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中考提高
1、如图,已知抛物线C1的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1.
(1)求P点坐标及a的值;(4分)
(2)如图
(1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式;(4分)
(3)如图
(2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.(5分)
2、如图
①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,当P点到达D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.1当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图
②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;2求正方形边长及顶点C的坐标;3在
(1)中当t为何值时,△OPQ的__最大,并求此时P点的坐标;4如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿A→B→C→D匀速运动时,OP与PQ能否相等,若能,写出所有符合条件的t的值;若不能,请说明理由.
3、如图3,已知直线过点和,是轴正半轴上的动点,的垂直平分线交于点,交轴于点.
(1)直接写出直线的解析式;
(2)设,的__为,求关于t的函数关系式;并求出当时,的最大值;
(3)直线过点且与轴平行,问在上是否存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点C的坐标,并证明;若不存在,请说明理由.
4、正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,
(1)证明Rt△ABM∽Rt△MCN;
(2)设BM=x,梯形ABCN的__为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN的__最大,并求出最大__;
(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求此时x的值.1111111111111111解
(1)由抛物线C1得顶点P的为(-2,-5)∵点B(1,0)在抛物线C1上∴解得,a=
(2)连接PM,作PH⊥x轴于H,作MG⊥x轴于G∵点P、M关于点B成中心对称∴PM过点B,且PB=MB∴△PBH≌△MBG∴MG=PH=5,BG=BH=3∴顶点M的坐标为(4,5)抛物线C2由C1关于x轴对称得到,抛物线C3由C2平移得到∴抛物线C3的表达式为
(3)∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到∴顶点N、P关于点Q成中心对称由
(2)得点N的纵坐标为5设点N坐标为(m,5)………9分作PH⊥x轴于H,作NG⊥x轴于G作PK⊥NG于K∵旋转中心Q在x轴上∴EF=AB=2BH=6∴FG=3,点F坐标为(m+3,0)H坐标为(2,0),K坐标为(m,-5),根据勾股定理得PN2=NK2+PK2=m2+4m+104PF2=PH2+HF2=m2+10m+50NF2=52+32=34………10分
①当∠PNF=90º时,PN2+NF2=PF2,解得m=,∴Q点坐标为(,0)
②当∠PFN=90º时,PF2+NF2=PN2,解得m=,∴Q点坐标为(,0)
③∵PN>NK=10>NF,∴∠NPF≠90º综上所得,当Q点坐标为(,0)或(,0)时,以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形.………13分222222222222解
(1)(1,0)点P运动速度每秒钟1个单位长度.
(2)过点作BF⊥y轴于点,⊥轴于点,则=8,.∴.在Rt△AFB中,过点作⊥轴于点,与的延长线交于点.∵∴△ABF≌△BCH.∴.∴.∴所求C点的坐标为(14,12).
(3)过点P作PM⊥y轴于点M,PN⊥轴于点N,则△APM∽△ABF.∴..∴.∴设△OPQ的__为(平方单位)∴(0≤≤10)∵0∴当时,△OPQ的__最大.此时P的坐标为(,).
(4)当或时,OP与PQ相等.333333333解
(1)
(2)∵,∴点的横坐标为,
①当,即时,,∴.
②当时,,∴.∴当,即时,,∴当时,有最大值.
(3)由,所以是等腰直角三角形,若在上存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形,则,所以,又轴,则,两点关于直线对称,所以,得.下证.连,则四边形是正方形.法一(i)当点在线段上,在线段上(与不重合)时,如图–1.由对称性,得,∴,∴.(ii)当点在线段的延长线上,在线段上时,如图–2,如图–3∵,∴.9分(iii)当点与点重合时,显然.综合(i)(ii)(iii),.∴在上存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形.11分法二由,所以是等腰直角三角形,若在上存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形,则,所以,又轴,则,两点关于直线对称,所以,得.延长与交于点.(i)如图–4,当点在线段上(与不重合)时,∵四边形是正方形,∴四边形和四边形都是矩形,和都是等腰直角三角形.∴.又∵,∴,∴,∴,又∵,∴.∴.(ii)当点与点重合时,显然.(iii)在线段的延长线上时,如图–5,∵,∠1=∠2∴综合(i)(ii)(iii),.∴在上存在点,是以为直角顶点的等腰直角三角形.44444444444
(1)证明∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°,∠ABM+∠BAM=90°∵∠ABM+∠CMN+∠AMN=180°,∠AMN=90°∴∠AMB+∠CMN=90°∴∠BAM=∠CMN∴Rt△ABM∽Rt△MCN
(2)∵Rt△ABM∽Rt△MCN,∴即解得∵∴即又∵∴当x=2时,y有最大值
10.∴当M点运动到BC的中点时,四边形ABCN的__最大,最大__是
10.
(3)∵Rt△ABM∽Rt△MCN,∴,即化简得,解得x=2∴当M点运动到BC的中点时Rt△ABM∽Rt△AMN,此时x的值为
2.yxAOBPN图2C1C4QEF图
(2)yxAOBPM图1C1C2C3图
(1)LAOMPBxyL1图3QyxAOBPM图1C1C2C3HGyxAOBPN图2C1C4QEFHGKLAOPBxyL1图-1QCLAOPBxL1图-2QC21yyLAOPBxL1图-3QC21LAOPBxyL1图-1QC图-4LAOMPBxyL1QCNyLAOPBxL1图-5QC21。