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文本内容:
《等腰三角形》教学设计
1、教学分析
1.教学内容分析1义务教育课程标准实验教科书八年级上册教材第十二章第三节《等腰三角形》2等腰三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的所有性质外,还有许多特殊的性质由于它的这些特殊性质,使它比一般的的三角形应用更广泛等腰三角形的这些性质和它是轴对称图形有关,利用它的轴对称,可以得到“等边对等角”“三线合一”等性质,他们是证明线段和角相等又一重要依据3本节内容学习是在认识了轴对称以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质它既是前面知识的深化和应用,又是今后学习线段的垂直平分线定理的预备知识,还是证明线段、角相等及两直线互相垂直的重要依据,因此本节课具有承上启下的重要作用
2.教学对象分析本课的教学对象是八年级学生,授课班级为平行班,学生基础参差不齐,教学中应给予充分思考的时间,谨防填塞式教学可以充分发挥小组交流合作的优势,兼顾效率和平衡在前面的章节里,同学们已经学习了一些简单的平面几何图形、会用符号表示推理证明,初步形成了空间观念,具备一定的生活经验和数学活动经验,善于合作交流学习所得由于学生刚开始学习用符号表示推理,教科书也控制了证明的难度,但现对于上一章的内容,推理的依据多了,应用也更为广泛了,图形、题目的复杂程度也增加了,因此会使一些学生感到无处下手,这是这节教学的一个难点要克服这一难点,关键是要加强对问题分析的教学,帮助学生理清思路教学的形式上注重个体化,充分给予学生讨论和发表意见的机会,注重学习的参与性,努力避免以教师活动为主体的教学过程
3.教学环境分析选择多媒体环境、多媒体课件片断,辅助难点突破学生自带剪刀,圆规,直尺等工具、纸片
2、教学目标
一、知识与技能理解和掌握等腰三角形的性质,会应用等腰三角形的性质计算、证明
二、过程与方法
1、经历等腰三角形性质的探究,学生通过实践、操作、观察、猜想、论证发展了合情推理的能力和演绎推理的能力,同时增强了语言表达能力
2、在应用等腰三角形性质的过程中,培养了学生应用数学的意识
三、情感、态度与价值观 在活动中,体会数学的对称美,体验团队精神,培养学生自主探究,合作交流的意识,提高学习的兴趣
3、教学重点、难点重点等腰三角形的性质的理解及其应用 难点等腰三角形的性质及其性质的合理运用是本课的教学难点
4、教学过程
(1)教学流程活动流程图活动内容和目的活动1图片欣赏、实践观察,认识等腰三角形活动2探索等腰三角形的性质活动3等腰三角形性质定的证明活动4等腰三角形性质定理的运用活动5反馈练习活动6小结与作业由生活中的图片,再由折纸、剪纸,得到等腰三角形的有关概念,感知等腰三角形的对称性.通过探索,归纳等腰三角形的性质定理.从理性上认识等腰三角形性质定理的正确性.在解题中加深对性质的理解并提高应用意识,学会性质定理的运用,进一步巩固等腰三角形的性质.在练习中加深对本节知识的理解,感受等腰三角形性质的运用.回顾本节的知识,明确本节的知识要点和解决问题的方法.在作业中运用性质解题,以达到巩固、提高知识的作用.
(二)教学环节设计
一、创设情境,导入新知 活动1多媒体先展示生活中的等腰三角形,再给出课本P49“探究”,如图
(1) 图
(1)图
(2)学生活动通过剪纸,发现△ABC的特点AB=AC 师在此基础上给出等腰三角形概念,引导学生回顾等腰三角形的相关概念,如腰、底角、顶角等,如图
(2)△ABC中,若AB=AC,则△ABC是等腰三角形,AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角,∠B和∠C是底角.导入课题——等腰三角形性质.规范书写概括等腰三角形培养学生文字语言、图形语言和符号语言的转化能力. 【设计意图】“兴趣是学生获取知识、拓展眼界、丰富心理活动的最主要的推动力”从一开始的图片欣赏再提供给学生动手操作的空间和时间,然后呈现多媒体动态的演示画面,让他们在无意中,了解等腰三角形的一些概念一方面调动了学生的主观能动性、激发了其好奇心和求知欲,另一方面为进一步探究等腰三角形性质作好充分准备
二、实验探究,获取新知 活动2通过多媒体演示,学生进一步操作、观察得出猜想 课件展示思考题
1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?
