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文本内容:
《双曲线及其标准方程》教案教材人教A版高中数学选修1—1和平县福和高级中学 张建华教学目标
1、知识目标双曲线的定义;双曲线标准方程的推导、特点及其求法
2、能力目标
①通过自主探索双曲线的定义与方程,提高动手能力和类比推理能力;
②掌握双曲线的标准方程、曲线的图形特征、能确定焦点的位置;
③通过求双曲线的标准方程,进一步体验分类讨论、数形结合的的数学思想
3、情感目标
①通过交流探索活动,使学生拥有互相合作的风格,勇于探究,积极思考的学习精神;
②在教学中体会数学知识的和谐美,几何图形的对称美教学重点与难点教学重点理解和掌握双曲线的定义及其标准方程教学难点推导双曲线的标准方程课前准备多媒体辅助课件教学过程
一、复习回顾,引领学法
1、椭圆定义平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫作椭圆
2、标准方程焦点在x轴上时;其中焦点在y轴上时其中
3、定义中2a与2c的大小关系如何
4、椭圆标准方程中字母a、b、c的关系如何引入问题如果将椭圆定义中的“和”改为“差”,即平面内到两定点F1F2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么?
二、探求轨迹,概括定义利用《几何画板》画轨迹
1、议一议1哪些点在变?2哪些点没变?3动点与定点所满足的关系是什么?若点M在右支,则有|MF1|-|MF2|=2a
①若点M在左支,则|MF1|-|MF2|=-2a
②利用绝对值由
①②可得||MF1|-|MF2||=2a(差的绝对值)上面两条曲线合起来叫做双曲线每一条叫做双曲线的一支
2、读一读双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值为常数(小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.数学简记()
3、想一想
(1)若2a=0则动点M轨迹是什么?线段F1F2的垂直平分线
(2)若2a2c则动点M轨迹是什么?不表示任何轨迹
(3)若2a=2c则动点M轨迹是什么?两条射线
三、类比联想,推导方程设︱F1F2︱=2cc0如何根据定义探究双曲线的方程?
1、建系以两定点F1,F2所在直线为x轴,其中点O为原点,建立直角坐标系xOy
2、设点设为双曲线上的任意一点,双曲线的焦距是2,则
3、列式由定义可知,双曲线就是__∵∴
4、化简由,令(),得,即.猜一猜以两定点F1,F2所在直线为y轴,其中点O为原点,建立直角坐标系xOy,推出的方程又是怎样的呢?
四、对比总结,形成结构
1、双曲线的标准方程方程形式焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上焦点的中点在原点(中心在原点)数量特征()谁正谁对应a
2、椭圆的标准方程与双曲线的标准方程椭圆双曲线定义|MF1|+|MF2|=2a||MF1|-|MF2||=2a方程焦点F(±c,0)F(0,±c)F(±c,0)F(0,±c)a.b.c的关系ab0,a0,b0,但a不一定大于b,
3、做一做
1、快速反应
①则a=______,b=______;
②则a=______,b=______
2、判定下列双曲线的焦点在什么轴上,写出焦点坐标.
①②③
④ 想一想如何判断焦点所在的位置?总结:判断双曲线标准方程的焦点在哪个轴上的准则与前的系数,哪一个为正,则焦点在哪一个轴上即:椭圆看大小,双曲线看符号
五、例题讲解,形成技能例
1、已知双曲线上一点P到两焦点、的距离的差的绝对值为6,求双曲线的方程解设双曲线的标准方程为().∵,,又 ,.∴.变式
①若,则点P的轨迹是什么呢?变式
②若,则点P的轨迹是什么呢?变式
③若,则点P的轨迹是什么呢?两条射线变式
④若,则点P的轨迹是什么呢?轨迹不存在
六、变式训练,应用提高练一练
1、求适合下列条件的双曲线的标准方程1a=4,b=3;2焦点在Y轴上,a=3c=;3与椭圆有共同的焦点,且过P(,4)
2、已知表示双曲线,求k的取值范围
七、学后反思,感悟收获谈谈这节课有什么收获?知识体会思想方法
八、布置作业课后延伸
1、课后习题
2.2P
541、
22、求与双曲线共焦点,且过点的双曲线的方程
3、请同学们给出一个焦距为2的双曲线的方程课外讨论当k取什么值时,方程表示椭圆表示圆表示双曲线表示双曲线表示椭圆或圆或双曲线附板书设计双曲线的定义及其标准方程复习回顾
四、方程的对比
五、例题
1、双曲线的标准方程
二、双曲线的定义
2、椭圆的方程与双曲线的方程
三、双曲线标准方程的推导 教学设计说明双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似,学生对椭圆的基本知识和研究方法已经熟悉,所以本节课以类比思维作为教学的主线,采取自主探索,合作交流的探究式学习方法和启发探究式、互动式的教学方法,讲解讨论相结合,交流练习互穿插,充分发挥学生的主体作用,体现教师的点拨引领效果,体现师生互动,生生互动的新课程教学理念整个教学过程设计为八个环节,首先利用学生已清楚的知识,转换条件提出问题,再用《几何画板》直观画出曲线,通过画图加深对曲线上的点所满足的几何条件的认识,同时设计启发问题,引导学生观察、交流、分析、总结,由感性认识上升到理性认识,类比地探索出双曲线的定义,突出重点再类比椭圆标准方程的求法,一步步推导出双曲线的标准方程,提高了他们的变形能力,运算能力和分析问题、解决问题的能力,加深了他们对方程的认识然后运用理论分析实际问题,让学生在基础上巩固、深化、应用双曲线的定义并掌握待定系数法求标准方程,从而实现重难点的突破练习设计和作业紧紧围绕双曲线的定义和标准方程,典型又有梯度,可全面照顾到不同层次的学生,激发他们的能动性八个环节环环相扣,步步展开,层层深入,在教师的整体调控下,学生通过类比交流,合作探究,亲身经历知识的形成和发展过程,形成师生互动的教学氛围,并体验方程、化归、数形结合、分类整合等数学思想,为下一节《双曲线的几何性质》的学习即“由数到形”作了坚实铺垫和准备板书设计突出了这节课的主要内容和重点,起到提纲挈领的作用,课后思考题又将激发学生兴趣,带领学生进入对圆锥曲线更进一步的思考和研究中,达到知识在课堂以外的延伸在教材处理上,我对教学内容进行了合理的__和改进,教材中利用拉链画双曲线,而我改用几何画板形象动态的演示双曲线的形成,相比之下,几何画板更为形象直观,能加深学生对双曲线的理解,提高教学的趣味性。