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第八讲不等式与不等式组课前考点突破【考点1】定义
1.含有个未知数且未知数的次数是的不等式,叫做一元一次不等式.
2.一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的.求不等式的解集的过程叫做.【考点2】不等式的性质
1.不等式的性质1不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向.字母表示为如果,那么.
2.不等式的性质2不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向.字母表示为如果,那么,或.
3.不等式的性质3不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向.字母表示为如果,那么,或.【考点3】不等式组的解集由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情况不等式组a、b为实数且ab图示解集口诀课中方法突破【重点1】不等式组的整数解问题〖例1〗(2010湖北荆门)试确定实数的取值范围,使不等式组恰有两个整数解.『解析』求出原不等式组的解集较易,建立一个新的一元一次不等式组是结题的关键.『答案』解由不等式两边同乘以6得到3x+2(x+1)>0,可以求出x>-HYPERLINKhttp://www.21cnjy.comEMBEDEquation.3,由不等式两边都乘以3得到3x+5a+4>4x+4+3a可以解出x<2a,所以不等式组的解集为,因为该不等式组恰有有两个整数解,所以1<2a≤2,所以<a≤
1.『点拨』不等式组的整数解问题,是解不等式的一个综合应用.方法还是先求不等式组的解集,建立数轴,利用数形结合思想,由整数解所在的区间,建立又一个不等式.→此题是不等式组与不等式的一个综合应用,求不等式组的解集,由不等式组的两个整数解,画出数轴,从而建立关于为未知数的又一个一元一次不等式,求解的取值范围.迁移拓展
1.(2010山东泰安)若关于x的不等式的整数解共有4个则m的取值范围是A.6m7B.6≤m7C.6≤m≤7D.6m≤7【重点2】一元一次不等式的简单应用〖例2〗(2010山东潍坊)某中学的高中部在校区,初中部在校区,学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动.已知校区的每位高中学生往返车费是6元,每人每天可栽植5棵树;校区的每位初中学生往返车费是10元,每人每天可栽植3棵树.要求初高中均有学生参加,且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人,本次活动的往返车费总和不得超过210元.要使本次活动植树最多,初高中各有多少学生参加?最多植树多少棵?『解析』设初、高中学生的一个为未知数,利用题目中不得超过210元这个不等关系列出不等式.『答案』设参加活动的高中学生为人,则初中学生为人,根据题意,得∴∴所以,参加活动的高中学生最多为10人.设本次活动植树棵,则关于高中学生数的函数关系式为即∴的值随的值增大而增大.∵参加活动的高中学生最多为10人,∴当时,答应安排高中学生10人,初中学生14人,最多植树92棵.『点拨』一元一次不等式的应用题中,分析清楚哪些是相等的,哪些是不等的(如不超过、不小于、最少、最多等).设出未知数,把不等关系用不等式表示出来.→列一元一次不等式解应用题的方法、步骤与列一元一次方程解应用题类似,关键是设元和找出题目中各数量存在的不等关系.迁移拓展
2.(2010山东莱芜)为打造“书香校园”,某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.
(1)问符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在
(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?易错误区警示【易错点1】不等式的性质〖例3〗(2010浙江绍兴)不等式-的解是_______________.『答案』『误区警示』容易忘记改变不等号方向而得出的错解.迁移拓展
3.(2010江苏徐州)不等式组的解集是_______.中考实战演练
1.(2010广东广州)不等式的解集是()A.-HYPERLINKhttp://www.21cnjy.comEMBEDEquation.3<x≤2B.-3<x≤2C.x≥2D.x<-
32.(2009广东汕头)满足2(-1)≤+2的正整数有多少个()A.3B.4C.5D.
63.(2010广东肇庆)不等式的解集是()A.13B.3C.1D.
14.(2010辽宁本溪)不等式2-4≥0的解集在数轴上表示为()
5.(2010青海西宁)西宁市天然气公司在一些居民小区__天然气与管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都__,收整体初装费_____元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部__天然气后,每户平均支付不足1000元,则这个小区的住户数A.至少20户B.至多20户C.至少21户D.至多21户
6.(2010__)不等式3-2>0的解集是__________.
7.(2010广东佛山)不等式组的解集是.
8.(2010宁夏)若关于x的不等式组HYPERLINKhttp://www.21cnjy.comEMBEDEquation.3的解集是,则m的取值范围是.
9.(2010广东清远)求不等式组HYPERLINKhttp://www.21cnjy.comEMBEDEquation.DSMT4的解.
10.(2010江苏扬州)(2010江苏扬州,20,8分)解不等式组HYPERLINKhttp://www.21cnjy.comEMBEDEquation.3,并把它的解集在数轴上表示出来.
11.(2009广东深圳)先阅读理解下面的例题,再按要求解答例题解一元二次不等式.解∵,∴.由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,有
(1)
(2)解不等式组
(1),得,解不等式组
(2),得,故的解集为或,即一元二次不等式的解集为或.问题求分式不等式的解集.
12.(2010广东茂名)我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务,决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台,其中甲种电视机的台数是丙种的4倍,购进三种电视机的总金额不超过147000元,已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂__分别为1000元/台,1500元/台,2000元/台.
(1)求该商场至少__丙种电视机多少台?
(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数,问有哪些__方案?
13.(2010广东深圳)迎接大运,美化深圳,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个B种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆.
(1)某校九年级
(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来.
(2)若搭配一个A种造型的成本是800元,搭配一个B种造型的成本是960元,试说明
(1)中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?课后巩固提高02D02C02B02A12-33-2-10。