2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,令折痕为AD找出其中重合的线段和角
3、由这些重合的线段和角,你能联想到什么,譬如AD是怎样的一条线段呢?
4、由问题3你能发现等腰三角形有哪些性质呢?说说你的猜想多媒体反复动态展示折纸的过程 师逐个出示问题,引导学生自主探究、交流,关注学生的参与程度以及语言表达是否准确,并给予及时评价 学生活动在教师的引导下,折纸观察,逐个解决问题
1、2对于问题
3、4学生独立思考后,分组讨论交流,达成共识 重点板书 ∠B=∠C(联想)底角相等猜想1 BD=DCAD是BC边(底)的中线 ∠BAD=∠CADAD是∠BAC(顶角)的角平分线猜想2 ∠ADB=∠ADC=900AD是BC边(底)上的高线
1、等腰三角形的两个底角相等“等边对等角”
2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合“三线合一”【设计意图】动态的事物比静态的事物更能引起学生的注意力更能调动学生的学习动机在实物抽象出等腰三角形的性质特征这一教学环节中学生面向静止呆板的文本中难以体会这些性质通过学生的动手操作及多媒体展示克服了这一缺陷.让学生在自主探究教师引导的过程中归纳出等腰三角形的两条性质不但让学生清晰地建立起知识体系而且培养了学生自主探究学习的品质. 活动3推理论证,形成性质 提问
1、将“猜想1”写成符号语言表示的形式
2、如何证明两个角相等呢? 学生活动在教师引导下画图,写出已知、求证、证明由问题2的提示和前面的活动,得出添加辅助线的方法 师生共同完成证明,师板书
3、猜想2中,你是如何理解这三条线段重合的?
4、试填空(在△ABC中) 若AB=AC∠BAD=∠CAD则, 若AB=ACBD=DC则, 若AB=ACAD⊥BC则,
5、类比性质1的证明,完成性质2的证明,描述等腰三角形的对称轴 学生活动,完成上述思考,在回答基础上,3名代表分别完成证明 师、生共评 1)形成性质
1、2概述等边对等角,三线合一 2)在性质
1、2的证明中,体会这种添加辅助线的方法,通过尝试,发现“三种”添加方法的不同,操作性不同,难易复杂程度不同 3)强调性质
1、2是证明线段、角相等和垂直关系的重要依据【设计意图】培养学生的语言转换能力增强理性认识、体验性质的正确性提高演绎推理能力同时为后续的学习积累数学经验.
三、例、练巩固,应用新知 活动4性质1的应用,课件展示例1 活动5习题练习
1、等腰三角形已知顶角为70°,其余两个角分别为
2、等腰三角形已知底角为70°,其余两个角分别为变式训练
3、等腰三角形中有一角为700则其它两角为
4、等腰三角形中有一角为1000则其它两角为 学生活动完成练习,师关注学生分类情况,考虑问题是否全面 活动6出示问题等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?如图△ABC是等腰三角形,点D是底边BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,求证DE=DF 学生独立完成解答,学生代表板演师引导学生交流、评价,关注解题思路的多样性(利用全等、轴对称、性质2)通过比较,体会性质2应用的简洁性,提倡“学以致用”学生在认真审题基础上,结合性质进行分析,寻求 解决问题途径,在组内交流讨论师作适当点拨,如方程思想的运用 学生口述解答过程,师板演,规范解题过程学生练习P51-3【设计意图】在新大纲中明确规定应使学生“初步学会应用所学知识、方法解决简单的实际问题”所以,例、练巩固是学生学习过程中的重要环节多媒体技术有针对性的练习的最大成功之处在于化学习被动为主动,化抽象为具体通过一系列习题层层深入,轻松培养学生正确应用所学知识的能力,增强应用意识,激发参与意识,巩固所学性质同时也及时为教师提供了学生评价和反馈信息的方法与途径
四、归纳小结,内化新知: 1)通过本节课的学习,你对等腰三角形有哪些新的认识? 2)在这节课的学习中,你获得了哪些学习的方法和思想?【设计意图】总结回顾学习内容,帮助学生归纳
