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第一讲实数的有关概念课前考点突破【考点1】实数的有关概念
1.大于0的数叫做,例如5,
1.2,,
0.5,,,
2.123,π,…
2.小于0的数叫做,例如-5,-
1.2,-,-,-
2.123,-π,…
3.像-2,-1,0,1,2这样的数称为,整数包括、和.
4.把单位“1”或1个整体平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数,例如
1.2,-
0.5,,
0.61,-
2.123,…
5.无限循环的小数是,例如:-,,
0.616,-
2.2,…
6.无限不循环的小数是,例如π,,,-π,…
7.若数0时,称为非负数,即≥0,≥0,≥
0.【考点2】有理数的意义和统称有理数.【考点3】数轴、相反数、绝对值、倒数和负倒数
1.规定了、和的直线叫做数轴,实数与数轴上的点成对应的关系.
2.只有不同的两个数叫做互为相反数.0的相反数是.两个相反数之和是.
3.绝对值实数在数轴上所对应的点到的距离叫做这个数的绝对值,记作.
4.倒数和负倒数乘积为的两个数互为倒数.乘积为的两个数互为负倒数.只有没有倒数.【考点4】科学记数法把一个整数或有限小数记成的形式,其中1≤<10,为整数,这种记数法叫科学记数法.【考点5】近似数与有效数字一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时,从左边第一个不是的数字起,到为止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.课中方法突破【重点1】相反数的意义[例1](2010广东中山)-3的相反数是A.3B.C.-3D.-解析两个数互为相反数,只有符号不同.答案A点拨a的相反数是-a.→要理解数轴、相反数、绝对值、倒数和负倒数等概念的意义.迁移拓展
1.(2010江苏扬州)—5的倒数是()A.-5B.5C.-D.【重点2】用科学记数法表示数[例2](2010广东广州)“__盛会,和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州__,广州亚运城的建筑__约是358000平方米,将358000用科学记数法表示为_______.解析因为一个数要表达为a×10n(其中1≤a≤10,n是整数)的形式叫科学记数法.所以本题的a为
3.58,n为5,科学记数法表示为
3.58×
105.答案
3.58×105点拨用科学记数法表示较大的数,只要掌握指数n与原数的整数位数的关系就很简单了.→用科学记数法表示较大的数或较小的数的方法
(1)将较大的正数N(N>1)写成a×10n的形式,其中1≤a≤10,指数n为原数的整数位数减去1的差;
(2)将小于1的正数N表示为a×10n的形式,其中1≤a≤10,指数n为第一个有效数字前零的个数的相反数.迁移拓展
2.(2010山东潍坊)将
5.62×10-8用小数表述为().A.0.00000000562B.0.0000000562C.0.000000562D.0.000000000562易错误区警示【易错点1】相反数、绝对值的运算[例3](2009广东广州)绝对值是6的数是________答案±6误区警示误以为绝对值是6的数就是
6.其实正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,这是漏掉了﹣
6.迁移拓展
3.(2010山东烟台)-8的立方根是A、2B、-2C、D、【易错点2】实数的有关性质[例4](2010湖南湘潭)下列判断中,你认为正确的是 A.0的绝对值是0 B.是无理数C.4的平方根是2D.的倒数是答案A误区警示
①与互为相反数;
②与互为倒数;
③任何实数的绝对值都是非负数,即||≥0;
④互为相反数的两个数的绝对值相等,即||=|-|;
⑤正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.
4.(2008广东梅州)下列各组数中,互为相反数的是( )A.2和B.-2和-C.-2和|-2|D.和中考实战演练
1.(2010广东珠海)-5的相反数是A.5B.-5C.D.
2.(2010广东广州)如果+10%表示“增加10%”,那么“减少8%”可以记作()A.-18%B.-8%C.+2%D.+8%
3.(2010吉林)如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的是()ABCD
4.(2010广东佛山)如图,数轴上的点A表示的数为a,则等于()A.B.C.-2D.
25.(2010广西梧州)据统计,__世博园入园的人数高峰时每天约有400000人,那么400000用科学记数法表示是()A.04×106B.4×105C.4×104D.40×
1046.(2010山东泰安)|-5|的倒数是()A.-5B.-C.5D.
7.(2010浙江义乌)28cm接近于()A.珠穆朗玛峰的高度B.三层楼的高度C.姚明的身高D.一张纸的厚度
8.(2010山东青岛)由四舍五入法得到的近似数
8.8×103,下列说法中正确的是()A.精确到十分位,有2个有效数字B.精确到个位,有2个有效数字C.精确到百位,有2个有效数字D.精确到千位,有4个有效数字
9.(2010江苏淮安)--2的相反数是A.2B.C.-D.-
210.(2008广东广州)的倒数是_________.
11.(2010江苏盐城)实数、在数轴上对应点的位置如图所示,则填“”、“”或“”.
12.(2010江苏连云港)在数轴上表示-的点到原点的距离为___________.
13.(2010山东滨州)地球距离月球表面约为384000千米这个距离用科学记数法保留两位有效数字表示为千米.
14.(2008广东湛江)湛江市某天的最高气温是℃,最低气温是℃,那么当天的温差是℃.
15.(2010河南)若将三个数,,表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是.16.(2010黑龙江哈尔滨)观察下列图形它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形__有个★。