平行四边形时,只要说明其边和角的特征而不教平行线的认识但在高年级就宜于先介绍平行线,再给出平行四边形的定义
(四)注意数学概念与其他学科的配合数学作为一个工具与其他学科有较多的__有些数学概念,如计量单位、比例尺等在学习语文和常识中常用到,在学生能够接受的情况下可以提早教学。