五、布置作业(分层布置作业,补充题有兴趣的同学试一试) 1)相关的习题2)补充探究题类比等腰三角形性质的探究过程,思考若将活动5中的DE、DF改成角平分线、中线呢?【设计意图】巩固学生所学内容,总结反思,通过课后独立思考,自我评价学习效果
六、图片欣赏课件展示生活中的等腰三角形【设计意图】数学来源于生活,又服务于生活使学生感觉到数学学习和生活紧密相连,让学生感觉虽然走出了课堂,却将数学知识带回了身边
12.3等腰三角形说课南通市通州区金郊初级中学张乃建尊敬的各位评委、专家上午好!我今天说课的内容是人教版八年级《数学》上册第十二章第三节《等腰三角形》的第一课时,根据对教材的分析我设计了如下的教学流程图下面我将从教学分析、教学目标、教学策略、教学流程和教学反思五个方面来谈谈对课本教材的认识和教学设计
一、教学分析等腰三角形是特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质之外,还具有一些特殊的性质本节内容学习是在认识了轴对称以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质它既是前面知识的深化和应用,又是今后学习线段的垂直平分线定理的预备知识,具有承上启下的重要作用同时还是今后证明线段、角相等及两直线互相垂直的重要依据,因此本节课无论是在本章教学中,还是初中数学教学中都占有非常重要的位置
二、教学目标依据新课标和新课改的要求,结合八年级学生仍具有一定的好奇心,求知欲也很强,渴望探究、创新的现状,本人将本课的教学目标定位为如下的三维目标
(一)、知识与技能 理解和掌握等腰三角形的性质,会应用等腰三角形的性质计算、证明
(二)、过程与方法
1、经历等腰三角形性质的探究,学生通过实践、操作、观察、猜想、论证发展了合情推理的能力和演绎推理的能力,同时增强了语言表达能力
2、在应用等腰三角形性质的过程中,培养了学生应用数学的意识
(三)、情感、态度与价值观 在活动中,体会数学的对称美,体验团队精神,培养学生自主探究,合作交流的意识,提高学习的兴趣同时在吃透教材,分析八年级部分学生推理能力和抽象概括能力比较薄弱的基础上,围绕本节教学内容,我确定了本课的重点是等腰三角形的性质及其应用;考虑学生的实际情况与认知能力,等腰三角形的性质的合理运用及其辅助线的作法是本课的教学难点
三、教学策略荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为数学唯一正确的方法是实行再创造,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来,教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造,而不是把现成的知识灌输给学生针对本节课的内容,为了便于学生掌握重点,突破难点我制定了如下的教学策略我准采用实践观察、自主探究、合作交流、点拨引导的教学方法,让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”这一教学过程,体会数形结合、分类讨论以及从特殊到一般的数学思想,感悟数学知识的形成与应用过程
四、说教学流程基于以上的分析,在充分考虑教材内容的特点后,结合所教学生的实际情况,我设计了如下的五个环节
(一)创设情境,导入新知“教给我我会忘记,做给我看我会记得,让我做我会懂得”,这是一句著名教育名言活动1多媒体先展示生活中的等腰三角形,可见呈现出课本P49“探究”并动态演示此环节先通过多媒体先展示生活中的等腰三角形,让学生欣赏图片,感知等腰三角形,再设计活动,让学生亲手剪纸,得到等腰三角形,在此基础上回顾等腰三角形相关知识,为后继探究三角性质作好了充分的准备,同时点出课题整合点一数学概念的获得与观察、实验是分不开的动态的事物比静态的事物更能引起学生的注意力更能调动学生的学习动机在实物抽象出等腰三角形的性质特征这一教学环节中学生面向静止呆板的文本中难以体会这些性质通过学生的动手操作及多媒体展示克服了这一缺陷.让学生在自主探究教师引导的过程中归纳出等腰三角形的两条性质要比教师单纯的、空洞的语言叙述直观,生动得多,同时利用多媒体进行问题展示又为学生赢得动手操作的空间和时间,从而更好的引导学生用数学的眼光去观察和认识周围的事物
(二)实验探究,获取新知这部分教学设计了两个活动
1、操作观察,得出猜想;
2、推理论证,形成性质,主要采用联想发现法和引探教学法 活动2师通过设置问题,在学生融入新知的基础上,引导学生自主探究,通过亲手折纸、观察解决基础问题,找出重合的线段和角,在组内讨论、交流,达成共识得到猜想,教师有意识分化,降低学生抽象概括归纳的难度 活动3师重点引导学生将猜想1转化为数学符号,以前面的“折纸”和“探究”活动为基础,讨论证法,辅助线的获得是水到渠成;而有关性质2的证明,通过设置讨论、填空而后完成论证(由学生板演),加深了学生对性质2的认识适时的评点和引导学生总结有利于学生对知识的理解和掌握,在第二个教学环节后引导学生从知识方法和理论指导上总结很有必要以前面的“折纸”和“探究”活动为基础,讨论证法,使得辅助线的获得是水到渠成;而有关性质2的证明,通过设置讨论、填空而后完成论证(由学生板演),加深了学生对性质2的认识适时的评点和引导学生总结有利于学生对知识的理解和掌握,在第二个教学环节后引导学生从知识方法和理论指导上总结很有必要教学中呈现了一个动手操作得出概念,观察实验得出性质,推理证明论证性质的过程,充分体现了观察、实验、猜想、论证的研究几何图形问题的全过程,体现了从实验几何到论证几何的过渡,既有利于三维目标的实现,也突破了难点整合点二借助几何画板的动态功能,让学生直接在课件上操作,得出结论“等腰三角形的等边对等角和三线合一”较传统教学有如下优势
①几何画板清晰的图像及亮丽的色彩首先在视觉和兴趣上捕获了学生的有意注意;
②学生的思维得以充分暴露,容易与其他学生产生思维的碰撞,便于大家更好的合作交流;
③让学生经历思考—操作—展示的过程,体验成功的喜悦
(三)例、练巩固,应用新知 通过三个活动来完成实现目标的 活动4例题教学让学生独立思考、交流后,体会这是与三角形内角和相配的一类常见题目,师参与学生活动,适时点拨,体会利用方程思想解决该题的优越性,“数形结合”的思想活动5四组习题练习,突出性质1的应用,
1、等腰三角形已知顶角为70°,其余两个角分别为
2、等腰三角形已知底角为70°,其余两个角分别为变式训练
3、等腰三角形中有一角为700则其它两角为
4、等腰三角形中有一角为1000则其它两角为 教师关注学生性质1应用时,是否分类讨论,对性质1是否有更深层次认识 活动6“性质2”的应用“三线合一”性质不容易引起学生的重视,通过课后练习2的解答,学生可能采用的途径有利用三角形全等、利用轴对称、利用性质2通过对比后,学生充分感知性质2应用的简洁性,体现“学以致用”的思想 通过分层设置习题,从而使学生巩固新知,形成技能,发展了智力补充的变式训练,既巩固了基础知识,方法和技能也得到了提高、升华,同时也起到一定的教学效果检验作用整合点三在新大纲中明确规定应使学生“初步学会应用所学知识、方法解决简单的实际问题”所以,例、练巩固是学生学习过程中的重要环节多媒体技术有针对性的练习的最大成功之处在于化学习被动为主动,化抽象为具体通过一系列习题层层深入,轻松培养学生正确应用所学知识的能力,增强应用意识,激发参与意识,巩固所学性质同时也及时为教师提供了学生评价和反馈信息的方法与途径
(四)归纳小结,内化新知本环节采用了提问的形式,既关注学生对知识方面的总结,同时关注数学方法,数学思想的渗透和内化情况
(五)布置作业,提升新知教育要面向全体,同时也要关注学生个性的差异课堂上如此,课下也应如此,体现因材施教作业分为基础题和自主探究题基础巩固题为全选全做,探究题为学有余力的同学提供了再探究的机会附图片欣赏最后我带领学生再次走进生活中的等腰三角形,给予学生展示想法的时间与空间,体会数学来源于生活,又服务于生活,从而把对数学的研究延续到课外
5、说教学反思在本节课的教学过程中,我针对重点和难点,以学生为主体,教师为主导,以动手操作—自主探究—合作交流—提升思维品质为主线贯穿始终.教学时,针对整合点,充分利用多媒体的动态演示功能来支撑我的教学,让学生直观感受知识的形成过程,从而强化重点,突破难点同时,我感到还有很大的欠缺和困惑,信息技术与课程的整合就是教与学的整合如何最大可能的发挥信息技术对数学教学的支撑作用?如何借助于信息技术达到教与学的双赢?这些都有待于我们去思考,去探索谢谢各位评委老师有不当之处敬请批评指正。